基于階次跟蹤分析的滾動軸承故障診斷

旋轉(zhuǎn)機械故障診斷法滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機中最常用的部件之一，范圍最廣、數(shù)量最多、應用最廣泛。當其發(fā)生故障時,局部損傷的滾動軸承元件在運轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的高頻振動會激起軸承振動系統(tǒng)的固有頻率,而且高頻振動的幅值還受到脈沖激發(fā)力的調(diào)制。因此,滾動軸承故障振動信號表現(xiàn)為非平穩(wěn)特征,同時包括故障特征頻率的一簇諧波,這些諧波是周期信號的傅里葉分量,即局部損傷滾動軸承振動信號存在二次相位耦合。所以,滾動軸承故障信號是非平穩(wěn)、非高斯分布信號。旋轉(zhuǎn)機械的升降速過程包含了豐富的狀態(tài)信息,一些在平穩(wěn)運行時不易反映的故障征兆可能會充分地表現(xiàn)出來,因此旋轉(zhuǎn)機械的升降速過程中的振動信息對于設備的故障診斷具有獨特的價值,在旋轉(zhuǎn)機械的故障診斷技術中占據(jù)了特殊的地位,其振動信號在時域和頻域中變化非常復雜和劇烈,不滿足傅里葉變換對信號的平穩(wěn)性要求。因此,若人為地將這類信號假定為平穩(wěn)信號進行處理,將會造成譜線的不斷移動,結果將產(chǎn)生嚴重的“頻率模糊”現(xiàn)象。同時,旋轉(zhuǎn)機械的振動信號往往與機器的轉(zhuǎn)速有密切的關系,即振動信號及其特征頻率與轉(zhuǎn)速大多有確定的比值關系,因此,與轉(zhuǎn)速有關的階次分析方法應運而生,成為目前非平穩(wěn)信號處理的有效方法之一,利用它可以有效地對齒輪箱升降速過程的非穩(wěn)態(tài)振動信號進行分析。希爾波特-黃變換(Hilbert-HuangTransform,簡稱HHT)應用經(jīng)驗模態(tài)分解(EmpiricalModeDecomposition,簡稱EMD)理論將信號分解成相互獨立的若干固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsicmodefunction,簡稱IMF)的和,并對每個IMF進行Hilbert變換,得到信號的瞬時頻率和幅值,從而給出信號隨時間和頻率變化的精確表達,可以用于對信號的局部行為做出精確的描述,是處理非線性、非高斯信號的強有力工具。本文將階次分析與希爾波特-黃變換相結合,針對齒輪箱升降速過程中信號信息量大、振動信號非平穩(wěn)的特點,提出了倒階次譜和經(jīng)驗模態(tài)分解的齒輪箱故障診斷方法,并成功地應用到齒輪箱升降速過程中的滾動軸承故障診斷中。1抑制轉(zhuǎn)速無關信號的濾波效果在旋轉(zhuǎn)機械的升降速階段軸的轉(zhuǎn)速是變化的,對其轉(zhuǎn)速進行跟蹤并實現(xiàn)恒角度增量采樣的過程稱為階次跟蹤采樣。階次跟蹤技術能夠提取振動信號中與轉(zhuǎn)速有關的信息,同時對與轉(zhuǎn)速無關的信號進行抑制,起到了初步濾波的作用。階次跟蹤分析的關鍵在于如何實現(xiàn)相對于參考軸的恒定角增量(Δθ)采樣。階次跟蹤方法分為硬件階次跟蹤方法和計算階次跟蹤方法(ComputedOrderTracking,簡稱COT)。其中,硬件階次跟蹤方法是直接通過模擬設備實現(xiàn)對模擬參考軸進行恒定角增量采樣。該方法在轉(zhuǎn)速變化較緩時可較好工作。但是,由于相關設備的復雜性及其成本較高,且在安裝時受到一定條件的限制,因此阻礙了其使用和發(fā)展。