第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春重點(diǎn)學(xué)校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.直線(xiàn)

的傾斜角是(

)A.0 B. C. D.2.在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，點(diǎn)(3,A.(?3,1,2) B.3.兩平面α、β的法向量分別為u=(3,?1,z)，A.?3 B.6 C.?6 4.已知空間中三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,1,1)，A.6 B.3 C.55.如圖，ABCD?EFGH是棱長(zhǎng)為1的正方體，若P在正方體內(nèi)部且滿(mǎn)足APA.34

B.45

C.566.已知A(?1,2)，B(4A.[?23,72] B.7.已知MN是棱長(zhǎng)為4的正方體內(nèi)切球的一條直徑，點(diǎn)P在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，則PM?PA.[1,4] B.[0,8.在棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱ABC?A1B1C1中，D為BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)在AC1上，且DF⊥AC1，則下述結(jié)論：

①AC1⊥BC；

②AA.1 B.2 C.3 D.4二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.若l1與l2為兩條不重合的直線(xiàn)，則下列命題中正確的有(

)A.若l1//l2，則它們的斜率相等 B.若l1，l2的斜率相等，則l1//l2

10.已知向量a=(?1,0,2A.a+b+c=(5,?11.關(guān)于空間向量，以下說(shuō)法正確的是(

)A.已知a=(0,1,1)，b=(0,0,?1)，則a在b上的投影向量為(0,?12,?12)

B.已知兩個(gè)向量a=12.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，N為DA.若λ=12，D∈α，則平面α截正方體所得截面圖形是等腰梯形

B.若λ=1，平面α截正方體所得的截面面積的最大值為33

C.若AM三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知a=(?1,1,2)，b=14.已知a=(1,1,2)，|15.已知{a,b,c}是空間的一個(gè)單位正交基底，向量p=a+2b16.在三棱錐P?ABC中，底面ABC為正三角形，PA⊥平面ABC，PA=AB，G為△PAC四、解答題（本大題共5小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題14.0分)

當(dāng)m為何值時(shí).過(guò)兩點(diǎn)A(1,1)，B(2m2+1,m?2)的直線(xiàn)．

(1)傾斜角為18.(本小題14.0分)

已知空間中三點(diǎn)A(?2,1,3)，B(1,?2,0)，C(?1,?1,5)．

(19.(本小題14.0分)

如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，∠A1AD=∠A120.(本小題14.0分)

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為BB1的中點(diǎn)．

(21.(本小題14.0分)

如圖，在五面體ABCDE中，平面BCD⊥平面ABC，AC⊥BC，ED/?/AC，且AC=BC=2ED

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由題意可得直線(xiàn)為x=?1，所以直線(xiàn)的傾斜角為，

故選：C．

由直線(xiàn)方程可得直線(xiàn)的傾斜角．2.【答案】D

【解析】解：點(diǎn)(3,1,?2)關(guān)于xOz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3.【答案】B

【解析】解：∵α⊥β，∴u⊥v．

∴u?v=3×(?24.【答案】C

【解析】解：B(0,3,2)，C(0,1,0)，

則線(xiàn)段BC的中點(diǎn)為D(5.【答案】C

【解析】解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，E(0,0,1)，

所以AB=(1,0,0)，AD=(0,1,6.【答案】B

【解析】解：∵A(?1,2)，B(4,7)，C(2,0)，

∴kAC=27.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了正方體結(jié)構(gòu)特征，考查了空間向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題．

利用正方體的性質(zhì)以及數(shù)量積運(yùn)算，可得PM·PN=(PO+【解答】

解：設(shè)正方體內(nèi)切球的球心為O，則OM=ON=2，

PM·PN=(PO+OM)·(PO+ON)=PO2+PO(OM+ON)+8.【答案】B

【解析】解：不妨設(shè)棱長(zhǎng)為2，對(duì)于①連結(jié)AB1，則AB1=AC1=22，

∴∠AC1B1≠90°，即AC1與B1C1不垂直，又BC/?/B1C1，∴①不正確；

對(duì)于②，連結(jié)AD，DC1，在△ADC1中，AD=DC1=5，而DF⊥AC1，∴F是AC1的中點(diǎn)，AF=FC1；∴②正確；

對(duì)于③由②可知，在△ADC1中，DF=3，連結(jié)CF，易知CF=2，而在Rt△CBD中，CD=5，∴DF2+CF2=C9.【答案】BC【解析】解：A：如直線(xiàn)x=1與直線(xiàn)x=2平行，但兩直線(xiàn)斜率不存在，故A錯(cuò)誤，

