第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省濮陽市高二（上）月考數(shù)學試卷（9月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知空間向量a=(4,?1,1)A.6 B.10 C.8 D.42.如圖，設OA=a,OB=bA.12a+14b?343.若直線l的方向向量為e=(2,3,?1)，平面α的法向量為A.l⊥α B.l/?/α C.4.已知平行六面體ABCD?A1B1C1D1A.3

B.2+2

C.5.已知經(jīng)過點A(1,2,3)的平面α的法向量為n=A.3 B.2 C.226.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCA.147 B.7014 C.7.已知正四面體ABCD，M為BC中點，N為AD中點，則直線BNA.16 B.23 C.218.正方體ABCD?A1B1C1D1棱長為2，E是棱AB的中點，F(xiàn)是四邊形AA1DA.23 B.53 C.2二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知a=(1,0,1)A.a⊥b B.b//c

C.<a,c10.已知a，b，c是空間的三個單位向量，下列說法正確的是(

)A.若a//b，b/?/c，則a/?/c

B.若a，b，c兩兩共面，則a，b，c共面

C.若{a,b,11.在正方體ABCD?A1B1C1D1A.DB1⊥平面ACD1

B.直線AE與平面BB1D1D所成角的正弦值為定值1312.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點A.滿足MP/?/平面BDA1的點P的軌跡長度為2

B.滿足MP⊥AM的點P的軌跡長度為2

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.試寫出一個點C的坐標：______，使之與點A(?1,114.已知a、b是空間相互垂直的單位向量，且|c|=5,15.已知梯形ABCD和矩形CDEF.在平面圖形中，AB=AD=DE=12CD=1，CD⊥AE.16.《九章算術》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱．在塹堵ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，M是A1C1的中點，AB=7，N，G分別在棱BB1四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

如圖所示，在三棱錐O?ABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，OA=1，OB=2，OC=3，E，F(xiàn)，P分別為18.(本小題12.0分)

已知P是四邊形ABCD所在平面外一點，若點E，F(xiàn)，G，H分別為△PAB，△PBC，△PCD，19.(本小題12.0分)

如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E、F分別是P20.(本小題12.0分)

如圖所示，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為菱形，點P在底面的投影O點恰好是菱形ABCD對角線交點，點E為側(cè)棱PC中點，若∠BAD=60°，AB=2，P21.(本小題12.0分)

如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1中，ABC是邊長為2的正三角形，O為AB的中點．

(1)證明：CO⊥平面A22.(本小題12.0分)

長方形ABCD中，AB=2AD，M是DC中點(圖1).將△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM(圖2).在圖2中：

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因為a//b，所以x4=y?1=21，解得x=8，y2.【答案】A

【解析】解：由題意可知，AN=NB,BM=3MC，

由圖可知，MN=MB+B3.【答案】A

【解析】解：∵直線l的方向向量為e=(2,3,?1)，平面α的法向量為n=(?1,?32,12)，

∴|4.【答案】D

【解析】解：由已知，可得AB?AA1=AD?AA1=1×1×cos45°=225.【答案】D

【解析】解：依題意，AP=(?3,1,?2)，所以點P到平面α的距離為d6.【答案】C

【解析】解：如圖，連接AB1，B1C，則AB1/?/DC1，

∴異面直線AC與DC1直線所成角為∠B1AC(或其補角)，

在△AA1B1中，AA1=4，A1B1=2，∠AA1B1=120°，由余弦定理得：AB12=AA12+A1B7.【答案】B

【解析】解：設該正四面體的棱長為1，∵M為BC中點，N為AD中點，

∴|BN|=|DM|=12?(12×1)2=32，

∵M是BC中點，N為AD中點，

∴BN=BA+AN=8.【答案】A

【解析】解：如圖，以A為坐標原點，建立空間直角坐標系，

則A(0,0,0)，E(1,0,0)，D(0,2,0)，

設F(0,m,n)，m∈[0,2]，n∈[0,2]，

∴FE?FD=m2?2m+n2=?34，

∴S△ADE為定值，要想三棱錐F?9.【答案】BD【解析】【分析】

本題考查空間向量垂直、平行、夾角和投影向量，屬基礎題．

利用向量的數(shù)量積的計算公式計算可判斷AC;

利用共線向量的關系可判斷B;

利用投影向量的計算公式求得c在a方向上的投影向量，可判斷D．【解答】

解：對于A：a=(1,0,1)，b=(?1,2,?3)，a·b=?1+0?3=?410.【答案】AC【解析】解：對于選項A，由題意可知a，b，c都是非零向量，當a//b且b//c時，則一定有a//c，故A正確；

