第1頁（共1頁）2022年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．（3分）根據(jù)第七次全國人口普查結(jié)果，至2020年11月1日零時，廣州11個區(qū)中，人口超過300萬的區(qū)有1個，為白云區(qū)．將300萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．300.0×104 B．30.0×105 C．3.0×106 D．0.3×1072．（3分）為了解全班50名同學(xué)對新聞、體育、動畫、戲劇四類電視節(jié)目的喜愛情況，對他們最喜愛的電視節(jié)目進行問卷調(diào)查后（每人選一種），繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息，學(xué)生最喜歡的電視節(jié)目是（）A．新聞 B．體育 C．動畫 D．戲劇3．（3分）下列計算正確的是（）A． B．3m（m﹣1）＝3m2﹣1 C． D．x8?x2＝x164．（3分）在Rt△ABC中，點D是斜邊BC上的中點，連接AD．若∠C＝68°，則∠CAD＝（）A．22° B．68° C．96° D．112°5．（3分）下列說法正確的是（）A．從正面觀察球體所得到的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 B．從正面觀察球體所得到的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形 C．從正面觀察球體所得到的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 D．從正面觀察球體所得到的圖形既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形6．（3分）反比例函數(shù)y＝﹣的圖象經(jīng)過點（x1，y1），（x1﹣1，y2），（x1﹣2，y3），其中x1＜0，則（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y27．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，cosA＝，以點B為圓心，r為半徑作⊙B，當(dāng)⊙B與AC相切時，r＝（）A．6 B．8 C．9 D．128．（3分）往圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB＝48cm，水的最大深度為16cm，則圓柱形容器的截面直徑為（）cm．A．10 B．14 C．26 D．529．（3分）若直線y＝ax經(jīng)過點（﹣1，2），則下列關(guān)于x的方程x2+x+a＝0的說法正確的是（）A．兩實數(shù)根的和為1 B．兩實數(shù)根的差為﹣1 C．兩實數(shù)根的積為﹣2 D．兩實數(shù)根的商為210．（3分）如圖3，在正方形ABCD中，過點A作直線EF，分別交CD延長線和CB延長線于點E，F(xiàn)，使得∠F＝45°，點G是線段BD上一點，若△AEG的面積為1，則正方形ABCD的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）11．（3分）已知∠A＝10°，則∠A的余角等于°．12．（3分）計算：﹣＝．13．（3分）方程的解是．14．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作OE⊥BD，交AB于點E，過點E作EF⊥AC，垂足為F，AC＝10，EF＝1.05，OE＝3.75，則矩形ABCD的面積為．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，AnBn?nCn﹣1按如圖所示的方式放置，其中點A1，A2，A3，…，An均在一次函數(shù)y＝kx+b圖象上，點C1，C2，C3，…，?n均在x軸上．若點B1的坐標(biāo)為（1，1），點B2的坐標(biāo)為（3，2），則點A4的坐標(biāo)為．16．（3分）如圖，點D為等邊△ABC外一點，∠BDC＝120°，BD＝CD，點M，N分別在AB和AC上，∠MDN＝60°且AM＝9，AN＝4，MN＝8，則△ABC的邊長為．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（4分）解方程組：．18．（4分）如圖，已知AD＝AE，AB＝AC．求證：BE＝CD．19．（6分）已知M＝（k﹣b）2﹣（k+b）（k﹣b）．（1）化簡M；（2）若一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)x＝﹣3時，函數(shù)圖象與x軸相交；當(dāng)y＝3時，函數(shù)圖象與y軸相交，求M的值．20．（6分）某班為了解學(xué)生某學(xué)期做義工的時間情況，對全班50名學(xué)生進行調(diào)查，按做義工的時間t（單位：小時），將學(xué)生分成五類：A類（0≤t≤2），B類（2＜t≤4），C類（4＜t≤6），D類（6＜t≤8），E類（t＞8），繪制成尚不完整的統(tǒng)計圖如圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）E類學(xué)生有人，補全折線統(tǒng)計圖；（2）D類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的%；在扇形統(tǒng)計圖中，E類對應(yīng)扇形的圓心角為多少度？