泰安市2024屆數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．估計的值在（）A．3.2和3.3之間 B．3.3和3.4之間 C．3.4和3.5之間 D．3.5和3.6之間2．如圖1，從邊長為的正方形剪掉一個邊長為的正方形；如圖2，然后將剩余部分拼成一個長方形．上述操作能驗證的等式是()A．．B．.C．.D．.3．一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形4．已知是關(guān)于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一個解，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．如圖點在同一條直線上，都是等邊三角形，相交于點O，且分別與交于點，連接，有如下結(jié)論：①；②；③為等邊三角形；④．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．2的平方根為（）A．4 B．±4 C． D．±7．如圖，射線平分角，于點，于點，若，則（）A． B． C． D．8．如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列論述錯誤的是（）A．BD平分∠ABC B．D是AC的中點C．AD=BD=BC D．△BDC的周長等于AB+BC9．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．等腰中，，用尺規(guī)作圖作出線段BD，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．的周長11．如圖所示：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A．+1 B．-1 C．-+1 D．--112．三個等邊三角形的擺放位置如圖，若∠3＝60°，則∠1＋∠2的度數(shù)為（）A．90° B．120° C．270° D．360°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分線分別交BC、AC于點D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，則△ABD的周長為_____cm．14．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_______．15．在實驗操作中，某興趣小組的得分情況是:有5人得10分，有8人得9分，有4人得8分，有3人得7分，則這個興趣小組實驗操作得分的平均分是________．16．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的面積為______________．17．的值是________；的立方根是____________.18．某公司測試自動駕駛技術(shù),發(fā)現(xiàn)移動中汽車“”通信中每個數(shù)據(jù)包傳輸?shù)臏y量精度大約為0.0000018秒，請將數(shù)據(jù)0.0000018用科學(xué)計數(shù)法表示為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試銷售，售價為10元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍；(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達式，并求出日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接寫出第幾天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（2，0），點B（0，3），把△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得△A′BO′，點A，O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A′，O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．如圖，若α=90°，求AA′的長．21．（8分）閱讀材料，并回答問題:在一個含有多個字母的式子中，若任意交換兩個字母的位置，式子的值不變，則這樣的式子叫做對稱式．例如:等都是對稱式．(1)在下列式子中，屬于對稱式的序號是_______;①②③④．(2)若，用表示，并判斷的表達式是否為對稱式;當(dāng)時，求對稱式的值．22．（10分）2019年11月20日-23日，首屆世界大會在北京舉行.某校的學(xué)生開展對于知曉情況的問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為、、、四類，其中類表示“非常了解”，類表示“比較了解”，類表示“基本了解”，類表示“不太了解”，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖表（不完整）.根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）這次一共調(diào)查了多少人；（2）求“類”在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整.23．（10分）已知一次函數(shù)與（k≠0）的圖象相交于點P(1，－6)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點Q(m，n)在函數(shù)的圖象上，求2n－6m＋9的值．24．（10分）為提高學(xué)生綜合素質(zhì)，親近自然，勵志青春，某學(xué)校組織學(xué)生舉行“遠足研學(xué)”活動，先以每小時6千米的速度走平路，后又以每小時3千米的速度上坡，共用了3小時；原路返回時，以每小時5千米的速度下坡，又以每小時4千米的速度走平路，共用了4小時，問平路和坡路各有多遠.25．（12分）如圖1，△ABC為等邊三角形，點E、F分別在BC和AB上，且CE=BF，AE與CF相交于點H.（1）求證：△ACE≌△CBF；（2）求∠CHE的度數(shù)；（3）如圖2，在圖1上以AC為邊長再作等邊△ACD，將HE延長至G使得HG=CH，連接HD與CG，求證：HD=AH+CH26．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用平方法即可估計，得出答案．【題目詳解】解：∵3.52=12.25，3.42=11.56，而12.25＞11.6＞11.56，∴，故選：C．【題目點撥】本題考查無理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根的意義是正確解答的關(guān)鍵．2、B【分析】觀察圖1與圖2，根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等，驗證平方差公式即可；【題目詳解】根據(jù)陰影部分面積相等可得：上述操作能驗證的等式是B，故答案為：B.【題目點撥】此題主要考查平方差公式的驗證，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到等量關(guān)系.3、B【解題分析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可知最大角為90°，因式這個三角形是直角三角形.故選B.考點：直角三角形4、A【解題分析】試題解析：∵是關(guān)于x、y的方程4kx-3y=-1的一個解，

