2024屆貴州省六盤(pán)水市盤(pán)縣第二中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.2．直線(xiàn)的斜率是方程的兩根，則與的位置關(guān)系是（）A.平行 B.重合C.相交但不垂直 D.垂直3．下圖稱(chēng)為弦圖，是我國(guó)古代三國(guó)時(shí)期趙爽為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)為證明勾股定理所繪制，我們新教材中利用該圖作為“（）”的幾何解釋A.如果，，那么B.如果，那么C.對(duì)任意實(shí)數(shù)和，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立D.如果，那么4．在拋物線(xiàn)上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（）A. B.2C.1 D.45．已知直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則實(shí)數(shù)（）A.10 B.C.5 D.6．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下：X123P則數(shù)學(xué)期望（）A. B.C.1 D.27．在正方體中中，，若點(diǎn)P在側(cè)面（不含邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，，且點(diǎn)P到底面的距離為3，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.8．已知，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德并稱(chēng)為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對(duì)圓錐曲線(xiàn)有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線(xiàn)》一書(shū)，阿波羅尼斯圓就是他的研究成果之一.指的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩定點(diǎn)的距離之比，那么點(diǎn)的軌跡就是阿波羅尼斯圓.已知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是阿波羅尼斯圓，其方程為，其中，定點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.C. D.10．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算術(shù)法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般的等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次成等差數(shù)列．如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項(xiàng)之差組成新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列稱(chēng)為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為2，3，5，8，12，17，23，則該數(shù)列的第31項(xiàng)為（）A.336 B.467C.483 D.60111．若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)，，其內(nèi)切圓圓心在直線(xiàn)上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，則實(shí)數(shù)的值是__________.14．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第2個(gè)數(shù)為_(kāi)___________.15．命題為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____________.16．已知函數(shù)則的值為.____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知平行六面體中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，，，設(shè)，，（1）用，，表示，并求；（2）求18．（12分）如圖，在正四棱柱中，是上的點(diǎn)，滿(mǎn)足為等邊三角形.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.19．（12分）已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓C交于兩點(diǎn)，，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線(xiàn)的斜率；（3）點(diǎn)是以長(zhǎng)軸為直徑的圓上一點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，求證：過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)20．（12分）如圖，在三棱柱中，＝2，且，⊥底面ABC．E為AB中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求平面與平面CEB夾角的余弦值21．（12分）《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉臑．如圖，在陽(yáng)馬中，側(cè)棱底面，且，過(guò)棱的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接（1）證明：．試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫(xiě)出其每個(gè)面的直角（只需寫(xiě)出結(jié)論）；若不是，說(shuō)明理由；（2）記陽(yáng)馬的體積為，四面體的體積為，求的值；（3）若面與面所成二面角的大小為，求的值22．（10分）若等比數(shù)列的各項(xiàng)為正，前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由條件可得，即可得到答案.