2021中考數(shù)學(xué)圓練習(xí)題

一、選擇題：

1、如圖，在RtAaBC中，乙4=90。，AB=6,AC=8,點(diǎn)。為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為

邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且4MDN=90。，則cos/CMN為（）

/ioV54

A、B、c、D、

5T5

2、有下列五個(gè)命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的外心到

三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；④半徑相等的兩個(gè)半圓是等?。虎莼》譃閮?yōu)弧和劣狐、

其中正確的有（）

A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)

3、下列命題中正確的是（）

A、垂直于半徑的直線是圓的切線

B、經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線

C、經(jīng)過切點(diǎn)的直線是圓的切線

D、圓心到某直線的距離等于半徑，那么這條直線是圓的切線

4、如圖是某商品的標(biāo)志圖案，4C與B0是。。的兩條直徑，首尾順次連接點(diǎn)4,B,C,D

得至I」四邊形ABC。，若4c=lOcm/BAC=36°,則圖中陰影部分的面積為（）

A、Sncrn2B、lOncm2C^157rcm2D、20ncm2

5、圓錐的底面半徑是4cm,其側(cè)面展開圖的圓心角是120。，則圓錐的母線長(zhǎng)是（）

A、8cmB、12cmC、16cmD、24cm

6、我國(guó)的國(guó)球是乒乓球，世界上乒乓球板的拍形大體上可以歸為三類：圓形、方形和

異形，絕大多數(shù)的橫板與中國(guó)式的直板都是圓型的。如圖，李明同學(xué)自制一塊乒乓球

拍，正面是半徑為8cm的。0,油的長(zhǎng)為4穴加，弓形4cB（陰影部分）粘貼膠皮，則

膠皮面積為（）

1

c

A、（32+48兀）cm?B、（16兀-32）cm2C、64?rcm2D、（48n—32）cm2

7、已知直線1,在Lt取一點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)4與］相切且半徑為5cm的圓有（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

8、如圖，PA,PB切0。于點(diǎn)4,B,C為廂上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作。。的切線交P4,PB于

點(diǎn)M,N,若APAIN的周長(zhǎng)為10cm,則切線P4的長(zhǎng)為（）

A、5cmB、6cmC、8cmD、10cm

9、一個(gè)正方形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑與這個(gè)正方形邊長(zhǎng)的比為（）

A、1:2:aB、1:V2:2C、1:V2:4D、V2:2:4

10、若一個(gè)扇形的圓心角為90。，半徑為6,則該扇形的面積為（）

3兀

A、2B、37rC、67rD、97r

11、如圖，席曲的弦蠲垂直平分半徑區(qū)，若弦髓=東叔，則嬲@的半徑為（）

C、6D、2

12、如圖,ZMBC是團(tuán)。的內(nèi)接三角形，下列選項(xiàng)中，能使過點(diǎn)力的直線EF與自。相切于點(diǎn)4的

條件是（）

2

F

A

A、Z.EAB=ZCB、ZB=90°

C、EF1ACD、AC是m0的直徑

13、如圖，實(shí)線部分是半徑為97n的兩條等弧組成的花圃，若每條弧所在的圓都經(jīng)過另

一個(gè)圓的圓心，則花圃的周長(zhǎng)為（）xAZ-/

A、12/rmB、247rmC、18nmD、20nm

14、下列有關(guān)圓的一些結(jié)論①任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓；②相等的圓心角所對(duì)的弧相

等；③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的?。虎軋A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。其

中正確的結(jié)論是（）

A、①B、②C、③D、④

15、如圖，圓錐形煙囪帽的底面直徑為80,母線長(zhǎng)為50,則煙囪帽的側(cè)面積是（）

A、4000TTB、360071C、2000;rD、lOOOn

二、解答題：

16、如圖，已知4B、AC是。。的兩條弦，且NB4C的平分線4D恰好經(jīng)過圓心。求證:

3

17、已知CD為垂直于直徑4B的非直徑的弦，在CD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F,連AF交圓于E,

求證：4AEC=LDEF

18、如圖，4B為。。的直徑，P為4B延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作。。的切線，設(shè)

切點(diǎn)為C。

(1)當(dāng)點(diǎn)P在4B延長(zhǎng)線上的位置如圖(1)所示時(shí)，連接AC,作乙4PC的平分線，交4c

于點(diǎn)D,請(qǐng)你測(cè)量出NCDP的度數(shù)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P的位置發(fā)生改變時(shí)(如圖(2)),由以上的過程形成的角NCDP的度數(shù)是否發(fā)

