-.z.在高壓架空線路的設計中，不同氣象條件下架空線的弧垂、應力、和線長占有十分重要的位置，是輸電線路力學研究的主要容。這是因為架空線的弧垂和應力直接影響著線路的正常平安運行，而架空線線長微小的變化和誤差都會引起弧垂和應力相當大的改變。設計弧垂小，架空線的拉應力就大，振動現(xiàn)象加劇，平安系數(shù)減少，同時桿塔荷載增大因而要求強度提高。設計弧垂過大，滿足對地距離所需桿塔高度增加，線路投資增大，而且架空線的風擺、舞動和跳躍會造成線路停電事故，假設加大塔頭尺寸，必然會使投資再度提高。因此設計適宜的弧垂是十分重要的。架空線懸鏈方程的積分普遍形式假設一：架空線是沒有剛度的柔性索鏈，只承受拉力而不承受彎矩。假設二：作用在架空線上的荷載沿其線長均布；懸掛在兩基桿塔間的架空線呈懸鏈線形狀。由力的平衡原理可得到一下結論：1、架空線上任意一點C處的軸向應力σ*的水平分量等于弧垂最低點處的軸向應力σ0，即架空線上軸向應力的水平分量處處相等。σ*cosθ=σ02、架空線上任意一點軸向應力的垂直分量等于該點到弧垂最低點間線長Loc與比載γ之積。σ*sinθ=γLoc推導出：即〔4-3〕由〔4-3〕推導出(4-4)結論：當比值γ/σ0一定時，架空線上任一點處的斜率于該點至弧垂最低點之間的線長成正比。最后推到得到架空線懸鏈方程的普遍積分形式。C1、C2為積分常數(shù)，其值取決于坐標系的原點位置。〔4-5〕等高懸點架空線的弧垂、線長和應力等高懸點架空線的懸鏈方程等高懸點是指架空線的兩個掛點高度一樣。由于對稱性，等高懸點架空線的弧垂最低點位于檔距中央，將坐標原點取在該點，如圖：〔4-6〕由上式可以看出，架空線的懸鏈線具體形狀完全由比值σ0/γ決定，即無論何種架空線、何種氣象條件。只要σ0/γ一樣，架空線的懸掛曲線形狀就一樣。在比載γ一定的情況下，架空線的水平應力是決定懸鏈線形狀的唯一因素，所以平時架空線的水平力對架空線的空間形狀有著決定性的影響。等高懸點架空線的弧垂架空線上任意一點的弧垂是指該點距兩懸點連線的垂直距離。在設計中需要計算架空線任意一點*處的弧垂f*，以驗算架空線對地的平安距離。參照圖4-2可得到式：〔4-8〕在檔距中央，弧垂有最大值，此時*=0或*1=L/2,所以有〔4-9〕架空線的弧垂一般指的是最大弧垂。最大弧垂在線路的設計、施工中占有重要的位置。等高懸點架空線的線長Loc弧垂最低點O與任意一點C之間的架空線的線長。參考圖4-1由式4-3、4-4，解得：(考慮到C1=0)或記為將*=L/2代入上式得：〔4-10〕上式說明.在檔距一定時，架空線的長度是關于架空線比載和應力的函數(shù)。應該指出上式計算的結果是俺家空閑的懸掛曲線幾何形狀計算長度，與架空線的制造長度不盡一樣。等高懸點架空線的應力等高懸掛點處：用弧垂表示：必須指出，懸掛點處的應力除式中計算的應力外，還有還有線夾的橫向擠壓力，考慮剛度時的附加彎曲應力和振動時產(chǎn)生的附加動應力等。不等高懸點架空線的弧垂、線長及應力不等高懸點架空線的懸鏈線方程地形的起伏不平或桿塔高度的不同，將造成導線懸掛點高度的不相等，其高度差稱為高差，與水平面的夾角稱為高差角。公式推到過程省略了，最后公式：〔4-17〕這里的公式和第二版設計手冊上的公式明顯不同，最明顯是這里是一個與高差角無關的函數(shù)。不等高懸點架空線的弧垂根據(jù)弧垂的定義，不等高懸點架空線任意一點的弧垂為：〔4-18〕等高懸點h=0時，有〔與4-8一致〕架空輸電線路最常用的檔距中央弧垂、最低點弧垂和最大弧垂〔斜切點弧垂〕。在檔距中央*=L/2，代入4-18得到化簡后的檔距中央弧垂的計算公式：〔4-19〕最低點弧垂出現(xiàn)在*=a處，代入公式得：〔4-20〕弧垂最大出現(xiàn)在處，得〔4-21〕從上式可以看處，不等高懸掛點架空線的最大弧垂不在檔距中央。將4-21代入4-18得到：〔4-22〕不等高懸點架空線的線長不等高懸點架空線線長可通過弧長微分公式求得。根據(jù)式4-4有〔4-23〕架空線任意一點至左懸點的線長為〔4-24〕當時，得到整檔線長〔4-25〕將代入4-13，有〔4-26〕最后得：〔4-27〕由上式可以看出，高差的存在，使得不等高懸點架空線的線長大于等高懸點時的線長。如果視高差、等高懸點時的線長為直角三角形的兩條直角邊，則不等高懸點時的線長就是直角三角形的斜邊。不等高懸點架空線的應力1、架空線上任意一點的應力在架空線的水平應力時，任意一點的應力可以表示為：〔4-28〕在檔距中央，則〔4-29〕2、架空線上任意兩點應力之間的關系〔4-30〕上式表示了架空線上任意一點的應力與最低點的應力和兩點的高差之間的關系?！?