絕密★啟用前

2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（課標(biāo)全國卷I）

數(shù)學(xué)（理科）試卷

本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，其中第n卷第（22）?（24）

題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。

考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

注意事項(xiàng)：

i.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓

名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。

2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；

非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。

4.保持卡面清潔，不折疊，不破損。

5.做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號(hào)

涂黑。

參考公式：

樣本數(shù)據(jù)內(nèi),乙,…%的標(biāo)準(zhǔn)差5=-1/+（々一1）2+…+（X,-X）2]

Vn

其中]為樣本平均數(shù)

柱體體積公式V=S/z其中S為底面面積，%為高

錐體體積公式其中S為底面面積，〃為高

3

4

球的表面積，體積公式S=4?/?2乃R3其中R為球的半徑

3

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.已知集合4=卜卜區(qū)2,*€1<},B=則4口3=

A.（0,2）B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}

5/3+i——

2.已知復(fù)數(shù)2=",,Z是Z的共輾復(fù)數(shù)，則Z+Z

（1-后）一

A.-B.-C.1D.2

42

3.曲線y=*在點(diǎn)（-1,一1）處的切線方程為

A.y=2x4-1B.y=2x-lC.y=-2x—3D.y=-2x-2

4.如圖，質(zhì)點(diǎn)尸在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為A（、傷，-a），角速度為

1,那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖像大致為

/7,：函數(shù)y=2'-2T在R為增函數(shù)，

〃2：函數(shù)y=2'+2T在R為減函數(shù)，

則在命題?：P|V〃2，%：Pl八P2,%：（—pjv〃2和。4：P1△（一〃2）中，真命題是

A.%,%B.%,q3C.%,%D?%,外

6.某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9,現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再

補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學(xué)期望為

A.100B.200C.300D.400

7.如果執(zhí)行下面的框圖，輸入N=5,則輸出的數(shù)等于

54C.§5

A.-B.-D.

4556

8.設(shè)偶函數(shù)/(x)滿足=-8(x20),則{巾(x-2)>0}=

A.{x|xV-2或x>4}B.{x|xVO如>4}

C.{x|xVO或>6}D.{x|xV-2或02}

a

414+tan—

9.若cosa=-一，a是第三象限的角，則--------=

51…=

A.B.-C.2D.—2

22

10.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為4,頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面

積為

272

A.7vaB.—7iaC.-jra2D.5+

33

|lgA|,0<X<10,

11.已知函數(shù)=41若a,b,c互不相等，且〃a)=/?=/(c),

—x+6,x>10

[2

則abc的取值范圍是

A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)

12.已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是E的焦點(diǎn)，過F的直線1與E相交于A,B

兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(-12,-15),則E的方程為

x__y

6354

第II卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)題~第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都

必須做答。第(22)題~第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求做答。

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。

13.設(shè)y=/(x)為區(qū)間［0,1］上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0?/(x)Kl,可以用隨機(jī)模擬方法近

似計(jì)算積分心，先產(chǎn)生兩組(每組N個(gè))區(qū)間［0,1］上的均勻隨機(jī)數(shù)司，…，XN

和M，為…，%，由此得到N個(gè)點(diǎn)(王，%)(i=l,2,…，N),在數(shù)出其中滿足y1W/(%)

((i=l,2,N))的點(diǎn)數(shù)那么由隨機(jī)模擬方法可得積分［7(x)公的近似值

為.

14.正視圖為一個(gè)三角形的幾何體可以是.(寫出三種)

15.過點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線x-y-l=0相切于點(diǎn)B(2").則圓C的方程為;

16.在AABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，BD=-DC,NA3C=120°,AD=2,若AAOC的面

2

積為3-6則為84C=.

三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟

17.(本小題滿分12分)

2n

設(shè)數(shù)列｛為｝滿足q=2,an+i-=3-2-'

(I)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式：

(II)令％=nan,求數(shù)列低｝的前n項(xiàng)和S,,.

18.(本小題滿分12分)

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，AB〃CD,ACJ_BD垂足為H,PH

是四棱錐的高，E為AD中點(diǎn).

(I)證明：PE±BC

(H)若ZAPB=ZADB=60°,求直線PA與平面PEH所成角的正弦值.

19.(本小題滿分12分)

為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了

500位老年人，結(jié)果如下：

男女

是否需

需要4030

不需要160270

(I)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

(II)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

(III)根據(jù)(II)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志

愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由.

產(chǎn)(K*A左)0,0500.0100.001

附：-k~3.8416.625~10.828

2

2_n(ad-be)

(a+b)(c+d\a+c)(。+d)

20.(本小題滿分12分)

fy2

設(shè)Z，工分別是橢圓E：/+%=l(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過大斜率為1的直線1

與E相較于A,B兩點(diǎn)，且|伍忸周成等差數(shù)列.

(I)求E的離心率；

(II)設(shè)點(diǎn)P(0--1)滿足41T屈求E的方程.

21.(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(x)=e*-l-x-ac2.

(I)若a=(),求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若當(dāng)xNO時(shí)/(x)\0,求a的取值范圍.

請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記

分。答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.

22.(本小題滿分1