2024屆河南省周口市商水縣周口中英文學校高二上數學期末聯考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知、是橢圓的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且，若的面積為9，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.42．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，3．變量，之間的一組相關數據如表所示：若，之間的線性回歸方程為，則的值為（）45678.27.86.65.4A. B.C. D.4．已知命題，，則（）A.， B.，C.， D.，5．某公司有320名員工，將這些員工編號為1，2，3，…，320，從這些員工中使用系統抽樣的方法抽取20人進行“學習強國”的問卷調查，若54號被抽到，則下面被抽到的是（）A.72號 B.150號C.256號 D.300號6．在等差數列{an}中，a1=1，，則a7=（）A.13 B.14C.15 D.167．元朝著名的數學家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走.遇店添一倍，逢友飲一斗.”基于此情景，設計了如圖所示的程序框圖，若輸入的，輸出的，則判斷框中可以填（）A. B.C. D.8．若拋物線的焦點與橢圓的下焦點重合，則m的值為（）A.4 B.2C. D.9．在等比數列中，，則的公比為（）A. B.C. D.10．若兩定點A，B的距離為3，動點M滿足，則M點的軌跡圍成區(qū)域的面積為（）A. B.C. D.11．已知，是圓上的兩點，是直線上一點，若存在點，，，使得，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.12．已知點到直線：的距離為1，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列滿足，，若為等差數列，則___________，若，則數列的前項和為___________.14．1202年意大利數學家列昂那多－斐波那契以兔子繁殖為例，引人“兔子數列”，又稱斐波那契數列.即該數列中的數字被人們稱為神奇數，在現代物理，化學等領域都有著廣泛的應用.若此數列各項被3除后的余數構成一新數列，則數列的前2022項的和為________.15．根據某市有關統計公報顯示，隨著“一帶一路”經貿合作持續(xù)深化，該市對外貿易近幾年持續(xù)繁榮，2017年至2020年每年進口總額x（單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間的一組數據如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的進出口總額x，y滿足線性相關關系，則______；若計劃2022年出口總額達到5千億元，預計該年進口總額為______千億元16．已知等差數列的公差，等比數列的公比q為正整數，若，，且是正整數，則______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，△ABC是以AC為底的等腰直角三角形，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點.（1）證明：PO⊥平面ABC；（2）若點M在棱BC上，且，求平面MAP與平面CAP所成角的大小.18．（12分）已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，且經過點.（1）求的標準方程；（2）的右頂點為，過右焦點的直線與交于不同的兩點，，求面積的最大值.19．（12分）已知圓，點（1）若點在圓外部，求實數的取值范圍；（2）當時，過點的直線交圓于，兩點，求面積的最大值及此時直線l的斜率20．（12分）已知橢圓的焦點與雙曲線的焦點相同，且D的離心率為.（1）求C與D的方程；（2）若，直線與C交于A，B兩點，且直線PA，PB的斜率都存在.①求m的取值范圍.②試問這直線PA，PB的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.21．（12分）設數列的前項和為，，且，，（1）若（i）求；（ii）求證數列成等差數列（2）若數列為遞增數列，且，試求滿足條件的所有正整數的值22．