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微分中值定理及其應(yīng)用目的:掌握理解幾個中值定理的內(nèi)容實質(zhì),熟練掌握羅比塔法則求各種不定式極限的方法,會利用導(dǎo)數(shù)求極值,證明不等式,判別函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性。重點難點：羅比塔法則運用，泰勒定理微分中值定理

及其應(yīng)用微分中值定理及其應(yīng)用在前一章,我們介紹了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及微分的概念,求導(dǎo)數(shù)微分的運算法則.我們知道函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)反映的是函數(shù)在該點處關(guān)于自變量的變化率,幾何上表現(xiàn)為在平面曲線

上一點處曲線的切線的斜率.數(shù)學(xué)分析的研究對象是變量與變量之間相互變化的依賴關(guān)系---函數(shù).

這一章我們來討論如何利用導(dǎo)數(shù)的已知性質(zhì)來推斷函數(shù)的性質(zhì),包括函數(shù)的單調(diào)性、極值、凹凸性以及求不定式的極限等.在微分概念基礎(chǔ)上建立的微分中值定理是我們進行這些討論的有效工具.第一節(jié)拉格朗日定理和

函數(shù)的單調(diào)性問題1.如果函數(shù)在處可微,則有函數(shù)改變量、自變量改變量以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系

此時,要求和之間距離很小,是否可以將上述公式中的近似等式變成嚴(yán)格等式,而且取掉自變量改變量很小的限制？即將這里的局部性質(zhì)變成整體性質(zhì)，如果要能這樣作，對函數(shù)需要什么要求？導(dǎo)數(shù)應(yīng)是何初的值？問題2.常量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)處處為零,導(dǎo)數(shù)處處為零的函數(shù)一定是常數(shù)嗎?問題3.函數(shù)在點可導(dǎo),則有

即在附近,用一次多項式逼近函數(shù)時,其逼近誤差為的高階無窮小量.那么,當(dāng)在滿足什么條件時,可以用一個次多項式逼近它,而且誤差為的高階無窮小量?問題4.對于函數(shù)求極限,如果其分子、分母的極限均為零或均為無窮大時，不能再利用除法公式進行計算。但我們知道導(dǎo)數(shù)存在時,導(dǎo)數(shù)定義中的求導(dǎo)正是處理分子

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