5x+4y=202x+3y=12線性目標(biāo)函數(shù)Z的最大值為44已知實數(shù)x,y滿足下列條件:5x+4y≤

202x+3y≤12x≥0y≥0求z=9x+10y的最大值.最優(yōu)解可行域9x+10y=0想一想:線性約束條件．．．．．．．．．．．．．0123456123456xy代數(shù)問題(線性約束條件)圖解法轉(zhuǎn)化線性約束條件可行域轉(zhuǎn)化線性目標(biāo)函數(shù)Z=Ax+By一組平行線轉(zhuǎn)化最優(yōu)解尋找平行線組的縱截距最值四個步驟：1、畫4、答2、移3、求三個轉(zhuǎn)化一.復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化四個步驟：1。畫（畫可行域）三個轉(zhuǎn)化4。答2。移（平移直線L。尋找使縱截距取得最值時的點）3。求（求出點的坐標(biāo)，并轉(zhuǎn)化為最優(yōu)解）圖解法想一想(結(jié)論):線性約束條件可行域線性目標(biāo)函數(shù)Z=Ax+By一組平行線最優(yōu)解尋找平行線組的

最大（小）縱截距3x+5y=25

例1：已知x、y滿足，設(shè)z＝ax＋y(a>0)，若ｚ取得最大值時，對應(yīng)點有無數(shù)個，求a的值。3x+5y≤25x

－4y≤－3x≥1xyox-4y=-3x=1CBＡ解：當(dāng)直線

l

：y

＝－ax＋z與直線重合時，有無數(shù)個點，使函數(shù)值取得最大值，此時有：k

l

＝kAC

∵

kAC＝k

l

=-a∴

-a=∴

a=例2：滿足線性約束條件的可行域中共有多少個整數(shù)解。x+4y≤113x+２y≤10x>0y>01223314455xy03x+２y=10x+4y=11解：由題意得可行域如圖:

由圖知滿足約束條件的可行域中的整點為(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)

故有四個整點可行解.給定一定量的人力.物力,資金等資源完成的任務(wù)量最大經(jīng)濟效益最高給定一項任務(wù)所耗的人力.物力資源最小降低成本獲取最大的利潤精打細算最優(yōu)方案統(tǒng)籌安排最佳方案實際應(yīng)用六個步驟：3、畫6、答4、移5、求1、設(shè)2、列例3．A、B兩個居民小區(qū)的居委會組織本小區(qū)的中學(xué)生，利用雙休日去市郊的敬老院參加獻愛心活動，兩個小區(qū)都有同學(xué)參加。已知A區(qū)的每位同學(xué)往返車費是3元，每人可為5位老人服務(wù)；B區(qū)的每位同學(xué)往返車費是5元，每人可為3位老人服務(wù)。如果要求B區(qū)參與活動的同學(xué)比A區(qū)的同學(xué)多，且去敬老院的往返總車費不超過37元。怎樣安排參與活動同學(xué)的人數(shù)，才能使受到服務(wù)的老人最多？受到服務(wù)的老人最多是多少人？解：設(shè)A、B兩區(qū)參與活動的人數(shù)分別為x，y受到服務(wù)的老人人數(shù)為z，

則z=5x+3y，應(yīng)滿足的約束條件是化簡得

根據(jù)上述不等式組，作出表示可行域的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示。

畫直線l0：5x+3y=0，平行移動l0到直線l的位置，使l過可行域中的某點，并且可行域內(nèi)的其它各點都在l的包含直線l0的同一側(cè)。

該點到直線l0的距離最大，則這一點的坐標(biāo)使目標(biāo)函數(shù)取最大值。容易看出，點M符合上述條件，點M是直線x－5y+1=0與直線3x+3y=37的交點。解方程組得點M(4，5).

因此，當(dāng)x=4，y=5時，z取得最大值，并且zmax=5×4+3×5=35.答：A、B兩區(qū)參與活動同學(xué)的人數(shù)分別為4，5時，受到服務(wù)的老人最多，最多為35人。例4.某工廠現(xiàn)有兩種大小不同規(guī)格的鋼板可截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，鋼板總張數(shù)為Z,則

規(guī)格類型鋼板類型第一種鋼板第二種鋼板A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格2121312x+y≥15,x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0y≥0

某顧客需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，若你是經(jīng)理,問各截這兩種鋼板多少張既能滿足顧客要求又使所用鋼板張數(shù)最少。x張y張分析問題:求目標(biāo)函數(shù):z=x+y取最小值時的x,yx0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,y≥0直線x+y=12經(jīng)過的整點是B(3,9)和C(4,8)，它們是最優(yōu)解.

作出直線L:x+y=0，目標(biāo)函數(shù):z=

x+yB(3,9)C(4,8)A(3.6,7.8)當(dāng)直線L經(jīng)過點A時z=x+y=11.4,x+y=12解得交點B,C的坐標(biāo)B(3,9)和C(4,8)246181282724681015但它不是最優(yōu)整數(shù)解.作直線x+y=12答（略）約束條件:畫可行域平移L找交點及交點坐標(biāo)調(diào)整優(yōu)解法1.滿足哪些條件的解才是最優(yōu)解?2.目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過A(3.6,7.8)時Z的值是多少?你能否猜測一下Z的最小值可能是多少?3.最優(yōu)解的幾何意義是什么(最優(yōu)解可以轉(zhuǎn)化為什么幾何意義)?例題分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈Ny≥0y∈N直線x+y=12經(jīng)過的整點是B(3,9)和C(4,8)，它們是最優(yōu)解.

