2024屆四川省綿陽(yáng)富樂(lè)國(guó)際八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（）A． B． C． D．2．下列說(shuō)法正確的是（）A．命題：“等腰三角形兩腰上的中線相等”是真命題 B．假命題沒(méi)有逆命題C．定理都有逆定理 D．不正確的判斷不是命題3．如圖①，把4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形拼成如圖②所示的圖形，且a=3b，則根據(jù)這個(gè)圖形不能得到的等式是（）A．(a+b)2=4ab+(a-b)2 B．4b2+4ab=(a+b)2C．(a-b)2=16b2-4ab D．(a-b)2+12a2=(a+b)24．隨著電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積0.00000065mm2，0.00000065用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A．6.5×107 B．6.5×10－6 C．6.5×10－8 D．6.5×10－75．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，1)，則點(diǎn)P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)分別為，將線段平移到，且點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,4)，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(7,6) B．(6,7) C．(6,8) D．(8,6)7．如圖，△ABC的面積為1cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（）A．1．4cm2 B．1．5cm2 C．1．6cm2 D．1．7cm28．下列計(jì)算中正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，已知AD是△ABC的BC邊上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45°10．若實(shí)數(shù)m、n滿足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)是()A．6 B．8 C．8或10 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為_______．12．如圖，中，是上一點(diǎn)，，，則____．13．如圖，O對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)為（1，3）有一個(gè)英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對(duì)分別為（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），請(qǐng)你把這個(gè)英文單詞寫出來(lái)或者翻譯成中文為________．14．我們知道多項(xiàng)式的乘法可以利用圖形的面積進(jìn)行解釋，如就可以用圖（1）的面積表示，請(qǐng)你仿照?qǐng)D（1）寫出圖（2）表示的一個(gè)等式______.15．如圖，將繞著直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則__________度．16．已知實(shí)數(shù)，0.16，，，其中為無(wú)理數(shù)的是_________．17．將一副三角板按如圖所示擺放，使點(diǎn)A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，則∠AFC的度數(shù)是_____．18．如圖，□ABCD中，∠A＝120°，則∠1＝________°．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：（1）﹣12019+﹣（2）（﹣3x2y）2?2x3÷（﹣3x3y4）（3）x2（x+2）﹣（2x﹣2）（x+3）（4）（）2019×（﹣2×）201820．（6分）已知：等邊中．（1）如圖1，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，滿足，求的值．（2）如圖2，點(diǎn)在邊上（為非中點(diǎn)，不與、重合），點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上且，求證：．（3）如圖3，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，滿足，求的值．21．（6分）某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助，資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要元，一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要元．某校學(xué)生積極捐助，初中各年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)額與用其恰好捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表：年級(jí)捐款數(shù)額（元）捐助貧困中學(xué)生人數(shù)（名）捐助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）初一年級(jí)400024初二年級(jí)420033初三年級(jí)7400（1）求的值；（2）初三年級(jí)學(xué)生的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用，請(qǐng)將初三年級(jí)學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)直接填入表中．（不需寫出計(jì)算過(guò)程）．22．（8分）如圖，是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為,的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：垂直平分．23．（8分）中國(guó)海軍亞丁灣護(hù)航十年，中國(guó)海軍被亞丁灣上來(lái)往的各國(guó)商船譽(yù)為“值得信賴的保護(hù)傘”．如圖，在一次護(hù)航行動(dòng)中，我國(guó)海軍監(jiān)測(cè)到一批可疑快艇正快速向護(hù)航的船隊(duì)靠近，為保證船隊(duì)安全，我國(guó)海軍迅速派出甲、乙兩架直升機(jī)分別從相距40海里的船隊(duì)首（點(diǎn)）尾（點(diǎn)）前去攔截，8分鐘后同時(shí)到達(dá)點(diǎn)將可疑快艇驅(qū)離．己知甲直升機(jī)每小時(shí)飛行180海里，航向?yàn)楸逼珫|，乙直升機(jī)的航向?yàn)楸逼?，求乙直升機(jī)的飛行速度（單位：海里/小時(shí)）．24．（8分）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C（m，3），過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（n，0）作x軸的垂線與直線l1和l2分別交于P、Q兩點(diǎn)．（1）求m的值及l(fā)2的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)PQ≤4時(shí)，求n的取值范圍；（3）是否存在點(diǎn)P，使S△OPC＝2S△OBC？