生變化？請(qǐng)對(duì)你的猜想加以證明。

⑴(2)

4

19、圓與圓的位置關(guān)系

（1）用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分

①兩個(gè)圓如果沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓,如圖的

②兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓，如圖的

③兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓,如圖的

（2）用數(shù)量關(guān)系來區(qū)別：設(shè)兩圓的半徑分別為6、r2（ri>r2）,圓心距為d：

①用數(shù)軸表示圓與圓的位置與圓心距d之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（在數(shù)軸上填出圓心距d各在區(qū)

域中對(duì)應(yīng)圓與圓的位置名稱）

（_區(qū)'（一區(qū)）口（—區(qū)）

②根據(jù)數(shù)軸填表（乙>r2）

兩圓的位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系及其識(shí)別方法

外離

外切

相交

內(nèi)切

內(nèi)含

20、如圖，。。和0。'都經(jīng)過4、B兩點(diǎn),過B作直線交。。于C,交。。'于D,G為圓

外一點(diǎn)，GC交。。于E,G。交。。'于產(chǎn)

求證：/.EAF+4G=

5

參考答案與解析

一、選擇題

1、答案：D

考點(diǎn):

圓周角定理

四點(diǎn)共圓

銳角三角函數(shù)的定義

勾股定理

解析：

連結(jié)4D,如圖，先利用勾股定理計(jì)算出=10,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性

質(zhì)得。4=。。=5,則乙1=/。，接著根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)4、。在以MN為直徑的圓

上，所以乙1=NDMN,則=然后在/?《△ABC中利用余弦定義求NC的余弦

值即可得至ljcoszlDMNo

解答：

解：連結(jié)4。，如圖所示、

0Z.A=90°,AB=6,AC=8,

團(tuán)8C=V62+82=10>

0點(diǎn)。為邊BC的中點(diǎn)，

團(tuán)DA=DC=5,

0zl=zC>

0(MDN=90°,LA=90°,

團(tuán)點(diǎn)4。在以MN為直徑的圓上,

0Z1=乙DMN,

團(tuán)4C=乙DMN、

在Rt△4BC中，科嶗W，

4

0cos乙DMN=-o

故選D。

2、答案：B

考點(diǎn)：

三角形的外接圓與外心

確定圓的條件

圓的有關(guān)概念

解析：

根據(jù)圓中的有關(guān)概念、定理進(jìn)行分析判斷。

解答：

解：①經(jīng)過圓心的弦是直徑，即直徑是弦，弦不一定是直徑，故正確;

6

②當(dāng)三點(diǎn)共線的時(shí)候，不能作圓，故錯(cuò)誤；

③三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，所以三角形的外心到三角形各頂

點(diǎn)的距離都相等，故正確；

④在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等弧，所以半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧，故

正確；

⑤弧分為優(yōu)弧、劣弧和半圓，故錯(cuò)誤、

故選B。

3、答案：D

考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)

解析：

由切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；與切線的

定義：圓心到某直線的距離等于半徑，那么這條直線是圓的切線，即可求得答案。注

意排除法在解選擇題中的應(yīng)用。

解答：

解：由經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，

故4B,C錯(cuò)誤；

由圓心到某直線的距離等于半徑，那么這條直線是圓的切線，故D正確。

故選

4、答案：B

考點(diǎn)：圓與圓的綜合與創(chuàng)新

解答：

解：814C與BD是。0的兩條直徑，

0/-ABC=/-ADC=/.DAB=/-BCD=()G°,

0四邊形ABC。是矩形，

0△48。與4CD。的面積的和=△40。與4BOC的面積的和，

團(tuán)圖中陰影部分的面積=S嫩形A0D+S嬉施”=2s扇形AOD'

團(tuán)OA=OB,

0AC=^LABO=36°,

團(tuán)/.AOD=72°,

0圖中陰影部分的面積=2x筆3=10/r(cm2).

