浦江縣中山中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期高一10月素養(yǎng)檢測數(shù)學(xué)試卷2023.10注意：選擇題用2B鉛筆將答案填涂在機(jī)讀卡上；非選擇題用0.5mm及以上黑色字跡的筆，在答題卷上每題限定區(qū)域內(nèi)作答，答在草稿紙上或試卷上概不評分。第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共20分）1．已知集合，，則A．B．C．D．2．已知集合，，，，則A． B． C． D．3．已知x∈R，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件4．命題“，”的否定是A．， B．，C．， D．，5．已知關(guān)于的不等式的解集為，若且，則實(shí)數(shù)的可能取值是A．B．C．D．6．“，且”的一個必要條件為A． B． C． D．7．命題，使得成立，若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.8．已知，則的最小值為.A.B.C.D.二、多選題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.其中每題全都選對得5分，選對但不全得2分，有選錯得0分）9．已知集合，集合，則下列關(guān)系式正確的是A． B．C． D．10．下列說法中正確的是A．若，則 B．若，則C．若，，則D．若，，則11．已知集合，，記表示有限集中的元素的個數(shù)，則下列說法正確的是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則12．已知，且，A．當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值B．當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，的最小值為25C．若的最小值為9，則t的值為2D．若的最小值為25，則t的值為6第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13．已知集合，，滿足，則實(shí)數(shù)________．14．不等式的解集為________．15．已知集合，集合，命題：，命題：，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．16．已知實(shí)數(shù)，，且，則的最小值為________．四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知全集，集合，，．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求實(shí)數(shù)取值范圍．18．（12分）(Ⅰ)已知集合，，且，求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)已知命題，命題，都是真命題．求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）(Ⅰ)已知，試比較與的大??；(Ⅱ)已知，為實(shí)數(shù)，試比較與的大?。?0．（12分）(Ⅰ)若，求的最小值；(Ⅱ)已知，求的最小值.21．（12分）某公司決定對旗下的某商品進(jìn)行一次評估，該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．(Ⅰ)據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？(Ⅱ)為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和銷售策略調(diào)整，并提高定價到x元．公司擬投入萬元．作為技改費(fèi)用，投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬元作為浮動宣傳費(fèi)用．試問：當(dāng)該商品改革后的銷售量至少達(dá)到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時每件商品的定價．22．（12分）已知關(guān)于的不等式.(Ⅰ)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(Ⅲ)已知，，，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍浦江縣中山中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期高一10月素養(yǎng)檢測數(shù)學(xué)試卷參考答案命題：姚淞審題：鄭華亭2023.10.5注意：選擇題用2B鉛筆將答案填涂在機(jī)讀卡上；非選擇題用0.5mm及以上黑色字跡的筆，在答題卷上每題限定區(qū)域內(nèi)作答，答在草稿紙上或試卷上概不評分。第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共20分）1．已知集合，，則A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知．2．已知集合，，，，則A． B． C． D．【答案】C【解析】，，由，為整數(shù)，為奇數(shù)，故集合M?N的關(guān)系為.3．已知x∈R，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】由于，所以“”是“”的必要不充分條件.4．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】由全稱命題的否定知：原命題的否定為，.5．已知關(guān)于的不等式的解集為，若且，則實(shí)數(shù)的可能取值是A．B．C．D．【答案】B【解析】依題意得，，，綜上，6．“，且”的一個必要條件為A． B． C． D．【答案】D【解析】對于A，當(dāng)，且時，必有成立，即不能推出，A不正確.對于B，當(dāng)，且時，不可能成立，B不正確；對于C，當(dāng)，且時，不一定成立，如滿足條件，而，C不正確；對于D，因，且，則，即是“，且”的必要條件，D正確；7．命題，使得成立，若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.【答案】A【解析】命題，使得成立.若是假命題則命題的否定為：，使得成立，為真命題.所以在上恒成立，由，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，所以8．已知，則的最小值為.A.B.C.D.【答案】D【解析】.，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值2.的最小值為.二、多選題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.其中每題全都選對得5分，選對但不全得2分，有選錯得0分）9．已知集合，集合，則下列關(guān)系式正確的是A． B．C． D．【答案】ACD【解析】由，，解得，所以；由，解得，所以.對于A，，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，，故C正確；對于D，由選項(xiàng)C可知，，故D正確.10．