2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線y＝3（x+2）2﹣（m2+1）（m為常數(shù)）的頂點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經(jīng)過點C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，折疊使得點落在邊上的點處，折痕為．連接、，下列結(jié)論：①△是等腰直角三角形；②；③；④．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知一個矩形的面積為24cm2，其長為ycm，寬為xcm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A． B． C． D．5．一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，1，8，1．這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．16．已知α為銳角，且sin（α﹣10°）＝，則α等于（）A．70° B．60° C．50° D．30°7．分別寫有數(shù)字0，﹣1，﹣2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，拋物線與直線交于，兩點，與直線交于點，將拋物線沿著射線方向平移個單位．在整個平移過程中，點經(jīng)過的路程為（）A． B． C． D．9．按下面的程序計算:若開始輸入的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為，則開始輸入的值可以為（）A． B． C． D．10．已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A（–1，4）的對應(yīng)點為C（4，7），則點B（–4，–1）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（–9，–4）11．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，1．若添加一個數(shù)據(jù)3，則下列統(tǒng)計量中，發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差12．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，對角線AC與BD相交于點O，以點O為圓心的圓與菱形ABCD的四邊都相切，則圖中陰影區(qū)域的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心為原點，點與點是對應(yīng)頂點，且點A，點的坐標(biāo)分別是，，那么與的相似比為__________．14．△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，以A為圓心的圓切BC于點D，若BC＝12cm，則⊙A的半徑為_____cm．15．如圖，在△ABC中，點DE分別在ABAC邊上，DE∥BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6.則線段CD的長為______16．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，則∠B=_____度．17．如圖，在中，、分別是邊、上的點，且∥，若與的周長之比為，，則_____.18．化簡：__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點A(1，0)和點B(3，0)，與y軸交于點C．(1)求此拋物線的解析式；(2)若點P是直線BC下方的拋物線上一動點(不點B，C重合)，過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，求PD的長度最大時點P的坐標(biāo)．(3)設(shè)拋物線的對稱軸與BC交于點E，點M是拋物線的對稱軸上一點，N為y軸上一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF的對稱中心P在反比例函數(shù)的圖象上，邊CD在x軸上，點B在y軸上．已知．（1）點A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由．（2）若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點Q，求點Q的橫坐標(biāo)．（3）平移正六邊形ABCDEF，使其一邊的兩個端點恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過程．21．（8分）先化簡，再求值：1-，其中a、b滿足．22．（10分）如圖所示的雙曲線是函數(shù)為常數(shù)，)圖象的一支若該函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限的交點為，求點的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達式．23．（10分）在△ABC中，，以邊AB上一點O為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點D，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)（I）如圖①，連接AD，若，求∠B的大??；（Ⅱ）如圖②，若點F為的中點，的半徑為2，求AB的長．24．（10分）如圖，在中，，，，點分別是邊的中點，連接．將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．①②③④（1）問題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，．（2）拓展探究：試判斷：當(dāng)時，的大小有無變化？請僅就圖②的情況給出證明．（3）問題解決：當(dāng)旋轉(zhuǎn)至三點共線時，如圖③，圖④，直接寫出線段的長．25．