./《高中物理思維方法集解》參考系列高考物理題中的臨界問(wèn)題XX平原一中魏德田當(dāng)物體由一種物理狀態(tài)變?yōu)榱硪环N物理狀態(tài)時(shí),可能存在一個(gè)過(guò)渡的轉(zhuǎn)折點(diǎn),這時(shí)物體所處的狀態(tài)通常稱為臨界狀態(tài),與之相關(guān)的物理?xiàng)l件則稱為臨界條件。解答臨界問(wèn)題的關(guān)鍵是找臨界條件。許多臨界問(wèn)題,題干中常用"恰好"、"最大"、"至少"、"不相撞"、"不脫離"……等詞語(yǔ)對(duì)臨界狀態(tài)給出了明確的暗示,審題時(shí),一定要抓住這些特定的詞語(yǔ)發(fā)掘內(nèi)含規(guī)律,找出臨界條件。一、做直線運(yùn)動(dòng)的物體"達(dá)到最大〔小速度"的臨界條件:物體加速度等于零F圖3—251．如圖3—25所示,一個(gè)質(zhì)量為的物體固定在勁度系數(shù)為的輕彈簧右端,輕彈簧的左端固定在豎直墻上,水平向左的外力推物體把彈簧壓縮,使彈簧長(zhǎng)度被壓縮了,彈性勢(shì)能為E。已知彈簧被拉長(zhǎng)〔或者壓縮x時(shí)的彈性勢(shì)能的大小,求在下述兩種情況下,撤去外力后物體能夠達(dá)到的最大速度？F圖3—25〔1地面光滑?！?物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為。3．RmvRmv1BL〔a導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì),且接觸良好。在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。開(kāi)始時(shí),導(dǎo)體棒靜止于磁場(chǎng)區(qū)域的右端,當(dāng)磁場(chǎng)以速度v1勻速向右移動(dòng)時(shí),導(dǎo)體棒隨之開(kāi)始運(yùn)動(dòng),同時(shí)受到水平向左、大小為f的恒定阻力,并很快達(dá)到恒定速度,此時(shí)導(dǎo)體棒仍處于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi),求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v2；4如圖所示,一根長(zhǎng)L=1.5m的光滑絕緣細(xì)直桿MN,豎直固定在場(chǎng)強(qiáng)為E==1.0×105N/C、與水平方向成θ＝300角的傾斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。桿的下端M固定一個(gè)帶電小球A,電荷量Q＝+4.5×10－6C；另一帶電小球B穿在桿上可自由滑動(dòng),電荷量q＝+1.0×10一6C,質(zhì)量m＝1.0×10一2kg?，F(xiàn)將小球B從桿的上端N靜止釋放,小球B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)?！察o電力常量k＝9.0×109N·m2／C2,取g=l0m/s2>。求小球B的速度最大時(shí),距M端的高度BEmq圖3—4—45MN6．一豎直絕緣桿MN上套有一帶正電,質(zhì)量為的小銅環(huán),環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,桿處于水平勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)共存的空間,如圖3—BEmq圖3—4—45MN7．Emθ如圖所示,一質(zhì)量為m的帶電小球,用長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線懸掛在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,靜止時(shí)懸線與豎直方向成θ角〔<45o。Emθ8．AROBEEAROBEEBA．1/8B．3/8C．1/4D．1/29．真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在電場(chǎng)中,若將一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電的小球由靜止釋放,運(yùn)動(dòng)中小球速度與豎直方向夾角為37o〔取sin37°＝0.6,cos37°=0.8?，F(xiàn)將該小球從電場(chǎng)中某點(diǎn)以初速度v0豎直向上拋出。求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中〔1小球受到的電場(chǎng)力的大小及方向?！?小球的最小動(dòng)量的大小及方向。二、剛好運(yùn)動(dòng)到靜止某一點(diǎn)的臨界條件：物體末速度等于零10．如圖3—28所示,兩個(gè)金屬板水平放置,兩板間距離d=2.0cm,并分別與一直流電源的兩極相連接,上面的金屬板中心有一小孔。