2021年新初二數(shù)學(xué)北師大新版專題復(fù)習(xí)《整式的乘除》

一.選擇題（共10小題）

I.（2021?聊城）已知一個水分子的直徑約為3.85X10-9米，某花粉的直徑約為5X10-4米,

用科學(xué)記數(shù)法表示一個水分子的直徑是這種花粉直徑的（）

A.0.77X105倍B.77X10“倍

C.7.7X10-6倍D.7.7義10—5倍

2.（2021?宜昌）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米（〃>6）的正方形土地租給租

戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6

米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你

覺得張老漢的租地面積會（）

A.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定

3.（2021?廣安）下列運算中，正確的是（)

A.a2,a5=a'°B.(a-b)2=。2,序

C.（-3〃3）2=6.6D.-3a1h+2a1b=-crh

4.（2021春?中原區(qū)校級期中）我們知道，同底數(shù)第的乘法法則為（其中aWO,

機、n為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)〃八n的一種新運算：h（m+n）=h（〃?）

?h（n）；比如/z（2）=3,貝1」力（4）=h（2+2）=3X3=9,若〃（2）=k（�）,那么

h（2n）?/j（2020）的結(jié)果是（）

A.2H2021B.2*+2022C.^,+l0l°D.2022k

5.（2021春?西湖區(qū)校級月考）若x滿足（2021-x）2+（x-2020）2=2019,則（2021-%）

（x-2020）的值是（）

A.-1006B.-1007C.-1008D.-1009

6.（2021?嘉興二模）下列計算中，結(jié)果正確的是（）

A.a2+?2=?4B.a2,a3=a6C.（1）D.oc'^c^—a

7.（2021?開封二模）納米（加）是長度的單位，1恤=10一3甌，如果將在

2022年底攻克20,"〃工藝芯片技術(shù)的難關(guān)，其中20〃機等于（）

A.2.0X107相機B.2.0X10-6/wnC.2.0XD.20X10-5wm

8.（2019春?芮城縣期末）“已知：a"'=2,a〃=3,求的值”，解決這個問題需要逆用幕

的運算性質(zhì)中的哪一個？（）

A.同底數(shù)累的乘法B.積的乘方

C.幕的乘方D.同底數(shù)哥的除法

9.（2020秋?鼓樓區(qū)校級期中）如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱

該正整數(shù)為“和諧數(shù)”如（8=32-12,16=52-32,即8,16均為“和諧數(shù)”），在不超

過2017的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（）

A.255024B.255054C.255064D.250554

10.（2015?黃岡中學(xué)自主招生）己知實數(shù)x、y、z滿足/+V+Z2=4,則（2x-y）2+（2y-z）

2+（2z-x）2的最大值是（）

A.12B.20C.28D.36

填空題（共10小題）

11.（2021春?鄭州期末）2020年9月22日，習(xí)近平主席在第七十五屆聯(lián)合國大會一般性辯

論上發(fā)表重要講話時指出，中國將提高國家自主貢獻(xiàn)力度，采取更加有力的政策和措施,

二氧化碳排放力爭于2030年前達(dá)到峰值，努力爭取2060年前實現(xiàn)碳中和.二氧化碳是

一種碳氧化合物，分子直徑約為0.35?0.51皿，用科學(xué)記數(shù)法表示0.35nm=

m.（\nm=10%）

12.（2021?河北）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）.

（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為；

（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊,

還需取丙紙片塊.

13.（2021春?高郵市校級期末）已知（2021-a）2+（a-2019）2=7,則代數(shù)式（2021-?）

（a-2019）的值為.

14.（2021?廣安）若x、y滿足則代數(shù)式4）?的值為_______.

1x+2y=3

15.（2021?姜堰區(qū)二模）“KN95”口罩能過濾空氣中95%的直徑約為0.0000003,"的非油性

顆粒，數(shù)據(jù)0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為.

16.（2021春?西湖區(qū)校級月考）下列結(jié)論中：①已知2、=a,?=b,則2計、'="；②若

“4=56,則。=5；③若（八2）x+4是完全平方式，則左=2；④關(guān)于x,），的方程組

[3x+5y=2k的自然數(shù)解有2對，正確的結(jié)論是_____.(填正確的序號)

Ix+2y=k-l

17.(2020秋?叢臺區(qū)期末)如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40,則陰影部分的面

積是.

18.(2021春?鎮(zhèn)海區(qū)期中)已知2a=5,8b=4，貝U("36-1)3的值為.

19.(2021春?高新區(qū)校級月考)計算：已知10?=20,1C=5O”，求4*+22)'=.

