第1頁(yè)（共1頁(yè)）第十四屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（六年級(jí)第1試）一、以下每題6分，共120分1．（6分）計(jì)算：121×+12×．2．（6分）將化成小數(shù)，小數(shù)部分從左到右第2016個(gè)數(shù)字是．3．（6分）觀察下面一列數(shù)的規(guī)律，這列數(shù)從左到右第100個(gè)數(shù)是．，，，，…4．（6分）已知a是1到9中的一個(gè)數(shù)字，若循環(huán)小數(shù)0.1＝，則a＝．5．（6分）若四位數(shù)能被13整除，則A+B+C的最大值是．6．（6分）某自行車前輪的周長(zhǎng)是1米，后輪的周長(zhǎng)是1米，則當(dāng)前輪比后輪多轉(zhuǎn)25圈時(shí)，自行車行走了米．7．（6分）定義a*b＝2×{}+3×{}，其中符號(hào){x}表示x的小數(shù)部分，如{2.016}＝0.016．那么，1.4*3.2＝．【結(jié)果用小數(shù)表示】8．（6分）下列兩個(gè)算式中，不同的字母代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字，則x+y+z+u＝．9．（6分）如圖，時(shí)鐘顯示9：15，此時(shí)分針與時(shí)針的夾角是度．10．（6分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，AE＝3ED，點(diǎn)F在邊DC上，當(dāng)S△BEF最小時(shí)，S△BEF：S正方形ABCD的值是．11．（6分）如圖，三張卡片的正面各有一個(gè)數(shù)，它們的反面分別寫有質(zhì)數(shù)m，n，p，若三張卡片正反兩面的兩個(gè)數(shù)的和都相等，則m+n+p的最小值是．12．（6分）32014+42015+52016的個(gè)位數(shù)字是．（注：am表示m個(gè)a相乘）13．（6分）一個(gè)分?jǐn)?shù)，若分母減1，化簡(jiǎn)后得，若分子加4，化簡(jiǎn)后得，這個(gè)分?jǐn)?shù)是．14．（6分）如圖是由5個(gè)相同的正方形拼接而成，其中點(diǎn)B、P、C在同一直線上，點(diǎn)B、N、F在同一條直線上，若直線BF左側(cè)陰影部分的面積是直線BF右側(cè)陰影部分的面積的2倍，則MN：NP＝．15．（6分）在如圖所示的10×12的網(wǎng)格圖中，猴子KING的圖片是由若干圓弧和線段組成，其中最大的圓的半徑是4，圖中陰影部分的面積是．（圓周率π取3）16．（6分）若2a×3b×5c×7d＝252000，則從自然數(shù)a、b、c、d中任取3個(gè)組成三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)可被3整除并且小于250的概率是．17．（6分）有一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要6小時(shí)，乙單獨(dú)做需8小時(shí)，丙單獨(dú)做需10小時(shí)，上午8時(shí)三人同時(shí)開(kāi)始，中間甲有事離開(kāi)，如果到中午12點(diǎn)工程才完成，則甲離開(kāi)的時(shí)間是上午時(shí)分．18．（6分）已知四位數(shù)，甲、乙、丙三人的結(jié)論如下：甲：“個(gè)位數(shù)字是百位數(shù)字的一半”；乙：“十位數(shù)字是百位數(shù)字的1.5倍”；丙：“四個(gè)數(shù)字的平均數(shù)是4”．根據(jù)上面的信息可得：＝．19．（6分）用棱長(zhǎng)為m的小正方體拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為12的大正方體，現(xiàn)將大正方體的表面（6個(gè)面）涂成紅色，其中只有一個(gè)面是紅色的小正方體與只有兩個(gè)面是紅色的小正方體的個(gè)數(shù)相等，則m＝．20．（6分）有一群猴子要將A地的桃子搬運(yùn)到B地，每隔3分鐘有一只猴子從A地出發(fā)走向B地，全程需要12分鐘，有一只兔子從B地跑步到A地，它出發(fā)的時(shí)候，恰有一只猴子到達(dá)B地，在路上它又遇到了5只迎面走來(lái)的猴子，繼續(xù)向前到達(dá)A地，這時(shí)候．恰好又有一只猴子從A地出發(fā)，若兔子跑步的速度是3千米/小時(shí)，則A、B兩地相距．

