2021年重慶中考數(shù)學(xué)模擬試卷3

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）

1.-2021的倒數(shù)是（）

1

A.-2021B.2021C.-------D.-^―

20212021

2.下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（)

A.B?€D.

3.計(jì)算的正確結(jié)果是（）

A.B.a6C.a8D.a9

4.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（)

A.對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查B.對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查D.對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查

5.估計(jì)2沂的值應(yīng)在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

若x得，y=3,則代數(shù)式2x-y-1的值為（

6.)

A.-5B.3C.-3D.5

要使分式Tr有意義，X應(yīng)滿足的條件是（

7.)

x+1

A.x>-1B.x=-1C.x<-1D.xW-1

8.若△ABCs/M）EF,相似比為3：2,則對(duì)應(yīng)面積的比為（)

A.3：2B.3：5C.9：4D.4：9

9.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,以BC為直徑的半圓。交對(duì)角線線BD于點(diǎn)E,則陰影部分的面積（)

A.8-nB.4-nC.4nD.8n

10.下列圖形是由同樣大小的小圓圈組成的“小雨傘”，其中第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖

形中一共有11個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有16個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律下去，第⑤個(gè)圖形中小圓圈的

個(gè)數(shù)為（)

A.24B.26C.28D.30

o

DOOO

oOoO

OOOOOOOOOOOOOOO

Bo

①

第9題圖第10題圖

11.某貨站用傳送帶傳送貨物，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅將原坡角45°的傳送帶AB,調(diào)整為

坡度i=l：我的新傳送帶AC（如圖所示）.已知原傳送帶AB的長(zhǎng)是4&米，那么新傳送帶AC的長(zhǎng)是（）

’3（x+l）>x+a

12.若a使關(guān)于x的不等式組|2、有兩個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于x的方程2x+a=^L有負(fù)數(shù)解，

-fx+3>22

則符合題意的整數(shù)a的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

13.研究表明，可燃冰是一種可替代石油的新型清潔能源.在我國(guó)某海域已探明的可燃冰儲(chǔ)存量達(dá)150000

000000立方米，其中數(shù)字150000000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

14.計(jì)算：I-1|+（-=）-2+（Ji-3.14）°=.

15.如圖，BC是。0的直徑，點(diǎn)A在圓上，連接AO,AC,NACB=32°,貝l]/AOB=.

16.如圖所示是重慶一中籃球隊(duì)年齡結(jié)構(gòu)條形統(tǒng)計(jì)圖，該球隊(duì)最小的為13歲，最大的為17歲，根據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖提供的數(shù)據(jù)，該隊(duì)50名隊(duì)員年齡的中位數(shù)為歲.

17.甲、乙兩人在一條直線道路上分別從相距1500米的A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，當(dāng)兩人相遇后，

甲繼續(xù)向點(diǎn)B前進(jìn)（甲到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），乙也立即向B點(diǎn)返回.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙均保持

勻速運(yùn)動(dòng).甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示.則甲到B點(diǎn)時(shí)，

乙距B點(diǎn)的距離是米.

18.如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aWO）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,與y軸的交點(diǎn)在（0,-

2）和（0,-1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=l.下列結(jié)論：①abc>0②4a+2b+c>0③4ac

第15題圖第16題圖第17題圖第18題圖

三、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）

(5x-2y=3

19.解方程組:

l4x+3y=7

20.最近，“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，重慶八中對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用

隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖中所提供的信息解答下列問題:

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）若達(dá)到“了解”程度的人中有1名男生2名女生，達(dá)到“不了解”的程度的人中有1名男生和1名女

生，若分別從達(dá)到“廣解”程度和“不了解”的人中分別抽取1人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或

列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

四、解答題(本大題5個(gè)小題，每小題10分，共50分)

21.計(jì)算：

(1)(x+2y)(x-2y)-(x-y)J+5y2

⑵(需-2*

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=1?+6(k#0)的圖象與反比例函數(shù)丫=見(x>0,m/0)的

x

圖象交于點(diǎn)C,與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、B,己知0B=3,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,

cosZ0BD=-V^-2.

2

(1)求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將一次函數(shù)圖象向下平移，使其經(jīng)過原點(diǎn)0,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為A,連接AC,

求四邊形0ACB的面積.