20.(2021春?臺兒莊區(qū)月考)已知10"'=2,10n=3,則10&w2"=.

三.解答題(共10小題)

21.(2021春?寧德期末)計算：

(1)(a2)3?(a2)44-(J)5.

(2)(3a+-^b2)(■^?b2-3a),

22.(2021?北京)已知J+2力2-1=0,求代數(shù)式(a-b)2+b(2a+b)的值.

23.(2021春?寧德期末)計算：

(1)(n-2018)°-(-3)2+(y)-1-

(2)利用乘法公式計算：198X202.

24.(2021春?尤溪縣月考)回答下列問題：

(1)計算：①(x+2)(x+3)=;

②(x+7)(%-10)=；

(3)(%-5)(x-6)=.

(2)由(1)的結(jié)果，直核寫出下列計算的結(jié)果：

①(x+1)(x+3)=；

②(x-2)(x-3)=；

(3)(x+2)(x-5)=.

(3)總結(jié)公式：(x+a)(x+。)=.

(4)已知a,b,m均為整數(shù)，且(x+4)(x+b)=/+/nx+6,求加的所有可能值:

25.（2021春?鳳凰縣月考）馬同學(xué)與虎同學(xué)兩人共同計算一道題：（x+機）（2r+n）.由于馬

同學(xué)抄錯了，"的符號，得到的結(jié)果是2，-7x+3,虎同學(xué)漏抄第二個多項式中x的系數(shù),

得到的結(jié)果是7+2x-3.請你求出〃?、〃的值.

26.乘法公式的探究及應(yīng)用.

（1）如圖1,是將圖2陰影部分裁剪下來，重新拼成的一個長方形，面積

是;如圖2,陰影部分的面積是；比較圖1,圖2陰影

部分的面積，可以得到公式:

（2）運用你所得到的公式，計算下列各題：

?10.2X9.8；

②（2巾+〃-p）（2〃?-n+p'）.

27.（2021春?鹽都區(qū)月考）（1）已知。=？-444",6=3一33333,。=5一22222,請用“<”把它

們按從小到大的順序連接起來，說明理由.

（2）請?zhí)剿魇沟玫仁舰?3）"2020=1成立的X的值.

28.（2021春?龍口市期中）如圖，點M是AB的中點，點P在MB上.分別以AP,PB為

邊，作正方形APCO和正方形連接何。和ME.設(shè)AP="，BP=b,且“+b=10,

ah=15.

（1）求（a-b）2的值；

（2）求圖中陰影部分的面積.

29.（2021春?下城區(qū)校級期中）完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題.

例如：若a+b=3,ab—1,求/+/的值.

解：a+b=3,ctb=1,

，(a+b)2=9,2ab=2.

(/?+/+2,力=9,

:.於+伊=1.

根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：

(1)若(9-x)(%-6)=1,求(9-x)2+(6-x)之的值

(2)如圖，C是線段A8上的一點，分別以AC,3c為邊向兩邊作正方形，設(shè)A8=6,

兩正方形的面積和為16,求△AFC的面積.

30.(2021春?玄武區(qū)期中)觀察下列各式：

(%-1)+(x-1)=1；

(x2-1)-7-(X-1)=x+l；

(x^-1)4-(x-1)+x+1；

(x4-1)4-(x-1)—xi+x2+x+l.

根據(jù)上面各式的規(guī)律可得()+(X-1)=/+/"+…+X+1；利用規(guī)律完成

下列問題：

(1)52021+52020+52019+...+51+1=:

(2)求(-3)20+(-3)|9+(-3)18+…+(-3)的值.

2021年新初二數(shù)學(xué)北師大新版專題復(fù)習(xí)《整式的乘除》

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.（2021?聊城）已知一個水分子的直徑約為3.85X10"米，某花粉的直徑約為5X10“米，

用科學(xué)記數(shù)法表示一個水分子的直徑是這種花粉直徑的（）

A.0.77X10-5倍B.77X10-4倍

C.7.7義10一6倍D.7.7X107倍

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【專題】實數(shù)；應(yīng)用意識.

【分析】根據(jù)題意列出算式進(jìn)行計算，一定注意lW|a|<10.

【解答】解：根據(jù)題意得，

（3.85X109）4-（5X10-4）

=（3.854-5）X（10-9-M0-4）

=0.77X105

=7.7X106,

故選：C.

【點評】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為。義10一"，其中l(wèi)W|a|<10,

準(zhǔn)確確定a與"值是關(guān)鍵.

2.（2021?宜昌）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為。米（a>6）的正方形土地租給租

戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6

米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你

覺得張老漢的租地面積會（）

A.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定

【考點】平方差公式的幾何背景.