（3）從該班做義工時間在0≤t≤4的學(xué)生中任選2人，求這2人做義工時間都在2＜t≤4的概率．21．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，?OABC的邊OC在x軸上，對角線AC，OB交于點M，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點M（6，2）和點A．（1）求k的值和點A的坐標(biāo)；（2）?OABC是菱形嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由．22．（10分）團體購買某博物館門票票價如表所示：今有甲、乙兩個旅行團共105人，已知甲旅行團人數(shù)少于50人，乙旅行團人數(shù)不超過100人．若分別購票，兩旅行團共計應(yīng)付門票費5110元．購票人數(shù)m（單位：人）1≤m≤5051≤m≤100m≥101每人門票（單位：元）50元48元45元（1）甲、乙兩個旅行團各有多少人？（2）如果乙旅行團有a人因有其他活動不能參加該公園的游玩，已知10≤a≤20．那么，應(yīng)該如何購票，才能使兩旅行團共計應(yīng)付的門票費最少？23．（10分）已知：如圖，A，B是半圓O上的兩點，CD是⊙O的直徑，∠AOD＝80°，B是的中點．（1）在CD上求作一點P，使得AP+PB最短；（2）若CD＝4cm，求AP+PB的最小值．24．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點P是平面內(nèi)一動點，以AP為邊作等邊△APE，其中A，P，E按逆時針方向排列．（1）如圖①，當(dāng)點P在線段BD上，點E在菱形ABCD內(nèi)部時，連接CE，則線段BP與CE的數(shù)量關(guān)系是；BP與CE的夾角度數(shù)是；（2）如圖②，當(dāng)點P在線段BD上，點E在菱形ABCD外部時，連接CE，求證：AD＝PD+CE；（3）如圖③，當(dāng)點P在線段BD的延長線上時，連接CE，請直接用等式表示線段AD，PD，CE之間的數(shù)量關(guān)系：．25．（12分）如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點A，它的對稱軸x＝2與x軸交于點C，直線y＝﹣2x﹣1經(jīng)過拋物線上一點B（﹣2，m），且與y軸、直線x＝2分別交于點D、E．（1）求m的值及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求證：①CB＝CE；②D是BE的中點；（3）若P（x，y）是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點P，使得PB＝PE？若存在，試求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2022年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．（3分）根據(jù)第七次全國人口普查結(jié)果，至2020年11月1日零時，廣州11個區(qū)中，人口超過300萬的區(qū)有1個，為白云區(qū)．將300萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．300.0×104 B．30.0×105 C．3.0×106 D．0.3×107【解答】解：300萬＝3000000＝3.0×106．故選：C．2．（3分）為了解全班50名同學(xué)對新聞、體育、動畫、戲劇四類電視節(jié)目的喜愛情況，對他們最喜愛的電視節(jié)目進行問卷調(diào)查后（每人選一種），繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息，學(xué)生最喜歡的電視節(jié)目是（）A．新聞 B．體育 C．動畫 D．戲劇【解答】解：∵由圖可知，喜歡戲劇類電視節(jié)目的人數(shù)最多，∴最喜歡的電視節(jié)目是戲?。蔬x：D．3．（3分）下列計算正確的是（）A． B．3m（m﹣1）＝3m2﹣1 C． D．x8?x2＝x16【解答】解：A、與不屬于同類二次根式，不能運算，故A不符合題意；B、3m（m﹣1）＝3m2﹣3m，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、x8?x2＝x10，故D不符合題意；故選：C．4．（3分）在Rt△ABC中，點D是斜邊BC上的中點，連接AD．若∠C＝68°，則∠CAD＝（）A．22° B．68° C．96° D．112°【解答】解：如圖，∵點D是斜邊BC上的中點，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝68°，故選：B．5．（3分）下列說法正確的是（）A．從正面觀察球體所得到的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 B．