23.在2015年圣誕期間，甲賣家的A商品進(jìn)價(jià)為400元，他首先在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加100元，由于銷量太

好，他又連續(xù)兩次漲價(jià)，結(jié)果標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)的2倍還多45元.

(1)求甲賣家這兩次漲價(jià)的平均增長(zhǎng)率；

(2)在這個(gè)圣誕期間，乙商家利用節(jié)日效應(yīng)，大量銷貨、減少庫(kù)存.原來乙商家賣的B商品銷售單價(jià)為80

元，一周的銷量?jī)H為40件，圣誕期間他把銷售單價(jià)下調(diào)a%,并作大量宣傳，結(jié)果在圣誕節(jié)這一天的銷量就

比原來一周的銷量增加(a+10)%,結(jié)果圣誕節(jié)那一天的總銷售額達(dá)到3456元.求a的值.

24.在RtaABC中，ZABC=90°,AB=BC,E、M分別為AB、AC上的點(diǎn)，連接CE,BM交于點(diǎn)G,且BM_LCE,

0為AC的中點(diǎn)，連接B0交CE于點(diǎn)N.

(1)如圖①,若AB=6,2MO=AM,求BM的長(zhǎng)；

(2)如圖②，連接0G、AG,若AG_LOG,求證：AC=Ji&G.

25.定義：如果M個(gè)不同的正整數(shù)，對(duì)其中的任意兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的積能被這兩個(gè)數(shù)的和整除，則稱這

組數(shù)為M個(gè)數(shù)的自然數(shù)組，如(3,6)為兩個(gè)數(shù)的自然數(shù)組，因?yàn)?3X6)能被(3+6)整除；又如(15,

30,60)為三個(gè)數(shù)的自然數(shù)組，因?yàn)?15X30)能被(15+30)整除，(15X60)能被(15+60)整除，(30

X60)能被(30+60)整除…

(1)求證：2n和n(n-2)(n23,n為整數(shù))組成的數(shù)組是兩個(gè)數(shù)的自然數(shù)組；

(2)若(4a,5a,6a)是三個(gè)數(shù)的自然數(shù)組，求滿足條件的三位正整數(shù)a,并判斷(4a+5,5a+5,6a+5)

是否為自然數(shù)組.

五、解答題(本大題1個(gè)小題，每小題12分，共12分)

q°q

26.如圖①，已知拋物線y=wx2-下x-3與x軸交于A和B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)

84

C.頂點(diǎn)為D.

(1)求出點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo)；

(2)如圖1,若線段0B在x軸上移動(dòng)，且點(diǎn)0,B移動(dòng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M,B'.首尾順次連接點(diǎn)O'、B，、

D、C構(gòu)成四邊形O'B'DC,當(dāng)四邊形O'B'DC的周長(zhǎng)有最小值時(shí)，在第四象限找一點(diǎn)P,使得△PB'D的

面積最大？并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)如圖②，若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N在y軸上，連接CM、MN.是否存在一點(diǎn)N,使4CMN為等腰直

角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

圖1圖2備用圖

參考答案

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）

1

1.C解析：-2021的倒數(shù)是------.故選C.

2021

2.B解析：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意：B、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意.故選B.

3.A解析:a2?a3=a"3=a5.故選A.

4.D解析：A、對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；B、對(duì)端

午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤；C、對(duì)某批次手機(jī)的防

水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；D、對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查,

人數(shù)較少，適合普查，故D正確；故選D.

5.C解析：：2行=&.故選C.

6.B解析：Vx=py=3,原式=2x-y-l=l-3-l=-3.故選B.

7.D解析：要使分式占有意義，x應(yīng)滿足的條件是：x+IWO,解得：xW-1.故選D.

x+1

8.C解析：:△ABCsADEF,相似比為3：2,?,?對(duì)應(yīng)面積的比為（田）2=9：4?故選C.

9.A解析：???四邊形ABCD為正方形，???BC=CD=4,??.0C=2,???S陰影=S.D-S南形（0=3x4X4-口。??！?

，360

=8-n.故選A.

