PAGE2016學(xué)年廣西梧州市岑溪市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．計(jì)算的結(jié)果是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±42．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜24．已知三角形斜邊的長(zhǎng)是8，則斜邊上的中線長(zhǎng)為（）A．16 B．12 C．4 D．25．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，，3 B．1.5，2.5，3 C．4，5，6 D．6，8，106．下列運(yùn)算正確的是（）A．+= B．3﹣=2 C．= D．÷=67．用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（）A． B． C． D．8．下列命題中正確的是（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形9．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為（）A．5 B．6 C．7 D．2510．如圖，在三角形紙片ABC中，∠C=90°，AC=18，將∠A沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕和AC交于點(diǎn)E，EC=5，則BC的長(zhǎng)為（）A．9 B．12 C．15 D．1811．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE=2cm，則AC的長(zhǎng)為（）A．cm B．4cm C．cm D．cm12．如圖，△ACE是以?ABCD的對(duì)角線AC為邊的等邊三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱，若E點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，﹣2），則D點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（2，0）二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13．計(jì)算（）2=______．14．命題：“兩直線平行，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題為______．15．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使四邊形ABCD成為矩形，則這個(gè)條件是______（只填一個(gè)條件即可）16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果AC=6，AB=10，則△AED的周長(zhǎng)=______．17．如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，其中最大正方形E的邊長(zhǎng)為10，則四個(gè)正方形A，B，C，D的面積之和為______．18．按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是______．三、解答題：本大題共7小題，共46分19．計(jì)算：+．20．已知x=2+，y=2﹣，求代數(shù)式x2y+xy2的值．21．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，求證：DE=BF．22．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且∠ACD=30°，BD=4，求菱形的面積．23．如圖，CD⊥AB，垂足為D，如果CD=12，AD=16，BD=9，那么△ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由．24．如圖，甲、乙兩艘輪船同時(shí)從港口O出發(fā)，甲輪船以20海里/時(shí)的速度向南偏東45°方向航行，乙輪船向南偏西45°方向航行．已知它們離開港口O兩小時(shí)后，兩艘輪船相距50海里，求乙輪船平均每小時(shí)航行多少海里？25．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE．（1）求證：CE=CF；（2）若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？

2015-2016學(xué)年廣西梧州市岑溪市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．計(jì)算的結(jié)果是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案．【解答】解：=2．故選：A．2．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式．【分析】判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式主要方法是根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察．【解答】解：A、=3，故A錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，故B正確；C、=2，不是最簡(jiǎn)二次根式，故C錯(cuò)誤；D、=，不是最簡(jiǎn)二次根式，故D錯(cuò)誤；故選：B．3．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即x﹣2≥0，解不等式求x的取值范圍．【解答】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故選A．4．已知三角形斜邊的長(zhǎng)是8，則斜邊上的中線長(zhǎng)為（）A．16 B．12 C．4 D．2【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線．【分析】直接利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵三角形斜邊的長(zhǎng)是8，∴斜邊上的中線長(zhǎng)為：4．故選：C．5．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，，3 B．1.5，2.5，3 C．4，5，6 D．6，8，10【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【解答】解：A、1+＜3，不能構(gòu)成三角形，∴選項(xiàng)A不能構(gòu)成直角三角形；B、1.52+2.52≠32，不能構(gòu)成直角三角形；C、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形；D、62+82=102，能構(gòu)成直角三角形．故選D．6．下列運(yùn)算正確的是（）A．+= B．3﹣=2 C．= D．÷=6【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=2，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式==，所以C選項(xiàng)正確；D、原式===，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．7．用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)及角平分線的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷．【解答】解：A．當(dāng)長(zhǎng)方形如A所示對(duì)折時(shí)，其重疊部分兩角的和中，一個(gè)頂點(diǎn)處小于90°，另一頂點(diǎn)處大于90°，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)如B所示折疊時(shí)，其重疊部分兩角的和小于90°，故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)如C所示折疊時(shí)，折痕不經(jīng)過長(zhǎng)方形任何一角的頂點(diǎn)，所以不可能是角的平分線，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)如D所示折疊時(shí)，兩角的和是90°，由折疊的性質(zhì)可知其折痕必是其角的平分線，故D正確．故選：D．8．下列命題中正確的是（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】利用特殊四邊形的判定定理對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩組對(duì)邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．9．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為（）A．5 B．6 C．7 D．25【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】建立格點(diǎn)三角形，利用勾股定理求解AB的長(zhǎng)度即可．【解答】解：如圖所示：AB==5．故選：A．10．如圖，在三角形紙片ABC中，∠C=90°，AC=18，將∠A沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕和AC交于點(diǎn)E，EC=5，則BC的長(zhǎng)為（）A．9 B．12 C．15 D．18【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】AC=18，EC=5可知AE=13，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BE=AE=5，在Rt△BCE中，由勾股定理即可求得BC的長(zhǎng)．