第十四屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（六年級(jí)第1試）參考答案與試題解析一、以下每題6分，共120分1．（6分）計(jì)算：121×+12×．【解答】解：121×+12×＝（100+21）×+12×＝100×+21×+12×＝52+13×+12×＝52+（13+12）×＝52+25×＝52+21＝73．2．（6分）將化成小數(shù)，小數(shù)部分從左到右第2016個(gè)數(shù)字是5．【解答】解：依題意可知：＝．2016÷3＝672．那么第2016個(gè)數(shù)字就是5．故答案為：53．（6分）觀察下面一列數(shù)的規(guī)律，這列數(shù)從左到右第100個(gè)數(shù)是．，，，，…【解答】解：分子：1+（100﹣1）×2＝1+99×2＝199分母：2+（100﹣1）×3＝2+99×3＝299所以，這列數(shù)從左到右第100個(gè)數(shù)是．故答案為：．4．（6分）已知a是1到9中的一個(gè)數(shù)字，若循環(huán)小數(shù)0.1＝，則a＝6．【解答】解：根據(jù)題意可，＝化簡(jiǎn)可得：a2+9a﹣90＝0（a+15）（a﹣6）＝0解得：a＝﹣15（舍去），或a＝6，故答案為：6．5．（6分）若四位數(shù)能被13整除，則A+B+C的最大值是26．【解答】解：首先考慮三個(gè)都是9，即＝2999，檢驗(yàn)可得2999不能被13整除；再考慮兩個(gè)9，一個(gè)8，檢驗(yàn)可得2899能被13整除，所以a+b+c的最大值為：8+9+9＝26；故答案為：26．6．（6分）某自行車前輪的周長(zhǎng)是1米，后輪的周長(zhǎng)是1米，則當(dāng)前輪比后輪多轉(zhuǎn)25圈時(shí)，自行車行走了300米．【解答】解：根據(jù)分析，先求得自行車后輪走的圈數(shù)，根據(jù)題意，每一圈前輪比后輪多走：1﹣1＝米，前輪比后輪多轉(zhuǎn)25圈，即多走了25×1＝，則可以求得后輪走的圈數(shù)：÷＝200（圈）；自行車行走了：200×1＝300米．故答案是：300．7．（6分）定義a*b＝2×{}+3×{}，其中符號(hào){x}表示x的小數(shù)部分，如{2.016}＝0.016．那么，1.4*3.2＝3.7．【結(jié)果用小數(shù)表示】【解答】解：1.4*3.2＝2×{}+3×{}＝2×{0.7}+3×{0.7}＝2×0.7+3×＝1.4+2.3＝3.7故答案是3.78．（6分）下列兩個(gè)算式中，不同的字母代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字，則x+y+z+u＝18．【解答】解：根據(jù)分析，由第一個(gè)算式可知，x、y中肯定有一個(gè)為0，由第二個(gè)算式可知，x不能為0，故y＝0，又y﹣x＝x，得x＝5；由第二個(gè)算式，兩個(gè)兩位數(shù)相減和為一位數(shù)，則z＝4；再由第一個(gè)算式，u＝9，綜上，x+y+z+u＝5+0+4+9＝18．故答案是：18．9．（6分）如圖，時(shí)鐘顯示9：15，此時(shí)分針與時(shí)針的夾角是172.5度．【解答】解：根據(jù)分析，按順時(shí)針計(jì)算：3×30＝90（度），（6﹣0.5）×15＝5.5×15＝82.5（度），90+82.5＝172.5（度）；答：時(shí)鐘顯示9：15，此時(shí)分針與時(shí)針的夾角是172.5度．