10.B解析：?.?第①個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)6=1+5X1,第②個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)11=1+5X2,第③個(gè)

圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)16=1+5X3,…….?.第⑤個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為1+5X5=26,故選B.

11.A解析：過點(diǎn)A作AD_LCB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,；NABD=45°,.,.AD=BD.VAB=4V2-.，.AD=BD=ABsin45°

=4&X券=4,?.?坡度i=L通卷喉臉

則DC=4?,故AC=JAD2+DC2=8(m).故選

A.

12.B解析：解不等式3（x+1）>x+a,得：x>早，解不等式-?1x+322,得：x1,

乙I乙

?..不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，?..lWa<3,解方程2x+a=^L得：x=-2a-1,?關(guān)于x的方程2x+a=^"

有負(fù)數(shù)解，，-2a-l<0,；.a>得，；.a=l,2.故選B.

二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

13.1.5X10"解析：數(shù)字150000000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.5X10”.

14.6解析：原式=1+4+1=6.

15.64°解析：由圓周角定理得，/AOB=2/ACB=64°.

16.16解析：；本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為2+5+15+20+8=50,則其中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中

心砧”16+16

位數(shù)為一--16.

17.87.5解析：由題可得，甲從A到達(dá)B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為375秒，...甲的速度為：1500+375=4m/s,又":

甲乙兩人從出發(fā)到相遇的時(shí)間為200秒，.?.乙的速度為：1500?200-4=3.5m/s,又1?甲從相遇的地點(diǎn)到

達(dá)B的路程為：175X4=700米，乙在兩人相遇后運(yùn)動(dòng)175秒的路程為：175X3.5=612.5米，.?.甲到B點(diǎn)

時(shí),乙距B點(diǎn)的距離為:700-612.5=87.5米.

18.①③④⑤解析：①：拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=l,與y軸的交點(diǎn)在（0,-2）和（0,-1）

之間，...a〉。，-與=1，-2<c<-1,.-.b<0,abc>0,結(jié)論①正確；②..?拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1,

0）,對(duì)稱軸為直線x=l,.?.拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0），，當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c<0,結(jié)

論②錯(cuò)誤；③：a>0,b<0,c<0,.,.4ac<0,b2<0,.,.4ac-b2<0<8a,結(jié)論③正確；④當(dāng)x=-l時(shí)，

19

y=a-b+c=0,/.a-b=-c.Vb=-2a,/.3a=-c.又<a<—,結(jié)論④正確；⑤

oo

.當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c=0,a>0,-b+c<0,Ab>c,結(jié)論⑤正確.綜上所述：正確的結(jié)論有①③

④⑤.

三、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）

5x-2y=3

19.解方程組:

4x+3y=7

5x-2尸3①

解:

4x+3y=7②’

①X3,得：15x-6y=9③,

②X2,得：8x+6y=14④,

③+④，得：23x=23,

解得x=l,

將x=l代入②，得：4+3y=7,

解得y=l.

所以方程組的解為《.

ly=l

20.解：（1）由題意可得，本次調(diào)查的學(xué)生有：15?50%=30（人），

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：360°X期=120°,

OU

了解的有：30-10-15-2=3（人），

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示;

（2）設(shè)了解的學(xué)生為（A男，A女，A女），不了解的為（B男，B女），

則出現(xiàn)的所有可能性為：（A男，B男）、（A男、B女）、（A女，B男）、（A女，B女）、（A女，B男）、

（A女，B女），

...恰好抽到1名男生和1名女生的概率是:3」

即恰好抽到1名男生和1名女生的概率是去.

人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

了解很少解

四、解答題（本大題5個(gè)小題,每小題10分，共50分）

21.解：(1)原式=x?-4y2-(x2-2xy+y2)+5y2

=x2-4y2-x2+2xy-y2+5y2

=2xy；

(2)原式=(紜2(a-2)2

a+3a+3-(a+3)

__a(a~2).~~(a+3)

a+3-.(a-2)2

a

a-2

22.解：(1)V0B=3,

AB(0,3),

VcosZOBD^.

