數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第2課時(shí)

1.能熟練計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差.2.體會(huì)數(shù)據(jù)波動(dòng)中方差的求法，理解數(shù)據(jù)處理的實(shí)際意義.回顧方差的計(jì)算公式，并說(shuō)明方差的意義．方差的適用條件：當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，才利用方差來(lái)判斷它們的波動(dòng)情況．方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越?。畣?wèn)題：某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎.現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近.快餐公司決定通過(guò)檢查雞腿的質(zhì)量來(lái)確定選購(gòu)哪家的雞腿.（1）可通過(guò)哪些統(tǒng)計(jì)量來(lái)關(guān)注雞腿的質(zhì)量？（2）如何獲取數(shù)據(jù)？每個(gè)雞腿的質(zhì)量；雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性．抽樣調(diào)查．為了確定選擇哪家的雞腿，檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽取15個(gè)，記錄它們的質(zhì)量(單位：g)如表所示.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購(gòu)哪家加工廠的雞腿？甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175解：檢查人員從甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠各隨機(jī)抽取的15個(gè)雞腿分別組成一個(gè)樣本，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是樣本平均數(shù)相同，估計(jì)這批雞腿的平均質(zhì)量相近．樣本數(shù)據(jù)的方差分別是：由可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由s甲2＜s乙2可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻.因此，快餐公司應(yīng)該選購(gòu)甲加工廠生產(chǎn)的雞腿.在比較兩組數(shù)據(jù)時(shí)，一般先看平均數(shù)，在平均數(shù)相同或相近的情況下，再分析穩(wěn)定性問(wèn)題，而方差是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量，通過(guò)比較方差的大小來(lái)解決問(wèn)題．某校積極開(kāi)展國(guó)防知識(shí)教育，八年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“國(guó)防知識(shí)”比賽，其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．(1)根據(jù)上圖填寫(xiě)下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.58.5乙班8.5101.68.50.78(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個(gè)班的成績(jī)較好．解：從平均數(shù)看，兩班平均數(shù)相同，則甲、乙兩班的成績(jī)一樣好；從中位數(shù)看，甲班的中位數(shù)大，所以甲班的成績(jī)較好；從眾數(shù)看，乙班的眾數(shù)大，所以乙班的成績(jī)較好；從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績(jī)更穩(wěn)定．反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小．方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，可用樣本方差估計(jì)總體方差．在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，方差的作用是什么？例

在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)高低不等的臺(tái)階.如圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階路的示意圖(圖中數(shù)字表示每一階的高度，單位：cm).哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服？為什么？212021191920172420171923分析：通過(guò)計(jì)算兩段臺(tái)階的方差，比較波動(dòng)性大小.波動(dòng)性越小的臺(tái)階走起來(lái)越舒服.

甲乙∴走甲臺(tái)階的波動(dòng)性更小，走起來(lái)更舒適.解：∵1．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績(jī)?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：(1)甲的平均數(shù)是________，乙的中位數(shù)是________；(2)分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的方差，并從計(jì)算結(jié)果來(lái)分析，你認(rèn)為哪名運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定？8環(huán)7.5環(huán)(2)s甲2＝×[(6－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.6.∵

＝

×(7＋10＋…＋7)＝8(環(huán))，∴s乙2＝×[(7－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.2.∵s乙2＜s甲2，∴乙運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定．2.某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取成績(jī)穩(wěn)定的一名參加比賽.下表是這兩名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)(單位：m).你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪名運(yùn)動(dòng)員參賽？為什么？甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21x甲＝×(5.85＋5.93＋…＋6.19)＝6.01(m)，s甲2＝×[(5.85－6.01)2＋(5.93－6.01)2＋…＋(6.19－6.01)2]＝0.00954(m2)，x乙＝×(6.11＋6.08＋…＋6.21)＝6(m)，s乙2＝×[(6.11－6)2＋(6.08－6)2＋…＋(6.21－6)2]＝0.02434(m2)．因?yàn)閟甲2<s乙2，所以甲的成績(jī)更穩(wěn)定，應(yīng)該選擇運(yùn)動(dòng)員甲參賽．解：3.為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人去參加電腦知識(shí)競(jìng)賽，在相同條件下對(duì)他們的電腦知識(shí)進(jìn)行10次測(cè)驗(yàn)，成績(jī)（單位：分）如下：甲的成績(jī)76849084818788818584乙的成績(jī)82868790798193907478（1）填寫(xiě)下表：同學(xué)平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，請(qǐng)從不同的角度對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià).解：從眾數(shù)看，甲成績(jī)的眾數(shù)為84分，乙成績(jī)的眾數(shù)是90分，乙的成績(jī)比甲好；從方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成績(jī)比乙相對(duì)穩(wěn)定；從甲、乙的中位數(shù)、平均數(shù)看，中位數(shù)、平均數(shù)都是84分，兩人成績(jī)一樣好；從頻率看，甲85分以上的次數(shù)比乙少，乙的成績(jī)比甲好.4.某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加一項(xiàng)校際比賽．在最近10次選拔賽中，他們的成績(jī)（單位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績(jī)各有何特點(diǎn)？分析：分別計(jì)算出平均數(shù)和方差，根據(jù)平均數(shù)判斷出誰(shuí)的成績(jī)好，根據(jù)方差判斷出誰(shuí)的成績(jī)波動(dòng)大．解：(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601．6，s2甲≈65.84；(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599．3，s2乙≈284.21．由上面計(jì)算結(jié)果可知：甲隊(duì)員的平均成績(jī)較好，也比較穩(wěn)定，乙隊(duì)員的成績(jī)相對(duì)不穩(wěn)定．但甲隊(duì)員的成績(jī)不突出，乙隊(duì)員和甲隊(duì)員相比比較突出．（2）歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到5.96m就很可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽？如果歷屆比賽成績(jī)表明，成績(jī)達(dá)到6.10m就能打破紀(jì)錄，那么你認(rèn)為為了打破紀(jì)錄應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽．解：從平均數(shù)分析可知，甲、乙兩隊(duì)員都有奪冠的可能．但由方差分析可知，甲成績(jī)比較平穩(wěn)，奪冠的可能性比乙大．但要打破紀(jì)錄，成績(jī)要比較突出，因此乙隊(duì)員打破紀(jì)錄的可能性大，我認(rèn)為為了打破紀(jì)錄，應(yīng)選乙隊(duì)員參加這項(xiàng)比賽．用樣本的方差估計(jì)總體的方差，并利用方差作決策的一般步驟：1.計(jì)算出各組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).2.在樣本平均數(shù)基本相同的情況下計(jì)算出各組樣本數(shù)據(jù)的方差.3.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)方差的大小估計(jì)總體數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，并進(jìn)行比較，從而作出決策.一次函數(shù)第1課時(shí)

