...wd......wd......wd...歸納—猜測~~~找規(guī)律給出幾個(gè)具體的、特殊的數(shù)、式或圖形，要求找出其中的變化規(guī)律，從而猜測出一般性的結(jié)論.解題的思路是實(shí)施特殊向一般的簡化；具體方法和步驟是〔1〕通過對幾個(gè)特例的分析，尋找規(guī)律并且歸納；〔2〕猜測符合規(guī)律的一般性結(jié)論；〔3〕驗(yàn)證或證明結(jié)論是否正確,下面通過舉例來說明這些問題.一、數(shù)字排列規(guī)律題觀察以下各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此規(guī)律試猜測：1+3+5+7+…+2005+2007的值

〔2〕推廣：1+3+5+7+9+…+〔2n-1)+〔2n+1)的和是多少

2、下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢

23581217____

請?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。

112358____214、有一串?dāng)?shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聰明的你猜猜第100個(gè)數(shù)是什么

5、有一串?dāng)?shù)字36101521___第6個(gè)是什么數(shù)6、觀察以下一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005個(gè)數(shù)是〔〕.A．1 B．2 C．3 D．47、100個(gè)數(shù)排成一行，其中任意三個(gè)相鄰數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)都等于它前后兩個(gè)數(shù)的和，如果這100個(gè)數(shù)的前兩個(gè)數(shù)依次為1，0，那么這100個(gè)數(shù)中“0〞的個(gè)數(shù)為_________個(gè)．二、幾何圖形變化規(guī)律題1、觀察以下球的排列規(guī)律(其中●是實(shí)心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……從第1個(gè)球起到第2004個(gè)球止，共有實(shí)心球個(gè)．2、觀察以以下圖形排列規(guī)律〔其中△是三角形，□是正方形，○是圓〕，□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，假設(shè)第一個(gè)圖形是正方形，則第2008個(gè)圖形是〔填圖形名稱〕.三、數(shù)、式計(jì)算規(guī)律題1、以下等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；由此規(guī)律知，第⑤個(gè)等式是．2、觀察下面的幾個(gè)算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100＝經(jīng)過研究，這個(gè)問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+，其中ｎ是正整數(shù).現(xiàn)在我們來研究一個(gè)類似的問題：1×2+2×3+…＝觀察下面三個(gè)特殊的等式將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝讀完這段材料，請你思考后答復(fù)：⑴⑵⑶4、參考答案:一、1、〔1〕1004的平方〔2〕n+1的平方2、2330。數(shù)列中每兩個(gè)相鄰數(shù)字間的差分別是1，2，3，4，5，6，7。3、13。這一數(shù)列后面一個(gè)數(shù)是前面相鄰兩個(gè)數(shù)的和。

