數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題代數(shù)式一、知識梳理1．代數(shù)式的含義：用運(yùn)算符號和括號把數(shù)或表示數(shù)的字母聯(lián)結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式；單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。代數(shù)式的書寫格式：注：是數(shù)字不是字母2．列代數(shù)式數(shù)學(xué)語言大致有三種形式：符號語言、文字語言（自然語言）、圖形語言，這三種形式之間的相互融會貫通，是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是學(xué)代數(shù)的基本功之一，列代數(shù)式就是將文字語言轉(zhuǎn)化成符號語言，使數(shù)學(xué)看起來更簡捷易懂，運(yùn)算也比較方便。列代數(shù)式時要領(lǐng)如下：(1)按“先讀先寫”的原則列代數(shù)式．(2)按運(yùn)算順序，合理利用括號列代數(shù)式．(3)正確理解“和’’、“差’’、“積’’、“商’’、“大’’、“小’’、“多’’、“少’’、“倍’’、“幾分之幾’’、“%”、“半’’等運(yùn)算含義及其之間的關(guān)系．(4)要慎重對待某些逆運(yùn)算的關(guān)系，如設(shè)甲數(shù)為，甲乙兩數(shù)的和為，用代數(shù)式表示乙數(shù)，不能表示成，而應(yīng)表示為．3．代數(shù)式的值的含義：用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。4．求代數(shù)式的值求代數(shù)式的值的一般步驟：(1)代入代數(shù)式里有多個字母時，代人值時不要混淆，若這一步出錯，后面的計算是徒勞的．“代人’’是一個重要步驟，必須規(guī)范書寫：①寫明字母的取值，即“當(dāng)……時’’；②寫明所要求值的代數(shù)式．如：當(dāng)=l時，求的值，代人時應(yīng)寫成當(dāng)a=l時，．這樣寫可完整體現(xiàn)代數(shù)式指明的運(yùn)算順序，也便于檢查．二、典型例題分析題型一：代數(shù)式定義相關(guān)例1：下列四個式子中，是代數(shù)式的為（）A.;B.;C.;D..解析：等式不是代數(shù)式注：單獨(dú)的數(shù)字、字母也是代數(shù)式例2：在下列各式中，符合代數(shù)式書寫格式要求的是（）A.;B.;C.;D..解析：代數(shù)式的書寫格式：題型二：根據(jù)題意列代數(shù)式例3：設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為，用代數(shù)式表示：（1）甲乙兩數(shù)的平方的和減去它們乘積的2倍所得的差.（2）甲乙兩數(shù)的差的平方與這兩個數(shù)乘積的4倍的和.（3）甲乙兩數(shù)的和與它們的差的積.（4）甲乙兩數(shù)的和除以這兩個數(shù)的差所得的商.（5）甲乙兩數(shù)的倒數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的積.（6）甲乙兩數(shù)絕對值的和除以這兩個數(shù)的和的絕對值所得的商.例4：用語言敘述下列代數(shù)式的意義：（1）（2）例5：在橫線上填寫適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：（1）20千克種子售價元，1千克種子售價元.（2）襪子每雙元，買一打（12雙）需要元.（3）小明同學(xué)的體重比小華重2千克.如果小明同學(xué)的體重為千克，那么小華同學(xué)的體重為（）千克.（4）如果一列火車以的速度勻速行駛，那么1.5小時火車行駛的路程是千米.（5）全校學(xué)生總數(shù)是，其中女生占48%，女生人數(shù)是.（6）一本圖書原價為元，現(xiàn)9折出售，它現(xiàn)在的優(yōu)惠價是元.（7）如果張賀卡的售價是4元，那么5張這種賀卡的售價是元.（8）已知某超市里的礦泉水每箱進(jìn)價為元，零售時要加價20%，那么這種礦泉水每箱的零售價是元.（9）如果大米的售價為每千克元，面粉的售價是每千克元，那么買15千克大米與10千克面粉共需元.（10）用拖拉機(jī)耕地100公頃，原計劃每天耕地公頃.如果每天多耕5公頃，那么實際只需天耕完.例6：用代數(shù)式表示下列問題的結(jié)果（1）如右圖，正方形的邊長為毫米，在它的內(nèi)部挖去一個半徑為毫米的圓，求圖中陰影部分的面積.答：.（2）如右圖，一個長方體的箱子緊靠墻角，它的長、寬、高分別是.求這個箱子露在外面的表面積.答：.題型三：代數(shù)式的值例7：當(dāng)時，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）.例8：如果代數(shù)式4y2-2y+5的值為7，那么代數(shù)式2y2-y+1的值等于()A.2 B.3 例9：如圖，“三角”表示,方框表示，求；的值.鞏固練習(xí)：1．現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算規(guī)則“%”，a%b=(a-b)×(b-a)，則3%6=：A．9 B．18 C． -9D．22．若代數(shù)式5x2＋4xy－1的值是11，則x2＋2xy＋5的值是（）yyA.11B.C.7D.93．在右面的右圈內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：題型四：程序問題例10：按下圖所示的程序計算，若開始輸入的數(shù)為,則最后的輸出結(jié)果為（）A.6;B.21;C.156;D.231.