復習六對數(shù)與對數(shù)函數(shù)高三（8）班高考數(shù)學第一輪復習考綱要求考情分析1.理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，會用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用．2．理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點．3．知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．4．了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)(a>0，且a≠1).通過對近兩年高考試題的統(tǒng)計分析可以看出，本節(jié)內(nèi)容在高考中屬于必考內(nèi)容，且占有重要的分量，命題形式主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)．主要考查對數(shù)運算和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的復合函數(shù)是考查的難點，而對定義域、值域及求值的考查是高考的熱點.高三（8）班高考數(shù)學第一輪復習一、對數(shù)的定義二、兩種特殊的對數(shù)1、常用對數(shù)記作：lgN2、自然對數(shù)記作：lnNe=2.71828…高三（8）班高考數(shù)學第一輪復習二、對數(shù)的性質(zhì)1．1的對數(shù)等于零，即

(a＞0且a≠1)；2．底數(shù)的對數(shù)等于1，即

(a＞0且a≠1)；3．負數(shù)和零沒有對數(shù)，即

；4．對數(shù)恒等式：loga1＝0logaa＝1真數(shù)大于零高三（8）班高考數(shù)學第一輪復習logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM高三（8）班高考數(shù)學第一輪復習

對于對數(shù)的運算性質(zhì)的應用，要從兩個方面加以注意：一要注意公式應用的條件；二要注意該公式不但能正用，而且可以逆用，逆用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡對數(shù)式時，可先將它們轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對數(shù)和差的形式。注意高三（8）班高考數(shù)學第一輪復習考點1

對數(shù)的運算1.在對數(shù)運算中，先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后再運用對數(shù)運算法則化簡合并，在運算中要注意化同底和指數(shù)與對數(shù)互化．2．熟練地運用對數(shù)的三個運算性質(zhì)并配以代數(shù)式的恒等變形是對數(shù)計算、化簡、證明常用的技巧．

高三（8）班高考數(shù)學第一輪復習(3)計算A12高三（8）班高考數(shù)學第一輪復習新坐標例1（1）四、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：(2)值域：(3)過定點(4)當x>1時，當0<x<1時，(4)當x>1時，當0<x<1時，(5)單調(diào)性：是(0，＋∞)上的(5)是(0，＋∞)上的高三（8）班高考數(shù)學第一輪復習(0，＋∞)R(1,0)y>0y<0y<0y>0增函數(shù)減函數(shù)圖象關于x軸對稱．高三（8）班高考數(shù)學第一輪復習圖象關于直線y=x對稱．高三（8）班高考數(shù)學第一輪復習注意底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)圖像的影響圖象從左到右,底數(shù)逐漸變大.高三（8）班高考數(shù)學第一輪復習考點二對數(shù)函數(shù)的圖像及其應用解決對數(shù)函數(shù)圖像問題，應注意三個基本點：（1）當a>1時，對數(shù)函數(shù)的圖像“上升”；當0<a<1時，對數(shù)函數(shù)圖像“下降”；（2）對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的圖像過定點（1,0），且過點（a,1）,(1/a,-1),函數(shù)圖像只在第一、四象限；（3）底數(shù)的大小與對數(shù)函數(shù)的圖像位置之間的關系.高三（8）班高考數(shù)學第一輪復習例2、（1）已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,a≠1)，若f(3)g(3)<0,那么f(x)與g(x)在同一坐標系內(nèi)的圖象可能為（）C高三（8）班高考數(shù)學第一輪復習高三（8）班高考數(shù)學第一輪復習新坐標例2（1）B(10,12)高三（8）班高考數(shù)學第一輪復習例3（2）已知函數(shù)且關于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是————————解析：方程f(x)+x-a=0可變形為f(x)=-x+a在同一直角坐標系中分別作出y=f(x)與y=-x+a的圖像1oyx1y=-x+aa∴a>1(1,+∞)高三（8）班高考數(shù)學第一輪復習新坐標例2（2）高三（8）班高考數(shù)學第一輪復習D新坐標變式訓練21、在識別函數(shù)圖像時，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖像上的特殊點（與坐標軸的交點、最高點、最底點等）排除不符合要求的選項.2、一些對數(shù)型方程、不等式問題常化為相應的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.方法總結(jié)高三（8）班高考數(shù)學第一輪復習考點三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用1.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是每年高考必考內(nèi)容之一，其中單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的定義域是熱點問題．單調(diào)性取決于底數(shù)與“1”的大小關系．2．利用單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題，其基本方法是“同底法”．即把不同底的對數(shù)式化為同底的對數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)性來解決．高三（8）班高考數(shù)學第一輪復習角度1比較對數(shù)值的大小例5、(1)設a=log36,b=log510,c=log714,則（）A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c(2)已知則（）A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>aDC高三（8）班高考數(shù)學第一輪復習B新坐標例3-1角度2解簡單的對數(shù)不等式例6、（1）已知a,b>0且a≠1,b≠1,若logab>1,則（）A.(a-1)(b-1)<0B.(a-1)(a-b)>0C.(b-1)(b-a)<0D.(b-1)(b-a)>0（2）已知x滿足不等式logx(2x2+1)<logx(3x)<0,則實數(shù)x的取值范圍為（）DD高三（8）班高考數(shù)學第一輪復習新坐