拓展訓(xùn)練2020年人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第26章反比例函數(shù)一、選擇題1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是（）A．y＝﹣2x B．y＝kx﹣1 C．y＝ D．y＝3．下列函數(shù)中y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝4．已知四邊形OABC是矩形，邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，雙曲線與邊BC交于點D、與對角線OB交于點中點E，若△OBD的面積為10，則k的值是（）A．10 B．5 C． D．5．函數(shù)y＝與y＝kx+k（k為常數(shù)（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．6．反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限7．對于反比例函數(shù)，下列說法中不正確的是（）A．點（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限 C．y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小8．正比例函數(shù)y＝2x和反比例函數(shù)的一個交點為（1，2），則另一個交點為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）9．如圖，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝（m≠0）的圖象相交于點A（1，4），B（﹣2，﹣2）兩點，則不等式kx+b＞的解集為（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1 C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜110．對于反比例函數(shù)y＝，下列說法不正確的是（）A．圖象分布在第一、三象限 B．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小 C．圖象經(jīng)過點（2，3） D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y211．函數(shù)與y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．12．反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（）A．3 B．5 C．6 D．813．如圖，矩形AOBC的面積為4，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點P，則該反比例函數(shù)的解析式是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝﹣14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則k的值可以為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．215．若函數(shù)y＝與y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝kx﹣b的大致圖象為（）A． B． C． D．16．如圖，在正方形ABCD中，點C（8，5），AB邊不動，將正方形向左下方推動變形，使點D落在y軸的點D′處，點C落在點C′處，則經(jīng)過點C′的反比例函數(shù)解析式是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝17．關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．當(dāng)x增大時，y減小 B．該函數(shù)的圖象在第二、四象限 C．該函數(shù)的圖象是拋物線 D．若點（a，b）在該函數(shù)的圖象上，則點（b，a）也在該函數(shù)的圖象上18．如圖，反比例函數(shù)y1＝和正比例函數(shù)y2＝k2x的圖象交于A，B兩點，已知A點坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）．若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞119．如圖所示，點A是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，點C為y軸上的一點，連接AC、BC．若△ABC的面積為5，則k的值為（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣1020．下列各式中x，y均不為0，x和y成反比例關(guān)系的是（）A．y＝6x B． C．x+y＝53 D．21．已知反比例函數(shù)y＝2x﹣1，下列結(jié)論中，不正確的是（）A．點（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．y隨x的增大而減小 C．圖象在第一、三象限 D．若x＜0時，y隨x的增大而減小22．在每一象限內(nèi)的雙曲線y＝上，y都隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m≥﹣2 D．m≤﹣223．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，BC∥x軸．AD與y軸交于點E，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過頂點C、D，已知點C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，則k的值為（）A． B． C．3 D．524．如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（﹣5，3），則k＝（）A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣1625．已知關(guān)于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2有唯一實數(shù)解，且反比例函數(shù)y＝的圖象，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，那么反比例函數(shù)的關(guān)系式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的頂點O在坐標(biāo)原點，點B的坐標(biāo)為（2，6）點A在第二象限．反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點A，則k的值是（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．﹣627．