1.1軸轉(zhuǎn)角t分析計算階次跟蹤法在成本和使用上比硬件階次跟蹤方法已大為簡化,并可產(chǎn)生相同或更好的精度,其最大優(yōu)點在于它無需特定的硬件,這一點對許多設備的應用都是非常重要的。通常,為了確定等角度重采樣的時間點,需要先行設定參考軸的角加速度模式,一般認為在一小的時間段內(nèi)參考軸作勻角加速運動,文獻的研究證明了該假設的可行性。在此前提下,首先對測得的轉(zhuǎn)速信號進行角域重采樣,參考軸的轉(zhuǎn)角θ可以表達為如下形式θ(t)=b0+b1t+b2t2(1)θ(t)=b0+b1t+b2t2(1)其中:b0,b1,b2為待定系數(shù);t為時間點。在時域中,設一個鑒相脈沖對應的軸轉(zhuǎn)角增量為Δ?,則式(1)中待定系數(shù)b0,b1,b2可以通過擬合3個連續(xù)的鑒相脈沖到達時間t1,t2,t3得到,即{θ(t1)=0θ(t2)=Δ?θ(t3)=2Δ?(2)?????θ(t1)=0θ(t2)=Δ?θ(t3)=2Δ?(2)將式(2)代入式(1),可得[0Δ?2Δ?]=[1t1t211t2t221t3t23][b0b1b2](3)???0Δ?2Δ????=????111t1t2t3t21t22t23???????b0b1b2???(3)由上式求出bi的值后,將其代入式(1),求解可得對應轉(zhuǎn)角θ變化的時間t=12b2[√4b2(kΔθ-b0)+b21-b1](4)t=12b2[4b2(kΔθ?b0)+b21???????????????√?b1](4)其中:k為插值系數(shù)。由式(4)決定k=θΔθ(5)k=θΔθ(5)根據(jù)求出的轉(zhuǎn)速信號中等角度分布的時間點的值,利用三次樣條插值算法對時域里的振動信號進行插值,就能得出角域里按等角度分布的振動信號的數(shù)據(jù),然后再對角域振動信號進行相應的處理。1.2最大階次采樣理論經(jīng)過重采樣后,振動信號由等時間間隔(Δt)序列x(t)變?yōu)榈冉嵌乳g隔(Δθ)序列x(θ)。其中:S為采樣長度;L為序列的長度;n為回轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速;如果回轉(zhuǎn)頻率為fr,則轉(zhuǎn)頻的階次數(shù)為1。Ο=波動次數(shù)/轉(zhuǎn)數(shù)(6)f=nΟ/60(7)Δθ=1/Ζ(8)O=波動次數(shù)/轉(zhuǎn)數(shù)(6)f=nO/60(7)Δθ=1/Z(8)其中:Z為每轉(zhuǎn)脈沖數(shù)或采樣點數(shù)S=LΔθ(9)S=LΔθ(9)盡管分析域?qū)崿F(xiàn)了變化,但是階次采樣仍然必須滿足香農(nóng)采樣理論,才能使譜分析時不出現(xiàn)頻率的混疊與泄漏,即Οs≥2Οmax(10)Os≥2Omax(10)其中:Os為采樣階次;Omax為最大分析階次,并且Omax=Z/2。階次分辨率ΔΟ=1S=1LΔθ=ΖL(11)ΔO=1S=1LΔθ=ZL(11)最高分析頻率fmax=Omaxfr(12)1.3fft變換譜密度在時域里,對振動信號進行FFT變換,得到頻域信號,其單位由時域里的“秒”轉(zhuǎn)換為頻域里的“赫茲”,即:1Hz=1s-1。由于階次譜是對角域里的振動信號進行的FFT變換,對照時域里單位之間的關系:角度對應著時間,階次譜對應著頻率譜;對角域信號進行FFT變換,其單位由角域里的弧度轉(zhuǎn)換為階次域里的階次,因此階次譜的單位應是角度單位的倒數(shù),也就是說,階次譜的單位是倒角度,即:1階次=1/弧度。