2

.".Z0BD=45°,

...△OBD是等腰直角三角形,

；.OD=OD=3,

AD(3,0),

b=3

將點(diǎn)DB代入y=kx+b得,

3k+b=0'

k=-l

解得:

b=3

，一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-x+3；

AC(4,-1),

?，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=^(x>0,mWO)的圖象上,

x

.*.m=-1X4=-4,

反比例函數(shù)的解析式為：y---

x

(2)由平移可得直線0A的解析式為：y=-x,

y=-x

4,

y=一

x

-

X[=2X2=2

解得：

y^-2'[y2=2'

AA(2,-2),

過A作AE_Lx軸交BC于E,貝ijAE=0B=3,

=OB?x,t+^AE?(XC-XA)=3X2總X3X(4-2)=9.

23.解：(1)設(shè)甲賣家這兩次漲價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得，(400+100)(1+x)2=400X2+45,

解之得，x,=0.3=30%,x2=-2.3(不符合題意，故舍去)，

；?甲賣家這兩次漲價(jià)的平均增長(zhǎng)率為30%.

(2)由題意得:80(1-a%)?40[1+(a+10)%]=3456,

解之得，為=10,a2=-20(不符合題意，故舍去)，，a=10.

24.(1)解：如圖①中，

圖①

：BC=BA=6,NABC=90°,0A=0C,

；.AB={62+62=6&,0B=0A=0B=3&,0B±AC,

：AM=20M,

;.OM=LA=&,

3

在RtZ\0BM中，BM=VOB2+OM2=7(3V2)2+(V2)2=2

(2)證明：如圖②中，作OG〃AG交CE于G.

V0F/7AG,C0=0A,

???CF=FG,ZF0G=Z0GA=90°,

VZC0N=ZBGN=90°,

AB,C,0,G四點(diǎn)共圓，

.\Z0GN=Z0BC=45°,

???△OFG是等腰直角三角形，

A0F=0G,

VZC0B=Z0FG=90°,

.\ZC0F=ZB0G,

V0C=0B,

.,.△COF^ABOG(SAS)，

???CF=BG=FG,

?，-BC=V(2BG)2+BG2=V5BG,

???AC=&BC，

?*.AC=71QB。,

25.W：(1)Vnen(n-1)4-[n+n(n-1)]=n2(n-1)-rn2=n-1,

???n和n(n-l)(n22,n為整數(shù))組成的數(shù)組是兩個(gè)數(shù)的自然數(shù)組.

(2)V(4a,5a,6a)是三個(gè)數(shù)的自然數(shù)組,

。

4a-5a205a,6a304a-6a12a是正整數(shù),

9a=911a=11箕10a=5

；.a是5,9,11的倍數(shù),

r.a為495,或990,

當(dāng)a=495時(shí)，對(duì)于(4a+5,5a+5,6a+5)三個(gè)數(shù)組成的數(shù)組,

?(

(4a+5)5a+5)=1985X2480不能整除,

9a+104456

此時(shí)不是自然數(shù)組,

當(dāng)a=990時(shí)，對(duì)于(4a+5,5a+5,6a+5)三個(gè)數(shù)組成的數(shù)組,

(義(

4a+5)5a+5)_3695X4955不能整除,

9a+108920

，此時(shí)不是自然數(shù)組,

綜上所述，(4a+5,5a+5,6a+5)不是自然數(shù)組.

五、解答題(本大題1個(gè)小題，每小題12分，共12分)

26.解：(D令y=^x2-gx-3=O,可求與x軸交于A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出頂點(diǎn)D

84

的坐標(biāo)為(1,-；

(2)作點(diǎn)C(0,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C'(0,3),將點(diǎn)C'(0,3)向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)C"(4,

3),連接DC”,交x軸于點(diǎn)B',將點(diǎn)B'向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)0',連接CO',CO",則四邊形O'

B'C'C"為平行四邊形，此時(shí)四邊形O'B'DC周長(zhǎng)取最小值.再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出CD、DC"的

長(zhǎng)度，即可得出結(jié)論；

(3)存在，aCMN為等腰直角三角形考慮到三角形三個(gè)角分別是90度的情況，綜合分析即可求解.

【解答】解：⑴令y=K-之-3=0,可求與x軸交于A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,0)、(4,0),

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用頂點(diǎn)坐標(biāo)公