對于選項B，若a，b，c兩兩共面，可能為空間向量的一組基底，則a，b，c不一定共面，故B錯誤；

對于選項C，若a，b，c是空間的一組基底，則a+b，b+c，c+a不共面，也可以是空間的一組基底，故C正確；

對于選項D，對于空間的任意一個向量p，總存在實數(shù)x，y，z11.【答案】AC【解析】解：設正方體的棱長為1，

以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．

由題意知：A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，

A1(0,0,1)B1(1,0,1)，(1,1,1)，D(0,1,1)．

設E(x,y,1)，B1E=λB1D1，即(x?1,y,0)=(?λ,λ,0)，∴E(1?λ,λ,1)．

設F(1,y′,z′)，BF=μBC1，即(0,y′,z′)=(0,μ,μ)，∴F(1,μ,μ)12.【答案】AC【解析】解：對于A，取B1C1的中點Q，D1C1的中點N，又點M為CC1的中點，

由正方體的性質(zhì)知MQ//A1D，NQ//BD，MQ∩NQ=Q，A1D∩BD=D，

所以平面MQN//平面BDA1，又MP?平面MQN，∴MP//平面BDA1，

故點P的軌跡為線段MQ=1+1=2，故A正確；

以D為原點，分別以DA，DC，DD1為x，y，z軸建立空間直角坐標系，

則A(2,0,0)，M(0,2,1)，設P(x,y,2)，且0≤x≤2，0≤y≤2，

AP=(x?2,y,2)，M13.【答案】(?【解析】解：設點C(a,b,c)，由于點C與點A(?1,1,0)，B(?1,0,1)三點共線，

故有AB//AC，即AB=λAC．

∵AC=(a14.【答案】3

【解析】解：∵a、b是空間相互垂直的單位向量，

∴設a=(1,0,0)，b=(0,1,0)，設c=(x,y,z)，

又c?a=c?b=22，∴x15.【答案】3

【解析】解：由題意易得CD⊥DE，CD⊥DA，

又面ABCD⊥面CDEF，面ABCD∩面CDEF=EF，

又AD?面ABCD，

則AD⊥面CDEF，

又DE?面CDEF，

則AD⊥DE，

以D為原點建立如圖所示空間直角坐標系，則D(0,0,0)，B(1,1,0)，A(1,0,016.【答案】6

?42【解析】解：延長MG與A1A延長線交于點K，連接KN，如圖所示：

則KN?平面MNG，KN?平面ABB1A1，∴平面MNG與AB的交點H即為KN與AB的交點，

在塹堵ABC?A1B1C1中，AG//A1M，則KAKA1=AGA1M=131217.【答案】解：令OA，OB，OC方向上的單位向量分別為m，j，k，則{i,j,k}是空間向量的一組單位正交基底，

因為OP=OE+EP=12(O【解析】根據(jù)空間向量基本定理，用基底表示出OP，計算向量OP的模，即可求得答案．18.【答案】證明：如圖，連接PH，PG，PF，PE，

并延長分別交AD，DC，BC，AB于H1，G1，F(xiàn)1，E1，連接AC，

∵點E，F(xiàn)，G，H分別為△PAB，△PBC，△PCD，△PDA的重心，

∴H1，G1，F(xiàn)1，E1分別為AD，DC，B【解析】利用三角形重心的性質(zhì)得到HG/?19.【答案】解：(1)因為PD⊥平面ABCD，?DC,DA?平面ABCD，

所以PD⊥DC，PD⊥DA，

又底面ABCD為正方形，所以DA⊥DC，

則PD、DA、DC兩兩互相垂直，

如圖，以點D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸建立空間直角坐標系D?xyz，

PD=AB=2，E、F分別是PC、AD中點，

則D(0,0,0)，E(0,1,1)【解析】本題考查向量法求解異面直線所成角的余弦值，向量法求解點到平面的距離，屬于中檔題．

(1)根據(jù)給定條件，以點D為原點建立空間直角坐標系，利用空間向量求解作答；

(2)由(1)求出平面20.【答案】(1)證明：在Rt△POB中，PO=3,OB=1，∴PB=2，

因此PB=BC=2，E是中點，可得：PC⊥BE，

同理：PC⊥DE，∵BE∩DE=E，∴PC⊥面BED

又因為PC?面PCB，所以面PCB⊥面BED．

(2)解：因為△PBC?△PDC，又E是中點，所以△EBC?△E【解析】(1)由題意利用線面關系首先證得線面垂直，然后利用線面垂直證明面面垂直即可；

(2)首先找到二面角的平面角，然后利用余弦定理求得二面角的余弦值，最后利用同角三角函數(shù)基本關系可得

二面角21.【答案】證明：(1)∵ABC是正三角形，O為AB的中點，∴CO⊥AB．

又∵ABC?A1B1C1是直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥CO．

又AB∩AA1=A，∴CO⊥平面ABB1A1．

解：(2)連接OB1，由(1)知CO⊥平面ABB1A1，

∴直線B1C與平面ABB1A1所成的角為∠CB1O，∴tan∠CB1O=155．

∵△AB【解析】(1)利用線面垂直的判定定理證明即可；

(2)連接OB1，由(1)知CO⊥平面ABB122.【答案】解：(1)證明：在長方形ABCD中，連結BM，

因為AB=2AD，M是DC中點，所以AM=BM=2A