帶電油滴的質(zhì)量m=4.0×10－10kg,帶電量大小q=8.0×10－13C,油滴從A點(diǎn)自由下落高度h=0.40m后進(jìn)入平行金屬板之間,剛好達(dá)到下極板。ｇ取圖圖3—28PMABN圖3—5311．如圖3—53所示,平行板電容器兩極板M、N水平放置,距離為d=1.0cm,其電容為,上極板M與地連接,且中央有一小孔A,開(kāi)始時(shí)兩極板不帶電。一個(gè)裝滿油的容器置于小孔A正上方,帶電油滴一滴一滴地,從容器下的小孔無(wú)初速滴下,正好掉入小孔。油滴下落高度處,帶電量,質(zhì)量,設(shè)油滴落在N板后把全部電量傳給N板,N板上積存的油可以不考慮,g取PMABN圖3—53第幾滴油滴在板間作勻速直線運(yùn)動(dòng)？能夠到達(dá)N板的油滴數(shù)量最多為多少？12．一小圓盤(pán)靜止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合,如圖。已知盤(pán)與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,盤(pán)與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面,加速度的方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤(pán)最后未從桌面掉下,則加速度a滿足的條件是什么？<以g表示重力加速度>13．如圖所示的電路中,兩平行金屬板A、B水平放置,兩板間的距離d=40cm。電源電動(dòng)勢(shì)E=24V,內(nèi)電阻r=1Ω,電阻R=15Ω。閉合開(kāi)關(guān)S,待電路穩(wěn)定后,將一帶正電的小球從B板小孔以初速度v0=4m/s豎直向上射入板間。若小球帶電量為q=1×10-2C,質(zhì)量為m=2×10-2kg,不考慮空氣阻力。那么,滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為多大時(shí),小球恰能到達(dá)A板?此時(shí),電源的輸出功率是多大？<取g=10m/s2三、剛好滑出〔滑不出小車(chē)或運(yùn)動(dòng)物體的臨界條件：兩物體速度相等14．如圖所示,質(zhì)量是M的木板靜止在光滑水平面上,木板長(zhǎng)為l0,一個(gè)質(zhì)量為m的小滑塊以初速度v0從左端滑上木板,由于滑塊與木板間摩擦作用,木板也開(kāi)始向右滑動(dòng),滑塊恰好沒(méi)有從木板上滑出,求：〔1二者相對(duì)靜止時(shí)共同速度為多少？〔2此過(guò)程中有多少熱量生成？〔3滑塊與木板間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)有多大？15．ABC如圖所示,水平光滑的地面上停放著一輛小車(chē),左側(cè)靠在豎直墻壁上,小車(chē)的四分之一圓弧軌道AB是光滑的,在最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切,BC的長(zhǎng)度是圓弧半徑的10倍,整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的物塊從A點(diǎn)正上方某處無(wú)初速度下落,恰好落入小車(chē)圓弧軌道滑動(dòng),然后沿水平軌道滑行至軌道末端C處恰好沒(méi)有滑出。已知物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)ABC〔1物塊開(kāi)始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍？〔2物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ圖3—3016．如圖3—30所示,一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)方形木板B放在光滑水平地面上,在其右端放一質(zhì)量為的小木塊A,?，F(xiàn)以地面為參照系給A、B以大小相等、方向相反的初速度,使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)、B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng),最后A剛好沒(méi)有滑離B板。求：圖3—30⑴它們最后速度的大小和方向。⑵小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處〔從地面上看離出發(fā)點(diǎn)的距離。17．C如圖所示,在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C.重物A〔視為質(zhì)點(diǎn)位于B的右端,A、B、C的質(zhì)量相等?，F(xiàn)A和B以同一速度滑向靜止的C,B與C發(fā)生正碰。碰后B和C粘在一起運(yùn)動(dòng),A在C上滑行,A與C有摩擦力.