敔山灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期第一次作業(yè)檢查九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷2023年10月命題人審題人：選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥﹣1且x≠0 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1且x≠02．若，則的值為 A．1 B． C． D．（）3．不解方程，判別方程的根的情況（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根4．如圖，已知△ACD∽△ADB，AC＝4，AD＝2，則AB的長(zhǎng)為A．1 B．2 C．3 D．4（）5．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一個(gè)根是x＝1，則m的值為（）A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣26．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦 B．半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧 C．面積相等的兩個(gè)圓是等圓 D．半圓是圓中最長(zhǎng)的弧7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB和△OCD是位似圖形，O為位似中心，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（4，2） B．（6，3） C．（8，4） D．（8，3）第4題第7題8．如圖，點(diǎn)A為∠α邊上的任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，則sinα等于（）A． B． C． D．9．二道區(qū)為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2021年投入3000萬元，預(yù)計(jì)2023年投入5000萬元．設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．3000（1+x2）＝5000 B．3000x2＝5000 C．3000（1+x）2＝5000 D．3000（1+x%）2＝500010．如圖，在正方形ABCD中；點(diǎn)M是AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是CM的中點(diǎn)，AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接DE，DF．給出結(jié)論：①DE＝EF；②∠CDF＝45°；③若正方形的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)M在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CF有最小值．其中結(jié)論正確的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③第8題第10題二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共計(jì)24分．）11．在比例尺為1：80000的江陰市地圖上，長(zhǎng)山大道的長(zhǎng)度約為25cm，它的實(shí)際長(zhǎng)度約為km．12．若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為1:4，則它們的面積之比為．13．⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為5cm，點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是．14．如果圓的半徑為4，則弦長(zhǎng)x的取值范圍是．15．一元二次方程x2+3x﹣1＝0與x2﹣2x+3＝0的所有實(shí)數(shù)根的和等于．16．平面內(nèi)一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)最大距離為a，最小距離為b，則該圓的半徑為．17．如圖，若反比例函數(shù)與直線y＝﹣x+5相交于A、B兩點(diǎn)，直線y＝﹣x+5與坐標(biāo)軸交于C、D兩點(diǎn)，且AC：AB＝1：2，則k＝．18．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)M是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，將等邊△ABC沿過點(diǎn)M的直線折疊，該直線與直線AC交于點(diǎn)N，使點(diǎn)A落在直線BC上的點(diǎn)D處，且BD：DC＝1：3，折痕為MN，則AN的長(zhǎng)為．第17題第18題三、解答題（本大題共10小題，共96分．）19．（8分）計(jì)算：（1）．（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC且AD2＝BD?CD．（1）求證：∠BAC＝90°；（2）若BD＝2，AC＝，求CD的長(zhǎng)．22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0．（1）求證：無論k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)一矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為AC＝，且矩形兩條邊AB和BC恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求k的值．23．（10分）如圖，已知：AC、BD是⊙O的兩條弦，且AC＝BD，求證：AB＝CD．24．（10分）如圖在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB、線段EF的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中以AB為邊畫Rt△ABC，點(diǎn)C在小正方形的格點(diǎn)上，使∠BAC＝90°，且tan∠ACB＝；（2）在（1）的條件下，在圖中畫以EF為邊且面積為3的△DEF，點(diǎn)D在小正方形的格點(diǎn)上，使∠CBD＝45°．（3）求△BFD的面積．（4）sin∠DBF=．25．（10分）如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，AD＝2，BD＝6，tanB＝，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．（1）求邊AC的長(zhǎng)；（2）求∠EAB的正弦值．26．（10分）某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度．如圖2，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為4米，落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為3米，AB⊥BC，同一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長(zhǎng)QR為2米．（1）直接寫出∠BAD＝；（2）求旗桿的高度．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）27．（10分）【溫故知新】（1）九（9）班數(shù)學(xué)興趣小組認(rèn)真探究了課本P91第13題：如圖1，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF＝3DF，圖中有哪幾對(duì)相似三角形？把它們表示出來，并說明理由．（1）①小華很快找出△ABE∽△DEF，他的思路為：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)AB＝4a，則AE＝DE＝2a，DF＝a，利用“兩邊分別成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”即可證明，請(qǐng)你結(jié)合小華的思路寫出證明過程；②小麗發(fā)現(xiàn)圖中的相似三角形共有三對(duì)，而且可以借助于△ABE與△DEF中的比例線段來證明△EBF與它們都相似．請(qǐng)你根據(jù)小麗的發(fā)現(xiàn)證明其中的另一對(duì)三角形相似；【拓展創(chuàng)新】（2）如圖2，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，EF⊥EC交AB于F，連結(jié)FC．（AB＞AE）①求證：△AEF∽△ECF；②設(shè)BC＝2，AB＝a，是否存在a，使得△AEF與△BFC相似．若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．28．（10分）操作發(fā)現(xiàn)：在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們進(jìn)行正方形圖形變換探究活動(dòng)，如圖1，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，點(diǎn)E在CD上運(yùn)動(dòng)，在AD上截取AH，使AH＝DE，連接GH．（1）①發(fā)現(xiàn)：△ADE≌△GHA，請(qǐng)證