導數(shù)真題再現(xiàn)

1.若函數(shù)f(x)=.*+1圖象上點(1,/(D)處的切線平行于直線y=2x+l,則。=()

A.-1B.0C.2D.1

4

2.函數(shù)/(x)=￡^二|二的圖象大致為()

X

3.設(shè)函數(shù)/(x)=/+(。-1)/+奴.若/(%)為奇函數(shù)，則曲線y=/(x)在點(0,0)處的切線方程為

()

A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x

4.若x=-2是函數(shù)/(x)=C^+ax-1)的極值點，則/(x)的極小值為()

A.-1B.-2/3C.5-3D.1

5.若函數(shù)f(x)=x-?^?sin2x+asiru在(-8,+oo)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()

A.[-1,1JB.[-1,1]C.l-l,1]D.[-1,-1]

3333

二.填空題(共13小題)

6.已知函數(shù)f(x)=e'lnx,f(x)為f(x)的導函數(shù)，則/(1)的值為.

7.若函數(shù)/(x)=2^-0?+1(a€R)在(0,+oo)內(nèi)有且只有一個零點，則f(x)在[-1,1]上的最大值

與最小值的和為.

8.曲線y=2/以在點(1,0)處的切線方程為.

9.已知函數(shù)/(x)=2sinx+sin2x,則/(x)的最小值是.

10.曲線y=(or+1)-在點(0,1)處的切線的斜率為-2,貝U。=.

11.曲線y=2/〃(x+1)在點(0,0)處的切線方程為.

12.若曲線尸x+'(x〉l)的切線/與直線lx平行，則/的方程為-

x-14

13.已知a￡R,設(shè)函數(shù)f(x)=ax-Inx的圖象在點處的切線為/,則/在y軸上的截距為.

14.曲線y=f+L在點(1,2)處的切線方程為.

x

15.已知f(x)為偶函數(shù)，當x<0時，f(x)—In(-x)+3x,則曲線y=f(x)在點(1,-3)處的切線

方程是.

16.已知/(x)為偶函數(shù)，當爛。時,/(x)-x,則曲線y=/(x)在點(1,2)處的切線方程是.

17.若直線y=M+b是曲線y=/〃x+2的切線，也是曲線y=>(x+1)的切線，則8=.

18.已知函數(shù)f(x)=axi+x+l的圖象在點(1,/(I))處的切線過點(2,7),則.

三.解答題(共22小題)

19.設(shè)函數(shù)/(x)=[加-(4a+l)x+4a+3]e\

(I)若曲線y=/(x)在點(1,/(D)處的切線與x軸平行，求。；

(II)若/(x)在x=2處取得極小值，求a的取值范圍.

20.已知函數(shù)/(x)=(2+x+ar2)In(1+x)-2x.

(1)若a=0,證明：當-l<x<0時，f(x)<0；當x>0時，/(x)>0；

(2)若x=0是/(x)的極大值點，求a.

21.已知函數(shù)/(x)—aex-Inx-1.

(1)設(shè)x=2是/(x)的極值點，求a,并求了(X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：當生工時，f(x)>0.

e

22.已知函數(shù)/(x)=ax2+x-l

X

e

(1)求曲線y=/(x)在點(0,-1)處的切線方程：

(2)證明：當a>\時，f(x)+e>0.

23.已知函數(shù)f(x)=ex-ar2.

(1)若a=l,證明：當它0時，f(x)>1；

(2)若f(x)在(0,+oo)只有一個零點，求a.

24.已知函數(shù)/(X)=Vx~

(I)若/(x)在X2(X1A2)處導數(shù)相等，證明：f(xi)4/(12)>8-8//?2；

(H)若七3-4/〃2,證明：對于任意左>0,直線)二區(qū)+。與曲線y=/(x)有唯一公共點.

25.已知函數(shù)/(x)=-1-x3-a(j^+x+l).

(1)若。=3,求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：/(x)只有一個零點.

26.已知函數(shù)f(x)-x+alnx.

X

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

)-ftX)

(2)若，'(x)存在兩個極值點XI，X2,證明：——i------?-<?-2.

xl-x2

27.已知函數(shù)/(X)=加-3(a+l)f+12x.

(1)當a>0時，求/(x)的極小值；

(II)當好0時，討論方程f(x)=0實根的個數(shù).

28.已知函數(shù)f(x)=ex(ev-a)-c^x.

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)>0,求。的取值范圍.

29.設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)當后0時，f(x)<ax+1,求a的取值范圍.

30.已知函數(shù)/(%)=^vcosx-x.

(1)求曲線y=/(x)在點(0,/(0))處的切線方程；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,上的最大值和最小值.

31.已知函數(shù)/(x)—cu?-ax-xlnxj且/(x)K).

(1)求4；

2

(2)證明：/(x)存在唯一的極大值點沏，且以2〈/(項)<2-.

32.已知函數(shù)/(x)=/加+加+(2f/+l)x.

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

(2)當“<0時，證明/(無)<-A-2.

33.已知函數(shù)f(x)=ae2x+(a-2)e1-x.

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

(2)若/(x)有兩個零點，求a的取值范圍.

34.已知函數(shù)/(x)=x-1-alnx.

(1)若/(x)>0,求a的值；

(2)設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)人(1+1)(1+上)…(1+」-)<m,求〃］的最小值.

2222n

35.已知函數(shù)f(x)%3--ar2,aGR,

32

(1)當。=2時，求曲線y=/(x)在點(3,/(3))處的切線方程；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+(x-a)cosx-sirw,討論g(x)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極

值.

36.已知函數(shù)f(x)=(x+1)Inx-a(x-1).

(/)當a=4時，求曲線y=/(x)在(1,/(l))處的切線方程；

(〃)若當xC(1,+oo)時，/(x)>0,求a的取值范圍.

37.(I)討論函數(shù)/(X)=胃|?F的單調(diào)性，并證明當x>0時;(x-2)d+x+2>0；

(II)證明：當1)時，函數(shù)g(無)=式9二3.(x>0)有最小值.設(shè)g(x)的最小值為人(“),

求函數(shù)〃(a)的值域.

38.已知函數(shù)/'(x)=(x-2)F+a(x-1)2有兩個零點.

(I)求a的取值范圍；

(II)設(shè)為，及是/(%)的兩個零點，證明：》+及<2.

39.已知函數(shù)f(x)=(x-