已知函數(shù)y＝（a+3）xa+1是反比例函數(shù)，則此反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上從左向右運動，PA∥y軸，交函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象于點A，AB∥x軸交PO的延長線于點B，則△PAB的面積（）A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．等于定值16 D．等于定值2429．如圖，Rt△AOB的一條直角邊OA在x軸上，且S△AOB＝3，若某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點B，則該反比例函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．30．如圖，雙曲線y＝經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的點A，且滿足，與BC交于點D，S△BOD＝4，則k的值為（）A． B．1 C．2 D．8二、填空題1．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的兩點，若x1＜x2＜0，則y1與y2之間的關(guān)系是．2．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則n的值為．3．當(dāng)m＝時，函數(shù)y＝（m+1）是反比例函數(shù)．4．已知反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是．5．如果反比例函數(shù)y＝在各自象限內(nèi)y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是．6．如圖，函數(shù)y＝和y＝﹣的圖象分別是C1和C2．點P在C1上，PC⊥x軸，垂足為點C，與C2相交于點A，PD⊥y軸，垂足為點D，與C2相交于點B，則△PAB的面積為．7．在2，3，﹣4這四個數(shù)中，任選兩個數(shù)的積作為k的值，使反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限的概率是．8．反比例函數(shù)（m≠0）的圖象如圖所示，點A為圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，若四邊形ACOB的面積為4，則m的值為．9．如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點B在第一象限，點B的坐標(biāo)為（3，6），反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象分別交邊BC、AB于點D、F，連結(jié)DF，△DEF與△DBF關(guān)于直線DF對稱，當(dāng)點E正好落在邊OC上時，則k的值為．10．若點（﹣2，m）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則m＝．三．按要求做題1．對于一個函數(shù)給出如下定義：對于函數(shù)y，若當(dāng)a≤x≤b，函數(shù)值y滿足m≤y≤n，且滿足n﹣m＝k（b﹣a），則稱此函數(shù)為“k屬和合函數(shù)”．例如：正比例函數(shù)y＝﹣3x，當(dāng)1≤x≤3時，﹣9≤y≤﹣3，則﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函數(shù)y＝﹣3x為“3屬和合函數(shù)”．（1）①若一次函數(shù)y＝4x﹣1（1≤x≤2）為“k屬和合函數(shù)”，則k的值為；②若一次函數(shù)y＝ax﹣1（1≤x≤3）為“2屬和合函數(shù)”，求a的值．（2）反比例函數(shù)y＝（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k屬和合函數(shù)”，且a+b＝3，請求出a﹣b的值；（3）已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+4ax，當(dāng)﹣1≤x≤1時，y是“k屬和合函數(shù)”，求k的取值范圍．2．有這樣一個問題：探究函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)．小彤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小彤探究的過程，請補充完整：（1）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是；（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值：x…﹣2﹣101245678…y…m0﹣132…則m的值為；（3）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出了圖象的一部分，請根據(jù)剩余的點補全此函數(shù)的圖象；（4）觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（5）若函數(shù)y＝的圖象上有三個點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，則y1、y2、y3之間的大小關(guān)系為；參考答案與試題解析一、選擇題1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：A、符合反比例函數(shù)的定義，選項符合題意；B、不符合反比例函數(shù)的定義，選項不符合題意；C、不符合反比例函數(shù)的定義，選項不符合題意；D、不符合反比例函數(shù)的定義，選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是掌握反比例函數(shù)解析式的一般式y(tǒng)＝（k≠0）．2．下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是（）A．y＝﹣2x B．y＝kx﹣1 C．y＝ D．y＝【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷可得答案．【解答】解：A．y＝﹣2x是正比例函數(shù)，不符合題意；B．y＝kx﹣1只有當(dāng)k≠0時才符合反比例函數(shù)定義，不符合題意；C．y＝﹣是反比例函數(shù)，符合題意；D．y＝不是反比例函數(shù)，不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷，其形式為y＝（k為常數(shù)，k≠0）或y＝kx﹣1（k為常數(shù)，k≠0）．3．下列函數(shù)中y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：A、y＝是正比例函數(shù)，故A錯誤；B、y＝不符合反比例函數(shù)的定義，故B錯誤；C、y＝是反比例函數(shù)，故C正確；D、y＝不符合反比例函數(shù)的定義，故D錯誤；故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)，形如y＝（k是不等于零的常數(shù)）是反比例函數(shù)．4．