第四章

基本平面圖形4.5多邊形和圓的初步認識第2課時

1課堂講解圓及相關概念圓心角、扇形

2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升圓是常見的圖形，生活中的許多物體都給我們以圓的形象（如圖）.

知1－講1知識點圓及相關概念

上面的圖形中有我們熟悉的圓和扇形，你還記得用哪些方法可以畫一個圓嗎？你能用一根細繩和筆畫出一個圓嗎？做一做知1－講圓的定義：

在一個平面內，線段OA饒它的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的的圖形叫做圓.固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑.如圖：以O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”知1－講由圓的定義可知：(1)圓上的各點到定點(圓心O)的距離等于定長(半徑

的長r

);(2)到定點的距離等于定長的點都在圓上.因此，圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合.rOA知1－講OA點A是圓上的點OA是圓的半徑BCD連接圓上任意兩點的線段(如圖中的線段BC、BD)叫做弦.經過圓心的弦(如圖中的BD)叫做直徑.知1－講半徑和直徑的特點：半徑有()條，直徑有()條，直徑是半徑的()，半徑是直徑的().無數(shù)無數(shù)2倍在同一個(等)圓內，知1－講?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。鐖D，以A、B

為端點的弧記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．半圓:圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．⌒·COAB知1－講·COAB圓心O直徑AB弦AC優(yōu)弧ABC，記作劣弧AC，記作O′半徑OO′以下命題：(1)半圓是弧，但弧不一定是半圓；(2)過圓上任意一點只能作一條弦，且這條弦是直徑；(3)弦是直徑；(4)直徑是圓中最長的弦；(5)直徑不是弦；(6)優(yōu)弧大于劣??；(7)以O為圓心可以畫無數(shù)個圓.正確的個數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4知1－講C例1（來自《點撥》）知1－講(1)半圓是弧的一種，弧可以分為劣弧、半圓、優(yōu)弧三種，故正確；(2)過圓上任意一點可以作無數(shù)條弦，故錯誤；(3)直徑是過圓心的特殊弦，但弦不一定是直徑，故錯誤；(4)圓有無數(shù)條弦，過圓心的弦最長，即直徑是圓中最長的弦，故正確；(5)直徑是圓中最長的弦，故錯誤；(6)在同圓或等圓中，優(yōu)弧大于劣弧，故錯誤；(7)以一個點為圓心，若不指明半徑，可畫出無數(shù)個大小不等的同心圓，故正確．導引：知1－練（來自《典中點》）平面上，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做________．固定的端點稱為________，這條線段稱為________．圓上任意兩點間的部分叫做________，簡稱________．圓圓心半徑圓弧弧知1－練（來自《典中點》）2下列條件中，能確定圓的是(

)A．以已知點O為圓心B．以點O為圓心，2cm為半徑C．以2cm為半徑D．經過已知點A，且半徑為2cmB2知識點圓心角、扇形知2－導·圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.OBA∠AOB為圓心角

圓心角∠AOB所對的弦為AB，所對的弧為AB.⌒知2－導判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.①②③④知2－導任意給圓心角，對應出現(xiàn)三個量：圓心角弧弦·OBA疑問：這三個量之間會有什么關系呢？歸納知2－講（來自《點撥》）(1)1°的圓心角所對的弧叫做1°的?。@樣，n°的

圓心角所對的弧就是n°的?。?2)圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)是一致(或相等)

的，即圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)．注意這

里僅指度數(shù)相等．例2下面四個圖形中的角，是圓心角的是()

知2－講（來自《典中點》）D知2－講（來自《點撥》）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．例3將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角的度

數(shù)比為1:2:3,求這三個扇形的圓心角的度數(shù).知2－講解：因為一個周角為360°，

所以分成的三個扇形的圓心角分別是：（來自教材）總

結知2－講（來自《點撥》）

圓可以分割成若干個扇形.①扇形的面積比等于各扇形的圓心角的度數(shù)比.②扇形的面積公式為S扇形＝

（扇形圓心角的度數(shù)為n°，半徑為r，S扇形表示扇形的面積）.知2－練（來自《典中點》）下列說法正確的是(

)A．扇形是由弧、線段圍成的多邊形B．弧是半圓C．半圓是弧D．過圓心的線段是直徑1C知2－練（來自《典中點》）如圖，已知AB是圓O的直徑，點C，D是弧BE上的三等分點，∠AOE＝60°，則∠COE是(

)A．40°

B．60°