1.4頻帶譜線簡化為單根譜線的優(yōu)勢倒譜屬于譜函數(shù)的一種,是頻譜的再次譜分析,它對具有同族和異族譜波以及多成分的邊頻帶的頻譜圖分析非常有效,具有解卷積的作用,可以分離和提取原信號和傳輸系統(tǒng)特性,它能夠?qū)㈩l譜圖上成簇的邊頻帶譜線簡化為單根譜線,可以檢測出功率譜中難以辨識的周期性。倒階次譜是對角域重采樣后的振動信號進行倒譜分析,因此是一種非常有效的齒輪箱故障診斷方法。設角域里的振動信號x(θ)的功率譜為Sx(Xn),則倒階次譜Cx(ω)為Cx(ω)=F-1[logSx(Xn)](13)Cx(ω)=F?1[logSx(Xn)](13)其中:F-1為傅里葉逆變換;ω為倒階次譜角度變量。采用倒階次譜的優(yōu)點如下:a.能夠在輸出信號中將信號源的輸入效應和傳遞通道的效應分開,便于查找故障源;b.能夠?qū)㈦A次譜中的周期分量簡化成單根譜線,容易識別;c.能夠減少譜圖中的虛假譜峰。2emd方法的基本原理由于EMD方法能對非穩(wěn)態(tài)的數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化處理,并且與希爾伯特變換相結合獲得時頻譜圖,所以這種方法能處理非穩(wěn)態(tài)和非線性數(shù)據(jù)。與小波分解和以前的自適應時頻分解等方法相比,由于EMD的基函數(shù)由數(shù)據(jù)本身所分解得到,因而這種方法是直觀的、直接的、后驗的和自適應的。經(jīng)驗模態(tài)分解方法的目的是通過對非線性、非平穩(wěn)信號的分解獲得一系列表征信號特征時間尺度的固有模態(tài)函數(shù)的和,使得各個IMF是單分量的幅值或頻率調(diào)制信號。每個IMF滿足以下兩個條件:a.整個信號中零點數(shù)與極點數(shù)相等或至多相差1;b.信號上任意一點由局部極大值點確定的包絡線和由局部極小值點確定的包絡線的均值均為零,即信號關于時間軸局部對稱。IMF表征了數(shù)據(jù)內(nèi)在的波動模式:由過零點所定義的固有模態(tài)函數(shù)的每一個波動周期只有一個波動模式,沒有其他復雜的騎波;一個固有模態(tài)函數(shù)沒有約束為一個窄帶信號,既可頻率調(diào)制又可幅值調(diào)制,還可以是非穩(wěn)態(tài)的,只有頻率或幅值調(diào)制的信號也可成為固有模態(tài)函數(shù)。Huang等人基于對信號局部均值和時間特征尺度與瞬時頻率關系的研究,引入了EMD方法,這種分解基于以下假設:a.任何信號都是由不同的固有振動模態(tài)組成,且任何兩個模態(tài)之間是相互獨立的。這樣,任何一個信號就可以被分解為有限個IMF之和;b.信號至少有一個極大值點和一個極小值點;c.特征時間尺度有極值點間的時間推移定義;d.如果整個信號只包含曲折點而不包含極值點,可以先微分一次或多次,找到極值點,最后將所得到的分量積分。對任一實信號x(t)進行EMD分解的具體步驟如下:(1)確定出x(t)上的所有極大值點和極小值點;然后,將所有極大值點和所有極小值點分別用3次樣條曲線連接起來,使兩條曲線間包含所有的信號,將這兩條曲線分別作為x(t)的上下包絡線。計算出它們的平均值曲線m1(t),用x(t)減去m1(t)得h1(t)=x(t)-m1(t)(14)h1(t)=x(t)?m1(t)(14)在理想情況下,h1(t)應該是IMF,因為h1(t)的構造過程就是使它滿足IMF的條件。但即使對包絡線的擬合非常好,信號斜坡上的一個微小凸包也可能在篩選過程中轉(zhuǎn)變成新的極值點,這些新的極值點正是前一次篩選過程中遺漏的。因此,需要反復篩選恢復所有低幅值的疊加波。篩選有兩個目的:a.消除模態(tài)波形的疊加;b.使波形輪廓更加對稱。