正方形的性質(zhì)長寧縣培風(fēng)中學(xué)：張建澤教學(xué)內(nèi)容：正方形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1、掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.2、理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別.3、通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育。4、提高學(xué)生的邏輯思維能力.教學(xué)重點(diǎn)：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系.教學(xué)難點(diǎn)：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用.教學(xué)過程：復(fù)習(xí)引入回憶平行四邊形、矩形、菱形的定義及性質(zhì)。新知互探：正方形的概念有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形也可以這樣說：(1)四條邊_______，四個(gè)角也都______的四邊形是正方形．(2)有一個(gè)角是直角的________叫做正方形．(3)有一組鄰邊相等的________叫做正方形．2、正方形的性質(zhì)：對稱性：正方形是軸對稱圖形，有______條對稱軸，對邊中點(diǎn)所在的直線、對角線所在的直線都是對稱軸；正方形也是中心對稱圖形，_______________是對稱中心．正方形既是特殊的平行四邊形，又是特殊的矩形和菱形，它集平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)于一身，因此正方形具有以下性質(zhì)：邊：對邊平行，四邊相等．角：四個(gè)角都是直角．對角線：_______________________，并且每一條對角線平分一組對角．3、正方形性質(zhì)的運(yùn)用：1．正方形是特殊的平行四邊形、矩形、菱形，具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)．2．注意正方形的一些特殊性質(zhì)．如圖19－3－1，四邊形ABCD是正方形，則有：(1)△ABO，△BCO，△CDO，△DAO均為全等的等腰直角三角形；(2)S正方形ABCD＝AB2＝eq\f(1,2)AC·BD；(3)正方形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，關(guān)于直線AC，BD及兩組對邊中點(diǎn)所在直線成軸對稱．例1如圖19－3－2，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△CDE是等邊三角形，連結(jié)EB，EA，延長BE交邊AD于點(diǎn)F.(1)求證：△ADE≌△BCE；(2)求∠AFB的度數(shù)．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝BC＝DC.∵△CDE是等邊三角形，∴∠CDE＝∠DCE＝60°，DE＝CE＝DC.∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∠CDE＝∠DCE＝60°，∴∠ADE＝∠BCE＝30°.∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE，DE＝CE，∴△ADE≌△BCE.(2)∵AD＝BC＝DC，DE＝CE＝DC，∴CE＝BC，∴∠CBE＝∠CEB.∵∠BCE＝30°，∴∠CBE＝∠CEB＝75°.∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBE，∴∠AFB＝75°.[歸納總結(jié)]正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)，因此一個(gè)四邊形是正方形就隱含了圖形中許多的相等的線段與角、互相垂直的線段、互相垂直平分的線段等條件．例2：如圖19－3－3所示，如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH……如此下去，已知正方形ABCD的面積S1為1，按上述的方法所作的正方形的面積依次為S2，S3，…，Sn(n為正整數(shù))，則S8＝________．[解析]要求第八個(gè)正方形的面積S8，有兩條途徑：一是通過第一個(gè)正方形的面積求第二個(gè)正方形的面積，依此求下去，求出第八個(gè)正方形的面積；二是通過求第二個(gè)正方形的面積、第三個(gè)正方形的面積……觀察，歸納找出規(guī)律，用此規(guī)律求出第八個(gè)正方形的面積．顯然，采用第二個(gè)途徑更簡便一些．設(shè)從第一個(gè)正方形到第八個(gè)正方形的邊長依此為a1，a2，…，a8.因?yàn)镾1＝1＝20，所以根據(jù)勾股定理得aeq\o\al(2,2)＝2aeq\o\al(2,1)，aeq\o\al(2,3)＝2aeq\o\al(2,2)，…，所以S2＝aeq\o\al(2,2)＝2aeq\o\al(2,1)＝21，S3＝aeq\o\al(2,3)＝2aeq\o\al(2,2)＝2×2＝22，S4＝aeq\o\al(2,4)＝2aeq\o\al(2,3)＝2×22＝23，….可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第n個(gè)正方形的面積是2n－1，所以第八個(gè)正方形的面積是S8＝aeq\o\al(2,8)＝27＝128.[歸納總結(jié)]規(guī)律探究步驟：一觀察(列出一些特殊值)；二歸納(找出圖形的變化規(guī)律，并用一般式表示)；三檢查(檢驗(yàn)所列的式子是否具有一般性)．練一練：1、正方形具有而一般菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A、內(nèi)角和為360°B、對角線平分內(nèi)角C、對角線相等