從正面觀察球體所得到的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形 C．從正面觀察球體所得到的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 D．從正面觀察球體所得到的圖形既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形【解答】解：從正面觀察球體所得到的圖形是圓，圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選：C．6．（3分）反比例函數(shù)y＝﹣的圖象經(jīng)過點（x1，y1），（x1﹣1，y2），（x1﹣2，y3），其中x1＜0，則（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵x1＜0，∴x1﹣1＜0，x1﹣2＜0，且x1﹣2＜x1﹣1＜x1＜0，∵反比例函數(shù)y＝﹣的圖象經(jīng)過點（x1，y1），（x1﹣1，y2），（x1﹣2，y3），又∵k＜0時，反比例函數(shù)在每一象限內(nèi)，y隨著x增大而增大，∴y3＜y2＜y1，故選：B．7．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，cosA＝，以點B為圓心，r為半徑作⊙B，當(dāng)⊙B與AC相切時，r＝（）A．6 B．8 C．9 D．12【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∴令A(yù)C＝4x，AB＝5x，∴BC＝3x，∵AB＝15，即5x＝15，解得：x＝3，∴AC＝12，BC＝9，∵⊙B與AC相切于點C，∴r＝BC＝9．故選：C．8．（3分）往圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB＝48cm，水的最大深度為16cm，則圓柱形容器的截面直徑為（）cm．A．10 B．14 C．26 D．52【解答】解：如圖所示：由題意得，OC⊥AB于D，DC＝16cm，∵AB＝48cm，∴BD＝AB＝×48＝24（cm），設(shè)半徑為rcm，則OD＝（r﹣16）cm，在Rt△OBD中，r2＝242+（r﹣16）2，解得r＝26，所以2r＝52，故選：D．9．（3分）若直線y＝ax經(jīng)過點（﹣1，2），則下列關(guān)于x的方程x2+x+a＝0的說法正確的是（）A．兩實數(shù)根的和為1 B．兩實數(shù)根的差為﹣1 C．兩實數(shù)根的積為﹣2 D．兩實數(shù)根的商為2【解答】解：∵直線y＝ax經(jīng)過點（﹣1，2），∴2＝﹣1×a，∴a＝﹣2，∴原一元二次方程為x2+x﹣2＝0．∵Δ＝12﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，∴該一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴兩實數(shù)根之和為﹣1，兩實數(shù)根之積為﹣2．故選：C．10．（3分）如圖3，在正方形ABCD中，過點A作直線EF，分別交CD延長線和CB延長線于點E，F(xiàn)，使得∠F＝45°，點G是線段BD上一點，若△AEG的面積為1，則正方形ABCD的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：過D作DH⊥EF于H，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C＝∠ADC＝∠ADE＝90°，∠DBC＝45°，∵∠F＝45°，∴∠E＝180°﹣∠F﹣∠C＝45°，BD∥EF，∴△ADE是等腰直角三角形，設(shè)正方形ABCD邊長為m，則AD＝DE＝m，AE＝AD＝m，∵DH⊥EF，∴DH＝AE＝m，∵△AEG的面積為1，∴AE?DH＝1，即×m×m＝1，∴m2＝2，∴正方形ABCD的面積為2，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）11．（3分）已知∠A＝10°，則∠A的余角等于80°．【解答】解：∠A的余角＝90°﹣∠A＝90°﹣10°＝80°；故答案為：80°．12．（3分）計算：﹣＝．【解答】解：＝2﹣＝．故答案為：．13．（3分）方程的解是x＝0．【解答】解：，去分母，得2（x+1）＝2﹣x，去括號，得2x+2＝2﹣x，移項，得2x+x＝2﹣2，合并同類項，得3x＝0，系數(shù)化為1，得x＝0．故答案為：x＝0．14．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作OE⊥BD，交AB于點E，過點E作EF⊥AC，垂足為F，AC＝10，EF＝1.05，OE＝3.75，則矩形ABCD的面積為48．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，AC＝10，∴OB＝OA＝5，∴S矩形ABCD＝4×S△AOB＝4×（S△AOE+S△BOE）＝4×（×5×1.05+×5×3.75）＝48，故答案為：48．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，AnBn?nCn﹣1按如圖所示的方式放置，其中點A1，A2，A3，…，An均在一次函數(shù)y＝kx+b圖象上，點C1，C2，C3，…，?n均在x軸上．