故答案為：172.5．10．（6分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，AE＝3ED，點(diǎn)F在邊DC上，當(dāng)S△BEF最小時(shí)，S△BEF：S正方形ABCD的值是1：8．【解答】解：根據(jù)分析，F(xiàn)點(diǎn)在DC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，三角形BEF的面積最小，故如圖：∵AE＝3ED∴S△BEF＝S△BDE＝＝＝∴S△BEF：S正方形ABCD＝1：8故答案是：1：811．（6分）如圖，三張卡片的正面各有一個(gè)數(shù)，它們的反面分別寫有質(zhì)數(shù)m，n，p，若三張卡片正反兩面的兩個(gè)數(shù)的和都相等，則m+n+p的最小值是57．【解答】解：根據(jù)題意可得，47+m＝53+n＝71+p，則m＝71+p﹣47＝24+p，n＝71+p﹣53＝18+p，代入式子m+n+p可得，m+n+p＝71+p﹣47+71+p﹣53+p＝42+3pp＝2、3、5、7…偶質(zhì)數(shù)2不和題意舍去；當(dāng)p＝3時(shí)，n＝18+p＝18+3＝21，21不是質(zhì)數(shù)，舍去；當(dāng)p＝5時(shí)，n＝18+p＝18+5＝23，m＝24+5＝29，21、29都是質(zhì)數(shù)符合題意；所以，m+n+p的最小值是：m+n+p＝42+3p＝42+3×5＝42+15＝57．故答案為：57．12．（6分）32014+42015+52016的個(gè)位數(shù)字是8．（注：am表示m個(gè)a相乘）【解答】解：根據(jù)分析，先求32014的個(gè)位數(shù)字，∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，顯然3n個(gè)位數(shù)為3、9、7、1按周期4循環(huán)出現(xiàn)，而32014＝3503*4+2，∴32014的個(gè)位數(shù)字為9；然后求42015的個(gè)位數(shù)字，∵41＝4，42＝16，43＝64，44＝256，45＝1024，顯然4n個(gè)位數(shù)為4、6按周期2循環(huán)出現(xiàn)，而42015＝41007×2+1，∴42015的個(gè)位數(shù)字為4；最后求52016的個(gè)位數(shù)字，∵51＝5，52＝25，53＝125，54＝625，顯然5n個(gè)位數(shù)均為5，∴52016的個(gè)位數(shù)字為5，32014+42015+52016的個(gè)位數(shù)字＝9+4+5＝18，故個(gè)位數(shù)字為：8故答案是：8．13．（6分）一個(gè)分?jǐn)?shù)，若分母減1，化簡(jiǎn)后得，若分子加4，化簡(jiǎn)后得，這個(gè)分?jǐn)?shù)是．【解答】解：設(shè)原來(lái)這個(gè)分?jǐn)?shù)是，則：＝那么3y＝x﹣1x＝3y+1；＝x＝2y+8，則：3y+1＝2y+83y﹣2y＝8﹣1y＝7x＝2×7+8＝22所以這個(gè)分?jǐn)?shù)就是．故答案為：．14．（6分）如圖是由5個(gè)相同的正方形拼接而成，其中點(diǎn)B、P、C在同一直線上，點(diǎn)B、N、F在同一條直線上，若直線BF左側(cè)陰影部分的面積是直線BF右側(cè)陰影部分的面積的2倍，則MN：NP＝1：5．【解答】解：根據(jù)分析，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，如圖，過(guò)P點(diǎn)作PD⊥BD交BD于D，∵OF＝AB，PE＝DP，∴S△ONF＝S△ABN，S△PEC＝S△BDP，左邊陰影部分的面積＝S△ONF+S四邊形BNMG＝S四邊形ABGM；右邊陰影部分的面積＝S△ABP+S△PEC＝S矩形APDB，由題意，左邊陰影部分的面積＝2×右邊陰影部分的面積，∴（AM×AB）：（AP×AB）＝2：1?AM：AP＝2：1故AP＝AM＝EC，F(xiàn)C＝EF+EC＝2.5a，又因NP＝FC＝，故MN＝MP﹣NP＝1.5a﹣＝a，MN：NP＝a：＝1：5，故答案為：1：5．