【專題】整式；運算能力.

【分析】矩形的長為（a+6）米，矩形的寬為（a-6）米，矩形的面積為（a+6）（a-6）,

根據(jù)平方差公式即可得出答案.

【解答】解：矩形的面積為（a+6）（a-6）=。2-36,

，矩形的面積比正方形的面積J小了36平方米，

故選：C.

【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，列出矩形的面積的代數(shù)式，根據(jù)平方差公

式計算是解題的關(guān)鍵.

3.(2021?廣安)下列運算中，正確的是()

A.(r*a5—a'nB.(?-b)2—a1-b2

C.(-3a3)2=6/D.-3a2%+242/7="a2b

【考點】合并同類項；同底數(shù)暴的乘法；幕的乘方與積的乘方；完全平方公式.

【專題】計算題；整式；運算能力.

【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法，合并同類項，基的乘方和積的乘方，完全平方公式分別

判斷即可.

【解答】解：A、?2.?5=a7,故選項錯誤；

B、(a-b)2=a2-2ab+b2,故選項錯誤；

C、(-3/)2=9/，故選項錯誤；

D、-3a2b+2a2b--c^b,故選項正確；

故選：D.

【點評】本題考查了同底數(shù)基的乘法，合并同類項，塞的乘方和積的乘方，完全平方公

式，解題的關(guān)鍵是掌握各自的運算法則.

4.(2021春?中原區(qū)校級期中)我們知道，同底數(shù)累的乘法法則為(其中a#0,

，小n為正整數(shù))，類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)機、n的一種新運算：h(加+鼠)=h(m)

?h(")；比如〃(2)=3,則(4)=h(2+2)=3X3=9,若〃(2)=k(A/0),那么

h(2020)的結(jié)果是()

A.2H2021B.2^2022c.^,+|0|<)D.2022k

【考點】有理數(shù)的混合運算；同底數(shù)幕的乘法.

【專題】整式；運算能力.

【分析】根據(jù)〃(機+")=h(m)?h(〃)，通過對所求式子變形，然后根據(jù)同底數(shù)募的乘

法計算即可解答本題.

【解答】解：'：h(2)=k(寵/0),h=h(w)?/?("),

：.h(2n>h(2020)

=h?.(2+2+…+2)：”2+2+…+2).

''ioToT'

=n(2)?h(2)：.."h(2)?h(2)?h(2)?...?h(2)

ioioT

=幺?21。10

=幺+1010,

故選：C.

【點評】本題考查整式的混合運算-化簡求值、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

利用新運算求出所求式子的值.

5.(2021春?西湖區(qū)校級月考)若x滿足(2021-x)2+(%-2020)2=2019,則(2021-x)

(x-2020)的值是()

A.-1006B.-1007C.-1008D.-1(X)9

【考點】多項式乘多項式；完全平方公式.

【專題】整式；推理能力.

【分析】設(shè)2021-x=a,x-2020=6,根據(jù)題意可得，a2+62=2020,a+b=(2021-x)

+(x-2018)=3,將M化成/(。+3)2-(J+序)］的形式，代入求值即可.

【解答】解：設(shè)2021-x=a,尤-2020=6,則(2021-x)2+(%-2020)2=a2+fe2=2019,

a+b=(2021-x)+(x-2020)=1,

所以，(2021-x)(x-2020)=ab=&(a+6)2-(/+/)尸2義(12-2019)="1009；

22

故選：D.

【點評】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

6.(2021?嘉興二模)下列計算中，結(jié)果正確的是()

A.a2+a2=a4B.a2,ai=a(,C.(a3)2=a5D.ai-i-a2=a

【考點】合并同類項；同底數(shù)幕的乘法；哥的乘方與積的乘方；同底數(shù)暴的除法.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【分析】根據(jù)積的乘方等于把每個因式分別乘方，再把所得的暴相乘和暴的乘方：底數(shù)

不變，指數(shù)相加計算即可.

【解答】解：A.。2+/=2/,故本選項不合題意；

B.a2./=a2+3=a5,故本選項不合題意；

C.(/)2=/，2=/，故本選項不合題意；

D.ai-^-a2=ai'2=a,故本選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查的是同底數(shù)幕的除法、積的乘方和幕的乘方，掌握它們的運算法則是

解題的關(guān)鍵.

7.（2021?開封二模）納米是長度的單位，\nm=\0'3um,\um=\0'3mm,如果將在

2022年底攻克20〃機工藝芯片技術(shù)的難關(guān)，其中20〃相等于（）

A.2.0X\0'5mmB.2.0X10-6/nmC.2.0X10D.20X10

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【專題】實數(shù)；運算能力.