已知四邊形OABC是矩形，邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，雙曲線與邊BC交于點D、與對角線OB交于點中點E，若△OBD的面積為10，則k的值是（）A．10 B．5 C． D．【分析】設(shè)雙曲線的解析式為：y＝，E點的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)E是OB的中點，得到B點的坐標(biāo)，求出點E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出k．【解答】解：設(shè)雙曲線的解析式為：y＝，E點的坐標(biāo)是（x，y），∵E是OB的中點，∴B點的坐標(biāo)是（2x，2y），則D點的坐標(biāo)是（，2y），∵△OBD的面積為10，∴×（2x﹣）×2y＝10，解得，k＝，故選：D．【點評】本題考查反比例系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．5．函數(shù)y＝與y＝kx+k（k為常數(shù)（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】分兩種情況討論，當(dāng)k＞0時，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限；再分析出k＜0時，一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限，符合題意者即為正確答案．【解答】解：①當(dāng)k＞0時，y＝kx+k過一、二、三象限；函數(shù)y＝過一、三象限；②當(dāng)k＜0時，y＝kx+k過二、三、四象象限；函數(shù)y＝過二、四象限．觀察圖形可知只有A符合．故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟悉兩函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大進行解答．【解答】解：∵k＝﹣1，∴圖象在第二、四象限，故選：C．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．7．對于反比例函數(shù)，下列說法中不正確的是（）A．點（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限 C．y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答，當(dāng)系數(shù)k＞0時，函數(shù)圖象在第一、三象限，當(dāng)x＞0或x＜0時，y隨x的增大而減小，據(jù)此可以得到答案．【解答】解：A、把點（﹣2，﹣1）代入反比例函數(shù)y＝得﹣1＝﹣1，本選項正確；B、∵k＝2＞0，∴圖象在第一、三象限，本選項正確；C、當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，本選項不正確；D、當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，本選項正確．故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．8．正比例函數(shù)y＝2x和反比例函數(shù)的一個交點為（1，2），則另一個交點為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的關(guān)于原點對稱的性質(zhì)知，正比例函數(shù)y＝2x和反比例函數(shù)的另一個交點與點（1，2）關(guān)于原點對稱．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝2x和反比例函數(shù)的一個交點為（1，2），∴另一個交點與點（1，2）關(guān)于原點對稱，∴另一個交點是（﹣1，﹣2）．故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性．關(guān)于原點對稱的兩點的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．9．如圖，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝（m≠0）的圖象相交于點A（1，4），B（﹣2，﹣2）兩點，則不等式kx+b＞的解集為（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1 C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1【分析】結(jié)合圖象，寫出直線在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍．【解答】解：不等式kx+b＞的解集為﹣2＜x＜0或x＞1．故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．10．對于反比例函數(shù)y＝，下列說法不正確的是（）A．圖象分布在第一、三象限 B．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小 C．圖象經(jīng)過點（2，3） D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、k＝6＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故本選項正確，不符合題意；B、k＝6＞0，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，故本選項正確，不符合題意；C、∵＝3，∴點（2，3）在它的圖象上，故本選項正確，不符合題意；D、點A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若x1＜x2＜0，則y1＞y2，故本選項錯誤，符合題意．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。唬?）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．11．函數(shù)與y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．【解答】解：由解析式y(tǒng)＝﹣kx2+k可得：拋物線對稱軸x＝0；A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則﹣k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的負半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，故A錯誤；B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，故B正確；C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故C錯誤；D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故D錯誤．故選：B．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點是否符合要求．