（12分）為全面貫徹黨的教育方針，堅持“健康第一的教育理念，促進學(xué)生健康成長，提高體質(zhì)健康水平，成都市調(diào)整體育中考實施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、籃球、排球“三選一”……從2019年秋季新入學(xué)的七年級起開始實施，某1學(xué)為了解七年級學(xué)生對三大球類運動的喜愛情況，從七年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖。請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:（1）求參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛排球運動的學(xué)生人數(shù)，并補全條形圖（2）若該中學(xué)七年級共有400名學(xué)生，請你估計該中學(xué)七年級學(xué)生中喜愛籃球運動的學(xué)生有多少名？（3）若從喜愛足球運動的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學(xué)生，確定為該校足球運動員的重點培養(yǎng)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率.26．如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，∠B＝∠ACD．（1）求證：△ABC∽△ACD；（2）如果AC＝6，AD＝4，求DB的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的頂點坐標(biāo)，根據(jù)偶次方的非負性判斷．【詳解】拋物線y＝3（x+2）2﹣（m2+1）的的頂點坐標(biāo)為（﹣2，﹣（m2+1）），∵m2+1＞0，∴﹣（m2+1）＜0，∴拋物線的頂點在第三象限，故選：C．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)的確定方法、偶次方的非負性是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積．【詳解】∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S陰影部分=S扇形AOC=．故選A．【點睛】本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．3、C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、三角形的面積公式逐個判斷即可得．【詳解】由折疊的性質(zhì)得：又在中，即，則是等腰直角三角形，結(jié)論①正確由結(jié)論①可得：，則結(jié)論②正確，則結(jié)論③正確如圖，過點E作由結(jié)論①可得：是等腰直角三角形，由勾股定理得：，則結(jié)論④錯誤綜上，正確的結(jié)論有①②③這3個故選：C．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識點，熟記并靈活運用各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、D【詳解】根據(jù)題意有：xy=24；且根據(jù)x，y實際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限．故選D．5、C【分析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），據(jù)此求解即可.【詳解】將這組數(shù)據(jù)重新排序為6，7，8，1，1，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第3個數(shù)為：8.故選C.6、A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得α﹣10°＝60°，進而可得α的值．【詳解】解：∵sin（α﹣10°）＝，∴α﹣10°＝60°，∴α＝70°．故選A．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值的計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．7、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，從0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是.故選B.考點：概率.8、B【分析】根據(jù)題意拋物線沿著射線方向平移個單位，點A向右平移4個單位，向上平移2個單位，可得平移后的頂點坐標(biāo)．設(shè)向右平移a個單位，則向上平移a個單位，拋物線的解析式為y=(x+1-a)2-1+a，令x=2,y=(a-)2+,由0≤a≤4,推出y的最大值和最小值,根據(jù)點D的縱坐標(biāo)的變化情形，即可解決問題．【詳解】解：由題意，拋物線沿著射線方向平移個單位，點A向右平移4個單位，向上平移2個單位，∵拋物線=(x+1)2-1的頂點坐標(biāo)為(-1,-1),設(shè)拋物線向右平移a個單位，則向上平移a個單位，拋物線的解析式為y=(x+1-a)2-1+a令x=2,y=(3-a)2-1+a,∴y=(a-)2+,∵0≤a≤4∴y的最大值為8，最小值為，∵a=4時，y=2，∴8-2+2(2-)=故選：B【點睛】本題考查的是拋物線上的點在拋物線平移時經(jīng)過的路程問題，解決問題的關(guān)鍵是在平移過程中點D的移動規(guī)律．9、B【分析】由3x+1=22，解得x=7，即開始輸入的x為111，最后輸出的結(jié)果為556；當(dāng)開始輸入的x值滿足3x+1=7，最后輸出的結(jié)果也為22，可解得x=2即可完成解答.【詳解】解：當(dāng)輸入一個正整數(shù)，一次輸出22時，3x+1=22，解得：x=7；當(dāng)輸入一個正整數(shù)7，當(dāng)兩次后輸出22時，3x+1=7，解得：x=2；故答案為B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)程序框圖列出方程和理解循環(huán)結(jié)構(gòu)是解答本題的關(guān)鍵.10、A【解析】∵線段CD是由線段AB平移得到的，而點A(?1,4)的對應(yīng)點為C(4,7)，∴由A平移到C點的橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加3，則點B(?4,?1)的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為(1,2).