360

故選B、

5、答案：B

考點(diǎn)：

圓錐的計(jì)算

弧長(zhǎng)的計(jì)算

解析：

根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的實(shí)際意義求解即可。

解答：

解：圓錐的底面周長(zhǎng)為27rx4=87i(c?n),即為展開圖扇形的弧長(zhǎng)，

由弧長(zhǎng)公式得，蘭膏竺=87，

180

解得，/?=12,即圓錐的母線長(zhǎng)為12cm。

故選8、

6、答案：A

7

考點(diǎn):

弧長(zhǎng)的計(jì)算

扇形面積的計(jì)算

垂徑定理

解析：

連接04、0B,根據(jù)三角形的面積公式求出SMOB，根據(jù)扇形面積公式求出扇形4cB的

面積，計(jì)算即可。

解答：

連接。4、0B,設(shè)乙40B的度數(shù)為n。，

0麗的長(zhǎng)為47rcm,

0九=90

團(tuán)乙4。8=90°,

0SAAOB=|x8x8=32,

扇形ACB(陰影部分)=27。丁=48兀,

360

則弓形4CB膠皮面積為(32+487r)cm2,

7、答案：B

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

解析：

由過直線I上一點(diǎn)與直線/垂直的直線只有一條，得出半徑為5cm的圓的圓心有2個(gè)，即

可得出結(jié)果。

故選：B。

8、答案：A

考點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理

解析：

由PA、PB切。。于A、B,MN切。。于C,根據(jù)切線長(zhǎng)定理，即可求得AM=CM,

CN=BN,PA=PB,又由△PMN的周長(zhǎng)為10cm,即可求得切線長(zhǎng)PA的長(zhǎng)。

解答：

解：回PA,PB切。。于4,B,MTV切00于C,

回AM=CM,CN=BN,PA=PB.

0△PMN的周長(zhǎng)為10cm,

即PM+MN+PN=PM+CM+CN+PN

=PM+AM+BN+PN

=PA+PB

2PA=10cm,

8

0PA-5cm<,

故選4。

9、答案：B

考點(diǎn)：正多邊形和圓

解析：

根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)正方形邊長(zhǎng)a,連接。力、0B,過。作。E_LAB,先求出乙40B的

度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出N40E的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值求出04、

0E的長(zhǎng)，再求出兩圓及正方形的面積即可。

解答：

解：如圖所示，設(shè)正方形邊長(zhǎng)a,連接。4、OB,過。作。E14B；

0/.AOB=—=90",OA=OB,

4

0AAOE=-Z.AOB=ix90°=45°,

22

0AE=OE=

2

0內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑與這個(gè)正方形邊長(zhǎng)的比為：OE:OA:AB=]:/a:a=

1：V2:2?

故選B。

10、答案：D

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算

11、答案：D

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用

解析：

首先連接。4由垂徑定理即可求得4。的長(zhǎng)，然后設(shè)OD=x,則OA=2x,由勾股定理

即可求得圓的半徑；

解答：

設(shè)OC與交于點(diǎn)￡),連接OC,

設(shè)0c=

。的弦力B垂直平分半召OC

11

OC=2x,AD=-AB=2X2遮=店

OA2=OD2+AD2

2

(2x)2=%2+(73)

解得：X=1

圓的半徑為：2。

9

故選：Do

A

c

12、答案：A

考點(diǎn)：

切線的判定

圓周角定理

解析：

易得B,C,D錯(cuò)誤。對(duì)于A.可作直徑AD,連結(jié)BDi由圓周角定理及其推論可得NC=

/.D.^ABD=90°,則ND+NZMB=90。，由2中條件NE4B=NC可得NE4B+zJMB=

90。,即力。1EF,則直線EF與。。相切于點(diǎn)4。

解答：

解：力、，可作直徑4,連結(jié)BD,弧48=弧48,.?./(?=/，回4。是圓的直徑，團(tuán)

乙ABD=90°???D+ADAB=90。，又

/?EAB=ZT；.NEAB+NZZ4B=90°,即ADJ.EF：直線EF與。。相切于點(diǎn)4。故4正確，

符合題意；

B、直徑所對(duì)的圓周角是直角，反之，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑；48=90。但AC不

是直徑，故不成立，B不符合題意；

C、根據(jù)切線的判定，垂直于半徑的外端點(diǎn)，的直線才是圓的切線，雖EF14C,但4C

不是該圓的半徑，故此答案不正確，不符合題意；

D、即使4c是9。的直徑，但沒有說4C1E凡故此答案也是錯(cuò)誤的不符合題意；

故答案為：A

13、答案：B

考點(diǎn)：相交兩圓的性質(zhì)