12．反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（）A．3 B．5 C．6 D．8【分析】根據(jù)圖象，當(dāng)x＝2時，函數(shù)值在2和3之間，代入解析式即可求解．【解答】解：如圖，當(dāng)x＝2時，y＝，∵2＜y＜3，∴2＜＜3，解得4＜k＜6，所以k＝5符合題意．故選：B．【點評】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的圖象的知識，解答本題關(guān)鍵是要結(jié)合函數(shù)的圖象，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．13．如圖，矩形AOBC的面積為4，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點P，則該反比例函數(shù)的解析式是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝﹣【分析】過P點作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)得S矩形OEPF＝S矩形OACB＝1，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求解．【解答】解：過P點作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，如圖，∵四邊形OACB為矩形，點P為對角線的交點，∴S矩形OEPF＝S矩形OACB＝×4＝1．∴k＝﹣1，故該反比例函數(shù)的解析式是：y＝﹣．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則k的值可以為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．2【分析】根據(jù)函數(shù)圖象確定k的取值范圍．【解答】解：如圖所示，反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，則k＜0．又∵﹣2×2＜k＜1×（﹣2），即﹣4＜k＜﹣2．∴觀察選項，只有選項B合題意．故選：B．【點評】考查了反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象確定k的符號以及k的取值范圍的解題的難點．15．若函數(shù)y＝與y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝kx﹣b的大致圖象為（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象確定k、b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定答案即可．【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限知k＜0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象確知a＞0，b＜0，∴函數(shù)y＝kx﹣b的大致圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是了解三種函數(shù)的圖象的性質(zhì)，難度不大．16．如圖，在正方形ABCD中，點C（8，5），AB邊不動，將正方形向左下方推動變形，使點D落在y軸的點D′處，點C落在點C′處，則經(jīng)過點C′的反比例函數(shù)解析式是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝【分析】由點C（8，5）可知A（3，0），OD'＝4，過點C'作C'M⊥OB，可證△AOD'≌△BMC'（HL），可求C'（5，4），即可求反比例函數(shù)解析式；【解答】解：∵正方形ABCD中，點C（8，5），∴A（3，0），AB＝5，∵AD'＝5，∴OD'＝4，過點C'作C'M⊥OB，∵BC'＝AD'，C'M＝OD'，∴△AOD'≌△BMC'（HL），∴MB＝OA＝3，∴C'（5，4），∴y＝；故選：A．【點評】本題考查反比例函數(shù)的解析式求法，正方形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，求出C'的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17．關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．當(dāng)x增大時，y減小 B．該函數(shù)的圖象在第二、四象限 C．該函數(shù)的圖象是拋物線 D．若點（a，b）在該函數(shù)的圖象上，則點（b，a）也在該函數(shù)的圖象上【分析】根據(jù)k＝2＞0，則雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，反比例函數(shù)圖象上的點橫縱坐標(biāo)之積＝k可得答案．【解答】解：A、在每一個象限內(nèi)當(dāng)x增大時，y減小，故原題說法錯誤；B、該函數(shù)的圖象在第一、三象限，故原題說法錯誤；C、該函數(shù)圖象是雙曲線，故原題說法錯誤；D、若點（a，b）在該函數(shù)的圖象上，則點（b，a）也在該函數(shù)的圖象上，故此選項說法正確；故選：D．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．18．如圖，反比例函數(shù)y1＝和正比例函數(shù)y2＝k2x的圖象交于A，B兩點，已知A點坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）．若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1【分析】由正、反比例的對稱性結(jié)合點A的坐標(biāo)即可得出點B的坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點的橫坐標(biāo)，即可得出不等式y(tǒng)1＜y2的解集．【解答】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，A點坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），∴點B的坐標(biāo)為（1，3），觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞1時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞1．故選：D．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，能利用函數(shù)圖象直接得出不等式的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．19．如圖所示，點A是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，點C為y軸上的一點，連接AC、BC．