【詳解】方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)所以，即故選：B2、C【解析】由韋達(dá)定理可得方程的兩根之積為，從而可知直線(xiàn)、的斜率之積為，進(jìn)而可判斷兩直線(xiàn)的位置關(guān)系【詳解】設(shè)方程的兩根為、，則直線(xiàn)、的斜率，故與相交但不垂直故選：C3、C【解析】設(shè)圖中直角三角形邊長(zhǎng)分別為a，b，則斜邊為，則可表示出陰影面積和正方形面積，根據(jù)圖象關(guān)系，可得即可得答案.【詳解】設(shè)圖中全等的直角三角形的邊長(zhǎng)分別為a，b，則斜邊為，如圖所示：則四個(gè)直角三角形的面積為，正方形的面積為，由圖象可得，四個(gè)直角三角形面積之和小于等于正方形的面積，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)和，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：C4、B【解析】由方程可得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)，進(jìn)而由拋物線(xiàn)的定義可得，解之可得值【詳解】解：由題意可得拋物線(xiàn)開(kāi)口向右，焦點(diǎn)坐標(biāo)，，準(zhǔn)線(xiàn)方程，由拋物線(xiàn)的定義可得拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于5，即，解之可得.故選：B.5、B【解析】根據(jù)兩直線(xiàn)垂直，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，可得，解得.故選：B.6、D【解析】利用已知條件，結(jié)合期望公式求解即可【詳解】解：由題意可知：故選：D7、A【解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，先由，且點(diǎn)P到底面的距離為3，確定點(diǎn)P的位置，然后利用空間向量求解即可【詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線(xiàn)分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，所以，所以，因?yàn)?所以平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，點(diǎn)P在側(cè)面（不含邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，，所以，因?yàn)辄c(diǎn)P到底面的距離為3，所以，所以，因?yàn)?，所以異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為，故選：A8、C【解析】根據(jù)題意，由為原點(diǎn)到直線(xiàn)上點(diǎn)的距離的平方，再根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)垂線(xiàn)段最短，即可求得范圍.【詳解】由，，視為原點(diǎn)到直線(xiàn)上點(diǎn)的距離的平方，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)垂線(xiàn)段最短，可得，所有的取值范圍為，故選：C.9、D【解析】設(shè)，，根據(jù)和求出a的值，由，兩點(diǎn)之間直線(xiàn)最短，可得的最小值為，根據(jù)坐標(biāo)求出即可.【詳解】設(shè)，，所以，由，所以，因?yàn)榍?，所以，整理可得，又?dòng)點(diǎn)M的軌跡是，所以，解得，所以，又，所以，因?yàn)椋缘淖钚≈?，?dāng)M在位置或時(shí)等號(hào)成立.故選：D10、B【解析】先由遞推關(guān)系利用累加法求出通項(xiàng)公式，直接帶入即可求得.【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列2，3，5，8，12，17，23……滿(mǎn)足，，所以該數(shù)列的第31項(xiàng)為.故選：B11、D【解析】計(jì)算，然后等價(jià)于在（0，+∞）由2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，然后計(jì)算即可.【詳解】的定義域是（0，+∞），，若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則在（0，+∞）由2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故，解得：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)求參，考查計(jì)算能力以及思維轉(zhuǎn)變能力，屬基礎(chǔ)題.12、A【解析】根據(jù)圖可得：為定值，利用根據(jù)雙曲線(xiàn)定義，所求軌跡是以、為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線(xiàn)的右支，從而寫(xiě)出其方程即得【詳解】解：如圖設(shè)與圓切點(diǎn)分別為、、，則有，，，所以根據(jù)雙曲線(xiàn)定義，所求軌跡是以、為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為4的雙曲線(xiàn)的右支（右頂點(diǎn)除外），即、，又，所以，所以方程為故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)圓錐曲線(xiàn)焦點(diǎn)在軸上且離心率小于1，確定a,b求解即可.【詳解】因?yàn)閳A錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，所以曲線(xiàn)為橢圓，且，所以，解得，故答案為：14、【解析】通過(guò)觀察、分析、歸納，找出規(guī)律運(yùn)算求解即可【詳解】前行共有正整數(shù)個(gè)，即個(gè)，因此第行第個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第個(gè)，即為故答案為：15、【解析】依據(jù)題意列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】命題為假命題，則為真命題則判別式，解之得故答案為：16、-1【解析】詳解】試題分析：由題意，得，所以，解得，所以考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）0【解析】（1）把，，作為基底，利用空間向量基本定理表示，然后根據(jù)已知的數(shù)據(jù)求，（2）先把用基底表示，然后化簡(jiǎn)求解【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，?