-.z.關(guān)于運發(fā)動舉重問題的研究摘要本文通過查閱運發(fā)動舉重問題相關(guān)的論文及資料，并根據(jù)實際經(jīng)歷數(shù)據(jù)建立起了運發(fā)動舉重成績與體重之間的關(guān)系模型?；谑欠窨紤]體重中有一局部是與成年人的尺寸相關(guān)，本文建立起了兩類關(guān)系模型，即模型〔15〕和模型〔20〕。經(jīng)檢驗得知兩類模型均能能有效描述運發(fā)動舉重與體重之間的關(guān)系，但模型〔20〕更為精準和有說服力，它使得比賽受體重因素的影響較小，從而更加公平。關(guān)鍵字：最小二乘法，回歸分析，數(shù)據(jù)擬合，O’Carroll模型1.引言在現(xiàn)代奧運會舉重比賽中，比賽前運發(fā)動都要稱體重，并且最后運發(fā)動的成績只計算抓舉和挺舉的總成績，如總成績一樣則賽前體重輕者列前。一般情況下，最中獲獎級別越高，體重越重，舉起的重量也越大，則可設(shè)想同一級別的運發(fā)動，體重越大的，舉起的重量應(yīng)該越大。也就是說，運發(fā)動的體重與總成績應(yīng)該有著密切的關(guān)系。同時已經(jīng)提出的生理學(xué)論證建議肌肉的強度和其橫截面的面積成比例【1】，而生理學(xué)已證明肌肉強度近似正比于力量的大小，從這個角度出發(fā)來研究舉重總成績與體重的關(guān)系，并用表中數(shù)據(jù)進展檢驗有著重要的研究價值。更進一步地，基于生理學(xué)、動物解剖學(xué)和統(tǒng)計分析，體重分為兩局部，肌肉局部和非肌肉局部，體育運發(fā)動身體中肌肉所占體重為40%—45%【2】。從而可以推斷體重中有一局部體重與成績關(guān)系不大。本文在查閱了大量關(guān)于運發(fā)動體重與舉重成績研究的根底上進展進一步的研究，旨在找出體重與舉重成績之間的關(guān)系。2.問題重述運發(fā)動在高度和體重方面差異很大，為了在舉重比賽中對此做出補償，規(guī)定要從運發(fā)動舉起的重量中減去其體重,以下是1996年奧林匹克運動會上優(yōu)勝者的舉重成績：級別最大體重〔千克〕抓舉〔千克〕挺舉〔千克〕總重量〔千克〕154132.5155.0287.5259137.5170.0307.5世界記錄364147.5187.5335.0470162.5195.0357.5世界記錄576167.5200.0367.5683180.0212.5392.5世界記錄791187.5213.0402.5899185.0235.0420.0世界記錄9108195.0235.0430.010超過108197.5260.0457.5〔=1\*CHINESENUM3一〕這個規(guī)定暗示了什么關(guān)系，結(jié)合上表說明這種關(guān)系?！捕骋呀?jīng)提出的生理學(xué)論證建議肌肉的強度和其橫截面的面積成比例，利用這個強度子模型，建立一個表示舉重能力和體重之間關(guān)系的模型，列出所有的假設(shè)，用所提供的數(shù)據(jù)來檢驗?zāi)愕哪Ｐ??！踩臣俣w重中有一局部是與成年人的尺寸無關(guān)的，提出一個把這種改良融合進去的模型，并討論兩個模型各自的優(yōu)缺點，然后提出一種經(jīng)歷法則，對不同體重的舉重運發(fā)動設(shè)定障礙，使得比賽受體重因素的影響較小，從而更加公平。3.問題假設(shè)及符號說明3.1問題假設(shè)：=1\*GB3①舉重運發(fā)動的總成績是生理條件，心理因素等眾多因素共同作用的結(jié)果；=2\*GB3②本文的研究重點慮體重的因素，假設(shè)運發(fā)動其他條件相差不大。