若△ABC的面積為5，則k的值為（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10【分析】連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB＝S△ABC＝5，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|＝5，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．【解答】解：連結(jié)OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝5，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝5，∵k＜0，∴k＝﹣10．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．20．下列各式中x，y均不為0，x和y成反比例關(guān)系的是（）A．y＝6x B． C．x+y＝53 D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可以判定．【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知x＝是反比例函數(shù)，故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)＝（k≠0），也可轉(zhuǎn)化為y＝kx﹣1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個條件．21．已知反比例函數(shù)y＝2x﹣1，下列結(jié)論中，不正確的是（）A．點（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．y隨x的增大而減小 C．圖象在第一、三象限 D．若x＜0時，y隨x的增大而減小【分析】把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1即可判斷A；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B、C、D．【解答】解：A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左邊＝右邊，故本選項正確，不符合題意；B、k＝2＞0，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤，符合題意；C、k＝3＞0，圖象在第一、三象限內(nèi)，故本選項正確，不符合題意；D、若x＜0時，y隨x的增大而減小，故本選項正確，不符合題意；不正確的只有選項B，故選：B．【點評】本題主要考查對反比例函數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行判斷是解此題的關(guān)鍵．22．在每一象限內(nèi)的雙曲線y＝上，y都隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m≥﹣2 D．m≤﹣2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式，解不等式可以得到m的取值范圍．【解答】解：∵在每一象限內(nèi)的雙曲線y＝上，y都隨x的增大而增大，∴m+2＜0，解得，m＜﹣2，故選：B．【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，BC∥x軸．AD與y軸交于點E，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過頂點C、D，已知點C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，則k的值為（）A． B． C．3 D．5【分析】過點D作DF⊥BC于點F，由菱形的性質(zhì)可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值．【解答】解：如圖，過點D作DF⊥BC于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC∵∠DEB＝90°，AD∥BC∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC∴四邊形DEBF是矩形∴DF＝BE，DE＝BF，∵點C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+（5﹣DE）2，∴DE＝1∴DF＝BE＝3，設(shè)點C（5，m），點D（1，m+3）∵反比例函數(shù)y＝圖象過點C，D∴5m＝1×（m+3）∴m＝，∴點C（5，）∴k＝5×＝，故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象點的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長度是本題的關(guān)鍵．24．如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（﹣5，3），則k＝（）A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣16【分析】將點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中可求k的值．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（﹣5，3），∴k+1＝﹣5×3＝﹣15，∴k＝﹣16故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握圖象上的點的坐標(biāo)滿足解析式是本題的關(guān)鍵．25．已知關(guān)于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2有唯一實數(shù)解，且反比例函數(shù)y＝的圖象，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，那么反比例函數(shù)的關(guān)系式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝【分析】關(guān)于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2有唯一的實數(shù)解，則判別式等于0，據(jù)此即可求得b的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)y＝的圖象，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則比例系數(shù)1+b＜0，則b的值可以確定，從而確定函數(shù)的解析式．【解答】解：關(guān)于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2化成一般形式是：2x2+（2﹣2b）x+（b2﹣1）＝0，△＝（2﹣2b）2﹣8（b2﹣1）＝﹣4（b+3）（b﹣1）＝0，解得：b＝﹣3或1．∵反比例函數(shù)y＝的圖象，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∴1+b＜0∴b＜﹣1，∴b＝﹣3．則反比例函數(shù)的解析式是：y＝﹣．