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）如圖，直線AB與x軸，y軸的交點(diǎn)為A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)如圖所示．（1）求直線AB的表達(dá)式及△AOB的面積S△AOB．（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)，使S△PAB＝3？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝﹣x+b交y軸于點(diǎn)A（0，4），交x軸于點(diǎn)B．（1）求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）直線l垂直平分OB交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n．①用含n的代數(shù)式表示△ABP的面積；②當(dāng)S△ABP＝8時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；③在②的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角△PBC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和為180度進(jìn)行判定即可．【題目詳解】解：A、a：b：c=3：4：5，所以設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，而（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形；B、,所以設(shè)a=x，b=2x，c=x，而符合勾股定理的逆定理，故為直角三角形；C、因?yàn)椤螦+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，故為直角三角形；D、因?yàn)?，所以設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是銳角三角形．故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合解方程是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】利用命題的有關(guān)定義及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】A、如圖，是等腰三角形，，CE、BD分別是AB、AC上的中線則又，則此項(xiàng)正確B、每一個(gè)命題都有逆命題，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、定理、逆定理都是真命題，因此，當(dāng)定理的逆命題是假命題時(shí)，定理就沒(méi)有逆定理，此項(xiàng)錯(cuò)誤D、不正確的判斷是命題，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題的有關(guān)定義及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握理解各定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)題意得出大正方形邊長(zhǎng)為（a+b），面積為（a+b）2，中間小正方形的邊長(zhǎng)為（a-b），面積為（a-b）2，然后根據(jù)圖形得出不同的等式，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可．【題目詳解】圖②中的大正方形邊長(zhǎng)為（a+b），面積為（a+b）2，中間小正方形的邊長(zhǎng)為（a-b），面積為（a-b）2，由題意可知，大正方形的面積=四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積+小正方形的面積，即=（a+b）2=4ab+（a-b）2，故A項(xiàng)正確；∵a=3b，∴小正方形的面積可表示為4b2，即四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，可表示為4b2+4ab=(a+b)2，故B項(xiàng)正確；大正方形的面積可表示為16b2，即大正方形的面積-四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積=小正方形的面積，可表示為(a-b)2=16b2-4ab，故C項(xiàng)正確；只有D選項(xiàng)無(wú)法驗(yàn)證，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等式的性質(zhì)及應(yīng)用，正方形的性質(zhì)及應(yīng)用，根據(jù)圖形得出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．4、D【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：．

故答案為D．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．5、A【分析】根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)判斷出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【題目詳解】解：∵，∴，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)，∴點(diǎn)P(，1)所在的象限是第一象限．故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、A【分析】根據(jù)點(diǎn)A、A1的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，求出B1坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求解．【題目詳解】∵，(8,4)，∴平移規(guī)律為向右平移6個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，∵，∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（6，8），∴線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，即(7,6),故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．7、B【題目詳解】延長(zhǎng)AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=91°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=1.5，故選B．考點(diǎn)：1.等腰三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積．