3.2符號說明表SEQ表\*ARABIC1符號說明因素符號人體體重W人體身高H肌肉橫截面積S人體體積V肌肉強度T舉重成績C非肌肉重量注：上表僅僅列出本文主要符號，其它將在后文給出，這里不再贅述。4.模型建立與求解4.1問題一通過對問題中圖表數(shù)據(jù)的分析可以得出如下兩個結(jié)論：1〕題目中，由于運發(fā)動在高度和體重方面差異很大，因此在舉重比賽中對此做出補償，規(guī)定要從運發(fā)動舉起的重量中減去其體重。這個規(guī)定暗示了運發(fā)動的舉重總成績與體重可能成正比。2)結(jié)合表中也可得：體重越重的，級別越高，舉起的重量就越大。表中體重一列是呈上升趨勢，抓舉、挺舉和總重量三列也是呈上升趨勢。下面用圖形和數(shù)據(jù)擬合來驗證一下觀察的結(jié)論，首先畫出表中所給總成績和體重數(shù)據(jù)的散點圖，如圖1：圖SEQ圖\*ARABIC1體重與成績散點圖從上圖可以直觀地看出，體重越大，舉重總成績越好，因此，舉重總成績與體重大概成線性關(guān)系。下面我們用一次函數(shù)對它們進展擬合。得到擬合后的函數(shù)是：擬合圖像〔圖中直線〕如圖2所示圖SEQ圖\*ARABIC2體重與成績擬合圖從上圖看出實際的舉重成績值在擬合的線性函數(shù)上下波動，說明擬合的函數(shù)與實際具有一定的誤差。說明用線性函數(shù)對舉重總成績與體重進展擬合的模型過于簡單、粗略，考慮的因素比擬少。但依然可以推知這個規(guī)定暗示的結(jié)論是：舉重總成績與體重近似成正比。4.2問題二4.2.1模型的建立一般舉重運發(fā)動的舉重能力是用舉重成績來衡量，而舉重運發(fā)動的舉重能力與其肌肉強度近似成正比關(guān)系，從而舉重運發(fā)動的舉重總成績與其肌肉強度近似成正比，即：〔為大于零常數(shù)〕〔1〕從運動生理學(xué)得知，肌肉的強度與其橫截面積近似成正比，即：〔為大于零常數(shù)〕〔2〕從而得出〔3〕假設(shè)肌肉的橫截面積正比于身高的平方，人的體重正比于身高的三次方【3】，即可得：〔為大于零的常數(shù)〕〔4〕從而得〔5〕從可得：〔6〕帶入〔5〕式可得〔7〕從而可得舉重運發(fā)動舉重總成績與其體重的關(guān)系模型為：〔〕〔8〕上述模型是根據(jù)比例關(guān)系推導(dǎo)得出，又稱為經(jīng)歷模型。利用題目表格中所給的體重和舉重總成績數(shù)據(jù)，運用最小二乘法求出上述模型的系數(shù)K。因為體重超過108千克的運發(fā)動的體重沒有具體的數(shù)據(jù)，為了模型的準確性，故將這個數(shù)據(jù)舍去。通過在中編程求得K=20.0880,于是舉重運發(fā)動的舉重總成績與體重的關(guān)系模型為〔9〕體重5459647076839199108總成績理論值286.9894304.44321.41341.20360.42382.23406.4099429.90455.57利用表格中數(shù)據(jù)畫出舉重總成績實際值的散點圖〔用小圓圈表示〕和模型的曲線圖，如下列圖所示：圖SEQ圖\*ARABIC3模型曲線圖從上圖可以看出，實際數(shù)據(jù)在函數(shù)曲線上下波動，第一個點跟理論值非常接近，而第八個點則跟理論值偏差比擬大。