幾何圖形中函數(shù)解析式的求法函數(shù)是初中數(shù)學的重要內(nèi)容，也是初中數(shù)學和高中數(shù)學有相關(guān)聯(lián)系的細節(jié)，在歷年的中考試題中都占有重要的份量，而求函數(shù)的解析式則成為中考的熱點。求函數(shù)的解析式的方法是多種多樣的，但是學生往往把思維固定在用“待定系數(shù)法”去求函數(shù)的解析式。而使用待定系數(shù)法去求函數(shù)的解析式的大前提是必須根據(jù)題目的條件，選用恰當函數(shù)（如正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)）的表達式。如果題目中能根據(jù)直接條件或間接條件給出函數(shù)的類型，當然是選用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式。但我們發(fā)現(xiàn)，在幾何圖形中求函數(shù)解析式卻成為初中數(shù)學考試的常見題、壓軸題。同時我們也發(fā)現(xiàn)，在幾何圖形中求函數(shù)解析式往往是無法確定所求函數(shù)的類型，因此用待定系數(shù)法進行解題是行不通的。我們知道，函數(shù)的解析式也是等式，要建立函數(shù)解析式，關(guān)鍵是運用已知條件在幾何圖形中找出等量關(guān)系，列出以變量有關(guān)的等式。下面以幾個例子來探求在幾何圖形中建立函數(shù)解析式的常見類型和解題途徑。用圖形的面積公式確立等量關(guān)系BCADP圖1例1、如圖1，正方形ABCD的邊長為BCADP圖1（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果S△ABP=S體型APCD請確定P的位置。分析：本題所給的變量是梯形的面積，因此可根據(jù)梯形面積公式S=（上底+下底）×高，分別找出上底、下底、高問題可獲解決。因為上底CP=，下底AD=，高CD=，于是由梯形面積公式建立兩個變量之間的等量關(guān)系，，整理得：。（2）略ADCBEFGN圖2例2、如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AD=ADCBEFGN圖2（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當矩形EFCG的面積等于梯形ABCD的面積的一半時，求的值；（3）當∠ABC=30°時，矩形EFCG是否能成正方形，若能求其邊長，若不能試說明理由。分析：本題所給的變量值是矩形的面積，因此根據(jù)矩形面積公式S=長×寬，若能算出長FC與寬EF，或者用變量、表示FC和EF，則問題可獲解決。其中寬EF=，問題歸結(jié)為求出長FC，從而兩個變量、之間的關(guān)系通過矩形面積公式建立了。解：（1）過點A作AN⊥BC于N，因為在矩形EFCG中，EF⊥BC，∴EF∥AN∴即，得BF=

∠BAT=∠DEA=∠BCA。

∴DE∥BC，∴。

∵BC是直徑，∴∠BAC=90°，

∴BC=。

∴，∴與的函數(shù)關(guān)系式是:（0<<8）。

（2）略

四、用相似三角形，對應(yīng)邊成比例的比例式確立等量關(guān)系A(chǔ)BCDPQ圖5例5、已知：矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cmABCDPQ圖5（1）設(shè)BP的長為，CQ的長為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）試討論當P在什么位置時，CQ的值最大。分析：本題中∠APQ=90°，若連結(jié)AQ，問題可以轉(zhuǎn)化為上述提到的“用直角三角形，利用勾股定理確立等量關(guān)系”，但計算過程中會比較復雜且運算量較大，容易算錯。但仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)，由于BP=，CQ=，其中兩個變量都分別在不同的三角形中，要把它們建立起等量關(guān)系，則可考慮證△ABP∽△PCQ，由相似三角形對應(yīng)邊成比例可得：。從而問題可獲解決，相比之下比第一種方法要簡單。ABCEABCEF圖6∠EAF=120°。設(shè)BE=，CF=，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式。分析:本題中的BE=，CF=，其中兩個變量都分別在不同的三角形中，要把它們建立起等量關(guān)系，則可證△ABE∽△FCA，由相似三角形對應(yīng)邊成比例可得：。從而問題可獲解決。·OEDABCGF圖7例7、已知:△ABC是正三角形,⊙·OEDABCGF圖7（1）當點G在BC上運動時，求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量的取值范圍；（3）求EF的最大值。分析：其中DG=，EF=，由于G是一個動點，當G的位置改變，、的值也會隨著改變，這種“動”的變化對于學生的理解來說是比較抽象的。如果連結(jié)OD、OE，由四邊形內(nèi)角和定理不難發(fā)現(xiàn)，在“動”中存在著一個不動的量，就是∠DFE始終都等于60°。由于△ABC是正三角形，即有∠B=∠DFE，若能找出分別含有DG、EF兩邊的兩個三角形相似，則問題就迎刃而解。顯然，這個問題可通過弦切角定理找出∠BDG=∠FED，從而證出兩個三角形相似。解：（1）如圖7，連結(jié)OD、DE、DE∵AB、AC分別切⊙O于D、E∴OD⊥AB，OE⊥AC即∠ADO=∠AEO=90°又∵∠A=60°∴∠DOE=120°∴∠DFE=60°即有∠B=∠DFE∴∠BDG=∠FED∴△DBG∽△EFD∴∵AD=AE=6（切線長定理）∠A=60°∴DE=6∴整理得：∴與的函數(shù)關(guān)系式是:（2）（3）略幾何圖形中求函數(shù)的解析式是屬于初中數(shù)學常見的幾何的、代數(shù)的綜合題。由于綜合題的條件多，比較分散，或者比較隱蔽，因此增加了解題的難度。因此在解決這類問題時，要善于根據(jù)題目給出的條件結(jié)合幾何圖形找出突破