若點B1的坐標(biāo)為（1，1），點B2的坐標(biāo)為（3，2），則點A4的坐標(biāo)為（7，8）．【解答】解：∵B1的坐標(biāo)為（1，1），點B2的坐標(biāo)為（3，2），∴正方形A1B1C1O邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，∴A1的坐標(biāo)是（0，1），A2的坐標(biāo)是（1，2），代入y＝kx+b得，解得：，∴直線的解析式是：y＝x+1，∵點B2的坐標(biāo)為（3，2），在直線y＝x+1中，令x＝3，則y＝3+1＝4；∴A3（3，4），∴正方形A3B3C3C2邊長為4，∴A4的橫坐標(biāo)是：OC1+C1C2+C2C3＝1+2+4＝7，∴A4的縱坐標(biāo)是：y＝7+1＝8；故答案為：（7，8）．16．（3分）如圖，點D為等邊△ABC外一點，∠BDC＝120°，BD＝CD，點M，N分別在AB和AC上，∠MDN＝60°且AM＝9，AN＝4，MN＝8，則△ABC的邊長為．【解答】解：如圖，延長AC到E，使CE＝BM，連接DE，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∵BD＝CD，∠BDC＝120°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∴∠ABC+∠DBC＝∠ACB+∠DCB，即∠ABD＝∠ACD＝90°，∴∠DCE＝180°﹣∠ACD＝180°﹣90°＝90°，在Rt△DBM和Rt△DCE中，，∴△DBM≌△DCE（SAS），∴DM＝DE，∠BDM＝∠CDE，∵∠BDC＝120°，∠MDN＝60°，∴∠BDM+∠CDN＝120°﹣60°＝60°，即∠CDE+∠CDN＝60°，∴∠NDE＝60°，在△MDN和△EDN中，，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN＝NE，∵NE＝CN+CE，CE＝BM，∴BM+CN＝MN＝8，∴AB+AC＝AM+AN+BM+CN＝9+4+8＝21，∴AB＝AC＝，即△ABC的邊長．故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（4分）解方程組：．【解答】解：，①+②，得2x＝30，解得：x＝15③，把③代入①，得y＝5，所以原方程組的解為．18．（4分）如圖，已知AD＝AE，AB＝AC．求證：BE＝CD．【解答】證明：在△AEB與△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴BE＝CD．19．（6分）已知M＝（k﹣b）2﹣（k+b）（k﹣b）．（1）化簡M；（2）若一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)x＝﹣3時，函數(shù)圖象與x軸相交；當(dāng)y＝3時，函數(shù)圖象與y軸相交，求M的值．【解答】解：（1）M＝（k﹣b）2﹣（k+b）（k﹣b）＝k2﹣2kb+b2﹣（k2﹣b2）＝﹣2kb+2b2；（2）根據(jù)題意，可得﹣3k+b＝0，b＝3，解得k＝1，∴M＝﹣2×1×3+2×9＝12．20．（6分）某班為了解學(xué)生某學(xué)期做義工的時間情況，對全班50名學(xué)生進行調(diào)查，按做義工的時間t（單位：小時），將學(xué)生分成五類：A類（0≤t≤2），B類（2＜t≤4），C類（4＜t≤6），D類（6＜t≤8），E類（t＞8），繪制成尚不完整的統(tǒng)計圖如圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）E類學(xué)生有5人，補全折線統(tǒng)計圖；（2）D類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的36%；在扇形統(tǒng)計圖中，E類對應(yīng)扇形的圓心角為多少度？（3）從該班做義工時間在0≤t≤4的學(xué)生中任選2人，求這2人做義工時間都在2＜t≤4的概率．【解答】解：（1）E類學(xué)生有50﹣1﹣3﹣23﹣18＝5（人），補全折線統(tǒng)計圖如下：故答案為：5；（2）∵D類學(xué)生人數(shù)為18人，∴D類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的18÷50＝36%，在扇形統(tǒng)計圖中，E類對應(yīng)扇形的圓心角為360°×＝36°，故答案為：36；（3）記0≤t≤2內(nèi)的為甲，2＜t≤4內(nèi)的3人記為P、Q、M，從中任選兩人有：甲P、甲Q、甲M、PQ、PM、QM這6種可能結(jié)果，其中2人做義工時間都在2＜t≤4中的有PQ、PM、QM這3種結(jié)果，∴這2人做義工時間都在2＜t≤4中的概率為＝．21．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，?OABC的邊OC在x軸上，對角線AC，OB交于點M，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點M（6，2）和點A．