15．（6分）在如圖所示的10×12的網(wǎng)格圖中，猴子KING的圖片是由若干圓弧和線段組成，其中最大的圓的半徑是4，圖中陰影部分的面積是21.5．（圓周率π取3）【解答】解：由圖可知，圓的直徑有8個(gè)方格，故可得：每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)＝8÷8＝1，a和b部分的面積＝2××π×12＝＝＝4.5；c和d部分的面積＝＝4π＝4×3＝12；矩形的面積＝2×5＝10；最大的圓的面積＝π×42＝16×3＝48，故陰影部分的面積＝最大的圓的面積﹣a和b部分的面積﹣c和d部分的面積﹣c和d之間的矩形的面積＝48﹣4.5﹣12﹣10＝21.5．故答案是：21.5．16．（6分）若2a×3b×5c×7d＝252000，則從自然數(shù)a、b、c、d中任取3個(gè)組成三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)可被3整除并且小于250的概率是．【解答】解：首先將252000分解質(zhì)因數(shù)為7×32×25×53a＝5，b＝2，c＝3，d＝1．組成三位數(shù)共有＝4×3×2＝24個(gè)．小于250的數(shù)字有1開(kāi)頭的數(shù)字共123，125，132，135，152，153共6種．能被3整除的數(shù)有123，132，153，135．?dāng)?shù)字2開(kāi)頭的有213，215，231，235共4個(gè)．3的倍數(shù)有213，231共2種．概率為＝故答案為：．17．（6分）有一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要6小時(shí)，乙單獨(dú)做需8小時(shí)，丙單獨(dú)做需10小時(shí)，上午8時(shí)三人同時(shí)開(kāi)始，中間甲有事離開(kāi)，如果到中午12點(diǎn)工程才完成，則甲離開(kāi)的時(shí)間是上午8時(shí)36分．【解答】解：甲乙丙的效率分別為，乙丙工作共4小時(shí)，（）×4＝，甲工作總量為：1﹣＝，甲的工作時(shí)間：＝（小時(shí)），甲工作時(shí)間為：（分），甲離開(kāi)的時(shí)間為8：36．故答案為：8：36．18．（6分）已知四位數(shù)，甲、乙、丙三人的結(jié)論如下：甲：“個(gè)位數(shù)字是百位數(shù)字的一半”；乙：“十位數(shù)字是百位數(shù)字的1.5倍”；丙：“四個(gè)數(shù)字的平均數(shù)是4”．根據(jù)上面的信息可得：＝4462．【解答】解：根據(jù)分析，由甲的話可知，百位上的數(shù)字必為偶數(shù)，由三人的話可得出關(guān)系式，A+B+C+D＝4×4?A+2×D+2×1.5×D+D＝16?A＝16﹣6D；∵1≤A≤9，∴1≤16﹣6D≤9?，又∵D為非負(fù)整數(shù)，∴D＝2，A＝16﹣6×2＝4；綜上，B＝2×2＝4，C＝1.5×4＝6，＝4462故答案是：4462．19．（6分）用棱長(zhǎng)為m的小正方體拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為12的大正方體，現(xiàn)將大正方體的表面（6個(gè)面）涂成紅色，其中只有一個(gè)面是紅色的小正方體與只有兩個(gè)面是紅色的小正方體的個(gè)數(shù)相等，則m＝3．【解答】解：由題意知，大正方體的每條棱上含有12÷m個(gè)小正方體，設(shè)12÷m＝n，即大正方體的每條棱上含有n個(gè)小正方體，6（n﹣2）2＝12（n﹣2）（n﹣2）2＝2（n﹣2）n﹣2＝2