如果h1(t)不滿足IMF的條件,需要把h1(t)作為原信號重復上面的步驟,得到h11(t)=h1(t)-m11(t)(15)h11(t)=h1(t)?m11(t)(15)這樣篩選k次,直到h1k(t)變?yōu)橐粋€IMF,即h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)(16)h1k(t)=h1(k?1)(t)?m1k(t)(16)如此就從原信號中分解出了第1個IMF,稱為第1階IMF,記作c1(t)=h1k(t)(17)c1(t)=h1k(t)(17)(2)從原信號中減去c1(t),得到第1階剩余信號r1(t)=x(t)-c1(t)(18)r1(t)=x(t)?c1(t)(18)由于第1階剩余信號r1(t)還包含著更長周期的分量,因此把r1(t)作為新的原信號,重復步驟(1)。對后面的ri(t)也進行同樣的篩選,這樣依次得到第2階IMF,…,第n階IMF和第2階剩余信號,…,第n階剩余信號。{r2(t)=r1(t)-c2(t)r3(t)=r2(t)-c3(t)?rn(t)=rn-1(t)-cn(t)(19)???????????r2(t)=r1(t)?c2(t)r3(t)=r2(t)?c3(t)?rn(t)=rn?1(t)?cn(t)(19)整個分解過程可按如下任何一個準則終止:a.當分量cn(t)或剩余信號rn(t)足夠小時,即使被分析的數(shù)據(jù)是零均值的,最后的殘余項rn(t)也可能不為零;b.當剩余信號rn(t)變成一個單調(diào)函數(shù)時,以致不能再從中提取IMF。如果信號有某種趨勢,最后的剩余信號應該體現(xiàn)這種趨勢。由式(18),(19)得x(t)=n∑i=1ci(t)+rn(t)(20)x(t)=∑i=1nci(t)+rn(t)(20)即原始數(shù)據(jù)可表示為若干個固有模態(tài)函數(shù)和一個殘余量之和。3轉(zhuǎn)速傳感器的安裝在某型齒輪箱上進行試驗驗證。該測試系統(tǒng)為單級齒輪傳動,由調(diào)速電機帶動齒輪箱的輸入軸,齒輪箱的輸出軸帶動磁粉負載,分別在調(diào)速電機和齒輪箱的輸入軸之間以及齒輪箱的輸出軸和磁粉負載之間安裝JN338型轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器;在齒輪箱箱體上對應于軸承座的位置安裝4路B&K4508振動加速度傳感器,如圖1所示。3.1振動信號的emd分解齒輪箱中輸入軸的齒輪齒數(shù)Z1=30,輸出軸的齒輪齒數(shù)Z2=50,在不影響齒輪箱正常運轉(zhuǎn)的情況下,在輸入軸軸承6206的內(nèi)圈外表面沿軸向加工一道寬為0.5mm,深為1.5mm的小槽來模擬軸承內(nèi)圈裂紋故障,對齒輪箱的啟動過程進行分析。輸入軸轉(zhuǎn)速由靜止加速至1200r/min左右,由振動加速度傳感器測得的振動信號及轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器測得的速度信號傳給LMS信號多分析儀進行數(shù)據(jù)處理。對兩路信號在時域里進行等時間間隔的異步采樣,采樣帶寬為6.4kHz,采樣頻率為12.8kHz,采樣步長為1.0s。圖2是滾動軸承內(nèi)圈裂紋故障的時域信號。圖2(a)是齒輪箱輸入軸的瞬時轉(zhuǎn)速圖,可以看出,該齒輪箱中輸入軸的轉(zhuǎn)速是逐漸升高的,其瞬時轉(zhuǎn)速值從0逐漸上升到20Hz左右。圖2(b)是齒輪箱輸入軸的轉(zhuǎn)矩圖,可以看出,輸入軸的轉(zhuǎn)矩從5N·m開始增大到10N·m,接著又減小到4N·m,這是一個明顯的非穩(wěn)態(tài)過程。圖2(c)是原始振動信號的時間歷程,縱坐標為測得的振動信號的加速度幅值,其幅值的大小反映了齒輪箱箱體上測得的振動信號的強度?？