解析：

如圖，連接AB,CD,可求得4DCB=30。，則NCBD=120。，再由弧長(zhǎng)公式，=幽求

180

得答案。

解答：

解：如圖，連接力B,CD,0AB=BC=9cm,

0^DCB=30",EZ.CBD=120°,

0ri花-H-圃的AA周m長(zhǎng)iz=同nrrr=I240x^2xzrx9=2鈕加

考點(diǎn)：

垂徑定理

圓的有關(guān)概念

圓心角、弧、弦的關(guān)系

解析：

根據(jù)確定圓的條件、圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)

10

行判斷即可得到正確結(jié)論。

解答：

解：①不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故①表述不正確；

②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故②表述不正確；

③平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故③表述不正確；

④圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，故④表述正確。

故選

15、答案：C

考點(diǎn)：

圓錐的計(jì)算

扇形面積的計(jì)算

解析：

利用勾股定理可求得圓錐的底面半徑，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng)+2。

解答：

解：圓錐的側(cè)面積展開圖是一個(gè)扇形，圓錐的母線長(zhǎng)為50,底面直徑為80,扇形的弧

長(zhǎng)為80幾，

所以圓錐形煙囪帽的側(cè)面積=1x50x80?r-2000兀。

故選

二、解答題:

16、答案：

解：連接8D,CD,

0為直徑，

團(tuán)zF=ZC=90°,

團(tuán)AD平分心

團(tuán)8D=CD,

團(tuán)^.Rt△ABD^Rt△ACD+,

(AD=AD

=CD'

團(tuán)RtLABD=Rt^ACD(HL'),

團(tuán)AB=ACO

考點(diǎn)：

圓周角定理

圓心角、弧、弦的關(guān)系

解析：

連接8D,CD,根據(jù)圓周角定理推出=NC=90。，再由4。平分/B4C,即可推出

BD=CD,通過求證A4BDW44C0,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出結(jié)論。

解答：

解：連接BC,CD,

11

0為直徑，

團(tuán)zF=ZC=90°,

團(tuán)AD平分"AC,

BD=CD,

因在/?￡△ABD和RtZkACD中，

(AD=AD

=CD'

團(tuán)RtAABDSACD(HL),

0AB=ACo

17、答案:

證明：如圖，連接BE,

團(tuán)CDA.AB,

團(tuán)/LACD=90°—41,

0AB為圓的直徑，

團(tuán)Z.AEB=90°,

團(tuán)LAEC=90°-Z2,

041=42,

團(tuán)Z.ACD=Z-AEC,

團(tuán)A.E、D、C四點(diǎn)共圓,

考點(diǎn)：圓周角定理

解析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后連接8E,由CD為垂直于直徑48的非直徑的弦,

即可得41=42,即可得A、E、D、C四點(diǎn)共圓，繼而求得答案。

解答：

證明：如圖，連接BE,

0CD1AB,

0Z-ACD=90°-zl,

團(tuán)48為圓的直徑，

12

0Z.AEB=90°,

團(tuán)z/lEC=90o-z2,

團(tuán)zl=z2,

0Z-ACD=Z-AEC，

回A、E、D、C四點(diǎn)共圓,

04DEF="CD,

18、答案:

解：（1）測(cè)量出NCDP的度數(shù)為45。；

（2）4CDP的度數(shù)不發(fā)生變化。理由如下:

連結(jié)OC,如圖，

0PC為。。的切線，

0OC1PC,

0AOCP=90",

0PC平分乙4PC,

0zl=z2,

0/.CDP=za+42=NA+Nl,

BOA=OC,

回乙4=A.ACD,

0Z.CDP=Z.ACO+Z1,

而“DP+^ACO+41=180°-4OCP=90。,

0/.CDP=45°。

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

解析：

（1）通過量角器可測(cè)量出/CDP的度數(shù)；

（2）連結(jié)OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得OC1PC,則40cp=90。，根據(jù)角平分線的定義得

zl=Z2,利用三角形外角性質(zhì)有NCOP=乙4+N2=乙4+N1,而乙4=乙4CD,所以

乙CDP=4ACO+41,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出NCDP=45。。

解答：

解：（1）測(cè)量出4CDP的度數(shù)為45。；

13

（2）NCDP的度數(shù)不發(fā)生變化。理由如下:

連結(jié)。。，如圖，

團(tuán)PC為。0的切線，

團(tuán)0C1PC,

0(OCP=90°,

團(tuán)PD平分4/PC,

團(tuán)zl=z2,

團(tuán)乙CDP=4/+22=+Z1,

OA=OC,

團(tuán)Z-A=Z.ACD,

團(tuán)乙CDP=