基于波動(dòng)方程的抽油機(jī)懸點(diǎn)與泵示功圖計(jì)算機(jī)仿真模型

建立系統(tǒng)效率的計(jì)算仿真模型，進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)原油泵送是中國(guó)油田最重要的人工提升方法。目前我國(guó)抽油機(jī)井總數(shù)已經(jīng)超過10萬口，年耗電量超過60×108kW.h，降低抽油機(jī)井能耗是降低采油成本、提高油田開發(fā)效益的有效途徑。研究結(jié)果表明，系統(tǒng)效率是評(píng)價(jià)抽油機(jī)井能耗情況的重要技術(shù)指標(biāo)，因此建立抽油機(jī)井系統(tǒng)效率仿真模型，提高系統(tǒng)效率的仿真精度，對(duì)于分析系統(tǒng)效率現(xiàn)狀與薄弱環(huán)節(jié)，探索提高系統(tǒng)效率的有效途徑具有重要的實(shí)際意義。文獻(xiàn)推薦了抽油機(jī)井系統(tǒng)效率的計(jì)算方法，該方法是以實(shí)測(cè)的油井產(chǎn)液量和系統(tǒng)輸入功率為基礎(chǔ)的，這種方法只能用于抽油機(jī)井系統(tǒng)效率的測(cè)試分析，無法用于系統(tǒng)效率的理論預(yù)測(cè)，更不能用于系統(tǒng)設(shè)計(jì)。建立抽油機(jī)井系統(tǒng)效率計(jì)算仿真模型，就是要在已知油井目前生產(chǎn)狀態(tài)與生產(chǎn)參數(shù)的條件下，即在已知抽油設(shè)備（抽油機(jī)、電動(dòng)機(jī)的類型與規(guī)格）、抽汲參數(shù)（沖程、沖次、泵徑、下泵深度、抽油桿柱組合）與油井參數(shù)（含水、氣油比、粘度、動(dòng)液面、油壓、套壓）的條件下，建立抽油泵排量系數(shù)、油井實(shí)際產(chǎn)液量、有效功率與系統(tǒng)輸入功率等動(dòng)態(tài)參數(shù)的仿真模型，進(jìn)而建立系統(tǒng)效率的仿真模型。文獻(xiàn)推薦了抽油機(jī)井有效功率的一般計(jì)算表達(dá)式，其中排量系數(shù)或油井實(shí)際產(chǎn)液量是建立有效功率仿真模型的關(guān)鍵參數(shù)。目前廣泛應(yīng)用文獻(xiàn)推薦的方法計(jì)算排量系數(shù)，該方法沒有考慮抽油泵余隙容積內(nèi)氣體壓縮與膨脹對(duì)泵充滿程度的影響，計(jì)算誤差較大。文獻(xiàn)介紹了一種抽油機(jī)井輸入功率的計(jì)算方法，該方法是在大量簡(jiǎn)化與假設(shè)條件下所建立的一種簡(jiǎn)化解析計(jì)算公式。抽油機(jī)井是一個(gè)機(jī)電液高度耦合的復(fù)雜振動(dòng)系統(tǒng)，簡(jiǎn)化計(jì)算方法不能充分考慮油井的實(shí)際情況，計(jì)算精度低，無法滿足工程實(shí)際應(yīng)用的要求。計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)是分析復(fù)雜系統(tǒng)工作行為的有效方法。目前計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于抽油機(jī)井動(dòng)態(tài)參數(shù)的仿真計(jì)算，主要研究抽油桿柱、油管柱、液柱的振動(dòng)行為，并以此為基礎(chǔ)對(duì)懸點(diǎn)示功圖、曲柄軸扭矩等動(dòng)態(tài)參數(shù)進(jìn)行仿真計(jì)算，但計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)還未系統(tǒng)應(yīng)用于抽油機(jī)井系統(tǒng)效率的仿真分析。本文以動(dòng)態(tài)參數(shù)的計(jì)算機(jī)仿真方法為基礎(chǔ)，建立抽油機(jī)井系統(tǒng)效率的計(jì)算機(jī)仿真模型。