3.3.3升冪排列與降冪排列學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解并能描述什么是升冪排列和降冪排列；能夠?qū)⒁粋€(gè)多項(xiàng)式按某一字母升冪排列或降冪排列.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】能夠?qū)⒁粋€(gè)多項(xiàng)式按某一字母升冪排列或降冪排列.【難點(diǎn)】在升冪排列或降冪排列時(shí)的符號(hào)問(wèn)題.學(xué)習(xí)過(guò)程：溫故而知新：1.什么是單項(xiàng)式？什么是多項(xiàng)式？2.單項(xiàng)式－4a2c3的系數(shù)是，次數(shù)是.多項(xiàng)式xy2﹣2x2y33y﹣4一共有項(xiàng)，分別是，最高次項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是.二、新知探究：1.獨(dú)立思考，嘗試解決：多項(xiàng)式x2+x+1的項(xiàng)分別是.問(wèn)題1：如果交換多項(xiàng)式中各項(xiàng)的位置所得到的多項(xiàng)式與原多項(xiàng)式是否相等？為什么？問(wèn)題2：任意交換中各項(xiàng)的位置，可以得到幾種不同的排列方式？請(qǐng)你列舉你得到的結(jié)果.2.小組交流，思維碰撞小組成員交流，你們組一共可以得到幾種不同的排列方式？問(wèn)題3：以上排列方式中，你們認(rèn)為哪一種比較整齊？問(wèn)題4：你們認(rèn)為是什么特點(diǎn)使得這種排列比較整齊？3.閱讀教材，自主學(xué)習(xí)閱讀第99頁(yè)“例4”上面的部分，回答下列問(wèn)題：像x2+x+1與1+x+x2這兩種排列方式有什么特點(diǎn)？這樣整齊的寫法一方面是，另一方面還會(huì)為帶來(lái)方便.什么叫升冪排列？舉例說(shuō)明.x2+x+1x2+x+1什么叫降冪排列？舉例說(shuō)明.1+x+x2按字母x1+x+x2注意：非零常數(shù)的次數(shù)可以看成是零.3.小組合作，歸納總結(jié)：（1）把一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置按照其中某一字母指數(shù)的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降冪排列；從大到小（2）把一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置按照其中某一字母指數(shù)的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的升冪排列；（從小到大）（3）進(jìn)行升冪排列或者降冪排列時(shí)需要注意什么？進(jìn)行升冪排列或者降冪排列時(shí)，移動(dòng)某一項(xiàng)一定要連同它的正負(fù)號(hào).三、精講例題：精講例1例1把多項(xiàng)式2r1+43r3r2按r的升冪排列分析：這個(gè)多項(xiàng)式是由哪幾項(xiàng)組成的？每一項(xiàng)中r的次數(shù)是幾次？學(xué)生試著排列.2.小組交流總結(jié)：將一個(gè)多項(xiàng)式按某一字母升冪或降冪排列應(yīng)該分哪些步驟？應(yīng)該注意什么？第一步：找準(zhǔn)字母，分清是“升”還是“降”；第二步：在每一項(xiàng)上標(biāo)記好該字母的指數(shù)；第三步：按照該字母指數(shù)從大到小或從小到大的順序重新排列各項(xiàng).注意：1.重新排列多項(xiàng)時(shí)，每一項(xiàng)一定要連同它的符號(hào)一起移動(dòng)；2.常數(shù)項(xiàng)一般是最先或者最后排.3.精講例2例2把多項(xiàng)式a3+b23a2b3ab3重新排列：（1）按a的升冪排列（2）按a的降冪排列.分析：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一個(gè)字母升冪或降冪排列，排列時(shí)只看這一個(gè)字母的指數(shù).學(xué)生試解.想一想：能不能將這個(gè)多項(xiàng)式按b的升（或降）冪排列？這時(shí)只需要考慮字母的指數(shù)，而不必考慮字母的指數(shù).當(dāng)某一單項(xiàng)式不含某字母時(shí)，其單項(xiàng)式次數(shù)為0；不含該字母的單項(xiàng)式與常數(shù)項(xiàng)排列時(shí)，一般將常數(shù)項(xiàng)寫在這一降冪（升冪）排列的尾端（或開頭）.課堂練習(xí)：多項(xiàng)式x35xy27y3+8x2y按x的升冪排列正確的是（）A.x37y35xy2+8x2yy35xy2+8x2y+x3y35xy2+8x2y+x3D.x35xy2+8x2y7y3多項(xiàng)式2x2+25x3+x5x41按x的升冪排列（2）按x的降冪排列.把多項(xiàng)式x4y4+3x3y2xy25x2y3重新排列：按x的降冪排列（2）按y的降冪排列.把（xy）看成一個(gè)整體，把代數(shù)式1+6（xy）23(xy)5(xy)3按（xy）的降冪排列.五、課堂總結(jié)：1．什么叫升冪排列？什么叫降冪排列？2.將一個(gè)多項(xiàng)式按某一字母進(jìn)行升冪排列或降冪排列時(shí)，需要注意哪些問(wèn)題？六、布置作業(yè)：習(xí)題第4，5題.參考答案：一.溫故而知新：1.數(shù)與字母乘積組成的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.，5，4，xy2，﹣2x2y3，3y，﹣4，2，4.二、新知探究：1.x2，x，1.相等，因?yàn)檫\(yùn)用了加法交換律.2.x2+x+1；x2+1+x；1+x2+x；1+x+x2；x+1+x2；x+x2+1.問(wèn)題3：比較整齊：x2+x+1，1+x+x2問(wèn)題4：它們是按照x的指數(shù)逐項(xiàng)變小或變大的3.美觀，計(jì)算（1）從大到小（2）從小到大三、精講例題：1.2r，1，43r3，r2四項(xiàng)組成，每一項(xiàng)r的次數(shù)分別是1，0，3，按r升冪排列為：1+2rr2+43r33.解：把多項(xiàng)式重新排列：(2)按a的升冪排列：b23ab33a2b+a3按a的降冪排列：a33a2b3ab3+b2(3)按b的升冪排列：a33a2b+b23ab3按b的降冪排列：3ab3+b23a2b+a3課堂練習(xí)：1.B2.解：（1）按x的升冪排列13+x+2x2+25x35x4（2）按x的降冪排列5x4+25x3+2x2+3.解：把多項(xiàng)式x4y4+3x3y2x