所以，因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，，，所以【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，，，所以18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意證明，，然后根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理證明問(wèn)題；（2）結(jié)合（1），進(jìn)而利用等體積法求得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意，，為等邊三角形，，∵平面ABCD，∴，則，即為中點(diǎn).連接，∵平面，平面，∴，易得，則，又，于是，即，同理，即，又平面.【小問(wèn)2詳解】設(shè)M到平面的距離為d，，∴.易得，取BD的中點(diǎn)N，連接，則，所以，，所以，，.即M到平面的距離為1.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由題意中離心率和長(zhǎng)軸長(zhǎng)可求出，即可求出橢圓方程.（2）設(shè)出與的坐標(biāo)即直線(xiàn)的方程，把直線(xiàn)與橢圓方程進(jìn)行聯(lián)立寫(xiě)出韋達(dá)定理，由題意以為直徑圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)可得，化簡(jiǎn)即可求出直線(xiàn)的斜率.（3）由題意可得圓的方程，設(shè)，由和直線(xiàn)的方程化簡(jiǎn)，即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】，，橢圓C的方程為.【小問(wèn)2詳解】由題意知直線(xiàn)的斜率存在且不為0，設(shè)直線(xiàn)的方程為.設(shè).把直線(xiàn)的方程與橢圓的方程進(jìn)行聯(lián)立得：..由以為直徑圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)知，..經(jīng)檢驗(yàn)，滿(mǎn)足，所以.【小問(wèn)3詳解】由題意可得圓的方程為，設(shè)，由得.①.當(dāng)時(shí)，，直線(xiàn)的方程為.直線(xiàn)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的斜率為且過(guò)，②把①代入②中得.故直線(xiàn)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).綜上所述，直線(xiàn)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）連接與交于點(diǎn)O，連接OE，得到，再利用線(xiàn)面平行的判定定理證明即可；（2）根據(jù)，底面，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個(gè)法向量，再根據(jù)底面，得到平面一個(gè)法向量，然后由夾角公式求解.【小問(wèn)1詳解】如圖所示：連接與交于點(diǎn)O，連接OE，如圖，由分別為的中點(diǎn)所以，又平面，平面，所以平面；【小問(wèn)2詳解】由，底面，故底面建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：則，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為：，則，即，令，則，則，因?yàn)榈酌?，所以為平面一個(gè)法向量，所以所以平面與平面CEB夾角的余弦值為.21、（1）證明見(jiàn)解析，是鱉臑，四個(gè)面的直角分別為∠DEB，∠DEF，∠EFB，∠DFB（2）4（3）【解析】（1）由直線(xiàn)與直線(xiàn)，直線(xiàn)與平面的垂直的轉(zhuǎn)化證明得出PB⊥EF，DE∩FE＝E，所以PB⊥平面DEF，即可判斷DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面體BDEF的四個(gè)面都是直角三角形，確定直角即可；（2）PD是陽(yáng)馬P?ABCD的高，DE是鱉臑D?BCE的高，BC⊥CE，，由此能求出的值（3）根據(jù)公理2得出DG是平面DEF與平面ACBD的交線(xiàn)．利用直線(xiàn)與平面的垂直判斷出DG⊥DF，DG⊥DB，根據(jù)平面角的定義得出∠BDF是面DEF與面ABCD所成二面角的平面角，轉(zhuǎn)化到直角三角形求解即可【小問(wèn)1詳解】因?yàn)镻D⊥底面ABCD，所以PD⊥BC，由底面ABCD為長(zhǎng)方形，有BC⊥CD，而PD∩CD＝D，所以BC⊥平面PCD．而DE?平面PDC，所以BC⊥DE又因?yàn)镻D＝CD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以DE⊥PC而PC∩CB＝C，所以DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC，所以PB⊥DE又PB⊥EF，DE∩FE＝E，所以PB⊥平面DEF由DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面體BDEF的四個(gè)面都是直角三角形，即四面體BDEF是一個(gè)鱉臑，其四個(gè)面的直角分別為∠DEB，∠DEF，∠EFB，∠DFB；【小問(wèn)2詳解】由已知，PD是陽(yáng)馬P?ABCD的高，∴，由（Ⅰ）知，，在Rt△PDC中，∵PD＝CD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，∴，∴【小問(wèn)3詳解】如圖所示，在面BPC內(nèi)，延長(zhǎng)BC與FE交于點(diǎn)G，則DG是平面DEF與平面ABCD的交線(xiàn)由（1）知，PB⊥平面DEF，所以PB⊥DG又因?yàn)镻D⊥底面ABCD，所以PD⊥DG．而PD∩PB＝P，所以DG⊥平面PBD所以DG⊥DF，DG⊥DB故∠BDF是面DEF與面ABCD所成二面角的平面角，