福建商學(xué)院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》2018-2019學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四得分(A)P(A不B)<P(AB)P(A不B)；(B)P(A)+P(B)<P(AB)P(A不B)；(C)P(A不B)P(AB)<P(A)P(B)；(D)P(A)+P(B)<P(AB)+P(BA).2.下列函數(shù)中可作為連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)是()(A)f1(x,y)=〈cEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(os),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(<),其)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(,0),他)(B)f2(x,y)=〈coEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(s),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(x),其)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(2,),他)(C)f3(x,y)=〈cEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(os),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(<),其)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(<y),他)(D)f4(x,y)=〈cEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(os),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(x<),其)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(<),他)3.設(shè)X服從指數(shù)分布E(μ)，Y服從泊松分布P(λ)，則下列等式不成立的是()(A)D(X+Y)=1/μ2+λ;(B)D(X)=1/μ2，E(Y2)=λ2+λ;(C)E(X+Y)=1/μ+λ;(D)D(Y)=λ,E(X2)=2/μ2.4.設(shè)總體X~B(1,p)(二項(xiàng)分布)，其樣本(X1,X2,…,X100)均值為X=Xi，Φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是()(A)在概率意義下X近似等于p；(B)P(a<100X<b)~Φ(b)-Φ(a)； (C)100X~B(100,p)；(D)E(X)=p，D(X)=p(1-p)/100.5.設(shè)正態(tài)總體X~N(μ,σ2)，其中σ2未知，樣本容量n和置信度1一C都不變，則對于不同的樣本觀察值，總體期望μ的置信區(qū)間長度L()(A)變短；(B)變長；(C)不變；(D)不能確定.1.設(shè)兩隨機(jī)事件A,B滿足：P(A)=0.7,P(BA)=0.2,P(AB)=P(AB)，則 P(AB)=.2.10件產(chǎn)品中有3件次品，任取5件，其中次品數(shù)X的分布律(用解析式表達(dá))為3.已知二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y)，則4.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的期望分別為-1和1，方差分別為1和4，pXY=一0.5，則根據(jù)切比雪夫不等式P(X+Y>3)<.5.設(shè)(X1,X2,…,X9)為來自正態(tài)總體X~N(μ,σ2)(σ2未知)的樣本，樣本均值與方差分別為x=12，s2=144，則參數(shù)μ的置信度為0.9的置信區(qū)間下限為.1．設(shè)有甲，乙兩個(gè)相同口袋，甲袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球，乙袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球.先從兩口袋中任取一袋；然后再從該口袋中不放回地任取一球，共取二球.（1）已知第一次取的球是紅球，求該紅球來自甲袋的概率；（2）求第二次取出的是紅球的概率.lBe2x/3，lBe2x/3，x>0（1）常數(shù)A,B2）問X是否為連續(xù)型隨機(jī)變量?（3）P(一1<X<1/2).3．設(shè)隨機(jī)變量X~U(0,2)(均勻分布)，Y~E(1)(指數(shù)分布)，且它們相互獨(dú)立．試計(jì)算(1)Z=XY的概率密度函數(shù)fZ(z)；(2)P(X>Y).4．閔行水果店準(zhǔn)備進(jìn)一批南匯水蜜桃，據(jù)統(tǒng)計(jì)每年這個(gè)季節(jié)顧客對水蜜桃的需求量X（單位：公斤）服從[100，400]上的均勻分布，若每售出1公斤水蜜桃可盈利1元，但如果售不出則虧損2元.求要進(jìn)貨多少公斤水蜜桃，才能使收益達(dá)到最大？5．學(xué)校要新建宿舍有500學(xué)生居住，據(jù)統(tǒng)計(jì)每人每天傍晚約有10%的時(shí)間占用一個(gè)水龍頭.設(shè)每人需用水龍頭是相互獨(dú)立的，問該宿舍至少需要安裝多少個(gè)水龍頭，才能以95%以上的概率保證用水需要？6．設(shè)總體X~f(x)=〈EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up15(6),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up15(x),,)(EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(,),,)θ)xe(0,θ)，θ>0未知，(X1,…,Xn)為其樣本.求（1）θ的矩估計(jì)量EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(?),θ)和D(EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(?),θ))2）設(shè)(1.2,1.5,2.1,2.3)為樣本的一個(gè)觀察值，求θ的矩估計(jì)值EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(?),θ),并求出密度函數(shù)f(x).7．設(shè)某種電池的工作時(shí)間服從正態(tài)分布，一批電池要出廠為檢查其質(zhì)量，現(xiàn)抽取了5個(gè)電池并觀察到五個(gè)電池的工作時(shí)間（小時(shí)）為出廠標(biāo)準(zhǔn)為μ0=50（小時(shí)），方差σ2未知。在a=0.1下，按出廠標(biāo)準(zhǔn)分別用（1）雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)μ;（2）相應(yīng)的單側(cè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)μ.四.證明題（7分）設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，其密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為f(x),F(x)和g(x),G(x).若對任意x，有F(x)<G(x).試證明P(X<Y)<1/2.