1kw系統(tǒng)平均輸入功率抽油機(jī)井系統(tǒng)效率η定義為式中：Ne——系統(tǒng)有效功率，kW;——系統(tǒng)平均輸入功率，即電動(dòng)機(jī)平均輸入功率，kWㄢ由上式可以看出，建立抽油機(jī)井系統(tǒng)效率仿真模型的關(guān)鍵是建立系統(tǒng)有效功率、平均輸入功率的仿真模型。2確定有效功率的計(jì)算方法石油行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)推薦的有效功率的計(jì)算公式為式中：Q——油井實(shí)際產(chǎn)液量，m3/d;g——重力加速度，m/s2;ρm——油水兩相混合液密度，103kg/m3;H——有效舉升高度，m。H由下式計(jì)算式中：Hd——油井動(dòng)液面深度，m;po——井口油壓，Pa;pc——井口套壓，Pa。式(2)、(3)中，井口油壓、套壓、動(dòng)液面為已知的油井參數(shù)。另外，井液含水也是已知參數(shù)，即油水兩相混合液密度ρm為已知。利用式(2)、(3)計(jì)算有效功率時(shí)，關(guān)鍵是計(jì)算油井實(shí)際產(chǎn)液量。油井實(shí)際產(chǎn)液量由下式計(jì)算式中：D——抽油泵柱塞直徑，m;S——懸點(diǎn)沖程長(zhǎng)度，m;n——有效舉升高度，min-1;α——抽油泵的排量系數(shù)（現(xiàn)場(chǎng)常稱之為泵效），%。排量系數(shù)的仿真精度直接影響油井產(chǎn)液量與系統(tǒng)有效功率的仿真精度?？紤]抽油泵余隙容積內(nèi)氣體壓縮與膨脹對(duì)泵充滿系數(shù)的影響，排量系數(shù)的改進(jìn)計(jì)算公式式中：ηS——柱塞有效沖程系數(shù)；ηF——泵充滿系數(shù)；ηL——泵漏失系數(shù)；ηV——沉沒壓力條件下溶氣原油的體積系數(shù)。式中：Spump——柱塞有效沖程長(zhǎng)度，m;R——泵吸入口氣液比，m3/m3;K——余隙系數(shù)，K=S0/S;S0——余隙長(zhǎng)度，m;ps——抽油泵吸入口沉沒壓力，MPa;pd——抽油泵排出口排出壓力，MPa;k——天然氣多變過程指數(shù)；nw——含水率；Bops——泵吸入口條件下，泵筒內(nèi)原油的體積系數(shù)；Bwps——泵吸入口條件下，水的體積系數(shù)；ΔQ——在柱塞的一個(gè)沖程過程中，液體經(jīng)柱塞與泵筒之間的間隙漏失量，m3，由下式計(jì)算式中：Δp——上沖程柱塞上下壓差，Pa;δ——柱塞與泵筒之間的平均半徑內(nèi)隙，m;e——柱塞中心線相對(duì)于泵筒中心線的偏心距，m；Tu——柱塞上沖程所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，s；3不考慮抽油桿柱振動(dòng)的影響文獻(xiàn)介紹了一種抽油機(jī)井輸入功率的計(jì)算方法，該方法是在如下簡(jiǎn)化條件下得到的：⑴懸點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；⑵抽油泵充滿液體；⑶不考慮抽油桿柱振動(dòng)對(duì)懸點(diǎn)載荷的影響；⑷不考慮電動(dòng)機(jī)瞬時(shí)負(fù)載率對(duì)電動(dòng)機(jī)瞬時(shí)運(yùn)行效率的影響。顯然，在上述假設(shè)條件下所建立的系統(tǒng)輸入功率的計(jì)算方法具有很大的局限性，計(jì)算誤差較大。眾所周知，抽油機(jī)井動(dòng)態(tài)參數(shù)的計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)可以考慮抽油機(jī)精確運(yùn)動(dòng)特性與油井的實(shí)際具體情況，對(duì)懸點(diǎn)示功圖進(jìn)行仿真。本文以懸點(diǎn)示功圖仿真為基礎(chǔ)，建立系統(tǒng)輸入功率的仿真模型。