4、34。考慮時(shí)，可以從第一個(gè)數(shù)開場，每3個(gè)數(shù)加一個(gè)括號(hào)〔1，2，3〕，〔2，3，4〕，〔3，4，5〕，……一共加了33個(gè)括號(hào)，剩下的一個(gè)必是第100個(gè)。每個(gè)括號(hào)的第一個(gè)數(shù)分別是1，2，3，……因此第100個(gè)數(shù)必然是34。5、28。3+3=66+4=1010+5=1515+6=2121+7=28,所以第6個(gè)是28。其實(shí)一般這類的規(guī)律題無非就是在數(shù)的根基上加減乘除，有些麻煩點(diǎn)的就是一個(gè)數(shù)乘上倍數(shù)后在加1或減1。6、A7、33二、1、6022、圓三、1、2、100003、⑴343400或⑵⑶4、109.規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓(xùn)練……1．用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成假設(shè)干個(gè)圖案：第(4)個(gè)圖案中有黑色地磚4塊；那么第()個(gè)圖案中有白色地磚塊?！诘?題2.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。〞如圖，在一個(gè)邊長為1的正方形紙版上，依次貼上面積為，，，…，的矩形彩色紙片〔n為大于1的整數(shù)〕。請你用“數(shù)形結(jié)合〞的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計(jì)算=。3.有一列數(shù)：第一個(gè)數(shù)為x1=1，第二個(gè)數(shù)為x2=3，第三個(gè)數(shù)開場依次記為x3，x4，…，xn；從第二個(gè)數(shù)開場，每個(gè)數(shù)是它相鄰兩個(gè)數(shù)和的一半?！踩纾簒2=〕(1)求第三、第四、第五個(gè)數(shù)，并寫出計(jì)算過程；(2)根據(jù)〔1〕的結(jié)果，推測x8=；(3)探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜測第k個(gè)數(shù)xk=.〔k是大于2的整數(shù)〕4.將一張長方形的紙對折，如以下圖可得到一條折痕〔圖中虛線〕.繼續(xù)對折，對折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到_條折痕.如果對折n次，可以得到條折痕.5.觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)是〔n是正整數(shù)〕6.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個(gè)三角形數(shù)與第22個(gè)三角形數(shù)的差為。7.按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一個(gè)數(shù)列，可簡記為{an}.現(xiàn)有數(shù)列{an}滿足一個(gè)關(guān)系式：an+1=-nan+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根據(jù)條件計(jì)算a2,a3,a4的值，然后進(jìn)展歸納猜測an=_________.〔用含n的代數(shù)式表示〕8.觀察下面一列數(shù)：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，將這列數(shù)排成以下形式第8題按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊第9個(gè)數(shù)是.第8題9.觀察以下等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20…………這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n(n≥1)表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為.10．如圖是陽光廣告公司為某種商品設(shè)計(jì)的商標(biāo)圖案，圖中陰影局部為紅色。假設(shè)每個(gè)小長方形的面積都1，則紅色的面積是。11．如以以下圖，從A地到C地，可供選擇的方案是走水路、走陸路、走空中.從A地到B地有2條水路、2條陸路，從B地到C地有3條陸路可供選擇，走空中從A地不經(jīng)B地直接到C地.則從A地到C地可供選擇的方案有()A．20種B．8種C．5種D．13種第17題第17題12．某校的一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為12，從第2排開場，每一排都比前一排增加a個(gè)座位?！?〕請你在下表的空格里填寫一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：第1排的座位數(shù)第2排的座位數(shù)第3排的座位數(shù)第4排的座位數(shù)…第n排的座位數(shù)1212＋a…〔2〕第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍，求a的值，并計(jì)算第21排有多少座位13.探索：⑴一條直線可以把平面分成兩局部，兩條直線最多可以把平面分成4局部，三條直線最多可以把平面分成局部，四條直線最多可以把平面分成局部，試畫圖說明；⑵n條直線最多可以把平面分成幾局部14.先觀察＝＝1－＝＝＝1－＝再計(jì)算的值．15..觀察以下順序排列的等式：9×0＋1＝19×1＋2＝119×2＋3＝219×4＋5＝41…，猜測：第21個(gè)等式應(yīng)為：16.我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù).如，，…，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如＝，＝，＝，…○□〔1〕根據(jù)對上述式子的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)＝.請寫出□，○所表示的數(shù)；○□☆△〔2〕進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)〔n是不小于2的正整數(shù)〕＝，請寫出△，☆所表示的式?！睢?7．你到過縣城的拉面館嗎拉面館的師傅，能把一根很粗的面條，先兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多根細(xì)面條，如下面草圖所示。請問這樣第__________次可拉出256根面條。18．我國古代的“河圖〞是由3×3的方格構(gòu)成，每個(gè)格內(nèi)均有數(shù)目不等的點(diǎn)圖，每一行、每一列以及每條對角線上的三個(gè)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)之和均相等．如圖，給出了“河圖〞的局部點(diǎn)圖，請你推算出M處所對應(yīng)的點(diǎn)圖A．·B．··C．D．19.計(jì)算的結(jié)果是〔〕A.-2008B.-1004C.-1D.0-26-26-48-14-88-8-4-2-2x20．觀察右圖并尋找規(guī)律，x處填上的數(shù)字是 A．－136 B．