梢钥闯?其振幅是逐漸增加的,說明齒輪箱箱體上的振動信號與輸入軸的轉(zhuǎn)速有直接的關系。由于該信號是非平穩(wěn)信號,直接對其進行譜分析將會引起譜線的不斷移動而造成“譜涂抹”現(xiàn)象,不能滿足傅里葉變換對信號平穩(wěn)性要求,因此需要將其轉(zhuǎn)化為角域里的偽平穩(wěn)信號進行處理。圖3是滾動軸承內(nèi)圈裂紋故障的角域信號及階次域譜圖。圖3(a)是角域重采樣后的振動信號,其橫坐標由時域里的時間轉(zhuǎn)化為角域里的弧度,縱坐標依然是振動信號的加速度幅值。與圖2(c)相比,其穩(wěn)定性已大為改善,基本符合FFT對信號平穩(wěn)性的要求。6206軸承的幾何尺寸分別為D=46.5mm;d=9.5mm;α=0°;Z=9。經(jīng)計算可得:齒輪的嚙合階次為Og=30/rad;軸承內(nèi)圈故障階次為Οbi=Ζ2(1+dDcosα)=5.42/radObi=Z2(1+dDcosα)=5.42/rad;齒輪嚙合倒階次為?Οg=360°Οg=12°O?g=360°Og=12°;軸承內(nèi)圈故障的倒階次為?Οbi=360°Οbi=66.7°O?bi=360°Obi=66.7°。圖3(b)是角域信號的倒階次譜圖,圖中有幾個峰值,其中,24對應著齒輪嚙合2倍的倒階次;67對應著軸承內(nèi)圈故障的倒階次;其余的峰值與齒輪或軸承倒階次的值無法對應,說明該圖不能充分說明齒輪箱的實際工作狀態(tài)。為此,本文對角域信號進行EMD分解,并提取其高頻分量IMF1進行分析。圖3(c)是IMF1的振動信號,其幅值與角域原始信號相比已有所減小,基本上濾掉了齒輪在低頻信號中的影響。圖3(d)是IMF1的倒階次譜圖,在該圖中有兩個明顯的峰值,67和133分別對應著軸承內(nèi)圈故障的1和2倍的故障倒階次,說明該軸承內(nèi)圈存在故障。診斷結果與試驗前提相符,表明該方法在滾動軸承內(nèi)圈裂紋故障診斷中是行之有效的。3.2振動信號的emd分解在不影響齒輪箱正常運轉(zhuǎn)的情況下,在輸入軸軸承6206的外圈內(nèi)表面沿軸向加工一道寬為0.5mm,深為1.5mm的小槽模擬軸承外圈裂紋故障,對齒輪箱的啟動過程進行分析。輸入軸轉(zhuǎn)速由靜止加速至1000r/min左右,將由振動加速度傳感器測得的振動信號及轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器測得的速度信號傳給LMS信號多分析儀進行數(shù)據(jù)處理。首先,對兩路信號在時域里進行等時間間隔的異步采樣,采樣帶寬為6.4kHz,采樣頻率為12.8kHz,采樣步長為1.0s。圖4是滾動軸承外圈裂紋故障的時域信號。圖4(a)是齒輪箱輸入軸的瞬時轉(zhuǎn)速圖,可以看出,該齒輪箱中輸入軸的轉(zhuǎn)速是逐漸升高的,其瞬時轉(zhuǎn)速值從0逐漸上升到17Hz左右。圖4(b)是輸入軸的轉(zhuǎn)矩圖?？梢钥闯?輸入軸的轉(zhuǎn)矩從22N·m增大到25N·m,接著又減小到23N·m,這是一個明顯的非穩(wěn)態(tài)過程。圖4(c)是原始振動信號的時間歷程。可以看出,其振幅是逐漸增加的,說明齒輪箱箱體上的振動信號與輸入軸的轉(zhuǎn)速有直接的關系。由于該信號是非平穩(wěn)信號,直接對其進行譜分析將會引起譜線的不斷移動而造成“譜涂抹”現(xiàn)象,不滿足傅里葉變換對信號平穩(wěn)性要求,因此需要將其轉(zhuǎn)化為角域里的偽平穩(wěn)信號進行處理。圖5滾動軸承外圈裂紋故障角域信號及階次域譜圖。圖5(a)是角域重采樣后的振動信號,其橫坐標由時域里的(如圖4(c)所示)時間轉(zhuǎn)化為