3.1抽油桿動(dòng)力學(xué)仿真懸點(diǎn)示功圖的計(jì)算機(jī)仿真模型由描述抽油桿軸向振動(dòng)的波動(dòng)方程與邊界條件組成式中：PP(t)——泵負(fù)荷時(shí)間函數(shù)，N;U0(t)——懸點(diǎn)位移；u——抽油桿柱任意截面x在時(shí)間t的位移，m;c——聲波在抽油桿中的傳播速度，m/s;v——阻尼系數(shù)，1/s;L——下泵深度，m;E——抽油桿材料彈性模量，N/m2;A——抽油桿橫截面積，m2ㄢ根據(jù)抽油泵的工作過程以及泵內(nèi)流體參數(shù)，建立泵負(fù)荷時(shí)間函數(shù)PP(t)的仿真方法，泵負(fù)荷時(shí)間函數(shù)PP(t)能夠反映抽油泵的實(shí)際充滿程度；根據(jù)抽油機(jī)類型與實(shí)際機(jī)構(gòu)特性，建立懸點(diǎn)位移U0(t)的精確計(jì)算方法。通過差分可以求得數(shù)學(xué)模型(8)的數(shù)值解。在求得抽油桿柱任意截面位移u(x,t)后，懸點(diǎn)載荷由下式計(jì)算式中：PRL——懸點(diǎn)載荷，N;Wr——抽油桿柱在油液中的重量，Nㄢ3.2曲柄軸凈扭矩計(jì)算對(duì)于游梁式抽油機(jī)的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，當(dāng)懸點(diǎn)上沖程時(shí)，曲柄為主動(dòng)件，懸點(diǎn)為被動(dòng)件；當(dāng)懸點(diǎn)下沖程時(shí)，懸點(diǎn)為主動(dòng)件，而曲柄為被動(dòng)件，即在曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中存在著能量的反向流動(dòng)，曲柄搖桿機(jī)構(gòu)同時(shí)存在拖動(dòng)與被拖動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這種能量的反向流動(dòng)將增加機(jī)構(gòu)的能量損失?？紤]能量的反向流動(dòng)后，曲柄軸凈扭矩由下式計(jì)算式中：MN——曲柄軸凈扭矩，N.m;——抽油機(jī)扭矩系數(shù)，m;BW——抽油機(jī)結(jié)構(gòu)不平衡重，N;MC——曲柄平衡重的最大平衡扭矩，N.m;θ——曲柄轉(zhuǎn)角，rad;τ——曲柄平衡重偏置角，rad;ηCL——曲柄到抽油機(jī)懸點(diǎn)的機(jī)械傳動(dòng)效率；k1——系數(shù)，當(dāng)懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度Av>0，即懸點(diǎn)上沖程時(shí)，k1=-1，當(dāng)懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度Av≤0時(shí)，k1=1。3.3轉(zhuǎn)速箱傳動(dòng)裝置對(duì)于游梁式抽油機(jī)，減速箱曲柄軸凈扭矩一般存在負(fù)值，即皮帶減速箱傳動(dòng)裝置也存在拖動(dòng)與被拖動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。電動(dòng)機(jī)瞬時(shí)輸出功率由下式計(jì)算式中：NMO——電動(dòng)機(jī)瞬時(shí)輸出功率，kW;ηMB——皮帶與減速箱的傳動(dòng)效率；ω——曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，1/s;3.4電機(jī)顯著模型電動(dòng)機(jī)的輸入功率即為系統(tǒng)的輸入功率?？紤]電動(dòng)機(jī)瞬時(shí)輸出功率變化對(duì)電動(dòng)機(jī)瞬時(shí)效率的影響，電動(dòng)機(jī)瞬時(shí)輸入功率與平均輸入功率由下式計(jì)算式中：NM——電動(dòng)機(jī)瞬時(shí)輸入功率，kW;PN為電動(dòng)機(jī)額定功率，kW;P0——電動(dòng)機(jī)空耗功率，kW;ηN——電動(dòng)機(jī)額定效率。