（10分）已知函數（a是常數）.（1）當時，求的單調區(qū)間與極值；（2）若，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據橢圓定義，和條件列式，再通過變形計算求解.【詳解】由條件可知，，即，解得：.故選：C【點睛】本題考查橢圓的定義，焦點三角形的性質，重點考查轉化與變形，計算能力，屬于基礎題型.2、A【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題“，”是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即為，，故選：A3、C【解析】本題先求樣本點中心，再利用線性回歸方程過樣本點中心直接求解即可.【詳解】解：，，所以樣本點中心：，線性回歸方程過樣本點中心，則解得：，故選：C【點睛】本題考查線性回歸方程過樣本點中心，是簡單題.4、C【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結論.【詳解】命題為全稱量詞命題，該命題的否定為，.故選：C.5、B【解析】根據系統抽樣分成20個小組，每組16人中抽一人，故抽到的序號相差16的整數倍，即可求解.【詳解】∵用系統抽樣的方法從320名員工中抽取一個容量為20的樣本∴，即每隔16人抽取一人∵54號被抽到∴下面被抽到的是54+16×6=150號，而其他選項中的數字不滿足與54相差16的整數倍，故答案為：B故選：B6、A【解析】利用等差數列的基本量，即可求解.【詳解】設等差數列的公差為，，解得：，則.故選：A7、D【解析】根據程序框圖的算法功能，模擬程序運行即可推理判斷作答.【詳解】由程序框圖知，直到型循環(huán)結構，先執(zhí)行循環(huán)體，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，條件滿足跳出循環(huán)體，則有：當第一次執(zhí)行循環(huán)體時，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當第二次執(zhí)行循環(huán)體時，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當第三次執(zhí)行循環(huán)體時，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當第四次執(zhí)行循環(huán)體時，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當第五次執(zhí)行循環(huán)體時，，，條件滿足，跳出循環(huán)體，輸出，于是得判斷框中的條件為：，所以判斷框中可以填：.故選：D8、D【解析】求出橢圓的下焦點，即拋物線的焦點，即可得解.【詳解】解：橢圓的下焦點為，即為拋物線焦點，∴，∴.故選：D.9、D【解析】利用等比數列的性質把方程都變成和有關的式子后進行求解.【詳解】由等比數列的等比中項性質可得，又，所以，因，所以，所以,故選：D.10、D【解析】以點A為坐標原點，射線AB為x軸的非負半軸建立直角坐標系，求出點M的軌跡方程即可計算得解.【詳解】以點A為坐標原點，射線AB為x軸的非負半軸建立直角坐標系，如圖，設點，則，化簡并整理得：，于是得點M的軌跡是以點為圓心，2為半徑的圓，其面積為，所以M點的軌跡圍成區(qū)域的面積為.故選：D11、B【解析】確定在以為直徑的圓上，，根據均值不等式得到圓上的點到的最大距離為，得到，解得答案.【詳解】，故在以為直徑的圓上，設中點為，則，圓上的點到的最大距離為，，當時等號成立.直線到原點的距離為，故.故選：B.12、D【解析】利用點到直線的距離公式，即可求得參數的值.【詳解】因為點到直線：的距離為1，故可得，整理得，解得.故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.##②.【解析】利用遞推關系式，結合等差數列通項公式可求得公差，進而得到；利用遞推關系式可知數列的奇數項和偶數項分別成等差數列，采用裂項相消的方法可求得前項和.【詳解】由得：，解得：；為等差數列，設其公差為，則，解得：，；由知：數列的奇數項是以為首項，為公差的等差數列；偶數項是以為首項，為公差的等差數列；，又，，數列的前項和，.故答案為：；.