梁-墻平面外節(jié)點(diǎn)彎矩傳遞比例的理論分析

0節(jié)點(diǎn)彎矩傳遞比例圖1所示的直梁節(jié)點(diǎn)不僅承受平面外彎矩陣所產(chǎn)生的剖面彎曲和扭轉(zhuǎn)的影響，還受節(jié)點(diǎn)上梁縱橫桿的局部浮力所影響。在彎曲、扭轉(zhuǎn)和局部力的共同作用下，當(dāng)墻薄或平面外彎矩較大時(shí)，通常會(huì)發(fā)生“局部拉張破壞”（圖2）。國(guó)外,文針對(duì)大開口鋼筋混凝土薄壁核心筒進(jìn)行了試驗(yàn)和理論分析,考慮了洞口上連梁的剪力傳遞作用以及與梁相連的墻體平面外彎曲作用效應(yīng),基于邊墻平面外變形形狀和能量原理推導(dǎo)了梁-墻直交邊節(jié)點(diǎn)的有效轉(zhuǎn)動(dòng)剛度;文,通過有限元彈性分析提出了針對(duì)梁-墻直交邊節(jié)點(diǎn)的等效框架模型以及節(jié)點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)剛度和墻有效受彎寬度計(jì)算公式。國(guó)內(nèi),文分別基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)或彈性分析也提出了墻有效受彎寬度計(jì)算公式。以上研究特別是采用等效框架的宏觀受力模型并不能解釋節(jié)點(diǎn)“拉脫破壞”的受力機(jī)理。文,中試件的梁縱筋錨入墻中直段長(zhǎng)度均大于0.4laE,除一個(gè)梁截面很小的試件外,其余試件都發(fā)生了圖2所示的拉脫破壞,筆者所做的梁縱筋直段長(zhǎng)度小于0.4laE的15個(gè)試件試驗(yàn)中,除采取特殊措施的4個(gè)試件外,其余11個(gè)試件均發(fā)生了拉脫破壞。文借用美國(guó)ACI318規(guī)范中無梁樓蓋相關(guān)計(jì)算公式,用折減墻厚來計(jì)算剪力墻的平面外承載力,但對(duì)產(chǎn)生“拉脫破壞”的原因并沒有做進(jìn)一步分析。要深入地研究梁-墻直交節(jié)點(diǎn)的受力性能,特別是產(chǎn)生“拉脫破壞”的原因,從而在工程中避免發(fā)生此類破壞,就必須要首先確定在平面外彎矩作用下,節(jié)點(diǎn)區(qū)域附近的剪力墻直接傳遞彎矩的比例,以便明確剪力墻上節(jié)點(diǎn)區(qū)域附近的彎矩、扭矩和縱筋局部拉力的具體大小;同時(shí),在避免發(fā)生“拉脫破壞”后,剪力墻上直接傳遞的彎矩大小,也是確定剪力墻(暗柱范圍)平面外受彎配筋所需要的。然而,目前國(guó)內(nèi)外的已有研究均沒有針對(duì)梁-墻直交節(jié)點(diǎn)的彎矩傳遞比例進(jìn)行過專門的分析。ACI318規(guī)范中,無梁樓蓋板柱間彎矩傳遞由局部板帶受彎和柱沖切臨界截面不均勻受剪共同承擔(dān),兩部分作用的傳遞彎矩比例與沖切臨界截面相關(guān)。雖然梁-墻節(jié)點(diǎn)與無梁樓蓋在水平作用下的宏觀受力類似,但梁-墻節(jié)點(diǎn)局部無沖切,且沿墻長(zhǎng)和墻厚方向的受彎不均勻性更突出,因此,在梁-墻節(jié)點(diǎn)中直接借用ACI無梁樓蓋彎矩傳遞比例公式的可行性有待研究。