根據(jù)模型〔9〕，我們求出了相對應(yīng)的一些理論值，并用畫出它的散點圖〔用星號表示〕，再跟實際值〔用圓圈表示〕進展比照，如圖4：圖SEQ圖\*ARABIC4實際值與理論值散點圖將舉重總成績的實際值和理論值制成表格如下〔單位：千克〕：體重5459647076839199108總成績實際值287.5307.5335.0357.5367.5392.5402.5420430總成績理論值286.9894304.44321.41341.20360.42382.23406.4099429.90455.57根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算的誤差很大為37.2124。這個模型主要是依據(jù)比例關(guān)系得到的，假設(shè)條件都比擬粗糙，是比擬粗略的計算模型。通過這個模型只能大概得到舉重總成績與體重的關(guān)系，但計算得到的理論值與實際值不是很相符。由于人的重量并非完全均勻的，并且通過查找資料得知，人的體重并不完全正比于身高的三次方，有人做過統(tǒng)計得到人的體重和身高的關(guān)系[3]為〔10〕假設(shè)人的體重跟身高的關(guān)系為〔11〕同時由于人體中不同部位的肌肉橫截面積不一樣，所以橫截面積不一定完全正比于身高的平方。假設(shè)肌肉橫截面積跟身高的關(guān)系為，類似于上面的推導(dǎo)，可得到〔12〕利用表格中的數(shù)據(jù)對上述模型進展求解，首先將上述函數(shù)化成對數(shù)形式〔13〕然后利用表中的數(shù)據(jù)用線性最小二乘法和軟件編程，得K=29.7427，γ=0.5775。得到擬合后的函數(shù)為〔14〕畫出圖形如下所示圖SEQ圖\*ARABIC5模型〔14〕曲線圖由圖5可知模型〔14〕的效果顯然比模型〔9〕好的多。根據(jù)模型〔14〕，我們求出了相對應(yīng)的一些理論值，并用畫出它的散點圖〔用星號表示〕，再跟實際值〔用圓圈表示〕進展比照，如圖6：圖SEQ圖\*ARABIC6實際值與理論值散點圖將舉重總成績的實際值和理論值制成表格如下〔單位：千克〕：體重5459647076839199108總成績實際值287.5307.5335.0357.5367.5392.5402.5420430總成績理論值297.79313.41328.49345.94362.76381.70402.53422.60444.39經(jīng)計算得到他們的誤差為25.8221，故而模型〔14〕比模型〔9〕更好，用它來描述舉重運發(fā)動的總成績和體重的關(guān)系比擬準確。最終得到的模型為：〔15〕4.2.2模型檢驗：將轉(zhuǎn)化為對數(shù)形式，再用回歸分析對模型進展檢驗。計算得到=3.3926，=0.5775。得到的置信區(qū)間為[0.4522,0.6729]，并且=0.9670，F(xiàn)=204.9798，P<0.0001，接近1，p<=0.005，所以模型較好。下面作殘差的置信區(qū)間分析，如下列圖，可以觀察出全部數(shù)據(jù)的殘差置信區(qū)間均包含零點，沒有異常點，結(jié)果比擬令人滿意。圖SEQ圖\*ARABIC7殘差圖所以模型〔15〕較為合理。4.3問題三4.3.1模型建立人體體重有一局部是與成年人的尺寸無關(guān)的，我們可以將人體體重分為肌肉重量與非肌肉重量，對成年人而言，非肌肉重量可近似看成是一樣的。從生理學(xué)得知肌肉包括快肌和慢肌【4】，其中快肌是決定肌肉爆發(fā)力的主要因素，也就是影響力量的主要因素。對于舉重運發(fā)動來說，他們能舉起的重量跟與肌肉爆發(fā)力密切相關(guān)。故考慮將肌肉重量作為決定舉重運發(fā)動成績的主要因素，同時還考慮非肌肉重量。