2019年北師大版八年級上冊數(shù)學導學案：5.4 應用二元一次方程組-增收節(jié)支_第1頁
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2019年北師大版八年級上冊數(shù)學導學案：5.4應用二元一次方程組——增收節(jié)支一、知識概述在前面的學習中，我們已經(jīng)學習了二元一次方程組的解法，包括代入法、消元法和圖形法等。在這些解法中，代入法更直觀，適用范圍比較廣泛，因此我們更加注重代入法的掌握和應用。五年計劃小組的張組長告訴同學們，公司為了增進員工的生產(chǎn)積極性，提高員工的薪水，要求每個員工的月平均產(chǎn)值不低于24000元。為了達到這個目標，公司要進行增收和節(jié)支促進員工生產(chǎn)積極性的活動。下面我們就來學習一下如何通過二元一次方程組來解決這個問題。二、知識點講解1.建立二元一次方程組小明想知道要怎么樣才能達到增收的目標。經(jīng)過思考，他把目光投向了公司的收支情況。假設公司本月的收入是x元，支出是y元，那么我們就可以建立如下的二元一次方程組：x+y=500000

x/20+y/30=24000其中，第一個方程代表公司的總收支為500000元；第二個方程代表每個員工的月平均產(chǎn)值不低于24000元。2.解二元一次方程組接下來我們可以使用代入法求解這個方程組。代入法的步驟如下：從任一方程中選出一個變量用另一個方程中的式子代入它，得到只含一個變量的一次方程；解這個一次方程，求出代入后的變量的值；將求得的變量的值代入原來的方程中，求出另一個變量的值。具體步驟如下：首先，我們可以將第一個方程轉化為x=500000-y，然后帶入第二個方程中計算，得到：(500000-y)/20+y/30=24000我們可以通過移項變形，消去分母，得到：15(500000-y)+20y=12×24000×20化簡得：y=108000

x=500000-y=392000我們可以得到，公司本月的收入是392000元，支出是108000元，符合要求。三、實例演練現(xiàn)在我們通過一個具體的例子來進行練習。假設小明的家庭每月的收入是x元，支出是y元，小明家需要節(jié)約開支，如果能夠減少開支200元/月，則一個月內可以多存儲750元。請問小明家庭每月的收入、支出分別是多少？我們可以根據(jù)題意建立如下的二元一次方程組：x-y=750

x-200=y我們可以將第一個方程轉化為x=750+y，然后帶入第二個方程中計算，得到：(750+y)-200=y化簡得：y=550

x=750+y=1300我們可以得到，小明家庭每月的收入是1300元，支出是550元。四、總結通過本節(jié)課的學習，我們知道了如何應用二元一次方程組來解決實際問題，能夠更好地理解與掌握一次方程組的解法。在實際生活中，我們經(jīng)常要對一些問題進行量化

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