3.4

實際問題與一元一次方程配套人教版第4課時

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷“把積分表問題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過程，理解方程不僅能計算未知數(shù)的值，而且可以進(jìn)一步進(jìn)行推理；2.理解對于解實際問題，有必要檢驗解出的結(jié)果是否合乎實際，并作出判斷；3.經(jīng)歷“把積分表問題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過程，培養(yǎng)學(xué)生從多種信息表達(dá)形式中獲取有關(guān)信息的能力；4.通過探究實際問題，體會利用一元一次方程解決問題的基本過程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題、解決問題的能力.球賽積分表觀察思考應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知觀察思考應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知正積分正積分或0積分正積分、0積分或負(fù)積分觀察思考鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知觀察思考隊名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜觀察表格，能看出哪些信息？有8個參賽隊伍、均比賽了14場、…鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知觀察思考隊名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜分析表格，能看出哪些等量關(guān)系？勝場場次×勝場積分＝勝場總分負(fù)場場次×負(fù)場積分＝負(fù)場總分勝場總分＋負(fù)場總分＝總積分鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知觀察思考隊名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜由“鋼鐵”隊積分可知，負(fù)一場積1分.分析表格，能得出負(fù)一場積多少分？+1?鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知觀察思考隊名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜如何算出勝一場積多少分？等量關(guān)系是？由此得解：設(shè)勝一場積分為x.檢驗，

符合題意.+2+1勝場總分＋負(fù)場總分＝總積分鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境隊名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜+2+1(1)用式子表示總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；如果一個隊勝m場，則負(fù)

場，勝場積分為2m，負(fù)場積分為

，總積分為：典型例題勝場總分＋負(fù)場總分＝總積分探究新知應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境隊名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜(2)某隊的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎？+2+1解：設(shè)一個隊勝x場，則負(fù)

場.勝場總分＝負(fù)場總分不存在某隊的勝場總分等于負(fù)場總分.典型例題探究新知應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境某電視臺知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答.下表記錄了5個參賽者的得分情況：參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分A200100B19194C18288D14664E101040典型例題答對總分＋答錯總分＝總分?jǐn)?shù)答對題數(shù)×每題分?jǐn)?shù)＝答對總分答錯題數(shù)×每題扣分＝答錯總分觀察表格，能看出哪些信息？有哪些等量關(guān)系？鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境分析表格，你能得出答對一題多少分？某電視臺知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答.下表記錄了5個參賽者的得分情況：參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分A200100B19194C18288D14664E101040典型例題+5根據(jù)“A”得分情況，答對一題得5分.鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境如何算出答錯一題扣多少分？等量關(guān)系是？某電視臺知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答.下表記錄了5個參賽者的得分情況：參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分A200100B19194C18288D14664E101040典型例題+5根據(jù)“B”得分情況，可以算出答錯一題得多少分.等量關(guān)系：答對總分＋答錯總分＝總分?jǐn)?shù)鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境如何算出答錯一題扣多少分？等量關(guān)系是？某電視臺知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答.下表記錄了5個參賽者的得分情況：參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分A200100B19194C18288D14664E101040典型例題+5

1解方程，得解：設(shè)答錯一題得x分.檢驗，符合題意，即答錯一題扣1分.鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境（1）參賽者F得分76分，他答對幾道題？某電視臺知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答.下表記錄了5個參賽者的得分情況：參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分A200100B19194C18288D14664E101040典型例題+5解方程，得解：設(shè)參賽者F答對y道題.檢驗，

符合題意，即參賽者F答對16道題.

1鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境（2）參賽者G說他得80分，你認(rèn)為可能嗎？典型例題解方程，得解：設(shè)參賽者G答對x道題.檢驗，

不符合題意，即參賽者G得80分不可能.某電視臺知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答.下表記錄了5個參賽者的得分情況：參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分A200100B19194C18288D14664E101040+5

1鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境2.利用方程不僅能計算未知數(shù)的值，而且可以進(jìn)一步進(jìn)行推理；總結(jié)歸納3.對于解實際問題，有必要檢驗解出的結(jié)果是否合乎實際，并作出判斷；4....1.從多種信息表達(dá)形式中獲取有關(guān)信息；1.七年級舉行籃球賽，比賽場次和各班積分情況如下表：隨堂練習(xí)探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知創(chuàng)設(shè)情境班次比賽場次勝場平場負(fù)場積分七(1)632114七(2)614112七(3)650116七(4)651017(1)從___________兩個班可以知道平一場比負(fù)一場多得______分.

七(3)、七(4)11.七年級舉行籃球賽，比賽場次和各班積分情況如下表：隨堂練習(xí)探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知創(chuàng)設(shè)情境班次比賽場次勝場平場負(fù)場積分七(1)632114七(2)614112七(3)650116七(4)651017(2)若勝一場3分，求平一場、負(fù)一場各得幾分?21解方程，得解：設(shè)負(fù)一場積x分，則平一場積

分.檢驗，符合題意，平一場積2分，負(fù)一場積1分.探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知創(chuàng)設(shè)情境(3)某班勝場是平場的2倍，積16分，求這個班勝幾場.1.七年級舉行籃球賽，比賽場次和各班積分情況如下表：隨堂練習(xí)解方程，得解：設(shè)某班平x場，則勝2x場.檢驗，符合題意，這個班平2場，勝4場.班次比賽場次勝場平場負(fù)場積分七(1)632114七(2)614112七(3)650116七(4)651017探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知創(chuàng)設(shè)情境(4)某班平場是負(fù)場的2倍，積15分，可能嗎?1.七年級舉行籃球賽，比賽場次和各班積分情況如下表：隨堂練習(xí)解方程，得解：設(shè)某班負(fù)x場，則平2x場.檢驗，不符合題意，即不可能.班次比賽場次勝場平場負(fù)場積分七(1)632114七(2)614112七(3)650116七(4)651017探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知創(chuàng)設(shè)情境隨堂練習(xí)(1)

參賽學(xué)生C得72分，他答對了幾道？答錯了幾道？2.(中考題)

12月4日為全國法制宣傳日，當(dāng)天某初中組織4名學(xué)生參加法制知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄了其中2名參賽學(xué)生的得分情況：參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分A200100B17379解方程，得檢驗，符合題意，參賽學(xué)生C答對16道題.+5

2解：由參賽者A和B的答題情況可知答對一題得5分，答錯一題扣2分；設(shè)參賽學(xué)生C答對x道題，則答錯

道題.探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知創(chuàng)設(shè)情境隨堂練習(xí)(2)

參賽學(xué)生D說他可以得88分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分A200100B17379解方程，得檢驗，不符合題意，參賽學(xué)生無法達(dá)到88分.+5

2解：設(shè)參賽學(xué)生D答對x道題，則答錯

道題.解法一2.(中考題)

12月4日為全國法制宣傳日，當(dāng)天某初中組織4名學(xué)生參加法制知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄了其中2名參賽學(xué)生的得分情況：探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知創(chuàng)設(shè)情境隨堂練習(xí)(2)

參賽學(xué)生D說他可以得88分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分A200100B17379用列舉法列表可知，參賽學(xué)生無法達(dá)到88分.+5

2解：答對題數(shù)答錯題數(shù)得分200100191931828617379164…2.(中考題)

12月4日為全國法制宣傳日，當(dāng)天某初中組織4名學(xué)生參加法制知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄了其中2名參賽學(xué)生的得分情況：解法二探究新知應(yīng)用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結(jié)創(chuàng)設(shè)情境3.對于解實際問題，有必要檢驗解出的結(jié)果是否合乎實際，并作出判斷.實際問題與一元一次方程(球賽積分表)1.從多種信息表達(dá)形式中獲取有關(guān)信息；2.利用方程不僅能計算未知數(shù)的值，而且可以進(jìn)一步進(jìn)行推理；布置作業(yè)教科書第106頁練習(xí)第1題；第106頁習(xí)題3.4第6、11題.探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)鞏固新知創(chuàng)設(shè)情境再見第一章有理數(shù)數(shù)軸