∴代入得：8k-9=-1，

解得：k=1，

故選A．5、D【分析】由SAS即可證明，則①正確；有∠CAE=∠CDB，然后證明△ACM≌△DCN，則②正確；由CM=CN，∠MCN=60°，即可得到為等邊三角形，則③正確；由AD∥CE，則∠DAO=∠NEO=∠CBN，由外角的性質(zhì)，即可得到答案．【題目詳解】解：∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，

∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，

即∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△DCB中，

∴△ACE≌△DCB（SAS），則①正確；

∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，在ACM和△DCN中，，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，；則②正確；∵∠MCN=60°，∴為等邊三角形；則③正確；∵∠DAC=∠ECB=60°，∴AD∥CE，∴∠DAO=∠NEO=∠CBN，∴；則④正確；∴正確的結(jié)論由4個；故選：D．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，綜合性較強，但難度不是很大，準(zhǔn)確識圖找出全等三角形是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】利用平方根的定義求解即可．【題目詳解】解：∵2的平方根是±．故選D.【題目點撥】此題主要考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù).7、C【分析】根據(jù)題意可知A、B、O、M四點構(gòu)成了四邊形，且有兩個角是直角，直接利用四邊形的內(nèi)角和即可求解．【題目詳解】解：∵于點，于點，，，；故選：C．【題目點撥】本題考查的是四邊形的內(nèi)角和，這里要注意到構(gòu)造的是90°的角即可求解本題．8、B【解題分析】試題解析：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線DE交AC與D，交AB于E，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°AD=BD，即∠A=∠ABD=36°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正確；B、條件不足，不能證明，故不對；C、∵∠DBC=36°，∠C=72°∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC∵AD=BD∴AD=BD=BC故C正確；D、∵AD=BD∴△BDC的周長等于AB+BC故D正確；故選B．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，及等腰三角形的性質(zhì)；盡量多的得出結(jié)論，對各選項逐一驗證是正確解答本題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件，得到關(guān)于x的不等式，進而即可求解．【題目詳解】∵分式有意義，∴，即：，故選A．【題目點撥】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】根據(jù)作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分∠ABC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進行判斷即可．【題目詳解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

由作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分∠ABC，

∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，

∴AD=BD，故A、B正確；

∵AD≠CD，

∴S△ABD=S△BCD錯誤，故C錯誤；

△BCD的周長=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，

故D正確．

故選C．【題目點撥】本同題考查等腰三角形的性質(zhì)，能夠發(fā)現(xiàn)BD是角平分線是解題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】試題解析：由勾股定理得：∴數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是故選B.12、B【分析】先根據(jù)圖中是三個等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵圖中是三個等邊三角形，∠3=60°，

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，

∴∠1+∠2=120°．

故選B.【題目點撥】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60°是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【題目詳解】解：由勾股定理得，BC＝，∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝1（cm），故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．14、x≥-1且x≠1【分析】先根據(jù)二次根式有意義，分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【題目詳解】∵使代數(shù)式有意義，∴解得x≥-1且x≠1．故答案為：x≥-1且x≠1．【題目點撥】本題考查的是代數(shù)式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為零是解答此題的關(guān)鍵．15、87.5【分析】根據(jù)“平均分=總分?jǐn)?shù)÷總?cè)藬?shù)”求解即可．【題目詳解】這個興趣小組實驗操作得分的平均分=（分）．故答案為：87.5分．【題目點撥】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法．熟記公式：是解決本題的關(guān)鍵．16、84或24【解題分析】分兩種情況考慮：①當(dāng)△ABC為銳角三角形時，如圖1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，則S△ABC=BC?AD=84；②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD?DC=9?5=4，則S△ABC=BC?AD=24.綜上，△ABC的面積為24或84.故答案為24或84.點睛：此題考查了勾股定理，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，靈活運用勾股定理是解本題的關(guān)鍵.17、42【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義進行解答．【題目詳解】解：=4，=8，=2.故答案為：4；2【題目點撥】本題主要考查算術(shù)平方根和立方根的定義，關(guān)鍵在于熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義，仔細(xì)讀題，小心易錯點.18、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】．

