第2課時 直線與平面平行的性質(zhì)第1章

1.2.3

直線與平面的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)理解直線與平面平行的性質(zhì)定理.掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理，并能應(yīng)用定理證明一些簡單的問題.內(nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)題型探究當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)知識點 直線與平面平行的性質(zhì)定理思考1如圖，直線l∥平面α，直線a?平面α，直線l與直線a一定平行嗎？為什么？答案

不一定，因為還可能是異面直線.答案思考2如圖，直線a∥平面α，直線a?平面β，平面α∩平面β＝直線b，滿足以上條件的平面β有多少個？直線a，b有什么位置關(guān)系？答案

無數(shù)個，a∥b.答案梳理表示定理圖形文字符號如果一條直線和一個a∥αa?βα∩β＝b?a∥b直線與平平面平行，經(jīng)過這條面平行的直線的平面和這個平性質(zhì)定理面相交，那么這條直線就和交線平行題型探究命題角度1

用線面平行的性質(zhì)定理證明線線平行例

1

如圖所示，在四棱錐

P

—

ABCD

中，底面ABCDAC與BD交于點O，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.類型一 線面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用證明利用線面平行的性質(zhì)定理解題的步驟①確定(或?qū)ふ?一條直線平行于一個平面.②確定(或?qū)ふ?過這條直線且與這個平面相交的平面.③確定交線.④由定理得出結(jié)論.常用到中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)、成比例線段、平行轉(zhuǎn)移法、投影法等.具體應(yīng)用時，應(yīng)根據(jù)題目的具體條件而定.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練

1

如圖，用平行于四面體

ABCD的一組對棱

AB

，

CD此四面體，求證：截面MNPQ是平行四邊形.證明命題角度2

用線面平行的性質(zhì)求線段比例

2

如圖，已知

E

，

F分別是菱形

ABCD邊

BC，

CD的中點，

EF與于點O，點P在平面ABCD之外，M是線段PA上一動點，若PC∥平面MEF，試求PM∶MA的值.解答破解此類題的關(guān)鍵：一是轉(zhuǎn)化，即把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行；二是計算，把要求的線段長或線段比問題，轉(zhuǎn)化為同一個平面內(nèi)的線段長或線段比問題去求解，此時需認(rèn)真運算，才能得出正確的結(jié)果.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練

2

如圖所示，棱柱

ABC

—

A1

B

1

C

1的側(cè)面

BC是A1C1上的點且A1B∥平面B1CD，則A1D∶DC1的值為

1

.答案解析例

3

已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面.類型二 線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化證明直線和平面的平行問題，常常轉(zhuǎn)化為直線和直線的平行問題，而直線和直線的平行問題也可以轉(zhuǎn)化為直線與平面的平行問題，要作出命題的正確轉(zhuǎn)化，就必須熟記線面平行的定義、判定定理和性質(zhì)定理.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練3

如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，E，H分別為棱A1B1，D1C1上的點，且EH∥A1D1，過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點分別為F，G，求證：FG∥平面ADD1A1.證明當(dāng)堂訓(xùn)練答案1.已知a，b表示直線，α表示平面.下列命題中，正確的個數(shù)是

0

.解析①若a∥α，b∥α，則a∥b；②若a∥α，b?α，則a∥b；③若a∥b，b∥α，則a∥α.解析

①錯，直線a與b的關(guān)系可以是平行，也可以是相交或異面；②錯，a與b可能平行，也可能異面；③錯，直線a也可能在平面α內(nèi).1

2

3

4

5答案1

2

3

4

52.直線a∥平面α，P∈α，過點P平行于a的直線

③

.(填序號)①只有一條，不在平面α內(nèi)；②有無數(shù)條，不一定在α內(nèi)；③只有一條，且在平面α內(nèi)；④有無數(shù)條，一定在α內(nèi).解析

由線面平行的性質(zhì)定理知，過點

P平行于

a的直線只有一條，且在平面α內(nèi)，故填③.解析答案3.一平面截空間四邊形的四邊得到四個交點，如果該空間四邊形只有一條對角線與這個截面平行，那么這四個交點圍成的四邊形是梯形

.解析解析

如圖所示，

AC

∥ 平面

EFGH

，則

EF

∥

HG

.

而EFGH不平行，所以EH與FG不平行.所以EFGH是梯形.1

2

3

4

54.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，點答案解析1

2

3

4

5E為AD的中點，點F在CD上.若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度為

.解析

∵EF∥平面AB1C，又平面ADC∩平面AB1C＝AC，EF?平面ADC，∴EF∥AC.1

2

3

4

55.

如圖，

AB

是圓

O

的直徑 ，點

C

是圓

O

上異于

A

，

B

的點外一點，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點.記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明.解答