8、D【分析】每一個(gè)選項(xiàng)根據(jù)對(duì)應(yīng)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【題目詳解】A選項(xiàng)，根據(jù)冪的乘方法則得，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，根據(jù)積的乘方法則得，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得，故D正確；故本題答案：D【題目點(diǎn)撥】本題綜合考察冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，熟記對(duì)應(yīng)的法則是解題的關(guān)鍵9、A【解題分析】試題分析：根據(jù)AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°可得Rt△ABD和Rt△ACD全等.考點(diǎn)：三角形全等的判定10、D【分析】由已知等式，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m、n分別作為等腰三角形的腰，分類求解．【題目詳解】解：∵|m-2|+=0，∴m-2=0，n-4=0，解得m=2，n=4，當(dāng)m=2作腰時(shí)，三邊為2，2，4，不符合三邊關(guān)系定理；當(dāng)n=4作腰時(shí)，三邊為2，4，4，符合三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)為：2+4+4=1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m或n作為腰，分類求解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b再根據(jù)等腰三角形和三角形三邊關(guān)系分情況討論求解即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得，a-4=0，b-9=0，解得a=4，b=9，①若a=4是腰長(zhǎng)，則底邊為9，三角形的三邊分別為4、4、9，不能組成三角形，②若b=9是腰長(zhǎng)，則底邊為4，三角形的三邊分別為9、9、4，能組成三角形，周長(zhǎng)=9+9+4=1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握非負(fù)數(shù)的非負(fù)性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系.12、40°【分析】設(shè)x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理得∠DAC=180°-2x，由三角形外角的性質(zhì)得∠BAD=，結(jié)合條件，列出方程，即可求解．【題目詳解】設(shè)x，∵，∴∠C=x，∠BAD=∠DBA=，∴∠DAC=180°-2x，∵，∴180°-2x+=120°，解得：x=40°，故答案是：40°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)定理，掌握上述定理，列出方程，是解題的關(guān)鍵．13、HELLO【解題分析】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)，所以，這個(gè)單詞為HELLO.故答案為HELLO.14、【分析】分別用長(zhǎng)方形的面積公式和六個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和表示圖（2）的面積，從而建立等式即可．【題目詳解】圖（2）的面積可以表示為：圖（2）的面積也可以表示為：所以有故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多項(xiàng)式乘法，能夠用兩種方式表示出圖中的面積是解題的關(guān)鍵．15、70【分析】首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABC≌△A′B′C，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)等角轉(zhuǎn)換，即可得解.【題目詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∠BAC=∠B′A′C，∠ACA′=90°，∴∠CAA′=∠CA′A=45°∵∴∠BAC=25°∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°故答案為：70.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查利用全等三角形旋轉(zhuǎn)求解角度，熟練掌握，即可解題.16、【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)理數(shù)，也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，即可判定.【題目詳解】由已知，得其中為無(wú)理數(shù)的是，故答案為.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查對(duì)無(wú)理數(shù)的理解，熟知概念，即可解題.17、75°【分析】利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】解：∵BC∥DE，∴∠FCB＝∠E＝30°，∵∠AFC＝∠B+∠FCB，∠B＝45°，∴∠AFC＝45°+30°＝75°，故答案為75°．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．18、60【解題分析】由?ABCD中，∠A=120°，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，可求得∠BCD的度數(shù)，繼而求得答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BCD=∠A=120°，

∴∠1=180°-∠BCD=60°．故答案為60°．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握平行四邊形的對(duì)角相等定理的應(yīng)用．三、解答題(共66分)19、（1）0；（2）﹣6x4y﹣2；（3）x3﹣4x+6；（4）【分析】（1）根據(jù)整式的加減法可以解答本題；（2）根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘除法可以解答本題；（3）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題；（4）根據(jù)積的乘方和倒數(shù)的知識(shí)即可解答．【題目詳解】解：（1）?12019+﹣=?1+3?2=0；（2）(?3x2y)2?2x3÷(?3x3y4)=9x4y2?2x3÷(?3x3y4)==；（3）x2(x+2)?(2x?2)(x+3)=x3+2x2?2x2?6x+2x+6=x3?4x+6；（4）=====．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練實(shí)數(shù)運(yùn)算的計(jì)算方法．20、（1）3；（2）見解析；（3）．【分析】（1）先證明，與均為直角三角形，再根據(jù)直角三角形中所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，證明BM=2BN，AB=2BM，最后轉(zhuǎn)化結(jié)論可得出BN與AN之間的數(shù)量關(guān)系即得；（2）過(guò)點(diǎn)M作ME∥BC交AC于E，先證明AM=ME，再證明與全等，最后轉(zhuǎn)化邊即得；（3）過(guò)點(diǎn)P作PM∥BC交AB于M，先證明M是AB的中點(diǎn)，再證明與全等，最后轉(zhuǎn)化邊即得．【題目詳解】（1）∵為等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)∴AM平分∠BAC，，∴，∵∴，∴∴∴在中，在中，∴∴即．