解析：鞏固練習(xí)：1.如圖，某計算裝置有一數(shù)據(jù)輸入口和一運(yùn)算結(jié)果的輸出口，下表是小明輸入的一些數(shù)據(jù)和這些數(shù)據(jù)經(jīng)該裝置計算后輸出的相應(yīng)結(jié)果.按照這個計算裝置的計算規(guī)律，若輸入的數(shù)是10，則輸出的數(shù)是.A12345B25101726解析：觀察表格，設(shè)A中輸入的數(shù)為，則中輸出的數(shù)用代數(shù)式表示為.所以，當(dāng)輸入的數(shù)字時，輸出的數(shù)字為101.題型五：找規(guī)律問題隨堂練習(xí)：1．已知是有理數(shù)，用含的代數(shù)式表示：（1）比的2倍小3的數(shù)，.（2）比的一半大3的數(shù)，.（3）比大的數(shù)的相反數(shù)，.（4）比小的數(shù)的平方，.（5）比的小5的數(shù)的平方，.（6）比大它的的數(shù)的相反數(shù)，.2．設(shè)甲數(shù)為，用的代數(shù)式表示乙數(shù)：（1）甲乙兩數(shù)的和為10，乙數(shù)是.（2）乙數(shù)比甲數(shù)的5倍少3，乙數(shù)是.（3）甲數(shù)的減去乙數(shù)所得的差是-6，乙數(shù)是.（4）甲數(shù)的50%是乙數(shù)的相反數(shù)，乙數(shù)是.3．用含字母的式子表示：（1）三個連續(xù)奇數(shù)，中間一個是，其余兩個分別是和.（2）本金元，按月利率存10個月，到期本利和是元.（3）減法的運(yùn)算性質(zhì)：一個數(shù)減去幾個數(shù)的和，可以從這個數(shù)里依次減去各個加數(shù)，即.（4）絕對值的概念：正數(shù)和零的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即.4．用代數(shù)式表示下列應(yīng)用題的結(jié)果：（1）每千克元的茶葉千克與每千克元的茶葉千克混合，混合后的茶葉每千克的價格是多少元？（2）A、B兩地相距千米.甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行.如果甲的速度是千米/時，乙的速度是千米/時，那么甲乙兩人出發(fā)后幾個小時在途中相遇？（3）買鹽千克，原計劃每天吃克，現(xiàn)在每天少吃克，這樣可多吃多少天？（4）一件工程，甲單獨(dú)做需小時，乙單獨(dú)做需小時完成.如果兩人合做小時后，再由乙單獨(dú)做小時，這樣完成了這項工程的幾分之幾.（5）某地區(qū)夏季高山上的溫度從山腳處開始沒升高100米就要降低0.7.如果山腳的溫度是28，那么山上300米處的溫度是多少？一般來說米高的山上溫度是多少？方法總結(jié)：【自我練習(xí)】一、基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1．用代數(shù)式表示：（1）與的的和（2）與的和的（3）除的商減去所得的差（4）與的差除以所得的商（5）比少的數(shù)（6）比少它的的數(shù)（7）的3倍與的一半的和的平方（8）的3倍與的一半的平方的和2．用代數(shù)式表示下列問題的結(jié)果（1）汽車的平均速度為每小時千米.①汽車5小時能行駛多少千米？答：.②汽車小時能行駛多少千米？答：.③汽車行駛200千米，需要多少小時？答：.（2）有一堆煤，每天燒噸，可燒天.如果每天少燒噸，那么這堆煤可以燒多少天？答：.2．一種放鉛筆的V形槽如右圖所示，從下向上數(shù)，第一層放1支鉛筆，第二層放2支鉛筆，依次每層多放1支鉛筆，只要數(shù)一數(shù)頂層的支數(shù)，就可以用公式算出槽內(nèi)鉛筆的支數(shù).當(dāng)，時，分別算出槽內(nèi)鉛筆的支數(shù).3．右圖是一個圓環(huán)，外圓與內(nèi)圓的半徑分別是與.（1）分別用代數(shù)式表示大圓面積、小圓面積和圓環(huán)的面積.（2）當(dāng)厘米，厘米時，圓環(huán)的面積的多少？（取3.14）二、綜合提高訓(xùn)練1．階梯教室第一排有個座位，后面每排比前一排多2個座位.（1）第2排、第3排各有幾個座位？（2）以此類推第排有多少個座位？（3）如果用表示第排的座位數(shù)，那么當(dāng)時，的值是多少？2．在一塊長米，寬米的長方形園地里修建花壇.它包括一個中心位置，且半徑是米的圓，以及四個在長方形四角，且半徑為的圓.除花壇外，長方形園地的其余部分種上草，（1）寫出計算草地面積的代數(shù)式.（2）當(dāng)時，草地的面積是多少平方米？（取3.14，精確到0.01平方米）合并同類項代數(shù)式有關(guān)練習(xí)(一)選擇題1、下列代數(shù)式的意義是a、b的平方和的是（）A．（a+b）2B．a(chǎn)+b2C．a(chǎn)2+bD、a22、箱橘子重m千克，則3箱橘子重（）千克A.3、電影院第一排有m個座位，后面每排比前一排多2個座位，則第n排的座位個數(shù)有（）A．m＋2nB．mn＋2C.n+（n+2）D．m+2（n－l）4在一次數(shù)學(xué)測驗中，初一（1）班30名男生平均得m分，26名女生平均得n分，則這個班全體同學(xué)的平均分是（）A、5、若的值是（）A．1B．－1C（二）填空題6、已知一個長方形的周長為36cm，一邊長為xcm，則這個長方形的面積為（）cm27、計算機(jī)屏幕上顯示如下文字：l只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通一聲跳下水，2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，撲通2聲跳下水…，那么請問：n只青蛙______張嘴，______只眼睛______條腿