故答案為：．【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有18天；（3）第5天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是880元.【分析】（1）這是一個分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法求y與x之間的函數(shù)表達式，并確定x的取值范圍；

（2）根據(jù)利潤=（售價-成本）×日銷售量可得w與x之間的函數(shù)表達式，并分別根據(jù)分段函數(shù)計算日銷售利潤不超過1040元對應(yīng)的x的值；

（3）分別根據(jù)5≤x≤10和10<x≤17兩個范圍的最大日銷售利潤，對比可得結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)線段AB段所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b（1≤x≤10）；BC段表示的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n（10＜x≤30），把（1,300）、（10,120）帶入y=ax+b中得，解得，∴線段AB表示的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x+320（1≤x≤10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，∴線段BC表示的函數(shù)關(guān)系式為y=14x-20（10＜x≤30），綜上所述.（2）由題意可知單件商品的利潤為10-6=4(元/件)，∴當(dāng)1≤x≤10時，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；當(dāng)10＜x≤30時，w=4×（14x-20）=56x-80，∴,日銷售利潤不超過1040元，即w≤1040，∴當(dāng)1≤x≤10時，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；當(dāng)10＜x≤30時，w=56x-80≤1040，解得x≤20，∴3≤x≤20，∴日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有18天.（3）當(dāng)5≤x≤17，第5天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是880元.【題目點撥】本題考查應(yīng)用題解方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意.20、14【解題分析】根據(jù)勾股定理得AB=7，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠A′BA=90°，A′B=AB=7．繼而得出AA′=14．【題目詳解】∵點A（2，0），點B（0，3），∴OA=2，OB=3．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=7．根據(jù)題意，△A′BO′是△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，由旋轉(zhuǎn)是性質(zhì)可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=7，∴AA′=A'B2+A【題目點撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）①③；（2）【分析】（1）根據(jù)對稱式的定義進行判斷；（2）由可知，再根據(jù)對稱式的定義判斷即可；當(dāng)時，，代入求解即可.【題目詳解】(1)①③;(2)∵∴，∴的表達式都是對稱式；當(dāng)時，，∴，∴．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，以對稱式的方式考查，有一定的難度，需要準(zhǔn)確理解對稱式的定義.22、（1）100；（2）36°；（3）詳見解析.【分析】（1）用“B”類的人數(shù)除以其所占的比例即可；（2）用360°乘“A”類所占的比例即可；（3）求“D”類的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可.”【題目詳解】（1）根據(jù)題意得：（人）答：這次一共調(diào)查了100人.（2）答：“A”類在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為36°.（3）“D”類的人數(shù)=100-10-30-40=20（人）補全條形統(tǒng)計圖如下：【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，能找到條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖的關(guān)聯(lián)是關(guān)鍵.23、（1）y=3x－9；（2）－9【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）Q點（m，n）代入y=2x-6可得n=2m-6，推出2n-4m=-12，利用整體代入的思想即可解決問題；【題目詳解】解：（1）由題意得，把P（1，－6）代入，解得，k=3，把P（1，－6）代入得，k+b=－6由k=3，解得b=－9，∴一次函數(shù)的解析式為y=3x－9；（2）∵點Q（m，n）在函數(shù)的圖象上，y=3x－9，∴n=3m－9，即n－3m=－9，∴2n－6m＋9=2（n－3m）＋9=2×（－9）＋9=－9，即2n－6m＋9的值為－9.【題目點撥】本題考查了兩直線相交的問題，（1）把交點坐標(biāo)代入兩個函數(shù)解析式計算即可，比較簡單，（2）把點的坐標(biāo)代入直線解析式正好得到n－3m的形式是解題的關(guān)鍵．24、平路有千米，坡路有千米【分析】設(shè)去時平路為xkm，上山的坡路為ykm，根據(jù)去的時候共用3h，返回時共用4h，列方程組即可．【題目詳解】解：設(shè)平路有x千米，坡路有y千米.由題意可知解得答：平路有千米，坡路有千米【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．25、（1）證明見解析；（2）60°；（3）證明見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：∠B=∠ACB=60°，BC=CA，然后利用“邊角邊”證明：△ACE和△CBF全等；

（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得：∠EAC=∠B