－150C．－158 D．－16221．假設(shè)“！〞是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，則的值為22．如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF，從射線OA開場按逆時(shí)針依次在射線上寫出數(shù)字1、2、3、4、5、6、7…，則數(shù)字“2008〞在〔〕A．射線OA上B．射線OB上C．射線OD上D．射線OF上23．(1)左以以下圖是有幾個(gè)大小完全一樣的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù),請你畫出該幾何體的主視圖和左視圖.(2)意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長值構(gòu)造如下正方形：再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)…正方形拼成如下長方形并記為①、②、③、④、………相應(yīng)長方形的周長如下表所示：序號(hào)①②③④…周長610…仔細(xì)觀察圖形，上表中的16，26.假設(shè)按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則序號(hào)為⑧的長方形周長是178.24．(此題總分值10分)如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形，如此繼續(xù)下去，………，請你根據(jù)以上操作方法得到的正方形的個(gè)數(shù)的規(guī)律完成各題.將下表填寫完整；(2)〔用含的代數(shù)式表示〕．(3)按照上述方法，能否得到2009個(gè)正方形?如果能，請求出n；如果不能，請簡述理由.25.觀察以以下圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第8個(gè)圖形中有個(gè)圓．26.觀察下面圖形，按規(guī)律在兩個(gè)箭頭所指的“田〞字格內(nèi)分別第11第11題圖27、觀察下面一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：，，，……則第個(gè)數(shù)為；規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓(xùn)練答案1.4n+22.13.(1)5;7;9(2)15(3)2n-14.15;?5.n/n(n+2)6.457.n+18.909.?10.511.D12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;5413.7;11;n/(n+1)+114.n/(n+1)15.9×20+21=20116.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)17.818.C19.B20.D21.990022.C23.〔2〕16；26；17824(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=20093n=2008因?yàn)?008不是3的倍數(shù)。25.n×n26.27.(2n-1)/n×n閱讀規(guī)律題專題測試卷一填空1、.觀察以下各數(shù)，按規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù).(1)1，1,2,3,5,_____,13,21,34,_____,_____.(2)1,－2,4,－8,16,_____,_____.(3).觀察以下數(shù)據(jù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：1，，，，，…(4)、有一組數(shù)：1，2，5，10，17，26，……，請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為．(5).觀察以下各數(shù)之間的關(guān)系,在空中填上適當(dāng)?shù)臄?shù):1,1,2,3,5,8,______.2、為慶?！傲花晝和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚〞比賽．如以下圖：按照上面的規(guī)律，擺個(gè)“金魚〞需用火柴棒的根數(shù)為〔〕A． B． C． D．3,廣西河3、〔2007池非課改〕填在下面三個(gè)田字格內(nèi)的數(shù)有一樣的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，C=．4、觀察以下等式，并答復(fù)以下問題：……。并求的結(jié)果。5、觀察以下算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256……。觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223的末位數(shù)字是。6．探索規(guī)律：觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52〔1〕請猜測1+3+5+7+9+…+19=；〔只填數(shù)字，2分〕〔2〕請猜測1+3+5+7+9+…+〔2n-1〕+〔2n+1〕+〔2n+3〕=；〔只填乘方形式，3分〕〔3〕請用上述規(guī)律計(jì)算：103+105+107+…+2003+20057、觀察下面的幾個(gè)算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____。8、觀察以下算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256……。觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223的末位數(shù)字是。9、：,……，假設(shè)符合前面式子的規(guī)律，則a+b=_______．10,例計(jì)算：解：==.觀察上面的解題過程，請你用類似的方法計(jì)算：.11、觀察下面的幾個(gè)算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____。12.觀察下面的一列數(shù)：，－，，－……請你找出其中排列的規(guī)律，并按此規(guī)律填空．〔1〕第9個(gè)數(shù)是________，第14個(gè)數(shù)是________．〔2〕假設(shè)n是大于1的整數(shù)，按上面的排列規(guī)律，寫出第n個(gè)數(shù)．13．按如以下圖的方式搭正方形，則搭個(gè)正方形所需的火柴棒數(shù)是根．14、(9分)樹的高度與樹生長的年數(shù)有關(guān)，測得某棵樹的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：〔樹苗原高100厘米〕年數(shù)〔n〕高度an〔單位：厘米〕1100＋52100＋103100＋154100＋20………(1)用含有字母n的代數(shù)式表示生長了n年的樹苗的高度an。(2)生長了11年的樹的高度是多少15.任意三角形的內(nèi)角和為180°,試?yán)枚噙呅沃羞^某一點(diǎn)的對角線條數(shù)，尋求多邊形內(nèi)角和的公式?！瓋?nèi)角和180°180°×2180°×3180°×4n邊形根