【點睛】關鍵點點睛：本題考查根據數列遞推關系求解數列中的項、裂項相消法求和的問題；解題關鍵是能夠根據遞推關系式得到數列的奇數項和偶數項分別成等差數列，由此可通過裂項相消的方法求得所求數列的和.14、【解析】由數列各項除以3的余數，可得為，知是周期為8的數列，即可求出數列的前2022項的和.【詳解】由數列各項除以3的余數，可得為，是周期為8的數列，一個周期中八項和為，又，數列的前2022項的和.故答案為：.15、①.1.6；②.3.65.【解析】根據給定數表求出樣本中心點，代入即可求得，取可求出該年進口總額.【詳解】由數表得：，，因此，回歸直線過點，由，解得，此時，，當時，即，解得，所以，預計該年進口總額為千億元.故答案為：1.6；3.6516、【解析】由已知等差、等比數列以及，，是正整數，可得，結合q為正整數，進而求.【詳解】由，，令，其中m為正整數，有，又為正整數，所以當時，解得，當時，解得不是正整數，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）接BO，由是等邊三角形得，由得出，再利用線面垂直的判斷定理可得平面；（2）建立以為坐標原點，分別為軸的空間直角坐標系，求出平面的法向量、平面的法向量，利用二面角的向量求法可得答案.【小問1詳解】連接BO，由已知△ABC是以AC為底的等腰直角三角形，且PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點，則是等邊三角形，，，在中，，滿足，即是直角三角形，則，又，平面，所以平面.【小問2詳解】建立以為坐標原點，分別為軸的空間直角坐標系如圖所示，則，，，，則平面的法向量為，由已知，得到點坐標，，設平面的法向量則，令，則，即，設平面MAP與平面CAP所成角為，則，則平面MAP與平面CAP所成角為.18、（1）；（2）【解析】（1）利用已知條件，結合橢圓方程求出，即可得到橢圓方程（2）設出直線方程，聯立橢圓與直線方程，利用韋達定理，弦長公式，列出三角形的面積，再利用基本不等式轉化求解即可【詳解】（1）解：由題意解得，，所以橢圓的標準方程為（2）點，右焦點，由題意知直線的斜率不為0，故設的方程為，，，聯立方程得消去，整理得，∴，，，，當且僅當時等號成立，此時：，所以面積的最大值為【點睛】本題考查橢圓的性質和方程的求法，考查聯立直線方程和橢圓方程消去未知數，運用韋達定理化簡整理和運算能力，屬于中檔題19、（1）；（2）最大值為2，【解析】（1）根據題意，將圓的方程變形為標準方程，由點與圓的位置關系可得，求解不等式組得答案；（2）當時，圓的方程為，求出圓心與半徑，設，則，分析可得面積的最大值，結合直線與圓的位置關系可得圓心到直線的距離，設直線的方程為，即，由點到直線的距離公式列式求得的值【詳解】解：（1）根據題意，圓，即，若在圓外，則有，解得：，即的取值范圍為；（2）當時，圓的方程為，圓心為，半徑，設，則，當時，面積取得最大值，且其最大值為2，此時為等腰直角三角形，圓心到直線的距離，設直線的方程為，即，則有，解得，即直線的斜率【點睛】易錯點點睛：本題第一問解答過程中，容易忽視二元二次方程表示圓的條件，導致出錯，解題的時候要考慮周全，考查運算求解能力，是中檔題.20、（1）C：；D：；（2）①且；②見解析.【解析】（1）根據D的離心率為，求出從而求出雙曲線的焦點，再由橢圓的焦點與雙曲線的焦點相同，即可求出，即可求出C與D的方程；（2）①根據題意容易得出，然后聯立方程，消元，利用即可求出m的取值范圍；②設，由①得：，計算出，判斷其是否為定值即可.【詳解】解：（1）因為D的離心率為，即，解得：，所以D的方程為：；焦點坐標為，又因橢圓的焦點與雙曲線的焦點相同，所以，所以，所以C的方程為：；（2）①如圖：因為直線與C交于A，B兩點，且直線PA，PB的斜率都存在，所以，聯立，消化簡得：，所以，解得，所以且；②設，由①得：，，所以，故直線PA，PB的斜率之積不是是定值.【點睛】本題考查了求橢圓與雙曲線的方程、直線與橢圓的位置關系及橢圓中跟定直有關的問題，難度較大.21、（1）；詳見解析；（2）5.【解析】（1）由題可得，由條件可依次求各項，即得；猜想，用數學歸納法證明即得；（2）設，由題可得，進而可得，結合條件即求.【小問1詳解】（i）∵，且，，，∴，，，∴，，，又，，，∴，∴，解得，，解得，，解得，，解得，∴；（ii）由，，，，猜想數列是首項，公差為的等差數列，，用數學歸納法證明：當時，，成立；假設時，等式成立，即，則時，，∴，∴當時，等式也成立，∴，∴數列是首項，公差為的等差數列.【小問2詳解】