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解三角形高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)講解課件29十月2023命題分析

解三角形是高考解答題中的中低檔題目，本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng).典例

(12分)(2021·新高考全國(guó)Ⅰ)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知b2＝ac，點(diǎn)D在邊AC上，BDsin∠ABC＝asinC.(1)證明：BD＝b；(2)若AD＝2DC，求cos∠ABC.步驟要點(diǎn)(1)靈活選擇：解三角形時(shí)，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理，以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到.(2)找關(guān)系：利用∠BED與∠ABC互補(bǔ)；cos∠BED與cos∠ABC相反，找a，b，c之間的關(guān)系.(3)計(jì)算：將找到的a，b，c之間的關(guān)系代入余弦定理即可.規(guī)范解答所以BD＝b. 4分(2)解如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于E，因?yàn)椤螧ED＝π－∠ABC，所以cos∠BED＝－cos∠ABC，閱卷細(xì)則(1)寫(xiě)出正弦定理即得2分；(2)沒(méi)寫(xiě)正弦定理，直接把sinC，sin∠ABC化成邊也得2分；(3)利用了互補(bǔ)角

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