故選A11、D【解析】A.∵原平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數(shù)不發(fā)生變化.B.∵原眾數(shù)是：3；添加一個數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；∴眾數(shù)不發(fā)生變化；C.∵原中位數(shù)是：3；添加一個數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；∴中位數(shù)不發(fā)生變化；D.∵原方差是：；添加一個數(shù)據(jù)3后的方差是：；∴方差發(fā)生了變化.故選D.點睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】如圖，分別過O作OE⊥AB于E、OF⊥BC于F、OG⊥CD于G、OH⊥DA于H，則．分別求出上式中各量即可得到解答．【詳解】如圖，過O作OE⊥AB于E，由題意得：∠EOB=∠OAB=-∠ABO=-∠ABC=-=，AB=4∴OB=2，OA=2，OE=,BE=1，∠HOE=-=∴BD=2OB=4,AC=2OA=4，∴∴．故選C．【點睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，在審清題意的基礎(chǔ)上把圖形分割成幾塊計算后再綜合是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】分別求出OA和OA1的長度即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得，，，所以相似比=，故答案為2.【點睛】本題考查的是位似，屬于基礎(chǔ)圖形，位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比.14、1．【分析】由切線性質(zhì)知AD⊥BC，根據(jù)AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC＝1．【詳解】解：如圖，連接AD，則AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝AD＝BC＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于掌握圓的切線性質(zhì).15、【分析】設(shè)AD＝2x，BD＝x，所以AB＝3x，易證△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DE的長度，以及，再證明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出得出，從而可求出CD的長度．【詳解】設(shè)AD＝2x，BD＝x，∴AB＝3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴DE＝4，，∵∠ACD＝∠B，∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴，設(shè)AE＝2y，AC＝3y，∴，∴AD＝y(tǒng)，∴，∴CD＝2，故填：2.【點睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型．16、1【分析】如圖，連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠C=20°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】如圖，連接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=20°，∴∠OAB=∠OAC+∠BAC=20°+40°=1°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=1°，故答案為1．【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握圓的半徑相等、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、2.【解析】試題分析：因為DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，因為相似三角形的周長之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因為AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案為2.考點：相似三角形的判定與性質(zhì).18、0【分析】根據(jù)cos（90°-A）=sinA，以及特殊角的三角函數(shù)值，進行化簡，即可.【詳解】原式====0.故答案是：0【點睛】本題主要考查三角函數(shù)常用公式以及特殊角三角函數(shù)值，掌握三角函數(shù)的常用公式，是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)y=x2﹣4x+1；(2)PD的長度最大時點P的坐標(biāo)為(，﹣)；(1)點M的坐標(biāo)為M1(2，1)，M2(2，1﹣2)，M1(2，1+2)【分析】（1）用待定系數(shù)法法求解；把已知點的坐標(biāo)分別代入解析式可得；（2）設(shè)P(m，m2﹣4m+1)，將點B(1，0)、C(0，1)代入得直線BC解析式為yBC=﹣x+1．過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，則D(m，﹣m+1)，PD==﹣(m﹣)2+，求函數(shù)最值可得．（1）設(shè)存在以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形．根據(jù)題意，點E(2，1)，EF=CF=2，求出EC=2，根據(jù)菱形性質(zhì)，ME=EC=2，可求出M的坐標(biāo)；注意當(dāng)EM=EF=2時，M(2，1).【詳解】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+1(a≠0)經(jīng)過點A(1，0)和點B(1，0)，與y軸交于點C，∴，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+1；(2)如圖：設(shè)P(m，m2﹣4m+1)，將點B(1，0)、C(0，1)代入得直線BC解析式為yBC=﹣x+1．