2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)蘇科版上冊2.5直線和圓的位置關(guān)系（3）學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)理解直線與圓的位置關(guān)系概念掌握直線與圓的相交情況及性質(zhì)運(yùn)用所學(xué)概念解決相關(guān)問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)直線與圓的相交情況相交的性質(zhì)學(xué)習(xí)前導(dǎo)在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，請先復(fù)習(xí)直線和圓的基本知識，包括直線的方程及性質(zhì)，圓的方程及性質(zhì)等。導(dǎo)入示例觀察下面的問題：問題1：直線Ax+By+C=0與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系，在下列哪些條件下有且僅有一個(gè)交點(diǎn)？A.A2+B2=C2+r2B.A2+B2>C2+r2C.A2+B2<C2+r2D.A2+B2=r2問題2：已知圓C的圓心坐標(biāo)為(-4,5)，半徑為6，直線L的方程為2x-y-4=0。求直線L與圓C的位置關(guān)系。通過解決這兩個(gè)問題，我們將會深入理解直線與圓的位置關(guān)系?，F(xiàn)在，讓我們來一起探索吧！學(xué)習(xí)內(nèi)容1.直線與圓的相交情況1.1直線與圓相交于兩點(diǎn)當(dāng)直線與圓相交于兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，我們可以得到以下結(jié)論：直線穿過圓的內(nèi)部，交點(diǎn)為兩個(gè)實(shí)數(shù)解。直線切到圓的外部，交點(diǎn)為兩個(gè)虛數(shù)解。1.2直線與圓相切當(dāng)直線與圓相切時(shí)，我們可以得到以下結(jié)論：直線的距離等于圓的半徑。1.3直線與圓相離當(dāng)直線與圓相離時(shí)，我們可以得到以下結(jié)論：直線的距離大于圓的半徑。2.直線與圓的相交性質(zhì)2.1直線與圓相交于兩點(diǎn)的性質(zhì)當(dāng)直線與圓相交于兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，我們可以得到以下性質(zhì)：直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的連線垂直于直線。直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)與圓心的連線在直線上的中點(diǎn)與圓心共線。2.2直線與圓相切的性質(zhì)當(dāng)直線與圓相切時(shí)，我們可以得到以下性質(zhì)：直線與圓的切點(diǎn)處的切線垂直于直徑。直線與圓的切點(diǎn)處的切線與半徑的夾角相等。2.3直線與圓相離的性質(zhì)當(dāng)直線與圓相離時(shí)，我們可以得到以下性質(zhì)：直線與圓的距離大于圓的半徑。3.解題示例示例1：求直線x-y+2=0與圓(x-1)2+(y+2)2=5的位置關(guān)系及交點(diǎn)坐標(biāo)。解：將直線的方程和圓的方程分別代入，得到：(x-1)2+(x+2)2=5化簡得：x2-2x+1+y2+4y+4=5整理得：x2+y2-2x+4y=0進(jìn)一步整理為標(biāo)準(zhǔn)形式：(x-1)2+(y+2)2-6=0觀察到方程左邊是一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離平方減去圓的半徑，因此該方程表示的是到圓心距離為sqrt(6)的一個(gè)點(diǎn)。由此可知，直線與圓相離，且距離為sqrt(6)，因此不存在交點(diǎn)。示例2：已知圓C的圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑為4，直線L的方程為2x+y-5=0。求直線L與圓C的位置關(guān)系。解：直線L的方程為：2x+y-5=0將直線的方程代入圓C的方程，得到：(2-2)2+(-3-4)2-42=0化簡得：20=0由于方程不成立，所以直線與圓沒有交點(diǎn)。因此，直線L與圓C相離。學(xué)習(xí)延伸通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你已經(jīng)掌握了直線與圓的位置關(guān)系及相交性質(zhì)，接下來可以嘗試解決更復(fù)雜的問題，如直線與多個(gè)圓的位置關(guān)系等。同時(shí)，你還可以進(jìn)行更多的練習(xí)，以鞏固所學(xué)知識。小結(jié)本節(jié)我們學(xué)習(xí)了直線與圓的相交情況及性質(zhì)，包括直線與圓相交于兩點(diǎn)、相切及相離的情況，以及相交的性質(zhì)。我們通過解題示例加深了對這些概念的理解，并提醒你在做題時(shí)要注意方程的轉(zhuǎn)化和