12.3.2角平分線的性質(zhì)（2）授課人：李涌人教版八年級上12.3.2角平分線的性質(zhì)(2)P到OA的距離P到OB的距離角平分線上的點知識回顧幾何語言：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。角平分線的性質(zhì)：ODEPACB人教版八年級上12.3.2角平分線的性質(zhì)(2)反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？P思考已知：如圖,PD⊥OA，PE⊥OB，點D、E為垂足，PD＝PE．求證：點P在∠AOB的平分線上人教版八年級上12.3.2角平分線的性質(zhì)(2)PC證明:經(jīng)過點P作射線OC∵

PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO＝∠PEO＝90°在Rt△PDO和Rt△PEO中

PO＝PO

PD=PE

∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠POD＝∠POE∴點P在∠AOB的平分線上已知：如圖,PD⊥OA，PE⊥OB，點D、E為垂足，PD＝PE．求證：點P在∠AOB的平分線上．人教版八年級上12.3.2角平分線的性質(zhì)(2)PC

角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。∵PD⊥OA，PE⊥OB，

PD＝PE．∴OP平分∠AOB．用數(shù)學語言表示為：角平分線性質(zhì)的逆定理（角平分線的判定）總結(jié)人教版八年級上12.3.2角平分線的性質(zhì)(2)角的平分線的性質(zhì)圖形已知條件結(jié)論PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分線的判定歸納、比較人教版八年級上12.3.2角平分線的性質(zhì)(2)∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上，∴PD=PE.同理，PE=PF.∴PD＝PE=PF.即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過點P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，知識運用

如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P。求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等DPMNABCFE

想一想，點P在∠A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點，并且這點到三邊的距離相等.人教版八年級上12.3.2角平分線的性質(zhì)(2)證明：過點F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD

于H，F(xiàn)M⊥BC于M，GHM∵點F在∠BCE的平分線上，

FG⊥AE，F(xiàn)M⊥BC，∴FG=FM.又∵點F在∠CBD平分線上，F(xiàn)H⊥AD，F(xiàn)M⊥BC.∴FM=FH.∴FG=FH，∴點F在∠DAE的平分線上.

如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，求證：點F在∠DAE的平分線上．課堂練習人教版八年級上12.3.2角平分線的性質(zhì)(2)

如圖,直線l1、l2、l3表示三條互相交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,可選擇的地址有幾處?畫出它的位置.

課堂練習人教版八年級上12.3.2角平分線的性質(zhì)(2)P1P2P3P4l1l2l3人教版八年級上12.3.2角平分線的性質(zhì)(2)ABCEFD

如圖，△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且BE＝CF。求證：AD是△ABC的角平分線課堂練習人教版八年級上12.3.2角平分線的性質(zhì)(2)

在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC

，DE⊥AB，DF⊥AC，下面給出三個結(jié)論(1)DA平分∠EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的點到B、C兩點的距離相等，其中正確的結(jié)論有()課堂練習ABCEFD人教版八年級上12.3.2角平分線的性質(zhì)(2)

已知：如圖,在△ABC中，BD＝CD,∠1=∠2.求證：AD平分∠BACDEFABC12課堂練習人教版八年級上12.3.2角平分線的性質(zhì)(2)

已知:BD⊥AC于點D,CE⊥AB于點E,BD,CE交點F,CF=BF,

求證:點F在∠A的平分線上.DEFCA課堂練習B人教版八年級上12.3.2角平分線的性質(zhì)(2)

今天這節(jié)課你都學了些什么?你有什么收獲?想一想:人教版八年級上12.3.2角平分線的性質(zhì)(2)小結(jié)

在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。1、角平分線的判定：2、三角形角平分線的交點性質(zhì)：

三角形的三條角平分線交于一點。3、角的平分線的輔助線作法：見角平分線就作兩邊垂線段。人教版八年級上12.3.2角平分線的性質(zhì)(2)再見人教版八年級上12.3.2角平分線的性質(zhì)(2)如圖，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求證：AD平分∠BACABCFED課堂練習人教版八年級上12.3.2角平分線的性質(zhì)(2)

如圖,D,E,F分別是△ABC三邊上的點,CE=BF,△DCE和△DBF的面積相等,DH⊥AB于H,DG⊥AC于G.

求證:AD平分∠BAC.課堂練習人教版八年級上12.3.2角平分線的性質(zhì)(2)

如圖，O是三條角平分線的交點，OD⊥BC于D，OD=3，△ABC的周長為15，求S△ABC

ABCOMNGD課堂練習人教版八年級上12.3.2角平分線的性質(zhì)(2)