作出一組平行直線z=x+y，目標(biāo)函數(shù)z=

x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)當(dāng)直線經(jīng)過點A時z=x+y=11.4,x+y=12解得交點B,C的坐標(biāo)B(3,9)和C(4,8)調(diào)整優(yōu)值法246181282724681015但它不是最優(yōu)整數(shù)解.作直線x+y=12答（略）例題分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*經(jīng)過可行域內(nèi)的整點B(3,9)和C(4,8)時，z=x+y=12是最優(yōu)解.答:(略)作出一組平行直線z

=

x+y，目標(biāo)函數(shù)z

=

x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打網(wǎng)格線法在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，當(dāng)直線經(jīng)過點A時z=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解，將直線x+y=11.4繼續(xù)向上平移，12121827159781.平移找解法：其解題思路：找整點，驗證算，選優(yōu)解法2（特值驗證法）：由法1知目標(biāo)函數(shù)取得最小值的整點應(yīng)分布在可行域的左下側(cè)靠近邊界的整點，依次取滿足條件的整點A0（0，15），A1（1，13），A2（2，11），A3（3,9），A4（4,8），…，A27（27，0），將這些點的坐標(biāo)分別z=x+y，經(jīng)檢驗可知在整點A3（3,9），A4（4,8）處z最小。

2.特值驗證法：法3:根據(jù)非整點最優(yōu)解,,,可知,當(dāng),都是整數(shù)時,.令,,代入約束條件整理可得:所以或,這樣便知道了最優(yōu)整點解.這種尋求整點最優(yōu)解的方法可簡述為調(diào)整優(yōu)值法,即先求非整點最優(yōu)解及最優(yōu)值,再借助不定方程的知識調(diào)整最優(yōu)值,最后篩選出整點最優(yōu)解.3.調(diào)整優(yōu)解法：

即先求非整數(shù)條件下的最優(yōu)解，調(diào)整Z的值使不定方程Ax+By=Z存在最大（?。┑恼c值，最后篩選出整點最優(yōu)解．

即先打網(wǎng)格，描出可行域內(nèi)的整點，平移直線，最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點坐標(biāo)即為最優(yōu)整解．線性規(guī)劃求最優(yōu)整數(shù)解的一般方法:1.平移找解法：

3.調(diào)整優(yōu)解法：結(jié)論找整點，驗證算，選優(yōu)解

2.特值驗證法：不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點共有

（）個鞏固練習(xí)1:1234xy432104x+3y=12練習(xí)2：求滿足|x|+|y|≤4的整點（橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)）的個數(shù)。xyo44－4－4共有：9+2(7+5+3+1)=41Xy084x=8y=47654321321x+y=104x+5y=30320x+504y=03.某運輸公司接受了向抗洪搶險地區(qū)每天至少運送180噸支援物資的任務(wù)，該公司有8輛載重量為6噸的A型卡車和4輛載重量為10噸的B型卡車，有10名駕駛員；每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次，每輛卡車每天往返的成本費A型卡車為320元，B型卡車為504元，問如何安排車輛才能使該公司所花的成本費最低，最低為多少元？(要求每型卡車至少安排一輛）解：設(shè)每天調(diào)出的A型車x輛，B型車y輛，公司所花的費用為z元，則x≤8{y≤4x+y≤10x,y∈N*4x+5y≥30Z=320x+504y作出可行域中的整點，可行域中的整點（8，0）時,Z=320x+504y取得最小值，且Zmin=2608元畫出可行域畫直線l0:320x+504y=0,平移直線l0到l的位置,直線l過小結(jié):實際問題列表設(shè)出變量尋找約束條件建立目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化建模線性規(guī)劃問題圖解法最優(yōu)解三個轉(zhuǎn)化四個步驟作答調(diào)整最優(yōu)整數(shù)解平移找解法調(diào)整優(yōu)值法常用方法目標(biāo)函數(shù)距離,斜率等

小結(jié)：1。這節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了把實際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題即建立數(shù)模的方法,以及求解整點最優(yōu)解的兩種方法.建模主要分清已知條件中,哪些屬于約束條件,哪些與目標(biāo)函數(shù)有關(guān).2。求解整點最優(yōu)解有兩種方法:平移求解法與調(diào)整優(yōu)值法.前者主要依賴作圖后者主要依賴推理,但一般都應(yīng)充分利用非整點最優(yōu)解及最優(yōu)值.復(fù)習(xí)回顧：二元一次不等式

表示平面區(qū)域直線定界，

特殊點定域簡單的線性規(guī)劃約束條件目標(biāo)函數(shù)可行解可行域最優(yōu)解應(yīng)用求解方法：畫、移、求、答15課后練習(xí):2.3.深圳市福田區(qū)水泥制品廠生產(chǎn)兩種水泥，已知生產(chǎn)甲種水泥制品1噸，需礦石4噸，煤3噸；生產(chǎn)乙種水泥制品1噸，需礦石5噸，煤10噸，每1噸甲種水泥制品的利潤為7萬元，每1噸乙種水泥制品的利潤是12萬元，工廠