4采用系統(tǒng)效率機(jī)程序和軟件開發(fā)4.1求解波動(dòng)方程及功率根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，按下述步驟對(duì)系統(tǒng)效率進(jìn)行仿真：(1)根據(jù)抽油機(jī)類型與實(shí)際參數(shù)，計(jì)算抽油機(jī)懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移的時(shí)間歷程U0(t)，即抽油桿柱軸向振動(dòng)波動(dòng)方程(8)的地面邊界條件。(2)根據(jù)抽油泵的工作過程以及泵內(nèi)流體參數(shù)，計(jì)算泵負(fù)荷時(shí)間函數(shù)PP(t)的時(shí)間歷程，即抽油桿柱軸向振動(dòng)波動(dòng)方程(8)的井下邊界條件。(3)應(yīng)用差分公式求解波動(dòng)方程，根據(jù)式(9)計(jì)算懸點(diǎn)載荷時(shí)間歷程與泵柱塞位移時(shí)間歷程。根據(jù)泵柱塞位移時(shí)間歷程，確定柱塞有效沖程長(zhǎng)度Spumpㄢ(4)根據(jù)公式(6)、(5)、(4)分析計(jì)算影響排量系數(shù)的各個(gè)系數(shù)、排量系數(shù)與實(shí)際產(chǎn)液量；根據(jù)式(3)、(2)計(jì)算有效功率；(5)根據(jù)公式(10)、(11)、(12)計(jì)算系統(tǒng)輸入功率。(6)根據(jù)公式(1)計(jì)算系統(tǒng)效率。4.2軟件系統(tǒng)功能模塊根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，開發(fā)了《抽油機(jī)井系統(tǒng)效率仿真軟件》?！冻橛蜋C(jī)井系統(tǒng)效率仿真軟件》是筆者所開發(fā)的具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的《抽油機(jī)井高效運(yùn)行仿真優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)》軟件系統(tǒng)的一個(gè)功能模塊?！冻橛蜋C(jī)井高效運(yùn)行仿真優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)》具有動(dòng)態(tài)仿真、系統(tǒng)效率仿真與運(yùn)行優(yōu)化仿真等三大功能。大慶、遼河、華北等油田的大量實(shí)際應(yīng)用結(jié)果表明，該套軟件具有較高的仿真精度。表1列出了某油田5口抽油機(jī)井的實(shí)際生產(chǎn)參數(shù)，表2列出了這5口抽油機(jī)井產(chǎn)液量、系統(tǒng)輸入功率、系統(tǒng)效率的計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比，系統(tǒng)效率仿真誤差小于15%。5仿真結(jié)果分析(1)抽油機(jī)井系統(tǒng)效率仿真模型不僅是分析系統(tǒng)效率的基礎(chǔ)，也是系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，所建立的系統(tǒng)效率仿真模型具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值；(2)以示功圖仿真為基礎(chǔ)，建立了抽油機(jī)井系統(tǒng)效率仿真模型。該模型可以精確考慮抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)特性、泵實(shí)際充滿程度對(duì)示功圖的影響，提高了產(chǎn)液量、曲柄凈扭矩、系統(tǒng)有效功率與系統(tǒng)輸入功率等動(dòng)態(tài)參數(shù)的仿真精度與適應(yīng)范圍；(3)抽油機(jī)懸點(diǎn)上下沖程曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的能量傳遞方向不同以及減速箱曲柄軸一般存在負(fù)扭矩，因此抽油機(jī)地面驅(qū)動(dòng)與傳動(dòng)系統(tǒng)同時(shí)存在拖動(dòng)與被拖動(dòng)兩種運(yùn)行狀態(tài)，既存在著能