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“XI。-”,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)暴，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：因為1〃%=10一%〃，\um=]03mm,

所以20tm=20X10-3X103=2.0X10'5nm.

故選：A.

【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法.解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形

式為aXlOF,其中間＜10,"為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)

所決定.

8.（2019春?芮城縣期末）“己知：am=2,/=3,求，班”的值”，解決這個問題需要逆用暴

的運算性質(zhì)中的哪一個？（）

A.同底數(shù)募的乘法B.積的乘方

C.幕的乘方D.同底數(shù)基的除法

【考點】同底數(shù)累的乘法；事的乘方與積的乘方；同底數(shù)哥的除法.

【專題】整式；運算能力.

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則，同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此解答即

可.

【解答】解：

.?.解決這個問題需要逆用同底數(shù)幕的乘法.

故選：A.

【點評】本題主要考查了同底數(shù)塞的乘法，熟記募的運算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

9.(2020秋?鼓樓區(qū)校級期中)如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱

該正整數(shù)為“和諧數(shù)”如(8=32-12,16=52-32,即8,16均為"和諧數(shù)”)，在不超

過2017的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為()

A.255024B.255054C.255064D.250554

【考點】平方差公式.

【專題】整式；運算能力.

【分析】設(shè)相鄰的兩奇數(shù)分別為2〃+1,2，L1且"為正整數(shù))，求出和諧數(shù)的表

達(dá)式，根據(jù)和諧數(shù)不超過2017,列出不等式，求得〃的范圍，進(jìn)而可以知道最大的小

求出此時的相鄰兩個奇數(shù)，然后把這些和諧數(shù)加起來計算即可.

【解答】解：設(shè)相鄰的兩奇數(shù)分別為2〃+1,2n-1且"為正整數(shù))，

(2〃+1)2-⑵-1)2=8〃，

根據(jù)題意得：8〃W2017,

.?.后252人，

8

二”最大為252,止匕時2〃+1=505,2〃-1=503,

A32-12+52-32+...+5032-5012+5052-5032

=5052-I2

=255024.

故選：A.

【點評】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，求出和諧數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

10.(2015?黃岡中學(xué)自主招生)已知實數(shù)x、y、z滿足7+y2+z2=4,則(2x-y)2+(2y-z)

2+(2z-x)2的最大值是()

A.12B.20C.28D.36

【考點】代數(shù)式求值；完全平方公式.

【專題】計算題.

【分析】由題意實數(shù)x、y、z滿足/+)2+/=4,可以將(2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)

2,用/+/+/和Gwyz+xz)表示出來，然后根據(jù)完全平方式的基本性質(zhì)進(jìn)行求解.

【解答】解：???實數(shù)x、y、z滿足/+f+z2=4,

(2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)2=5(x2+y^+z2')-4(xy+yz+xz)=20-2[(x+y+z)

2(^2+/+?)]=28-2(x+y+z)2W28

...當(dāng)x+y+z=O時（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2的最大值是28.

故選：C.

【點評】此題主要考查完全平方式的性質(zhì)及代數(shù)式的求值，要學(xué)會拼湊多項式.

二.填空題（共10小題）

11.（2021春?鄭州期末）2020年9月22日，習(xí)近平主席在第七十五屆聯(lián)合國大會一般性辯

論上發(fā)表重要講話時指出，中國將提高國家自主貢獻(xiàn)力度，采取更加有力的政策和措施,

二氧化碳排放力爭于2030年前達(dá)到峰值，努力爭取2060年前實現(xiàn)碳中和.二氧化碳是

一種碳氧化合物，分子直徑約為0.35?0.51〃加，用科學(xué)記數(shù)法表示0.35〃〃?=3.5XQ

10_m.（\nm=109/n）

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時.，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：0.35”加=0.35X10-9〉=3.5X10-1°,

故答案為：3.5X1O10.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其

中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

12.（2021?河北）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）.

（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為a2+房；

（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊,

還需取丙紙片4塊.

【考點】完全平方公式的幾何背景；完全平方式.

【專題】整式；運算能力.

【分析】（1）由圖可知：一塊甲種紙片面積為一塊乙種紙片的面積為一塊丙種

紙片面積為外，即可求解；

(2)利用完全平方公式可求解.

【解答】解：(1)由圖可知：一塊甲種紙片面積為一塊乙種紙片的面積為廿，一塊

丙種紙片面積為

...取甲、乙紙片各1塊，其面積和為$+*,

故答案為：J+序；

(2)設(shè)取丙種紙片x塊才能用它們拼成一個新的正方形，

.'.a2+4b2+xab是一個完全平方式，

.'?%為4,

故答案為：4.