故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及一元二次方程的根的判別式，正確利用判別式求得b的值是關(guān)鍵．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的頂點O在坐標(biāo)原點，點B的坐標(biāo)為（2，6）點A在第二象限．反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點A，則k的值是（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．﹣6【分析】作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過證得△AOD≌△OCE得出AD＝OE，OD＝CE，設(shè)A（x，），則C（，﹣x），根據(jù)正方形的性質(zhì)求得對角線解得F的坐標(biāo)，即可得出，解方程組求得k的值．【解答】解：作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，∵∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD＝OE，OD＝CE，設(shè)A（x，），則C（，﹣x），∵AC和OB互相垂直平分，點B的坐標(biāo)為（2，6），∴它們的交點F的坐標(biāo)為（1，3），∴，解得，∴k＝﹣8，故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求解析式，正方形的性質(zhì)，三角形求得的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．已知函數(shù)y＝（a+3）xa+1是反比例函數(shù)，則此反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義知a+1＝﹣1，且a+3≠0，據(jù)此可以求得a的值，即可判斷a+3的正負，得到反比例函數(shù)所處的象限．【解答】解：∵函數(shù)y＝（a+3）xa+1是反比例函數(shù)，∴a+1＝﹣1，且a+3≠0，∴a＝﹣2，∴a+3＝1＞0，∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的圖象．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上從左向右運動，PA∥y軸，交函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象于點A，AB∥x軸交PO的延長線于點B，則△PAB的面積（）A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．等于定值16 D．等于定值24【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出S△POC＝×2＝1，S矩形ACOD＝6，即可得出＝，從而得出＝，通過證得△POC∽△PBA，得出＝（）2＝，即可得出S△PAB＝16S△POC＝16．【解答】解：由題意可知S△POC＝×2＝1，S矩形ACOD＝6，∵S△POC＝OC?PC，S矩形ACOD＝OC?AC，∴＝＝，∴＝，∴＝，∵AB∥x軸，∴△POC∽△PBA，∴＝（）2＝，∴S△PAB＝16S△POC＝16，∴△PAB的面積等于定值16．故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，證得＝是解題的關(guān)鍵．29．如圖，Rt△AOB的一條直角邊OA在x軸上，且S△AOB＝3，若某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點B，則該反比例函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S＝|k|．【解答】解：由于點A是反比例函數(shù)圖象上一點，則S△AOB＝|k|＝3；又由于函數(shù)圖象位于二、四象限，則k＝﹣6．所以反比例函數(shù)的解析式為：y＝．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．30．如圖，雙曲線y＝經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的點A，且滿足，與BC交于點D，S△BOD＝4，則k的值為（）A． B．1 C．2 D．8【分析】過A作AE⊥x軸于點E，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可得S△AEO＝S△DOC，根據(jù)△OAE∽△OBC，相似三角形面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求得△OAE的面積，從而求得k的值．【解答】解：過A作AE⊥x軸，垂足為E，則∠AEO＝∠BCO＝90°，∵∠AOE＝∠BOC，∴△AOE∽△BOC，∴＝（）2＝（）2＝，∵點A，D分別在雙曲線y＝上，∴S△AOE＝S△DOC＝k，∴S△BOC＝S△BOD+S△DOC＝4+k，∴＝，∴k＝1，故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象和相似三角形的判定和性質(zhì)，能靈活運用相似三角形的性質(zhì)得出比例式是解此題的關(guān)鍵．二、填空題1．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的兩點，若x1＜x2＜0，則y1與y2之間的關(guān)系是y2＞y1＞0．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x2＜0即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣中，k＝﹣2＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分支位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y2＞y1＞0．故答案為：y2＞y1＞0．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．2．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則n的值為1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是y＝（k≠0），即可得到關(guān)于n的方程，解方程即可求出n．【解答】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴n+1≠0且n2﹣2＝﹣1，∴n＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)解析式的一般式y(tǒng)＝（k≠0），特別注意不要忽略k≠0這個條件．3．當(dāng)m＝1時，函數(shù)y＝（m+1）是反比例函數(shù)．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即y＝（k≠0），只需令m2﹣2＝﹣1、m+1≠0即可．【解答】解：根據(jù)題意，得m2﹣2＝﹣1且m+1≠0，解得m＝±1且m≠﹣1，∴m＝1．