下列說法中正確的是A．若，則 B．若，則C．若，，則D．若，，則【答案】AD【解析】A選項(xiàng)：因?yàn)槌闪ⅲ瑒t，則，故A正確；B選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，所以，故選項(xiàng)B不正確；C選項(xiàng)：令,滿足，，但，故C不正確；D選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，又，所以，故D正確；11．已知集合，，記表示有限集中的元素的個數(shù)，則下列說法正確的是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】BD【解析】，對于A：若，則，若或，則，故選項(xiàng)A不正確；對于B：若，則，此時，，，故選項(xiàng)B正確；對于C：若，則或或。當(dāng)時，，，故選項(xiàng)C不正確；對于D：若，則且且，，此時，故選項(xiàng)D正確.12．已知，且，A．當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值B．當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，的最小值為25C．若的最小值為9，則t的值為2D．若的最小值為25，則t的值為6【答案】BC【解析】對于選項(xiàng)A：當(dāng)時，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以時，有最小值，故選項(xiàng)A不正確；對于選項(xiàng)B：當(dāng)時，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以時，有最小值，故選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C：，令即，可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D：，令即，可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以，故選項(xiàng)D不正確.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13．已知集合，，滿足，則實(shí)數(shù)________．【答案】【解析】由，可知：無解，或，成立；故.14．不等式的解集為________．【答案】【解析】由，得，即，解得，所以不等式的解集為.15．已知集合，集合，命題：，命題：，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】命題：，命題：，若是的充分條件，則，所以，解得.16．已知實(shí)數(shù)，，且，則的最小值為________．【答案】【解析】實(shí)數(shù)，，且，故，即【構(gòu)造和為定值】所以，【1的代換法】當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得，故的最小值為.四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知全集，集合，，．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求實(shí)數(shù)取值范圍．【解析】(Ⅰ)【解一元二次不等式，補(bǔ)集運(yùn)算，交集運(yùn)算】∵或，∴，∴．（Ⅱ）【并集性質(zhì)，空集是任何集合子集，根據(jù)集合包含關(guān)系求參數(shù)范圍】∵，∴①當(dāng)時，滿足，即，解得．②當(dāng)時，因?yàn)?，所以，即，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．18．（12分）(Ⅰ)已知集合，，且，求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)已知命題，，命題，，都是真命題．求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】(Ⅰ)【空集是任何集合子集，含參一次函數(shù)討論】∵，∴當(dāng)時，，滿足；當(dāng)時，，因?yàn)椋曰?，解得或即?shí)數(shù)的取值為或或.(Ⅱ)【原命題與命題否定真假相反，二次方程有實(shí)根條件】由命題為真，可得不等式在上恒成立．因?yàn)?，，所以，若命題為真，則方程有解．所以判別式，所以或．又因?yàn)椋紴檎婷}，所以所以或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或．19．（12分）(Ⅰ)已知，試比較與的大小.(Ⅱ)已知，為實(shí)數(shù)，比較與的大?。窘馕觥?Ⅰ)【作差比較法，分類討論】∵，又∵，，∴當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以.綜上，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.(Ⅱ)【作差比較法，配方變形】，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號．所以≥．20．（12分）(Ⅰ)若，求的最小值；(Ⅱ)已知，求的最小值.【解析】(Ⅰ)【分離常數(shù)法，配湊法】∵，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號。(Ⅱ)【直接用解不等式，因式分解】∵，∴.當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立.∴的最小值為21．（12分）某公司決定對旗下的某商品進(jìn)行一次評估，該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．(Ⅰ)據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？(Ⅱ)為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和銷售策略調(diào)整，并提高定價到x元．公司擬投入萬元．作為技改費(fèi)用，投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬元作為浮動宣傳費(fèi)用．試問：當(dāng)該商品改革后的銷售量至少達(dá)到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時每件商品的定價．【解析】(Ⅰ)【一元二次不等式實(shí)際應(yīng)用】設(shè)每件定價為元，依題意得，整理得，解得．所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元．(Ⅱ)【基本不等式實(shí)際應(yīng)用，存在性問題】依題意知當(dāng)時，不等式有解，等價于時，有解，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，當(dāng)該商品改革后銷售量至少達(dá)到10.2萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元．22．（