【點評】本題考查了完全平方式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

13.(2021春?高郵市校級期末)己知(2021-a)2+(a-2019)2=7,貝U代數(shù)式(2021-a)

(a-2019)的值為-2.

—2-

【考點】多項式乘多項式；完全平方公式.

【專題】整式；運算能力.

【分析】先根據(jù)完全平方公式得出(2021-a)2+(a-2019)2=[(2021-a)+(a-2019)]2

-2(2021-a)(a-2019)=7,再求出答案即可.

【解答】解:(2021-a)2+(a-2019)2=7,

.".[(2021-a)+(a-2019)]2-2(2021-a)(a-2019)=7,

A22-2(2021-a)(a-2019)=7,

：.2(2021-<?)(a-2019)=-3,

(2021-a)(tz-2019)=-

2

故答案為：-3.

2

【點評】本題考查了完全平方公式，能正確根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵,

注意：(x+y)2=/+2xy+)2.

14.(2021?廣安)若x、y滿足卜母了二口，則代數(shù)式--也2的值為-6.

Ix+2y=3

【考點】平方差公式.

【專題】計算題；一次方程(組)及應(yīng)用；運算能力.

【分析】根據(jù)方程組中x+2y和x-2y的值，將代數(shù)式利用平方差公式分解，再代入計算

即可.

【解答】解：?.h-2y=-2,x+2y=3,

.?.?-4/=（x+2y）（x-2j）=3X（-2）=-6,

故答案為：-6.

【點評】本題主要考查方程組的解及代數(shù)式的求值，觀察待求代數(shù)式的特點與方程組中

兩方程的聯(lián)系是解題關(guān)鍵.

15.（2021?姜堰區(qū)二模）“KN95”口罩能過濾空氣中95%的直徑約為0.0000003〃？的非油性

顆粒，數(shù)據(jù)0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為3義10”.

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“X10〃，與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.0000003=3X10-7.

故答案為：3X107.

【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10",其中1W|a|

<10,〃為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

16.（2021春?西湖區(qū)校級月考）下列結(jié)論中：①已知發(fā)=m2>'=江則2吐>'=血②若次.

“4=56,則。=5；③若，-（介2）x+4是完全平方式，則左=2；④關(guān)于x,），的方程組

（3x+5y=2k的自然數(shù)解有2對，正確的結(jié)論是①.（填正確的序號）

Ix+2y=k-l

【考點】同底數(shù)基的乘法；單項式乘多項式；完全平方式.

【專題】整式；一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【分析】先根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，完全平方公式，解方程組進(jìn)行計算，再求出答案即可.

【解答】解：；2x=a,2>'=b,

：,2x+>,=2，cX2y=ab,故①正確；

Va2*a4=a6=56,

.?.“=±5,故②錯誤；

V?-（k+2）x+4是完全平方式，

(k+2)x=±2?x?2,

.?/=2或-6,故③錯誤;

解方程組儼+5y=2k得：卜=-k+5,

Ix+2y=k-lly=k-3

???方程組的解是自然數(shù)，

.j-k+5>0

,lk-3>0'

解得：3WkW5,

.?.自然數(shù)為3,4,5,

即關(guān)于x,y的方程組［*+5丫=2卜的自然數(shù)解有3對，故④錯誤：

Ix+2y=k-l

即正確的有①，

故答案為：①.

【點評】本題考查了同底數(shù)昂的乘法，完全平方公式，解二元一次方程組，解一元一次

不等式組等知識點，能正確根據(jù)知識點進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵.

17.(2020秋?叢臺區(qū)期末)如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40,則陰影部分的面

積是20.

【考點】平方差公式的幾何背景.

【專題】整式；運算能力.

【分析】設(shè)大正方形的邊長為小小正方形的面積為從根據(jù)題意得。2-廬=40,(a+b)

(a-b)=40；根據(jù)Sm—S&ACD-SmE計算即可.

【解答】解：設(shè)大正方形的邊長為“，小正方形的面積為6,

根據(jù)題意得a2-y=40,

(.a+b)(a-h)=40；

■:Sm=S^ACD-SACDE，

：.Sm=^XCDXAB-^XCDXBE

22

=A(a+h)a--(a+h)b

22

=工(a+b)(a-b)

2

,:(a+b)(a-b)=40,

.,.Sm-Ax40

2

=20.

故答案為：20.

【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，考核學(xué)生的計算能力，設(shè)出未知數(shù)表示出

陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.

