1第四章《數(shù)列》人教A版2019選擇性必修第二冊4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式第1課時1.了解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程.2.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.3.熟練掌握等差數(shù)列的五個量a1，d，n，an，Sn的關(guān)系，能夠由其中三個求另外兩個．學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1：你知道高斯怎么算的嗎？環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

前面我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，下面我們將利用這些知識解決等差數(shù)列的求和問題．據(jù)說，200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問題：當(dāng)其他同學(xué)忙于把100個數(shù)逐項(xiàng)相加時，10歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確答案：高斯（Gauss，1777－1855），德國數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一.他在天文學(xué)、大地測量學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻(xiàn).你能說說高斯在求和過程中利用了數(shù)列①的什么性質(zhì)嗎？你能從中得到求數(shù)列①的前n項(xiàng)和的方法嗎？配對偶數(shù)項(xiàng)問題1：環(huán)節(jié)二：觀察分析，感知概念問題2：奇數(shù)項(xiàng)思路2（拿出中間項(xiàng)，再首尾配對）

原式=(1+101)+(2+100)+(3+99)+…+(50+52)+51思路1（拿出末項(xiàng)，再首尾配對）原式=(1+2+3+…

+100)+101思路3（先湊成偶數(shù)項(xiàng)，再配對）原式=(1+2+3+…+100+102)-102

思路4（先湊成偶數(shù)項(xiàng)，再配對）原式=0+1+2+3+…+100+101

將上述方法推廣到一般，可以得到：我們發(fā)現(xiàn)，在求前n個正整數(shù)的和時，要對n分奇數(shù)、偶數(shù)進(jìn)行討論，比較麻煩．能否設(shè)法避免分類討論？環(huán)節(jié)三：抽象概括，形成概念倒序相加法上述方法的妙處在哪里？這種方法能夠推廣到求等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和嗎？公式與梯形面積：補(bǔ)成平形四邊形分割成一個平行四邊形和一個三角形兩個公式的共同已量是a1和n,不同的已知量是:公式（1）已知an;公式（2）已知d.已知三個量就可以求出Sn，我們要根據(jù)具體題目，靈活采用這兩個公式。an=a1+(n-1)d(n-1)d梯形的面積等于中位線乘以高.環(huán)節(jié)四：辨析理解，深化概念知三求二環(huán)節(jié)五：課堂練習(xí)，鞏固運(yùn)用所以，由所給的條件可以確定等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差．一般地，對于等差數(shù)列，只要給定兩個相互獨(dú)立的條件，這個數(shù)列就完全確定．2.若一個等差數(shù)列前3項(xiàng)和為34，最后三項(xiàng)和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個數(shù)列共有______項(xiàng).13210圖4.2-3中的電子表格A列中A1，A2，A3分別表示p，q，r的值，B列、C列中分別是相應(yīng)的Sn和an的值.探究環(huán)節(jié)六:歸納總結(jié)，反思提升問題7請同學(xué)們回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,并回答下列問題：1．知識清單：(1)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一般性質(zhì)．(2)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)性質(zhì)．2．方法歸納：整體思想、函數(shù)思想、分類討論思想．3．常見誤區(qū)：求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和時不討論，最后不用分段函數(shù)表示．a(chǎn)n=a1+(n-1)d對于Sn、an、a1、n、d五個量，“知三求二”.核心素養(yǎng)：倒序相加法

掌握與應(yīng)用（一種方法）（兩個公式）（三個條件）

邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算。環(huán)節(jié)七：目標(biāo)檢測，作業(yè)布置完成教材：教科書

練習(xí)

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習(xí)題4.2第24頁第1,2,3,4題.第22頁練習(xí)

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