從而假設(shè)：人的體重可以看成肌肉重量和非肌肉重量，其中非肌肉的重量是與成年人的尺寸無關(guān)，成年人的非肌肉重量可近似為35kg[3]。并且假設(shè)運發(fā)動體重中除了肌肉重量之外其他重量為，則可得到關(guān)系式：〔16〕其他假設(shè)條件和上面的模型一樣，類似于上面的推導(dǎo)，可得到舉重成績C與肌肉重量W的關(guān)系為：〔17〕其中和是待定系數(shù)。上述模型也稱為O’Carroll模型，它是O’Carroll在1967年提出的。4.3.2模型求解先將模型〔17)妝化〔18〕假設(shè)=35千克，然后利用表中的數(shù)據(jù)用線性最小二乘法得到擬合后的函數(shù)為：〔19〕即舉重運發(fā)動的舉重總成績與體重的關(guān)系模型為〔20〕由模型〔20〕畫出的圖像如下所示圖SEQ圖\*ARABIC8從圖中可以看出，曲線有波動，但有誤差已經(jīng)很小，這與實際相吻合。應(yīng)選擇模型〔20〕作為改良后的最終模型。4.3.3模型檢驗下面用回歸分析檢驗?zāi)Ｐ偷挠行裕和ㄟ^函數(shù)regress〔〕用編程求出K和的估計值和相應(yīng)的回歸置信區(qū)間，得：k=18.8722，=0.2111，=0.9921，p<0.0001，s=3.6752。殘差分析圖9下所示圖SEQ圖\*ARABIC9殘差區(qū)間如圖9，沒有異常點，可見殘差較小，所以模型〔20〕可以作為改良后舉重運發(fā)動舉重成績與體重的模型。4.3.4模型比擬模型1與模型2是根據(jù)最小二乘擬合法得到的模型，從統(tǒng)計分析的角度驗證了它們的可靠程度。兩個模型相比擬，模型2實際值十分接近，準確度比擬高，用該模型可以對不同體重的舉重運發(fā)動設(shè)置障礙，使得比賽受到體重因素的影響較小，從而更加公平。根據(jù)模型1，可以大概得到舉重運發(fā)動總成績跟體重的關(guān)系，但模型中自變量體重對因變量舉重成績的決定作用很大，相對于用模型2計算總成績不是很公平，計算出來的值跟實際值也不是很相符。4.3.4設(shè)置障礙根據(jù)經(jīng)歷以及我們所建立的兩個模型，運發(fā)動的體重越大，他的舉重成績就越好。如果在一個級別里的所有運發(fā)動的舉重總成績比級別更低的運發(fā)動的舉重總成績還要小，卻可以拿到該級別的冠軍，那顯然是很不公平的。所以，將各個運發(fā)動的體重代入式子模型，計算各個運發(fā)動應(yīng)該到達的理論總成績，假設(shè)該運發(fā)動的實際舉重總成績與理論總成績之比大于等于1時，即實際舉重成績大于或等于其理論成績，則有時機成為冠軍；如果實際舉重成績與理論成績之比小于1，即沒有到達該理論成績值，即使是在其所在的級別中是最高的成績，則同樣不能拿冠軍。5.結(jié)語本文中人的體重中肌肉百分比是一個基于統(tǒng)計分析而得出的理論值〔查閱有關(guān)資料所得〕，實際上由于每個人所占的肌肉百分比不同，所以在本文中對不同的人，都以一個常量值來代替其體的肌肉百分比，會產(chǎn)生一點誤差。本文首先分析了題目條件與表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)和所給的條件建立了幾個有關(guān)舉重總成績和體重模型，并對其進展誤差分析，改良。運用最小二乘法對數(shù)據(jù)進展分析和建立模型，并運用回歸分析對所建立模型進展有效檢驗。同時還利用MATLAB的強大圖形處理功能，進展數(shù)據(jù)的可視化，根據(jù)可視化的結(jié)果做出分析和判