對中學的內容的繼續(xù)，加深，系統(tǒng)化是自然科學，管理科學，系統(tǒng)科學不可缺少的研究自然，社會現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門科學包含的內容：隨機現(xiàn)象樣本空間隨機事件事件的關系和運算

1.1.1隨機現(xiàn)象自然界與社會生活中的兩類現(xiàn)象確定性現(xiàn)象不確定性現(xiàn)象及其運算E1：拋一枚硬幣，連續(xù)拋三次，觀察正面H和反面T出現(xiàn)的情況。E2：擲一顆骰子，考慮可能出現(xiàn)的點數(shù)；E4：對某只燈泡做實驗，觀察其使用壽命。為了研究隨機現(xiàn)象，就要對客觀事物進行觀察。觀察的過程稱為試驗。隨機現(xiàn)象(randomphenomenon)：首先，在不確定的現(xiàn)象中，可能會有許多不同結果，不同結果的發(fā)生具有偶然性,在一次試驗中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生.其次，在大量重復試驗中，每種結果的發(fā)生具有某種規(guī)律性。隨機試驗(randomexperiment)E具有特點：可以在相同條件下重復進行事先知道可能出現(xiàn)的所有結果進行試驗前并不知道哪個試驗結果會發(fā)生1.1.2樣本空間(samplespace)實驗E的所有可能結果所組成的集合稱為樣本空間，記為；試驗的每一個根本結果或樣本空間的元素稱為一個樣本點.〔可用小寫字母帶下標表示〕樣本點的特征：表述的唯一性與不可分性。注：同一個試驗，試驗的目的不同，樣本空間也不同。1.1.3隨機事件(randomevent)隨機事件:試驗E的樣本空間的任意一個子集。隨機事件通常用大寫字母：A,B,C等來表示。由一個樣本點組成的單點集稱為一個根本領件,記為隨機事件的表述(用語言對試驗的一種判定的陳述):——隨機事件的兩重性語言對試驗的一種判定集合的表述→事件A←→集合A={所有使事件A出現(xiàn)的樣本點}當給定一個試驗，隨機事件有可能發(fā)生，也有可能不不發(fā)生。——————根本屬性注意到樣本空間的定義，有結論對于給定的試驗，試驗后，他所對應的樣本空間有且僅有一個樣本點對應的現(xiàn)象出現(xiàn)約定：稱某事件發(fā)生，當且僅當屬于該集合的某個樣本點(唯一)在試驗中出現(xiàn)。幾何圖示必然事件與不可能事件——

他們對應什么集合？由于樣本空間本身包含了所有的樣本點，故每次試驗后必有一個樣本點出現(xiàn)，即必然發(fā)生，稱為必然事件〔certainevent〕———————試驗后，必然會發(fā)生的事件?？占话魏螛颖军c，但它是一個子集，由約定試驗后它不發(fā)生，故稱為不可能事件

———————試驗后，一定不會發(fā)生的事件。、事件間的關系及其運算

由于事件是一個集合，故事件之間的關系和運算可以定義成集合的關系和運算。事件的圖示1.事件的關系〔1〕事件的包含〔A是B的子事件〕（同集合的關系一致）(2)

事件的相等(3)

事件的并(和)例：并聯(lián)電路顯然{或}：推廣n個事件的并(和)：A1+A2+…+An(4)

事件的交(積)推廣n個事件的交(積)：A1A2…An例：串聯(lián)電路{且}：(5)

事件的(差)(6)

互不相容事件即：AB=

{且}：=-BA(7)

對立事件結論：A

ā＝,且Aā

＝

2.事件的運算(8)

完備事件組由于事件是一個集合，故事件之間的運算可以看成對應集合的運算。1、交換律：A

B＝B

A，AB＝BA2、結合律：(A

B)

C＝A(BC)，(AB)C＝A(BC)3、分配律：(A

B)C＝(AC)(BC)，(AB)

C＝(AC)(B

C)4、對偶(DeMorgan)律：第6頁習題1-11,3,6題；

第6頁2，4看一看一、概率的統(tǒng)計定義概率論是研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律性。僅僅知道試驗中出現(xiàn)哪些事件是不夠的，還必須知道事件發(fā)生可能性的大小。隨機事件在一次實驗中是否發(fā)生是不確定的，但是在大量的、重復性實驗中具有統(tǒng)計規(guī)律性。事件發(fā)生的頻率：的定義及其性質易見,頻率具有下述根本性質:1.2.3.設是兩兩互不相容的事件,那么定義1

1(概率的統(tǒng)計定義)頻率反映的統(tǒng)計規(guī)律性：注意到一事件A發(fā)生的頻率不唯一，但是當試驗次數(shù)很大時，它的數(shù)值在某個確定的常數(shù)之間徘徊，而且隨著試驗次數(shù)的增多，事件A的的頻率就卻接近于那個確定的常數(shù)。概率的統(tǒng)計定義反映的兩點：1、事件的概率取決于事件本身的結構；2、不能精確計算概率P(A),只能求進似值〔見表1-2〕產品數(shù)351550100200400600合格品數(shù)34134689180362541合格品頻率1.000.800.8670.9200.8900.9000.9050.902但當很大時，在0.9這個固定的數(shù)值附近擺動．【例2】產品合格率試驗.為了檢測某種產品的合格率，從一批產品中分別隨機地抽出3件，5件，15件，50件，100件，200件，400件，600件，在相同條件下進行檢驗，得到的統(tǒng)計結果如下：當取不同值時，合格品的頻率不盡相同．定義設是隨機試驗,對于的每一事件賦予一個實數(shù),記為,若滿足下列三個條件:1.非負性:對每一個事件,有;2.完備性:;3.可列可加性:對任意可數(shù)個兩兩互不相容的事件有那么稱為事件的概率.二、概率的公理化定義是它的樣本空間,性質1性質2(有限可加性)設是兩兩互不相容的事件,那么有性質3性質4(1)(2)概率的性質：若那么性質5概率的性質：【例3】設事件與的概率分別為下列三種情況下求的值．試在（1）；（2）；（3）解（1）由得于是(2)由，得

(3)

性質6注:任意有限個事件的并的情形.例如,性質6可推廣到概率的性質：【例4】設求解因為所以【例5】，，

再由加法公式，得問〔1〕中至少有一個發(fā)生的概率是多少？都不發(fā)生的概