故答案為：m＝1．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，熟記定義和定義的條件是解本題的關(guān)鍵．4．已知反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是m＞2．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時，y隨x增大而減小，可得出m﹣2＞0，解之即可得出m的取值范圍．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時，y隨x增大而減小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案為：m＞2．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)找出m﹣2＞0是解題的關(guān)鍵．5．如果反比例函數(shù)y＝在各自象限內(nèi)y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是m＞﹣1．【分析】根據(jù)增減性確定m+1的符號，從而確定m的取值范圍即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象在所在象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．故答案為：m＞﹣1．【點評】本題運用了反比例函數(shù)y＝圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵要知道k的決定性作用．6．如圖，函數(shù)y＝和y＝﹣的圖象分別是C1和C2．點P在C1上，PC⊥x軸，垂足為點C，與C2相交于點A，PD⊥y軸，垂足為點D，與C2相交于點B，則△PAB的面積為8．【分析】設(shè)P的坐標(biāo)是（a，），推出A的坐標(biāo)和B的坐標(biāo)，求出∠APB＝90°，求出PA、PB的值，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【解答】解：設(shè)P的坐標(biāo)（a，），則A（a，），B（﹣3a，），∴BP＝4a，AP＝，△PAB的面積＝AP?BP＝××4a＝8．故答案為8．【點評】本題考查了反比例函數(shù)和三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)P點的坐標(biāo)得出A、B的坐標(biāo)．7．在2，3，﹣4這四個數(shù)中，任選兩個數(shù)的積作為k的值，使反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限的概率是．【分析】由反比例函數(shù)圖象所在的位置可知k＜0，再利用列表法可求得k為負數(shù)的概率，則可求得答案．【解答】解：當(dāng)反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限時，則k＜0，在2，3，﹣4這三個數(shù)中，所有可能如下：，所有可能共有6種，其中兩個數(shù)積為負數(shù)的有4種可能，∴P（兩個數(shù)的積為負數(shù)）＝．故答案為：．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．反比例函數(shù)（m≠0）的圖象如圖所示，點A為圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，若四邊形ACOB的面積為4，則m的值為4．【分析】由于點A是反比例函數(shù)（m≠0）的圖象上一點，矩形ACOB的面積S＝|m|＝4，則m的值即可求出．【解答】解：由題意得：S矩形Acob＝|m|＝4，又雙曲線位于第一限，則m＝4，故答案為：4．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|．9．如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點B在第一象限，點B的坐標(biāo)為（3，6），反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象分別交邊BC、AB于點D、F，連結(jié)DF，△DEF與△DBF關(guān)于直線DF對稱，當(dāng)點E正好落在邊OC上時，則k的值為．【分析】過點F作FG⊥OC，垂足為G．由于四邊形OABC是矩形，△DEF與△DBF關(guān)于直線DF對稱，當(dāng)點E正好落在邊OC上，可得△DGF∽△FAE，然后把D、F兩點的坐標(biāo)用含k的代數(shù)式表示出來，再由相似三角形對應(yīng)邊成比例求出CE的長，然后利用勾股定理求出k．【解答】解：過點F作FG⊥OC，垂足為G，如圖所示．由題意知D（，6），F(xiàn)（3，），F(xiàn)G＝3．又∵△DEF與△DBF關(guān)于直線DF對稱，點E在邊OC上，∴DE＝DB，∠B＝∠DEF＝90°，∴∠DEC+∠GEF＝90°，∵∠EGF＝∠DCE＝90°，∠GEF+∠EFG＝90°，∴∠DEC＝∠EFG，∴△EGF∽△DCE，∴＝，即＝，解得：CE＝，∵DE2＝DC2+CE2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得：k＝．故答案為：．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識．綜合性較強，有一定難度．準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．10．若點（﹣2，m）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則m＝﹣3．【分析】將點（﹣2，m）代入反比例函數(shù)y＝，即可求出m的值．【解答】解：將點（﹣2，m）代入反比例函數(shù)y＝得，m＝＝﹣3．故答案為﹣3．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的符合函數(shù)的解析式．三、按要求做題1．對于一個函數(shù)給出如下定義：對于函數(shù)y，若當(dāng)a≤x≤b，函數(shù)值y滿足m≤y≤n，且滿足n﹣m＝k（b﹣a），則稱此函數(shù)為“k屬和合函數(shù)”．例如：正比例函數(shù)y＝﹣3x，當(dāng)1≤x≤3時，﹣9≤y≤﹣3，則﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函數(shù)y＝﹣3x為“3屬和合函數(shù)”．（1）①若一次函數(shù)y＝4x﹣1（1≤x≤2）為“k屬和合函數(shù)”，則k的值為4；②若一次函數(shù)y＝ax﹣1（1≤x≤3）為“2屬和合函數(shù)”，求a的值．（2）反比例函數(shù)y＝（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k屬和合函數(shù)”，且a+b＝3，請求出a﹣b的值；（3）已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+4ax，當(dāng)﹣1≤x≤1時，y是“k屬和合函數(shù)”，求k的取值范圍．【分析】（1）