有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)零負(fù)整數(shù)自然數(shù)有理數(shù)的分類：有理數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)零知識回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.(重點）2.會正確的畫出數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).（難點）

畫一條水平直線，在直線上取一點表示0，并把這個點叫作原點，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到下面的數(shù)軸.講授新課畫數(shù)軸的步驟：(1)畫直線，取原點：在直線上任取一個適當(dāng)?shù)狞c為原點.0(1)畫數(shù)軸的步驟：(1)畫直線，取原點(2)標(biāo)正方向：通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向，用箭頭表示出來，箭頭標(biāo)在畫出部分的最右邊(或最上邊)，則從原點向左(或下)為負(fù)方向.0(1)0(2)畫數(shù)軸的步驟：(1)畫直線，取原點(2)標(biāo)正方向(3)選取單位長度，標(biāo)數(shù)：選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，..；從原點向左，用類似方法依次表示-1，-2，-3，….0(1)00123-1-2-3(2)(3)(1)原點、單位長度和正方向三要素缺一不可；(2)直線一般畫水平的；(3)正方向用箭頭表示，一般取從左到右；(4)取單位長度應(yīng)結(jié)合實際需要，但要做到刻度均勻.畫數(shù)軸注意事項：歸納總結(jié)講授新課1.01-1錯2.4.6.3.7.5.8.-101錯2-1-21錯0錯2-1102-10錯錯0錯1-1011-12對-2原點、正方向、單位長度一個也不能少.試一試：判斷下面所畫數(shù)軸是否正確，并說明理由講授新課0

-3

-2

-1

123思考：3.如何用數(shù)軸上的點來表示分?jǐn)?shù)或小數(shù)？如：1.5，-—怎樣表示.23.

.1.觀察上面數(shù)軸，哪些數(shù)在原點的左邊，哪些數(shù)在原點的右邊，由此你有什么發(fā)現(xiàn)？2.每個數(shù)到原點的距離是多少？由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？2知識點數(shù)軸上與有理數(shù)講授新課

例1

畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點．

導(dǎo)引：畫出數(shù)軸后，先要區(qū)分清楚各個點的區(qū)域位置；再看

它到原點有幾個單位長度；最后畫出點的位置．

解：如圖：講授新課任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.

一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度．歸納右aa左講授新課0

12-2

-1例2

在下面數(shù)軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數(shù)？

DCBA

(4)D點表示-1.5

(1)A點表示2；

(2)B點表示0.25；(3)C點表示-0.75；解:....講授新課例3從數(shù)軸上表示-1的點出發(fā)，向左移動兩個單位長度到點B，則點B表示的數(shù)是

，再向右移動5個單位長度到達(dá)點C，則點C表示的數(shù)是

.0

-3-2-1123C..解析:如圖，左移2個右移5個.

B

-32講授新課點A為數(shù)軸上表示－2的動點，當(dāng)點A沿數(shù)軸移動4個單位長度到點B時，點B所表示的數(shù)為()A.2B.－6C.2或－6D.不同于以上變式訓(xùn)練C分析:點A可能向左移，也可能向右移，所以需分情況討論.講授新課C1.下列說法中正確的是（）A.在數(shù)軸上的點表示的數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)B.數(shù)軸的長度是有限的C.一個有理數(shù)總可以在數(shù)軸上找到一個表示它的點D.所有整數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但分?jǐn)?shù)就不一定能找到表示它的點當(dāng)堂練習(xí)2

a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說法正確的是(

)A．a(chǎn)，b，c都表示正數(shù)B．a(chǎn)，b，c都表示負(fù)數(shù)C．a(chǎn)，b表示正數(shù)，c表示負(fù)數(shù)D．a(chǎn)，b表示負(fù)數(shù)，c表示正數(shù)