文中首先采用有限元數(shù)值模擬,對(duì)影響節(jié)點(diǎn)等效框架模型中彎矩傳遞和分配比例的主要因素進(jìn)行參數(shù)分析,再根據(jù)簡(jiǎn)化模型,推導(dǎo)了彎矩傳遞比例計(jì)算公式,并通過有限元分析結(jié)果對(duì)公式中的系數(shù)進(jìn)行了數(shù)值擬合。1基本模型的參數(shù)對(duì)節(jié)點(diǎn)彎矩的影響有限元分析采用大型通用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行?；炷敛牧系膹椥阅Ａ繛镋=3×104MPa,泊松比為μ=0.2。為了方便獲得墻的截面剪力、彎矩等結(jié)果,直觀地顯示截面力分布規(guī)律,模型中墻采用殼單元(SC8R),簡(jiǎn)化了采用實(shí)體單元時(shí)截面力需要單元應(yīng)力沿墻厚進(jìn)行積分的過程,梁則采用三維實(shí)體單元(C3D8R)。墻與梁連接處采用約束單元,保證節(jié)點(diǎn)處變形協(xié)調(diào)。分析中采用了兩種基本分析模型,基本模型1的墻長(zhǎng)、墻高和截面厚度分別為1500,1500和150mm,基本模型2的墻長(zhǎng)、墻高和截面厚度分別為3000,2000和200mm;樓面梁的截面為200×400,梁長(zhǎng)1000mm;基本模型的邊界條件為墻上下鉸接,加載處為梁端,施加向下荷載100kN。通過改變基本模型的分析參數(shù),獲得各參數(shù)對(duì)節(jié)點(diǎn)彎矩傳遞的影響規(guī)律。圖3為模型1的剪力墻截面受力分布圖?？梢钥闯?墻上彎矩在梁頂和梁底以下的區(qū)域最大,而墻上扭矩則是在梁兩側(cè)范圍最大,借鑒等效框架模型思路,可以認(rèn)為梁-墻節(jié)點(diǎn)的平面外彎矩由節(jié)點(diǎn)處一定寬度范圍的抗彎條帶和一定高度范圍的抗扭條帶共同作用承擔(dān)。梁傳遞給墻的外彎矩Mu由抗彎條帶傳遞部分Mf和抗扭條帶傳遞部分MT組成,即:Μu=Μf+ΜΤ(1)Μf=γfΜu(2)ΜΤ=γΤΜu(3)式中:γf為抗彎條帶彎矩傳遞比例;γT為抗扭條帶扭矩傳遞比例,γT=1-γf?？箯潡l帶和抗扭條帶應(yīng)力最大值均位于梁與墻相交處截面附近,且根據(jù)“拉脫破壞”面的位置,可以將抗扭條帶高度b1和抗彎條帶寬度b2分別取為hb+hw0和bb+hw0,其中bb和hb分別為樓面梁寬度和高度,hw0為墻有效厚度。對(duì)于殼單元而言,抗彎條帶傳遞的彎矩由計(jì)算臨界截面上下邊的墻平面外截面彎矩SM2和剪力SF5組成,即Μf=2(∑SΜ2+∑SF5?b1/2)(4)抗扭條帶傳遞的彎矩由左右邊沿墻厚方向扭矩SM3和抗扭剪力SF4組成,即ΜΤ=2(∑SΜ3+∑∫b1/2-b1/2SF4dx)(5)2參數(shù)分析包括橫截面力分布和彎曲矩陣傳輸比例2.1節(jié)點(diǎn)墻高、墻高對(duì)彎矩分布的影響針對(duì)基本模型1,分別改變節(jié)點(diǎn)邊界條件、墻高H、墻長(zhǎng)L、墻厚h、梁高h(yuǎn)b和梁寬bb等因素進(jìn)行參數(shù)分析。根據(jù)節(jié)點(diǎn)的彎矩傳遞途徑,按SM2和SF5最大值位置設(shè)置截面力分布路徑A,如圖3(a)所示;按抗扭條帶SF4和SM3最大值位置設(shè)置截面力分布路徑B,如圖3(b)所示。不同參數(shù)情況下,沿路徑的截面力分布討論如下:(1)在基本模型1的基礎(chǔ)上,僅改變墻約束條件對(duì)各截面力分布基本無明顯影響。