18.(2021春?鎮(zhèn)海區(qū)期中)已知2a=5,gb~貝U("36-1)3的值為-8.

【考點】同底數(shù)事的乘法；暴的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【分析】把8寫成23,然后計算出2-3〃=2一1,所以行36=7,整體代入求值即可.

【解答】解：：8'=(23)6=23'=。，2。=5,

10

...2“+3b=2".236=5*」_=工=2"，

102

?"+3b=-1,

，原式=(-1-1)3=(-2)3=-8.

故答案為：-8.

【點評】本題考查了事的乘方，同底數(shù)暴的乘法，負(fù)指數(shù)基，會逆用這些法則是解題的

關(guān)鍵.

19.(2021春?高新區(qū)校級月考)計算：已知10「=20,10>'=5。7,求―在』64.

【考點】幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)基的除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)基.

【專題】整式；運算能力.

【分析】根據(jù)10，=20,10丫=50-1,可求出x-y=3,再將41+22,轉(zhuǎn)化為’代入計算

即可.

【解答】解：??T0x=20,10'=5()7,

.?.10三10>'=20+50I

即10。=1000=1()3,

Ax-y=3,

...4、22,'=4。=43=64,

故答案為：64.

【點評】本題考查同底數(shù)基的除法，幕的乘方與積的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，掌握同底

數(shù)昂的除法，幕的乘方與積的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運算法則是正確計算的前提.，

20.(2021春?臺兒莊區(qū)月考)已知10"'=2,10"=3,則10即-2"=_8.

一9一

【考點】累的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的除法.

【專題】計算題；運算能力.

[分析]利用I同底數(shù)事的除法和暴的乘方的逆運算可求結(jié)論.

【解答】解：1()3，"-2"=[03,"+[02”=(10?)3+(]o")2=23+32=6.

9

【點評】本題主要考查了同底數(shù)幕的除法，幕的乘方.利用上述法則的逆運算和整體代

入的方法可使運算簡便.

三.解答題(共10小題)

21.(2021春?寧德期末)計算:

(1)(a2)3'(a2)4+(J)5

(2)(3a+"^b2)(b2-3a),

【考點】同底數(shù)鼎的乘法；幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的除法.

【專題】整式；運算能力.

【分析】(1)先算乘方，再根據(jù)同底數(shù)昂的乘、除法法則求出即可；

(2)根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算即可.

【解答】解：(1)原式=5?〃8+/°

=/；

(2)原式=(―u2)2-(3a)2

4

=1JQ2

"77-b-9a?

16

【點評】本題考查了同底數(shù)暴的乘法和除法，乘法公式等知識點，能靈活運用知識點進(jìn)

行計算和化簡是解此題的關(guān)鍵.

22.(2021?北京)已知/+2廿-1=0,求代數(shù)式(a-b)2+b(2a+b)的值.

【考點】整式的混合運算一化簡求值.

【專題】整式；運算能力.

【分析】根據(jù)完全平方公式、單項式乘多項式的運算法則把原式化簡，把已知等式變形,

代入即可.

【解答】解：原式=/-2。。+y+246+廿

—a2+2b2,

,：a2+2b2-1=0,

.".a2+2h2=\,

原式=1.

【點評】本題考查的是整式的化簡求值，靈活運用整體思想、掌握整式的混合運算法則

是解題的關(guān)鍵.

23.(2021春?寧德期末)計算：

(1)(H-2018)°-(-3)2+(y)-1-

(2)利用乘法公式計算：198X202.

【考點】平方差公式；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)基.

【專題】整式；運算能力.

【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)暴，辱的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞計算即可；

(2)利用平方差公式計算.

【解答】解：(1)原式=1-9+2

=-6；

(2)198X202

=(200-2)X(200+2)

=20()2-22

=40000-4

=39996.

【點評】本題考查了零指數(shù)塞，幕的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，平方差公式，牢記平方差公

式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵.

24.(2021春?尤溪縣月考)回答下列問題：

(1)計算：①(x+2)(x+3)=/+5x+6；

②(x+7)(x-10)=?-3x-70；

③(x-5)G-6)=了-11、30.

(2)由(1)的結(jié)果，直核寫出下列計算的結(jié)果:

①(x+1)(x+3)=/+4x+3；

②(x-2)(x-3)-?-5x+6；

③(x+2)(x-5)=『-3x70.

(3)總結(jié)公式：(x+a)(x+b)=/+(a+b)x+ab.

(4)已知a,b,m均為整數(shù)，且(x+“)(x+〃)=X2+/?A+6.求m的所有可能值：_7

或-7或5或-5.

【考點】多項式乘多項式.

【專題】整式；運算能力.