（2）如下圖：過(guò)點(diǎn)M作ME∥BC交AC于E∴∠CME=∠MCB，∠AEM=∠ACB∵是等邊三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=∴，∴，∴AM=ME∵∴∠CME=∠MNB，MN=MC∴在與中∴∴∴（3）如下圖：過(guò)點(diǎn)P作PM∥BC交AB于M∴∵是等邊三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=，∴∴，，∴是等邊三角形，∴∵P點(diǎn)是AC的中點(diǎn)∴∴在與中∴∴∴∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)及判定，通過(guò)作等邊三角形第三邊的平行線構(gòu)造等邊三角形和全等三角形是解題關(guān)鍵，將多個(gè)量轉(zhuǎn)化為同一個(gè)量是求比值的常用方法．21、（1）；（2）4，7【分析】（1）根據(jù)表格中的前兩排數(shù)據(jù)，即①4000元捐助2名中學(xué)生和4名小學(xué)生；②4200元捐助3名中學(xué)生和3名小學(xué)生，列方程組求解；（2）根據(jù)共有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)和捐款數(shù)列出方程組，即可求得初三捐助的中、小學(xué)生人數(shù).【題目詳解】（1），解得；（2）設(shè)初三年級(jí)學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)分別為．則，解得，故填4，7.【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，從表格中找到合適的等量關(guān)系，列出方程組.22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先證明≌得到，再根據(jù)等邊三角形即可求解；（2）根據(jù)得到，得到△ABM是等腰三角形，根據(jù)三線合一即可求解．【題目詳解】證明：（1）∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴∵∴在和中∴≌∴∴∴（2）∵點(diǎn)是等邊中邊的中點(diǎn)∴且平分∴,∵∴∴∴是等腰三角形又∵∴是中邊的中線又∴垂直平分．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)及垂直平分線的判定．23、乙直升機(jī)的飛行速度為每小時(shí)飛行240海里．【分析】根據(jù)已知條件得到∠ABO=25°+65°=90°,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵甲直升機(jī)航向?yàn)楸逼珫|25°,乙直升機(jī)的航向?yàn)楸逼?5°,∴∠ABO=25°+65°=90°,∵OA=40,OB=180×=24(海里),∴AB===32(海里),∵32÷=240(海里/小時(shí)),答:乙直升機(jī)的飛行速度為每小時(shí)飛行240海里．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形-方向角問(wèn)題,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．24、（1）m=2，l2的解析式為y＝x；（2）0≤n≤4；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)(6，1)或(-2，5)．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）由l2與l1的函數(shù)解析式，可設(shè)P(n，﹣n+4)，Q(n，n)，結(jié)合PQ≤4，列出關(guān)于n的不等式，進(jìn)而即可求解；（3）設(shè)P(n，﹣n+4)，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，分別列關(guān)于n的一元一次方程，即可求解．【題目詳解】（1）把C(m，3)代入一次函數(shù)y＝﹣x+4，可得：3＝﹣m+4，解得：m＝2，∴C(2，3)，設(shè)l2的解析式為y＝ax，則3＝2a，解得a＝，∴l(xiāng)2的解析式為：y＝x；（2）∵PQ∥y軸，點(diǎn)M(n，0)，∴P(n，﹣n+4)，Q(n，n)，∵PQ≤4，∴|n+n﹣4|≤4，解得：0≤n≤4，∴n的取值范圍為：0≤n≤4；（3）存在，理由如下：設(shè)P(n，﹣n+4)，∵S△OBC=×4×2=4，S△OPC＝2S△OBC，∴S△OPC=8，①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，∴S△OBP=4+8=12，∴×4n＝12，解得：n＝6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)(6，1)，②當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，∴S△OBP=8-4=4，∴×4(-n)＝4，解得：n＝-2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)(-2，5)．綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)(6，1)或(-2，5)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與幾何圖形的綜合，掌握待定系數(shù)法以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．25、（1）y＝﹣，S△AOB＝4；（2）符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，0），（7，0）．【解題分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式，然后根據(jù)三角形面積公式求得△AOB的面積；（2）設(shè)P(x，0)，則PA=|x-4|，利用三角形面積公式即可得出答案．【題目詳解】（1）由圖象可知A（0，2），B（4，0），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+2，把B（4，0）代入得：4k+2＝0，解得：k，∴直線AB的解析式為y，S△AOBOA?OB4；（2）在x軸上存在一點(diǎn)P，使S△PAB＝3，理由如下：設(shè)P(x，0)，則PA=|x-4|，∴S△PAB=PB?OA=3，∴?|x-4|?2=3，∴|x-4|=3，解得：x=1或x=7，∴P(1，0)或P（7，0）．故符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，0），（7，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形面積求法，得出三角形底邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．26、（1）y＝﹣x+1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）；（2）①2n﹣1；②（2，3）；③3，1）．【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式可求得b＝1，則直線的解析式為y＝﹣x+1，令y＝0可求得x＝1，故此可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）①由題l垂直平分O