當(dāng)加強(qiáng)墻上下側(cè)約束條件時(shí),可以略微增加SM2;若加強(qiáng)墻左右側(cè)約束條件,則可以略微增加SM3,但SF4保持不變,由于在墻較薄情況下,扭矩組成部分中SF4承擔(dān)的扭矩份額遠(yuǎn)大于SM3,因此,對(duì)SM3的略微提高基本上對(duì)抗扭條帶承擔(dān)的扭矩影響不大。(2)僅改變墻厚時(shí),SF5基本無變化,SM2,SM3和SF4的分布曲線見圖4。由圖4(a),(c)可見,墻厚對(duì)SM2和SF4也基本無影響,僅扭矩SM3(圖4(b))隨著墻厚的減小而有所減小,即抗彎條帶傳遞的彎矩比例稍有提高,當(dāng)墻厚減小到一定程度時(shí),SM3不再變化。但對(duì)于抗扭傳力來說,是SF4起控制作用,因此墻厚h改變時(shí),對(duì)墻上各截面力的分布影響不大。(3)僅改變墻高時(shí),隨著墻高增加,SM2增加,SF5減小,為體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)彎矩傳遞中抗彎條帶作用的變化,圖5(a)給出了SM2和SF5共同作用下的截面總彎矩(SM2+SF5×0.5b1)分布情況,隨著墻高增加,墻截面總彎矩有略微的減小;同時(shí),由圖5(b),(c)中SM3和SF4的分布曲線可以看出,增加墻高可以提高SM3,但墻高對(duì)SF4基本無影響。墻高H增加到一定程度后所有截面力基本不再變化。(4)僅改變墻長(zhǎng)時(shí),SF5和SF4基本無變化,由圖6可見,增加墻長(zhǎng)后,由于節(jié)點(diǎn)兩側(cè)墻體有足夠的約束作用,可以提高SM3,減小SM2,但當(dāng)墻長(zhǎng)L增加到一定程度后,各截面力基本不再變化,即節(jié)點(diǎn)的彎矩傳遞比例保持定值。(5)僅改變梁高時(shí),SM2和SF5均隨梁高增加而減小。以SM2分布曲線為例(圖7(a)),SM2沿路徑的分布隨梁高增加而明顯均勻,也即是墻上抗彎條帶直接傳遞的彎矩隨梁高增加而明顯減小;由圖7(b),(c)可見,雖然隨著梁高增加,SM3和SF4最大值有所減小,但SM3沿梁高分布更為均勻,沿梁高SM3之和隨梁高增加只略有減小;而對(duì)抗扭起控制作用的剪力SF4,隨著梁高增加,抗扭力臂相應(yīng)增加,從計(jì)算結(jié)果看,由SF4產(chǎn)生的合扭矩明顯提高。所以,隨梁高h(yuǎn)b增大,梁高范圍抗扭截面總扭矩呈明顯提高的趨勢(shì)。(6)僅改變梁寬時(shí),雖然SM2和SF5最大值均隨梁寬增加而減小,但分布更為均勻,沿梁寬的彎矩之和反而有所增大。從圖8(b),(c)可見,隨著梁寬增大,SF4和SM3均明顯減小,因此,隨梁寬bb增大,梁高范圍抗扭截面總扭矩呈明顯減小趨勢(shì)。由上述分析可見,墻高、墻長(zhǎng)和墻厚僅在一定范圍內(nèi)影響節(jié)點(diǎn)截面控制力的分布,梁寬和梁高的變化是影響墻臨界截面截面力分布的重要參數(shù)。2.2墻截面尺寸影響傳遞比例的計(jì)算結(jié)果按式(4),(5)可計(jì)算出γf和γT,兩者之和正好為1(表1)。計(jì)算結(jié)果表明,墻邊界條件對(duì)節(jié)點(diǎn)彎矩傳遞比例影響很小。在基本模型1基礎(chǔ)上,改變不同墻截面和梁截面參數(shù)情況下的計(jì)算結(jié)果見表1,2。