《二次函數(shù)圖象與性質(zhì)》

復(fù)習(xí)課詩人眼里的二次函數(shù)：數(shù)學(xué)家眼里的二次函數(shù)：同學(xué)們眼里的二次函數(shù)：難數(shù)，圖像優(yōu)美而舒張的拋物線，猶如人生的軌跡，年少時(shí)的努力攀升，力爭(zhēng)到達(dá)人生的巔峰，但歲月無情的流逝，轉(zhuǎn)而向下本節(jié)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)1.二次函數(shù)的概念2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3.a、b、c、△符號(hào)的確定4.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。練習(xí):

1.

[2013·煙臺(tái)]

二次函數(shù)ｙ=3x-x2

中a=__,b=__,c=__.3.已知函數(shù)ｙ=ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù))(1)當(dāng)a

___時(shí),是二次函數(shù).(2)當(dāng)a___,b___時(shí),是一次函數(shù)2.函數(shù)，當(dāng)m=

時(shí)，它是二次函數(shù)-130-1=0難點(diǎn)回顧一、二次函數(shù)的概念難點(diǎn)回顧二、函數(shù)圖像和性質(zhì)yxooyx圖像與性質(zhì)開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸增減性最值二次函數(shù)的圖象是____________.拋物線難點(diǎn)突破之牛刀小試1、[2013·泰安]二次函數(shù)y=x2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.2、[2013·浙江]二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1,0),B(-3,0)則它的對(duì)稱軸是

.3、[2013·煙臺(tái)]二次函數(shù)y=x2-2x+2當(dāng)x=

.

時(shí)，y的最小為值

.(0,1)直線x=-111

4、[2012·廣安]拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，則()(A)a＞0,b＞0,c＞0(B)a＞0,b＜0,c＜0(c)a＞0,b＞0,c＜0(D)a＞0,b＜0,c＞0x0yB7abc2a+b2a-bb2-4ac

a+b+c

a-b+c4a+2b+c4a-2b+c開口方向大小向上a>0向下a<o對(duì)稱軸與y軸比較左側(cè)ab同號(hào)右側(cè)ab異號(hào)與y軸交點(diǎn)交于上半軸c>o下半軸c<0-與1比較-與-1比較與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)令x=1，看縱坐標(biāo)令x=-1，看縱坐標(biāo)令x=2，看縱坐標(biāo)令x=-2，看縱坐標(biāo)難點(diǎn)回顧三、a、b、c、△符號(hào)的確定81.已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,

a___0,b_

_0,c___0,abc___0b

2a,2a-b___0,2a+b_____0b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____04a-2b+c_____0<<>>==<><>>0-11-2難點(diǎn)突破之牛刀小試9利用以上知識(shí)主要解決以下幾方面問題：（1）由a,b,c,?的符號(hào)確定拋物線在坐標(biāo)系中的大致位置；（2）由拋物線的位置確定系數(shù)a,b,c,?等符號(hào)及有關(guān)a,b,c的代數(shù)式的符號(hào)；10快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號(hào)：xoy11拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號(hào)：xyo快速回答：12拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號(hào)：xyo快速回答：13拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號(hào)：xyo快速回答：14拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號(hào)：xyo快速回答：名稱頂點(diǎn)式一般式交點(diǎn)式二次函數(shù)解析式

對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)a≠0y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)直線x=h直線x=(h,k)直線x=難點(diǎn)回顧四、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定向上向下在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為k.當(dāng)x=h時(shí),最大值為k.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：例.求次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)式一般地,對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

想一想P4941.配方:提取二次項(xiàng)系數(shù)配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn):去掉中括號(hào)這個(gè)結(jié)果通常稱為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.2,頂點(diǎn)式：已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k），通常設(shè)拋物線解析式為_______________求出表達(dá)式后化為一般形式.3,交點(diǎn)式:已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為_____________求出表達(dá)式后化為一般形式.1、一般式：已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為________________

y=ax2+bx+c(a≠0)

y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)求拋物線解析式的三種方法

1.已知拋物線ｙ=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(0,-3),(3,0),求這個(gè)拋物線的解析式.2.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,4),與y軸的交點(diǎn)為(0,3),求這個(gè)函數(shù)解析式.

1.解：由題意設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),∴-3=a(0+1)(0-3),∴a=1∴這個(gè)拋物線的解析式為y=(x+1)(x-3)即y=x2-2x-32.解:由題意設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式為y=a(x+2)2+4∵與y軸的交點(diǎn)為(0,3),∴3=a(0+2)2+4∴a=∴所求解析式為y=(x+2)2+4即y=x2-x+3難點(diǎn)突破之庖丁解牛1.直接求函數(shù)解析式

2.由圖象信息求拋物線的解析式

[2013·連云港]

如圖，拋物線y=x2+bx+c

與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．

求該拋物線的表達(dá)式；(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac>0有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac<0

想一想二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)巧記口訣：

二次函數(shù)拋物線，圖像對(duì)稱是關(guān)鍵；開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)，它們確定圖像現(xiàn)；開口、大小由a斷，c與y軸來相見，b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見，y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要，一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見。一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。

小結(jié)：知識(shí)點(diǎn)歸納

小結(jié)：

回頭一看，我想說…方法歸納本節(jié)課重要的數(shù)學(xué)思想方法:數(shù)形結(jié)合法

函數(shù)的解析式為載體，圖像為核心數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛？數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。