∵過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，∴D(m，﹣m+1)，∴PD=(﹣m+1)﹣(m2﹣4m+1)=﹣m2+1m．=﹣(m﹣)2+．∴當(dāng)m=時，PD有最大值．當(dāng)m=時，m2﹣4m+1=﹣．∴P(，﹣)．答：PD的長度最大時點P的坐標(biāo)為(，﹣)．(1)存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形．根據(jù)題意，點E(2，1)，∴EF=CF=2，∴EC=2，根據(jù)菱形的四條邊相等，∴ME=EC=2，∴M(2，1﹣2)或(2，1+2)當(dāng)EM=EF=2時，M(2，1)答：點M的坐標(biāo)為M1(2，1)，M2(2，1﹣2)，M1(2，1+2)．【點睛】考核知識點：二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值.理解二次函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合分析問題是解題的一般思路.20、（1）點A在該反比例函數(shù)的圖像上，見解析；（2）Q的橫坐標(biāo)是；（3）見解析.【分析】（1）連接PC，過點P作軸于點H，由此可求得點P的坐標(biāo)為（2，）；即可求得反比例函數(shù)的解析式為，連接AC，過點B作于點C，求得點A的坐標(biāo)，由此即可判定點A是否在該反比例函數(shù)的圖象上；（2）過點Q作軸于點M，設(shè)，則，由此可得點Q的坐標(biāo)為，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的性質(zhì)可得，解方程球隊的b值，即可求得點Q的橫坐標(biāo)；（3）連接AP，，，結(jié)合（1）中的條件，將正六邊形ABCDEF先向右平移1個單位，再向上平移個單位（平移后的點B、C在反比例函數(shù)的圖象上）或?qū)⒄呅蜛BCDEF向左平移2個單位（平移后的點E、F在反比例函數(shù)的圖象上）.【詳解】解：（1）連接PC，過點P作軸于點H，在正六邊形ABCDEF中，點B在y軸上和都是含有角的直角三角形，，點P的坐標(biāo)為反比例函數(shù)的表達式為連接AC，過點B作于點C，，點A的坐標(biāo)為當(dāng)時，所以點A在該反比例函數(shù)的圖像上（2）過點Q作軸于點M六邊形ABCDEF是正六邊形，設(shè)，則點Q的坐標(biāo)為解得，點Q的橫坐標(biāo)是（3）連接AP，，平移過程：將正六邊形ABCDEF先向右平移1個單位，再向上平移個單位，或?qū)⒄呅蜛BCDEF向左平移2個單位【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)；將正六邊形的邊角關(guān)系與反比例函數(shù)上點的坐標(biāo)相結(jié)合是解決問題的關(guān)系．21、，．【解析】試題分析：首先化簡分式，然后根據(jù)a、b滿足的關(guān)系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．試題解析：解：原式====∵a、b滿足，∴a﹣=0，b+1=0，∴a=，b=﹣1，當(dāng)a=，b=﹣1時，原式==．點睛：此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．22、點的坐標(biāo)為；反比例函數(shù)的表達式為．【分析】先將x=2代入一次函數(shù)中可得，點的坐標(biāo)為，再將點A的坐標(biāo)代入可得反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：點在一次函數(shù)的圖象上，點的坐標(biāo)為．又點在反比例函數(shù)為常數(shù)，)的圖象上，反比例函數(shù)的表達式為．【點睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題和解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．23、(1)∠B=40°；(2)AB=6.【分析】（1）連接OD，由在△ABC中,∠C=90°，BC是切線,易得AC∥OD

,即可求得∠CAD=∠ADO

,繼而求得答案;

（2）首先連接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD

,由點F為弧AD的中點,易得△AOF是等邊三角形,繼而求得答案.【詳解】解:(1)如解圖①,連接OD,∵BC切⊙O于點D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°,∵∠ODB=90°,∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°;(2)如解圖②,連接OF,OD,∵AC∥OD,∴∠OFA=∠FOD,∵點F為弧AD的中點,∴∠AOF=∠FOD,∴∠OFA=∠AOF,∴AF=OA,∵OA=OF,∴△AOF為等邊三角形,∴∠FAO=60°,則∠DOB=60°,∴∠B=30°,∵在Rt△ODB中,OD=2,∴OB=4,∴AB=AO＋OB=2＋4=6.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，弧弦圓心角的關(guān)系，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì).熟練掌握切線的性質(zhì)是解（1）的關(guān)鍵，證明△AOF為等邊三角形是解（2）的關(guān)鍵.24、（1）；（2）無變化，理由見解析；（3）圖③中；圖④中；【分析】（1）問題發(fā)現(xiàn)：由勾股定理可求AC的長，由中點的性質(zhì)可求AE，BD的長，即可求解；（2）拓展探究：通過證明△ACE∽△BCD，可得；（3）問題解決：由三角形中位線定理可求DE=1，∠EDC=∠B=90°，由勾股定理可求AD的長，即可求AE的長．【詳解】解：（1）問題發(fā)現(xiàn)：∵∠B=90°，AB=2，BC=6，∴AC=，∵點D，E分別是邊BC，AC的中點，∴AE=EC=，BD=CD=3，∴，故答案為：；（2