在基本模型2基礎(chǔ)上,改變梁截面和墻厚參數(shù)后的計(jì)算結(jié)果見表3。由表1～3可見,墻截面尺寸參數(shù)僅在一定范圍內(nèi)影響傳遞比例,γf隨墻高、墻長(zhǎng)和墻厚增加而減小,當(dāng)墻高、墻長(zhǎng)和墻厚足夠大時(shí),γf基本無變化;梁高和梁寬對(duì)節(jié)點(diǎn)的γf影響很明顯,γf隨梁高增大而減小,隨梁寬增大而增大。3計(jì)算曲線矩的傳遞比例的公式為3.1節(jié)點(diǎn)處抗彎條帶引起的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角和傳遞彎矩比例的計(jì)算借鑒等效框架模型思路,取與臨界截面等寬的豎向條帶作為抗彎條帶,與臨界截面等高的水平向條帶作為抗扭條帶,如圖9所示?？箯潡l帶截面寬度為b2,截面高度為h(剪力墻厚度);抗扭條帶截面寬度為h,截面高度為b1。在平面外彎矩作用下,抗彎條帶引起的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角θf與由抗扭條帶引起的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角θT應(yīng)相等。節(jié)點(diǎn)處抗彎條帶引起的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角θf為:θf=Μflf/12EΙ(6)式中:lf為抗彎條帶長(zhǎng)度,取為墻高;E為材料彈性模量;I為截面慣性矩,I=(bb+hw0)h3/12。節(jié)點(diǎn)處抗扭條帶引起的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為:θΤ=ΜΤlΤ/4GJ(7)式中:lT為抗扭條帶長(zhǎng)度;G為材料剪切彈性模量;J為截面極慣性矩,J=k1(hb+hw0)h3,其中k1為圣維南系數(shù)。由變形協(xié)調(diào)條件θf=θT可以得到下式:ΜfΜΤ=lΤlf?E4k1G?b2b1(8)令1k2=lΤlf?E4k1G,可以得到抗彎條帶傳遞彎矩比例計(jì)算公式為:γf=11+k2b1/b2=11+k2α(9)式中α=b1b2=hb+hw0bb+hw0。由于在推導(dǎo)式(9)時(shí),人為地分割了抗彎條帶和抗扭條帶,如果在式(9)中變量α采用1次方關(guān)系,將低估抗彎條帶的傳遞比例?？蓪⒐礁臑?γf=11+k2αk3(10)式中k3為小于1的系數(shù)。3.2無梁樓蓋抗彎條帶彎矩傳遞比例根據(jù)有限元分析的計(jì)算結(jié)果,對(duì)式(10)中參數(shù)k2,k3進(jìn)行非線性擬合,得到以下擬合公式:γf=11+0.4α0.9(11)對(duì)于無梁樓蓋,計(jì)算臨界截面取為柱沖切截面,截面高度和寬度分別為b1和b2,ACI公式給出的抗彎條帶彎矩傳遞比例為:γf=11+2b1/b2/3=11+2α0.5/3(12)數(shù)值計(jì)算點(diǎn)和根據(jù)擬合公式(11)及ACI公式(12)計(jì)算的彎矩傳遞比例結(jié)果曲線如圖10所示。由圖可見,文中擬合公式和有限元分析的數(shù)值計(jì)算點(diǎn)分布有較高的相似度,ACI公式明顯低估了抗彎條帶的彎矩傳遞比例。4節(jié)點(diǎn)彎矩傳遞比例(1)墻邊界條件對(duì)節(jié)點(diǎn)受力影響不大,墻高