【分析】(1)利用多項式乘多項式的法則運算即可；

(2)仿照(1)的解法計算即可；

(3)總結(jié)上述計算得出公式；

(4)將6分解成兩個整數(shù)的乘積，即可得出m匕的值，利用公式(3)可得結(jié)論.

【解答】解：(1)①原式=)+2x+3x+6=/+5x+6；

②原式=--10x+7x-70=/-3x-70；

③原式=/-6x-5x+30=/-llx+30.

故答案為：/+5尤+6；/-3x-70；/-1lx+30.

(2)①原式=/+4x+3；

②原式=/-51-+6；

③原式=f-3x-10；

故答案為：/+4x+3；/-5x+6；/-3x-10；

(3)由上面的計算可知：(x+a)Cx+b)=/+(a+b)x+ab.

故答案為：/+(a+b)x+ab.

(4)由公式(3)可知(x+a)(x+b)=/+，〃彳+6中，m=a+b,6=ab.

：6=1X6或(-1)X(-6)或2X3或(-2)X(-3)

:.m=7或-7或5或-5.

故答案為：7或-7或5或-5.

【點評】本題主要考查了多項式乘多項式，熟練使用多項式乘多項式的法則是解題的關(guān)

鍵.

25.(2021春?鳳凰縣月考)馬同學(xué)與虎同學(xué)兩人共同計算一道題：(x+/n)(2x+〃).由于馬

同學(xué)抄錯了，〃的符號，得到的結(jié)果是2?-7x+3,虎同學(xué)漏抄第二個多項式中x的系數(shù),

得到的結(jié)果是7+2x-3.請你求出〃人”的值.

【考點】多項式乘多項式.

【專題】整式；運算能力.

【分析】計算馬同學(xué)的結(jié)果，利用對應(yīng)的系數(shù)相等，得到關(guān)于如〃的式子；再計算虎同

學(xué)的結(jié)果，利用對應(yīng)的系數(shù)相等，得到關(guān)于“，”的式子；解關(guān)于加，〃的方程組即可求

得結(jié)論.

【解答】解：???馬同學(xué)抄錯了m的符號，得到的結(jié)果是(x-m)(2r+〃)=廿+(-2%+〃)

x-mn=2j^-lx+3,

由于對應(yīng)的系數(shù)相等，

-2m+n=-7,mn=-3.

:虎同學(xué)漏抄第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果是(x+M(x+〃)=/+(w+n)x+mn

=X2+2X-3,

由于對應(yīng)的系數(shù)相等，

m+n=2,mn=-3.

.f-2m+n=-7

lmtn=2

解得"3.

ln=-l

故m—3,n--1.

【點評】本題主要考查了多項式乘多項式.熟練使用多項式乘等式的運算法則是解題的

關(guān)鍵.

26.乘法公式的探究及應(yīng)用.

(1)如圖1,是將圖2陰影部分裁剪下來，重新拼成的一個長方形，面積是(a+b)(“

-b)；如圖2,陰影部分的面積是；比較圖1,圖2陰影部分的面積，可

以得到公式(a+b)(a-6)-序；

(2)運用你所得到的公式，計算下列各題:

①10.2X9.8；

②C2m+n-p)(,2m-n+p).

【考點】多項式乘多項式；完全平方公式的幾何背景；平方差公式的幾何背景.

【專題】整式；運算能力.

【分析】(1)圖1這個長方形的長為(a+b),寬為(a-b),面積為3b)(a-b)；圖

2陰影部分的面積為射；根據(jù)圖1,圖2陰影部分的面積相等，可以得到公式：Q+8)

(a-b)=a2-b2；

(2)①根據(jù)平方差公式簡便計算；

②把(〃-°)看作整體，用平方差公式計算即可.

【解答】解：(1)圖1這個長方形的長為Ca+b),寬為(a-b),面積為(a+〃)(a-b)；

圖2陰影部分的面積為a2-房；

根據(jù)圖1,圖2陰影部分的面積相等，可以得到公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；

故答案為：(a+人)(a-b)i(a+b)(a-b)=/-/；

(2)①10.2X9.8

=(10+0.2)X(10-0.2)

=102-0.22

=100-0.04

=99.96；

②原式=[2/w+(n-p)][2m-(n-p)]

=(2機)2-(/?-p)2

=4w2-(n2-Inp+p1)

=4/n-n+2np-p.

【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，把(〃-")看作整體，用平方差公式計算

是解題的關(guān)鍵.

27.(2021春?鹽都區(qū)月考)(1)已知“二？-44444,6=373333,。=5-22222,請用“<”把它

們按從小到大的順序連接起來，說明理由.

