點(diǎn)和圓的位置關(guān)系第二十四章

圓

情景導(dǎo)入我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為祖國(guó)贏得榮譽(yù)．你知道射擊運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？獲取新知知識(shí)點(diǎn)一：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系問(wèn)題1：觀察下圖中點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？.o.C....B..A.在同一個(gè)平面內(nèi),點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系:點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上和點(diǎn)在圓內(nèi).點(diǎn)P與☉O的位置關(guān)系如圖所示.要點(diǎn)歸納問(wèn)題2：設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點(diǎn)和圓三種不同位置關(guān)系時(shí)，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？根據(jù)d與r的數(shù)量關(guān)系能得到對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系嗎？rPdPrd

Prd點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

點(diǎn)P在⊙O上

點(diǎn)P在⊙O外

ddd<rr=>r數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系符號(hào)“

”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)“

”的左端可以推出右端，從右端也可以推出左端.例題講解例1

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以點(diǎn)A為圓心、3cm為半徑畫(huà)圓，并判斷：（1）點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系;（2）點(diǎn)B與⊙A的位置關(guān)系;（3）AB的中點(diǎn)D與⊙A的位置關(guān)系.●BADC解：已知⊙A的半徑r=3cm.(1)因?yàn)?，所以點(diǎn)C在⊙A上.(2)因?yàn)锳B=5cm>3cm=r,所以點(diǎn)B在⊙A外.(3)因?yàn)?，所以點(diǎn)D在⊙A內(nèi).獲取新知下圖是一個(gè)破碎的旋轉(zhuǎn)木馬圓形底座的一部分，你能將旋轉(zhuǎn)木馬破碎的圓形底座還原嗎？想一想：要確定一個(gè)圓必須滿(mǎn)足什么條件?知識(shí)點(diǎn)二：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓探索一經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)A能確定一個(gè)圓嗎?A●O1●O2●O3●O5●O4經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)能作無(wú)數(shù)個(gè)圓因?yàn)閳A心不定，所以半徑也就不定，所以可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓探索二經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A，B能確定一個(gè)圓嗎?AB●O1●O2●O3●O4到A和B距離相等的點(diǎn)，即圓心在線段AB的垂直平分線上，所以圓心和半徑均不確定

經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A，B能作無(wú)數(shù)個(gè)圓過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C能不能確定一個(gè)圓?探索三假設(shè)經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的⊙O存在.（1）圓心O到A，B，C三點(diǎn)距離

（填“相等”或”不相等”）.（2）⊙O要經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，則圓心應(yīng)在AB的

上；

⊙O要經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，則圓心應(yīng)在AC的

上；（3）點(diǎn)O的位置應(yīng)在

.半徑為

.相等垂直平分線垂直平分線AB，AC垂直平分線的交點(diǎn)OA或OB或OC的長(zhǎng)度NMFEOABC有且只有位置關(guān)系定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.ABCDEGF●o歸納總結(jié)試一試：

已知△ABC，用直尺與圓規(guī)作出過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓.ABCO經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.CABO如圖：⊙O是△ABC的外接圓，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)O是△ABC的外心.性質(zhì)：三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.作圖：三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).概念認(rèn)知例題講解例2如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O的半徑．解：：如圖，連接OA，OB，設(shè)⊙O的半徑為r，∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°.∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42.解得r1＝2，r2＝－2(不符合題意，舍去)．∴⊙O的半徑為2.還有其他的思路嗎？獲取新知思考：經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l，這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓．知識(shí)點(diǎn)三：反證法先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．假設(shè)命題的結(jié)論不成立從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出矛盾由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確反證法的定義反證法的一般步驟要點(diǎn)歸納隨堂演練1.已知⊙O的直徑為10cm，點(diǎn)P不在⊙O外，則OP的長(zhǎng)()A．小于5cm B．不大于5cmC．小于10cm D．不大于10cmB2.小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點(diǎn)A，B，C，給出三角形ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是()A．AB，AC邊上的中線的交點(diǎn)B．AB，AC邊的垂直平分線的交點(diǎn)C．AB，AC邊上的高所在直線的交點(diǎn)D．∠BAC與∠ABC的平分線的交點(diǎn)B3.用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中()A．有一個(gè)內(nèi)角大于60°B．有一個(gè)內(nèi)角小于60°C．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°D．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°C4.如圖，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以點(diǎn)C為圓心作⊙C，半徑為r.(1)當(dāng)r在什么取值范圍內(nèi)時(shí)，點(diǎn)A，B在⊙C外？(2)當(dāng)r在什么取值范圍內(nèi)時(shí)，點(diǎn)A在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C外？解：(