【解答】解：∵AC=18，EC=5，∴AE=13，∵將∠A沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，∴BE=AE=5，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC=，故選：B．11．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE=2cm，則AC的長(zhǎng)為（）A．cm B．4cm C．cm D．cm【考點(diǎn)】三角形中位線定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理可得出BC=4，由AB=AC，可證明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的長(zhǎng)．【解答】解：∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE=BC，∵DE=2cm，∴BC=4cm，∵AB=AC，四邊形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG=CF=1，∴EC=，∴AC=2cm．故選D．12．如圖，△ACE是以?ABCD的對(duì)角線AC為邊的等邊三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱，若E點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，﹣2），則D點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（2，0）【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】首先設(shè)CE交x軸于點(diǎn)F，由點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱．若點(diǎn)E的坐標(biāo)是（5，2），可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求得AC與BC的長(zhǎng)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得AF的長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，繼而求得答案．【解答】解：設(shè)CE交x軸于點(diǎn)F，如圖所示：∵點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（5，﹣2），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（5，2），∴AC=CE=4，OF=5，∵AD∥BC，∴點(diǎn)B（0，2），∵△ACE是等邊三角形，AD⊥CE，∴∠CAD=30°，∴AF=AC?cos30°=4×=6，∴OA=AF﹣OF=1，∴點(diǎn)A（﹣1，0），∵AD=BC=5，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，0）．故選：B．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13．計(jì)算（）2=2．【考點(diǎn)】二次根式的乘除法．【分析】直接計(jì)算即可．【解答】解：原式=2．故答案是2．14．命題：“兩直線平行，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題為同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【解答】解：命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的題設(shè)是“兩直線平行”，結(jié)論是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，故其逆命題是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”．故應(yīng)填：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．15．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使四邊形ABCD成為矩形，則這個(gè)條件是AC=BD（答案不唯一）（只填一個(gè)條件即可）【考點(diǎn)】矩形的判定．【分析】由四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再添加AC=BD，可根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可得出結(jié)論．【解答】解：可添加AC=BD，理由如下：∵四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形．故答案為：AC=BD（答案不唯一）．16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果AC=6，AB=10，則△AED的周長(zhǎng)=12．【考點(diǎn)】三角形中位線定理．【分析】首先利用勾股定理求得BC的長(zhǎng)，易證DE是△ABC的中位線，然后依據(jù)三角形的中位線定理即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，BC===8，∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=BC=4，AE=3，AD=5，∴△AED的周長(zhǎng)=AE+AD+ED=3+5+4=12故答案是：12．17．如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，其中最大正方形E的邊長(zhǎng)為10，則四個(gè)正方形A，B，C，D的面積之和為100．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理的幾何意義解答即可．【解答】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知：SE=SF+SG=SA+SB+SC+SD=100；即四個(gè)正方形A，B，C，D的面積之和為100；故答案為：100．18．按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是15+7．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【分析】將n=代入n（n+1），比較＞15還是≤15，若＞15輸出結(jié)果；若≤15，再輸入，直到結(jié)果大于15是輸出結(jié)果即可．【解答】解：將n=代入n（n+1），得（+1）=3+＜15，∴將n=3+代入n（n+1），得（3+）（4+）=15+7＞15，故答案為：15+7．三、解答題：本大題共7小題，共46分19．計(jì)算：+．【考點(diǎn)】二次根式的加減法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)合并同類二次根式，可得答案．【解答】解：原式=3+5=8．20．已知x=2+，y=2﹣，求代數(shù)式x2y+xy2的值．【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)x=2+，y=2﹣，可以求得代數(shù)式x2y+xy2的值．【解答】解：∵x=2+，y=2﹣，∴x2y+xy2=xy（x+y）=（2+）（2﹣）（2++2﹣）=（4﹣5）×4=（﹣1）×4=﹣4．21．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，求證：DE=BF．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】由平行四邊形ABCD的性質(zhì)得到CD∥AB，CD=AB，則易求DF∥EB，DF=EB，即四邊形DEBF是平行四邊形．則由“平行四邊形的對(duì)邊相等”證得結(jié)論．【解答】證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，CD=AB．又∵E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴BE=AB，DF=CD，∴EB=DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF．22．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且∠ACD=30°，BD=4，求菱形的面積．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】由菱形的性質(zhì)得出OA=OC=AC，OB=OD=BD=2，AC⊥BD，在Rt△OCD中，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出CD=2OD=4，由勾股定理求出OC，得出AC，由菱形的面積公式即可得出結(jié)果．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD=2，AC⊥BD，在Rt△OCD中，∵∠ACD=30°，∴CD=2OD=4，∴OC===2，∴AC=2OC=4，∴菱形ABCD的面積=AC?BD=×4×4=8．23．如圖，CD⊥AB，垂足為D，如果CD=12，AD=16，BD=9，那么△ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】在Rt△ACD中利用勾股定理可求AC2，同理在Rt△ABD中利用勾股定理可求BC2，而AB=AD+BD，易求AC2+BC2=AB2，從而可知△ABC是直角三角形．【解答】解：是，理由如下：∵CD⊥AB，CD=12，AD=16，BD=9，∴AC2=CD2+AD2=400，又∵CD⊥AB，AD=16，BD=9，∴BC2=CD2+BD2=225，∵AB=AD+BD=25，∴AB2=625，∴AC2+BC2=625=AB2，∴△ABC是直角三角形．24．如圖，甲、乙兩艘輪船同時(shí)從港口O出發(fā)，甲輪船以20海里/時(shí)的速度向南偏東45°方向航行，乙輪船向南偏西45°方向航行．已知它們離開港口O兩小時(shí)后，兩艘輪船相距