2018年秋八年級數(shù)學華師大版上冊學案：第14章課題反證法一、引入在數(shù)學中，證明是一種非常重要的思維方法和技巧。而反證法是一種常用的證明方法之一。通過假設所要證明的結(jié)論不成立，推出矛盾的命題，從而證明原結(jié)論的方法。在本章中，我們將學習和掌握反證法的基本思想和應用。二、反證法的基本思想反證法，也稱為間接證明法，是通過否定結(jié)論的途徑推導出矛盾的命題，從而證明原結(jié)論的方法。其基本思想是假設所要證明的命題的否定命題成立，然后推導出一個與已知矛盾的命題，從而推翻假設的命題。三、反證法的過程反證法的證明過程一般包括以下幾個步驟：假設所要證明的命題的否定命題成立。推導出一個矛盾的命題。得出結(jié)論，原命題成立。下面通過一個例子來說明反證法的思想和過程。例：證明根號2是無理數(shù)。假設根號2是有理數(shù)，即可以表示為兩個整數(shù)的比值，即根號2=a/b，其中a與b互質(zhì)。平方兩邊可得2=a2/b2，然后整理得到2b2=a2。由于2是偶數(shù)，則a^2也是偶數(shù)，所以a也是偶數(shù)，設a=2k（k為整數(shù)）。將a=2k代入上式得到2b2=(2k)2，進一步化簡得到b2=2k2。同理，由于2是偶數(shù)，則b^2也是偶數(shù)，所以b也是偶數(shù)。即可以得出結(jié)論，a與b都為偶數(shù)，即a與b有公因數(shù)2，與假設矛盾。因此，根號2不是有理數(shù)，即是無理數(shù)。四、反證法的注意事項在使用反證法時，需要注意以下幾點：反證法要證明的是原命題的否定命題，而不是原命題本身。在假設的過程中，需要假設所有可能的情況，并進行推導，以找出矛盾。在尋找矛盾的過程中，可以利用已知的性質(zhì)、定理和推論等。矛盾的產(chǎn)生必須是出于推導的過程，而不能是憑空臆想。在得出結(jié)論時，需要指出假設的命題與已知的矛盾，從而得出原命題成立的結(jié)論。五、反證法的應用反證法在數(shù)學中有廣泛的應用，特別是在證明命題的不成立性上。下面介紹一些常見的反證法應用。證明唯一性：可以通過反證法來證明某些唯一性的命題，例如證明唯一素因數(shù)分解定理等。證明存在性：有時可以通過反證法來證明某些存在性的命題，例如證明方程某一情況下存在解等。連續(xù)性證明：反證法在證明某些連續(xù)性的命題中也有重要的應用，例如證明某一點的連續(xù)性等。次序關系證明：反證法也常用于證明次序關系的命題，例如證明某一數(shù)的大小關系等。六、小結(jié)通過本章的學習，我們了解了反證法的基本思想和過程，并學會了如何使用反證法來證明一些命題。反證法是數(shù)學證明中常用的一種方法，通過假設相反的命題成立，推導出矛盾的命題，從而證明原結(jié)論的方法。掌握反證法的應用，可以幫助我們更好地