開(kāi)學(xué)第一課6.1

平面向量的概念第六章平面向量及其應(yīng)用少年的書(shū)桌上沒(méi)有虛度的光陰！高一數(shù)學(xué)備課組王燕（?。?.1.1向量的實(shí)際背景與概念觀察下列各量的共同特點(diǎn)位移

小船由A地向東南方向航行15nmile到達(dá)B地速度

小船航行的速度為10nmile/h，速度方向是東南方向重力物體受到的重力是豎直向下的，物體質(zhì)量越大，它受到的重力也越大。浮力物體在液體中受到的浮力是豎直向上的，物體在浸在液體中的體積越大，它受到的浮力也越大。大小：15nmile方向：東南方向大?。?0nmile/h方向：東南方向大小：G=mg方向：豎直向下大?。篜=Kv方向：豎直向上共同特點(diǎn)：既有大小，又有方向的量

物理中，位移、速度等是既有大小又有方向的量．?dāng)?shù)學(xué)中，我們可以對(duì)這些量進(jìn)行抽象，形成一種新的量---向量向量的定義：數(shù)學(xué)中，我們把既有大小又有方向的量叫做向量物理學(xué)中常稱向量為矢量，數(shù)量為標(biāo)量．而把只有大小沒(méi)有方向的量稱為數(shù)量，如年齡，身高，面積，體積，質(zhì)量等都是數(shù)量。判斷題1身高是向量。2溫度有零上或者零下，則溫度是向量。6.1.2向量的幾何表示由于數(shù)量可以用實(shí)數(shù)表示，而實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以數(shù)量可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，而且不同的點(diǎn)表示不同的數(shù)量．那么，該如何表示向量呢？1幾何表示法：用有向線段表示A(起點(diǎn))B(終點(diǎn))有向線段三要素：起點(diǎn)，方向，長(zhǎng)度

ABabA（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）有向線段就是向量嗎？我們用有向線段表示向量，用有向線段的方向表示向量的方向，用有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，與起點(diǎn)的具體位置無(wú)關(guān)．它們都是既有大小又有方向的量，但有向線段不是向量．有向線段的基本要素是起點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度；向量的基本要素是大小和方向．特殊向量

單位向量：模等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫做單位向量．

向量不能比較大小；向量的?？梢员容^大小如圖所示，能否說(shuō)？為什么？abab例1

在右圖中，分別用向量表示A地至B，C兩地的位移，并根據(jù)圖中的比例尺，求出A地至B，C兩地的實(shí)際距離（精確到1km）．解：表示A地至B地的位移，且＝

．

表示A地至C地的位移，且＝

．必會(huì)6.1.3相等向量與共線向量閱讀教材“6.1.3

相等向量與共線向量”，回答以下問(wèn)題：（1）你是怎么理解平行向量的？（2）你是怎么理解相等向量的？（3）對(duì)零向量如何規(guī)定的？

平行向量概念：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．

圖形表示：ab

相等向量概念：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量．符號(hào)表示：向量a與b相等，記作a＝b．圖形表示：ba平行向量也叫做共線向量.任一組平行向量都可以平移到同一條直線上思考向量平行、共線與線段的平行、共線有什么區(qū)別和聯(lián)系?abcOABC例2

如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心．（1）寫出圖中的共線向量；（2）分別寫出圖中與，，相等的向量．解：（1），，，是共線向量；，，，是共線向量；，，，是共線向量．（2），，．必會(huì)課堂小結(jié)向量的定義向量的表示（幾何+字母）特殊向量（零向量+單位向量）

向量關(guān)系（平行=共線，相等）1．下列結(jié)論正確的是_______（填寫正確的序號(hào)）．（1）若a與b都是單位向量，則a＝b．

（2）方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量是共線向量．（3）直角坐標(biāo)平面上的x軸、y軸都是向量．（4）若a與b是平行向量，則a＝b．

（5）若用有向線段表示的向量

與

不相等，則點(diǎn)M與N不重合．（6）海拔、溫度、角度都不是向量．

當(dāng)堂檢測(cè)必會(huì)2．如圖，△ABC的三邊均不相等，E