已知A滑到C的右端而未掉下.試問(wèn)：從B、C發(fā)生正碰到A剛移動(dòng)到C右端期間,C所走過(guò)的距離是C板長(zhǎng)度的多少倍？C四、剛好通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：v大于或等于18．如圖所示,位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道,由一段斜的直軌道與之相切的圓形軌道連接而成,圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開(kāi)始下滑,然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。要求物塊能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn),且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過(guò)5mg〔g為重力加速度。求物塊初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。OP圖3—3119．如圖3—31所示,長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩的一端系在天花板上的O點(diǎn),另一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球,將小球拉至水平位置無(wú)初速釋放。在O點(diǎn)正下方的P點(diǎn)釘一個(gè)很細(xì)的釘子。小球擺到豎直位置時(shí),繩碰到釘子后將沿半徑較小的圓弧運(yùn)動(dòng)。為使小球能繞釘做完整的圓運(yùn)動(dòng),OP圖3—3120．αEhACRB如圖所示,在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一絕緣的光滑離心軌道,一個(gè)帶負(fù)電的小球從斜軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放,沿軌道滑下,已知小球的質(zhì)量為m,電量大小為-αEhACRB〔1求小球沿斜軌道下滑的加速度的大??；〔2若使小球通過(guò)半徑為R的圓軌道頂端的B點(diǎn)時(shí)不落下來(lái),求A點(diǎn)距水平地面的高度h至少應(yīng)為多大？五、兩個(gè)物體剛好分離的臨界條件:兩物體相互接觸但沒(méi)有相互作用力mB圖3—3221．如圖3—32所示,將傾角為的足夠長(zhǎng)的光滑斜面放置在一個(gè)范圍足夠大的磁感應(yīng)強(qiáng)度為、磁場(chǎng)方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,一個(gè)質(zhì)量為,帶電量為-的帶電物體置于斜面上由靜止開(kāi)始下滑。求物體在斜面上滑行的距離。mB圖3—32O12圖3—34AF22．如圖3—34所示,在水平面的左端立著一堵豎直的墻A,把一根勁度系數(shù)為的彈簧的左端固定在墻上,在彈簧右端系一個(gè)質(zhì)量為的物體1。緊靠著1放置一個(gè)質(zhì)量也是的物體2,兩個(gè)物體與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)都是,用水平外力F推物體２壓縮彈簧〔在彈性限度內(nèi),使彈簧從原長(zhǎng)〔端點(diǎn)在O壓縮了,這時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為,物體1和2都處于靜止?fàn)顟B(tài)。然后撤去外力,由于彈簧的作用,兩物體開(kāi)始向右滑動(dòng)。當(dāng)物體2與1分離時(shí),物體2的速率是多大？物體2與1分離后能滑行多大距離?設(shè)彈簧的質(zhì)量以及物體1和2的寬度都可忽略不計(jì)。O12圖3—34AF23．如圖所示,托盤(pán)A托著質(zhì)量為m的重物B,B掛在勁度系數(shù)為k的彈簧下端,彈簧上端吊于O點(diǎn)．開(kāi)始時(shí)彈簧豎直且為原長(zhǎng)．今讓托盤(pán)A豎直向下做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),其加速度為a．求經(jīng)多少時(shí)間t,A與B開(kāi)始分離．FAB圖3—4—4624．如圖3—4—46所示,一個(gè)輕彈簧豎直地固定在水平地面上,質(zhì)量M=1.0kg的木板B固定在彈簧的上端,處于水平狀態(tài),質(zhì)量=1.0kg的物體A放在木板B上。豎直向下的力作用在A上,將彈簧壓縮〔在彈性限度內(nèi)至比原長(zhǎng)短8.0cm,彈簧的彈性勢(shì)能為32J。當(dāng)突然撤去時(shí),AFAB圖3—4—4625．BC圖11A如圖所示,物體B和物體C用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接并豎直地靜置于水平地面上。