(2)請?zhí)剿魇沟玫仁舰?3)戶2。2。=1成立的X的值.

【考點】有理數(shù)的乘方；零指數(shù)鼎；負(fù)整數(shù)指數(shù)第.

【專題】整式；運算能力.

【分析】(1)首先把負(fù)整數(shù)指數(shù)的基化為11111,然后進(jìn)行比較，即可得出答案；

(2)等式的值為1,可以是非零數(shù)的0次暴，也可以是1的任何次方，也可以是-1的

偶次幕，分別計算即可.

【解答】解：(1)a<c<b,理由如下：

a

」1111I

4-4-

(2)11||一

3)111|

(34

(521)1|1>12a1111l

bL」

->6一

2)5J321111l-

1|11

c」

-(一2

J5

-A

)-

161

?25

?

T一

2>7(

1111

?

、(>

?.(\

(2)當(dāng)x+2020=0時，x=-2020,此時2x+3=-4037W0,符合題意；

當(dāng)2r+3=l時，X--1,符合題意；

當(dāng)2x+3=-1時，x=-2,此時x+2020=2018,符合題意.

綜上所述，x=-2或-1或-2020.

【點評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)累，注意(1)中底數(shù)越大，基越小.

28.(2021春?龍口市期中)如圖，點〃是AB的中點，點P在MB上.分別以AP,PB為

邊，作正方形4PC7)和正方形P8EF,連接和ME.設(shè)且a+b=10,

ab=\5.

(1)求(a-b)2的值；

(2)求圖中陰影部分的面積.

【考點】完全平方公式的幾何背景.

【專題】整式；運算能力.

【分析】(1)根據(jù)(a-b)2=(a+b)2-4浦整體代入求值即可;

(2)根據(jù)S陰影部分=S正方形APCD+S正方形BEFP-SAAMD-SZJV/BE計算即可.

【解答】解：(1)Va+b=10f而=15,

:,Qa-b)?

=(.+=)2-4ab

=102-4X15

=40；

(2)S陰影部分=5正方形APCD+S正方形BEFP~S^AMD~S^MBE

=a2+b2-ya-ybC^')

=a2+b1-工?三空(a+b)

22

=2,,2(a+b)2

a+b-4—

=fa、2Q,(a+b)2

(a+b)-2ab------------

=100-30--IM

4

=100-30-25

=45.

【點評】本題考查了完全平方公式，列出陰影部分的式子是本題的關(guān)鍵.

29.(2021春?下城區(qū)校級期中)完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題.

例如：若a+〃=3,ab=\,求/+序的值.

解：'：a+b=3,ab=\,

(a+b)2=9,2ab—2.

.,.a1+b2'+2ab=9,

2

a+序=7.

根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：

(1)若(9-x)(%-6)=1,求(9-x)2+(6-x)2的值

(2)如圖，C是線段A8上的一點，分別以AC,8c為邊向兩邊作正方形，設(shè)A8=6,

兩正方形的面積和為16,求△4FC的面積.

D

【考點】多項式乘多項式；完全平方公式的幾何背景.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；運算能力.

【分析】(1)根據(jù)完全平方公式的適當(dāng)變形即可解答；

(2)設(shè)AC=〃，BC=CF=b,根據(jù)題目表示出面積與長度，進(jìn)而利用完全平方公式變形

可解答.

【解答】解：(1)V(9-x)(x-6)=1,(9-x)+(x-6)=3

?.[(9-x)+(6-x)『=9,2(9-x)(x-6)=2,

(9-x)2+(x-6)2+2(9-x)(x-6)=(9-%)2+(6-%)2+2(9-x)(x-6)=

9,

，(9-x)2+(6-x)2=9-2=7；

(2)設(shè)AC=a,BC=CF=b,

.,.a+b=6,cT+b2=\6,

(a+b)2=36,

：.a2+b2+2ab=36,

***cib=10,

**?S^ACF=^-cib=—X10=5.

22

【點評】本題考查了完全平方公式的變形，根據(jù)己知條件表示出完全公式中的項是解題

的關(guān)鍵.

30.(2021春?玄武區(qū)期中)觀察下列各式：

(%-1)+(%-1)=1；

(x2-1)4-(x-1)=x+l；

(X3-1)-r(X-1)=X2+X+1;

(%4-1)4-(x-1)=x3+x2+x+l.

根據(jù)上面各式的規(guī)律可得(--1)4-(X-1)=/,+y,-1+-+x+i；利用規(guī)律完成

下列問題：

202,20202019|

(1)5+5+5+-+5+1=52°22-1；

-4―

(2