-31〕上式說明，檔架空線上任意兩點的應力差等于該兩點間的高度差與比載之積。顯然，檔相對高度越高，該點的架空線的應力就越大。在同一檔，最大應力發(fā)生在較高懸掛點處。3、架空線懸掛點處的應力〔4-32〕4、懸掛點架空線的傾斜角和垂向應力懸掛點處架空線的傾斜角是指該點架空線的切線與*軸的夾角，如圖4-3中的。傾斜角的正切值即為該點架空線的斜率。懸掛點處的傾斜角是設計線夾、檢驗懸掛點附近電氣間隙、考慮飛車爬坡等的重要參考數(shù)據(jù)。(4-33)由上式可知，低懸掛點處的傾斜角可正可負，為正值表示該點架空線向上傾斜〔上揚〕，為負值表示向下傾斜。高懸掛點處的傾斜角始終為正值。懸掛點應力的垂直分量：〔4-34〕式〔4-34〕中第一式的負號，是為了保證懸掛點的垂向應力向上時為正值而加的。懸掛點的垂向應力為正值時，說明該懸掛點承受架空線的拉力。低懸掛點的垂向應力為正值時說明架空線的弧垂最低點在檔。低懸掛點的垂向應力為負值時說明架空線的弧垂最低點在檔外，懸掛點受上拔力。當取零值時，說明懸掛點正好是架空線的最低點，架空線不承受垂向應力。懸掛點受到架空線的總垂向應力，是該懸掛點兩側架空線垂向力的代數(shù)和。架空線弧垂、線長、應力計算公式的簡化當前準確的計算式是懸鏈方程及其導出公式，在大跨越等要求計算精度較高的情況下，首先使用這些公式，對一般情況，使用有關簡化公式具有足夠的精度。斜拋物線法1、斜拋物線懸掛曲線方程〔4-37〕上式是假定比載沿斜檔距均布的條件下推出的，且為的二次函數(shù)，圖像呈拋物線形狀，工程上顧名思義稱為斜拋物線方程。2、斜拋物線弧垂公式任意一點處的弧垂為(4-38)令式〔4-38〕對的導數(shù)等于零，可得到最大弧垂發(fā)生在處即中央檔距，其最大弧垂與檔距中央弧垂重合，即〔4-39‘〕當檔距中央的最大弧垂后，架空線任意一點的弧垂可表示為〔4-40〕結論：斜拋物線弧垂是關于檔距中央對稱的。任意一點的弧垂與高差沒有直接關系。因此對于同樣大小的檔距，在檔距中央弧垂相等的情況下，等高懸點和不等高懸點架空線對應的弧垂相等?！?-42〕〔4-43〕低懸掛點與O點之間的高差為〔4-46〕高懸掛點與O點之間的高差為〔4-47〕利用4-46、4-47觀測弧垂時，必須保證最低點落在檔，即要求當時，，最低點落在檔外的一個虛點。3、斜拋物線應力公式〔1〕任一點處的垂向應力〔4-48〕低掛點A處垂向應力〔4-49〕高掛點B處垂向應力〔4-50〕〔2〕任一點處的軸向應力〔4-51〕架空線檔距中央的軸向應力〔4-52〕注意：在檔距中央，架空線的傾斜角等于高差角，即。這說明檔距中央架空線的切線與斜檔距平行，該點稱為斜切點，檔距中央弧垂也稱為斜切點弧垂?！?-53〕上式說明，架空線任一點的應力由兩局部組成：一局部是檔距中央應力，一局部是該點與檔距中央的高度差引起的應力。則架空線上任意兩點間應力的關系為：懸掛點處的軸向應力為：〔4-54〕〔4-55〕工程上還有采用另一種懸掛點應力簡化計算公式。(4-56)(4-57)在高差很大的檔距或者有高差的特大跨越檔中，懸點應力會比最低點應力大很多，這時應按高懸掛點處的應力驗算架空線的強度。假設控制懸掛點應力為允許值則需要求出最低點的應力。最低點應力為〔4-58〕對于懸點等高，，最低點應力為：〔4-59〕4、斜拋物線的線長公式〔4-60〕平拋物線法精度偏大！適用于小應力的跳線計算。三類公式的精度分析1、線長公式的精度分析懸鏈方程最準確，斜拋物線公式的誤差在十萬分之幾，精度很高。一般認為時，不宜采用平拋物線公式。2、弧垂公式的精度分析在一般情況下，小高差檔距可以采用平拋物線公式，大高差檔距可以采用斜拋物線公式，其他情況下采用懸鏈線公式。架空線的平均高度與平均應力為了確定架空線路所受風荷載時需要知道架空線的平均高度，計算架空線的彈性伸長時則要用到平均應力。1、架空線的平均高度架空線的平均高度是指架空線上個點相對弧垂最低點的高度差對于檔距的平均值，其大小等于架空線上各點與最低點間的高差沿檔距的積分被檔距除得的商。(4-63)平均高度與弧垂的關系〔4-64〕上式〔〕一項為檔距中央架空線高出弧垂最低點的距離。從式中可以看出架空線的平均高度位于檔距中央架空線以上處。需要指出的是，架空線的平均高度是相對弧垂最低點而言的，與與架空線對地面的平均高度不同。當檔距所在地面為水平面時，架空線對地面的平均