將一個(gè)物體A從物體B的正上方距離B的高度為H0處由靜止釋放,下落后與物體B碰撞,碰撞后A與B粘合在一起并立刻向下運(yùn)動(dòng),在以后的運(yùn)動(dòng)中A、B不再分離。已知物體A、B、C的質(zhì)量均為MBC圖11A〔1求A與B碰撞后瞬間的速度大小。〔2A和B一起運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí),物體C對(duì)水平地面的壓力為多大？〔3開(kāi)始時(shí),物體A從距B多大的高度自由落下時(shí),在以后的運(yùn)動(dòng)中才能使物體C恰好離開(kāi)地面？26ABCθ．如圖所示,在傾角為θ的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連的物塊A、B,它們的質(zhì)量分別為mA、mB,彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板。系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)開(kāi)始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng),求物塊B剛要離開(kāi)C時(shí)物塊A的加速度a和從開(kāi)始到此時(shí)物塊A的位移dABCθ圖3—5727．物體的質(zhì)量為25kg,放在靜止的升降機(jī)的底板上,物體的上端與一根輕彈簧相連,彈簧的另一端吊在一個(gè)支架上,如圖3—57所示。測(cè)得物體對(duì)升降機(jī)底板的壓力是200N。當(dāng)升降機(jī)在豎直方向上如何運(yùn)動(dòng)時(shí),物體離開(kāi)升降機(jī)的底板？〔取1Om/s圖3—57六、全反射現(xiàn)象中的臨界問(wèn)題：入射角大于等于臨界角光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí),增大入射角θ,當(dāng)θ＝arcsin時(shí),即發(fā)生突變產(chǎn)生全反射現(xiàn)象。這時(shí)θ即arcsin稱之為介質(zhì)的臨界角,它是剛發(fā)生全反射臨界狀態(tài)的臨界條件。當(dāng)λ射角大于臨界角,發(fā)生全反射現(xiàn)象,光不能從介面射出。當(dāng)入射角小于臨界角時(shí),不會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象,光會(huì)從介面射出。28、如圖1所示,abc為全面反射棱鏡,他的主截面是等腰直角三角形,一束白光垂直射入到ac面上,在ab面上發(fā)生全反射,若光線入射點(diǎn)O的位置保持不便,改變光線的入射方向,則〔A、使入射光按圖中順時(shí)針偏轉(zhuǎn),如果有色光射出ab面,則紅光首先射出B、使入射光按圖中順時(shí)針偏轉(zhuǎn),如果有色光射出ab面,則紫光首先射出C、使入射光按圖中逆時(shí)針偏轉(zhuǎn),如果有色光射出ab面,則紅光首先射出D、使入射光按圖中逆時(shí)針偏轉(zhuǎn),如果有色光射出ab面,則紫光首先射出反射現(xiàn)象,光會(huì)從介面射出。七、光電效應(yīng)中的臨界問(wèn)題：入射光頻率大于等于極限頻率光照射到金屬表面時(shí),增大λ射光頻率υ1當(dāng)υ＝υ極限時(shí),發(fā)生突變產(chǎn)生光電效應(yīng)現(xiàn)象。這時(shí)的υ極限稱為金屬的極限頻率,它是剛發(fā)生光電效應(yīng)這種臨界狀態(tài)的臨界條件。當(dāng)υ＞υ極限時(shí),金屬會(huì)發(fā)生光電效應(yīng)；當(dāng)υ＜υ極限時(shí),金屬不會(huì)發(fā)生光電效應(yīng)。29、已知一束可見(jiàn)光a是由m、n、p三種單色光組成的,檢測(cè)發(fā)現(xiàn)三種單色光中,n、p兩種色光的頻率都大于m色光；n色光能使金屬發(fā)生光電效應(yīng),而p色光不能使金屬發(fā)生光電效應(yīng)。那么,光束a通過(guò)三棱鏡的情況是：〔八、光路中的臨界問(wèn)題光束在傳播過(guò)程中的臨界問(wèn)題關(guān)鍵是做出光路圖,找到臨界〔邊界光線,這樣整個(gè)光束的傳播情況就清楚了。30、如圖,寬為a的平行光束,從空氣斜向入射到兩面平行的玻璃板上表面,入射角45o。光束中包含兩種波長(zhǎng)的光,玻璃對(duì)這兩種波長(zhǎng)光的折射率分別為n1＝1.5,n2＝〔1求每種波長(zhǎng)的光射入上表面層的折射角?！?為使光束從玻璃板下表面出射時(shí)能分成不交疊的兩束,玻璃板的厚度d至少為多少？參考答案：1．〔1〔23．v2＝v1－EQ\F<fR,B2L2>4．6．,7．8．B9．〔1電場(chǎng)力水平向右,〔2,與電場(chǎng)方向夾角為37°,斜向上。10．11．〔1〔2。12．a(chǎn)≥13.,