1.理解一次函數(shù)的概念，明確一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的聯(lián)系.2.能利用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.(1)試用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系.某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃.解：y隨x變化的規(guī)律是：從大本營(yíng)向上，當(dāng)海拔增加xkm時(shí)，氣溫從5℃減少6x℃.因此y與x的函數(shù)解析式為y＝5－6x.這個(gè)函數(shù)也可以寫(xiě)為y＝－6x＋5.當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營(yíng)向上登高0.5km時(shí)，他們所在位置的氣溫就是當(dāng)x＝0.5時(shí)函數(shù)y＝－6x＋5的值，即y＝－6×0.5＋5＝2(℃).(2)函數(shù)y＝－6x＋5是正比例函數(shù)嗎？為什么？y＝－6x＋5不是正比例函數(shù)，正比例函數(shù)沒(méi)有常數(shù)項(xiàng).思考：下列問(wèn)題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)解析式.

（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20℃～25℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度

t（單位：℃）有關(guān)，且c的值約是

t的7倍與35的差；

（2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：kg）的方法是，以cm為單位量出身高值

h，再減常數(shù)105，所得差是G的值；c=7t－35(20≤t≤25)G=h－105

（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額

y（單位：元）包括月租費(fèi)22元和撥打電話

xmin的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元/min收?。?；

（4）把一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少

xcm，寬不變，長(zhǎng)方形的面積

y（單位：cm2）隨x的變化而變化．y=0.1x＋22y=－5x＋50(0≤x＜10)上面問(wèn)題中，表示變量之間關(guān)系的函數(shù)解析式分別為：(1)c＝7t－35(20≤t≤25);(2)G＝h－105;(3)y＝0.1x＋22;(4)y＝－5x＋50(0≤x＜10).上面這些函數(shù)都是常數(shù)k與自變量的積與常數(shù)b的和的形式.上面寫(xiě)出的幾個(gè)函數(shù)解析式有哪些共同特征？一般地，形如y=kx+b(k，

b

是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù).一次函數(shù)特別提醒：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的結(jié)構(gòu)特征：1.k≠0；2.自變量x的次數(shù)是1；3.常數(shù)項(xiàng)b可以是任意實(shí)數(shù).例1下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？(1)y＝－2x2；(2)y＝(3)y＝3x2－x(3x－2)；(4)x2＋y＝1；(5)y＝.分析：看函數(shù)式是否為整式，再經(jīng)過(guò)恒等變形，根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．解：(1)因?yàn)閤的指數(shù)是2，所以y＝－2x2不是一次函數(shù)．(2)因?yàn)樗允且淮魏瘮?shù).(3)因?yàn)閥＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)．(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因?yàn)閤的指數(shù)是2，所以x2＋y＝1不是一次函數(shù)．(5)因?yàn)?/p>

不是整式，不符合y＝kx＋b的形式，所以它不是一次函數(shù)．判斷函數(shù)式是否為一次函數(shù)的方法：先看函數(shù)式是否是整式的形式，再將函數(shù)式進(jìn)行恒等變形，看它是否符合一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b的結(jié)構(gòu)特征：(1)k≠0；(2)自變量x的次數(shù)為1；(3)常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．思考：一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關(guān)系？（2）正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).（1）當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b

即y=kx(k≠0)，此時(shí)該一次函數(shù)是正比例函數(shù).例2已知函數(shù)y=(m－1)x＋1－m2.（1）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)?解：由題意可得m－1≠0，解得m≠1.即m≠1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù).（2）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)?解：由題意可得m－1≠0，1－m2=0，解得m=－1.即m=－1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù).例2已知函數(shù)y=(m－1)x＋1－m2.1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.一次函數(shù)是正比例函數(shù)B.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)C.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D.正比例函數(shù)是一次函數(shù)D2.已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值是(

)A．－3