（1）求k的值和點A的坐標(biāo)；（2）?OABC是菱形嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由．【解答】解：（1）過M作MT⊥x軸于T，過A作AK⊥x軸于K，如圖：把M（6，2）代入y＝得：2＝，解得k＝12，∴y＝；∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AM＝CM，又MT⊥x軸，AK⊥x軸，∴AK∥MT，∴MT是△ACK的中位線，∴AK＝2MT＝4，在y＝中，令y＝4得x＝3，∴A（3，4），答：k的值為12，點A的坐標(biāo)為（3，4）；（2）?OABC不是菱形，理由如下：設(shè)C（t，0），由（1）知：A（3，4），M（6，2），∵M是AC的中點，∴＝xM，即＝6，∴t＝9，∴C（9，0），∴OC＝9，而OA＝＝5，∴OC≠OA，∴?OABC不是菱形．22．（10分）團體購買某博物館門票票價如表所示：今有甲、乙兩個旅行團共105人，已知甲旅行團人數(shù)少于50人，乙旅行團人數(shù)不超過100人．若分別購票，兩旅行團共計應(yīng)付門票費5110元．購票人數(shù)m（單位：人）1≤m≤5051≤m≤100m≥101每人門票（單位：元）50元48元45元（1）甲、乙兩個旅行團各有多少人？（2）如果乙旅行團有a人因有其他活動不能參加該公園的游玩，已知10≤a≤20．那么，應(yīng)該如何購票，才能使兩旅行團共計應(yīng)付的門票費最少？【解答】解：（1）設(shè)甲旅行團人數(shù)為x，乙旅行團人數(shù)為y，由題意得：，解得：，答：甲旅行團35人，乙旅行團70人；（2）由（1）得：甲旅行團35人，乙旅行團70人，如果乙旅行團減去a人（10≤a≤20），則50≤乙旅行團≤60，∴85≤總?cè)藬?shù)≤95，兩團人數(shù)和在51～100之間，合在一起作為一個團體購票，購小于100張的，兩旅行團共計應(yīng)付門票費大于等于：85×48＝4080（元），門票費小于等于：95×48＝4560（元），合在一起作為一個團體購票，購101張的，兩旅行團共計應(yīng)付門票費：101×45＝4545（元）當(dāng)a＝10時，購買101張票；當(dāng)10＜a≤20時，購買（105﹣a）張票；能使兩旅行團共計應(yīng)付的門票費最少．23．（10分）已知：如圖，A，B是半圓O上的兩點，CD是⊙O的直徑，∠AOD＝80°，B是的中點．（1）在CD上求作一點P，使得AP+PB最短；（2）若CD＝4cm，求AP+PB的最小值．【解答】解：（1）作BB′⊥CD，交圓于B′，然后連接AB′，交CD于P點，P就是所求的點；（2）延長AO交圓于E，連接OB′，B′E．∵BB′⊥CD∴＝，∵∠AOD＝80°，B是的中點，∴∠DOB′＝∠AOD＝40°．∴∠AOB′＝∠AOD+∠DOB′＝120°，又∵OA＝OB′，∴∠A＝＝30°．∵AE是圓的直徑，∴∠AB′E＝90°，∴直角△AEB′中，B′E＝AE＝×4＝2，∴AB′＝＝＝2cm．24．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點P是平面內(nèi)一動點，以AP為邊作等邊△APE，其中A，P，E按逆時針方向排列．（1）如圖①，當(dāng)點P在線段BD上，點E在菱形ABCD內(nèi)部時，連接CE，則線段BP與CE的數(shù)量關(guān)系是BP＝CE；BP與CE的夾角度數(shù)是60°；（2）如圖②，當(dāng)點P在線段BD上，點E在菱形ABCD外部時，連接CE，求證：AD＝PD+CE；（3）如圖③，當(dāng)點P在線段BD的延長線上時，連接CE，請直接用等式表示線段AD，PD，CE之間的數(shù)量關(guān)系：AD＝BP＝PD．【解答】（1）解：如圖①，連接AC，延長CE交AD于點H，CE與BD的交點為G，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°；∵△APE是等邊三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE＝60°﹣∠PAC，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴BP＝CE；∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABP＝∠ABC＝30°，∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCE＝60°+30°＝90°，∴CE⊥BC，∵四邊形ABCD為菱形，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，∵BD為菱形ABCD的對角線，∴∠ADB＝30°，∴∠DGH＝60°；故答案為：BP＝CE，60°；（2）證明：如圖②中，連接AC，交BC于O，∵菱形ABCD，∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD都是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝120°，∠BAP＝120°+∠DAP，∵△APE是等邊三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠CAE＝60°+60°+∠