B：兩不重合的直線(xiàn)的斜率相等，則傾斜角相等，直線(xiàn)平行，故B正確，

C：兩直線(xiàn)平行，傾斜角一定相等，故C正確，

D：兩不重合的直線(xiàn)的傾斜角相等，則一定平行，故D正確，

故選：BC10.【答案】AC【解析】解：由于向量a=(?1,0,2)，b=(2,?3,0)，c=(4,1,?5)，

對(duì)于A：a+b+c=(5,?2,?3)，故A11.【答案】BC【解析】解：對(duì)于A，∵a=(0,1,1)，b=(0,0,?1)，

∴a?b=?1,|b|=1，

∴a在b上的投影向量為a?b|b|2?b=?b=(0,0,1)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，∵a/?/b，∴a=λb(λ≠0)，

∵a=(1,m,3)，b=(5,?1,n)12.【答案】AB【解析】解：以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線(xiàn)分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

對(duì)于選項(xiàng)A，設(shè)平面α交棱A1D1于點(diǎn)E，設(shè)E(b,0,2)，A(2,0,0)，

當(dāng)λ=12時(shí)，點(diǎn)M(0,2,1),AM=(?2,2,1)，

因?yàn)锳M⊥平面α，D∈平面α，E∈平面α,DE=(b,0,2)，

所以AM⊥DE，即AM?DE=?2b+2=0，

得b=1，所以E(1,0,2)，

所以點(diǎn)E為棱A1D1的中點(diǎn)，

設(shè)平面α交棱A1B1于F，同理可知點(diǎn)F為棱A1B1的中點(diǎn)，即F(2,1,2)，

故EF=(1,1,0)，而DB=(2,2,0)，

所以EF=12DB，

所以EF/?/DB且EF≠DB，

由空間兩點(diǎn)間距離公式得，|DE|=12+0+22=5，

由B(2,2,0)，F(xiàn)(2,1,2)，則|BF|=(2?2)2+(2?1)2+(2?0)2=5．

所以DE=BF，

所以四邊形BDEF是等腰梯形，故選項(xiàng)A正確；

在正方體中，CC1⊥平面ABCD，

因?yàn)锽D?平面ABCD，所以CC1⊥BD，

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以A13.【答案】?3【解析】【分析】本題主要考查空間向量的數(shù)量積與空間向量的垂直關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

由題意，(ka+【解答】

解：∵a=(?1,1,2)，b=(0,2,14.【答案】2

【解析】解：因?yàn)閍=(1,1,2)，所以|a|=1+1+2=2，

因?yàn)?5.【答案】32【解析】解：設(shè)p=x(a+b)+y(a?b)+zc，

則p=(x+y16.【答案】[π【解析】解：不妨設(shè)PA=AB=2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，

則A(0,0,0)，B(3,1,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，

由題意得G為PC的中點(diǎn)，所以G(0,1,1)．

設(shè)CD=λCB，λ∈R，得CD17.【答案】解：(1)當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為135°時(shí)，

m?2?12m2+1?1=tan135°=?1，

解得m=1或m=?32；

(2)由斜率公式可得過(guò)兩點(diǎn)(【解析】(1)由題意可得m?2?12m2+1?118.【答案】解：(1)設(shè)D(x,y,z)，

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=DC，

即(3,?3,?3)=(?1?x,?1?y,5?z)，

解得x=?4，y=2，z=8，

故點(diǎn)D坐標(biāo)為(?4,2,8)；

【解析】(1)可設(shè)D(x,y,z)，根據(jù)AB=DC，即可求出點(diǎn)D19.【答案】解：由題意知，

|AB|=1，|AD|=1，|AA1|=3，

AB?AD=|AB|?|AD|?cosπ3=12，AB?【解析】以AB、AD、AA1為基底，

(1)?BD1=AD120.【答案】解：(1)證明：易知AB/?/C1D1，且AB=C1D1，故四邊形ABC1D1為平行四邊形，故BC??1/?/AD1，

又BC1?平面AD1E，AD1?平面AD1E，故BC?1//平面AD1E；

(2)以AD【解析】(1)由四邊形ABC1D1為平行四邊形證得BC1/?/AD1，進(jìn)而證得BC21.【答案】解：(1)證明：如圖，設(shè)BC的中點(diǎn)為O，過(guò)O作Ox//AC，

∵AC⊥BC，∴Ox⊥BC，∵DC=DB，∴DO⊥BC，

∵平面BCD⊥平面ABC，平面BCD∩平面ABC=BC，DO?平面BCD，

∴DO⊥平面ABC，又Ox?平面ABC，∴DO⊥