等腰三角形

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握等腰三角形的判定方法.（重點(diǎn)）2.掌握等腰三角形的判定定理，并運(yùn)用其進(jìn)行證明和計(jì)算.（難點(diǎn)）回顧舊知思考：等腰三角形都有哪些性質(zhì)呢？性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．（簡寫成“三線合一”）性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（簡寫成“等邊對等角”）情境導(dǎo)入ABC如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測得∠B=∠C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？合作探究---等腰三角形的判定我們知道，如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么它們所對的角相等，反過來，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系呢？證明：過A點(diǎn)作AE⊥BC，垂足為E.在△ABE和△ACE中，E∠B=∠C，∠AEB=∠AEC=90°，AE=AE，∴△ABE≌△ACE(AAS)．

∴AB=AC．已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC．ABC你還有其他證明方法嗎？這又是一個(gè)判定兩條線段相等的根據(jù)之一.合作探究---等腰三角形的判定如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．ABC符號語言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴AB=AC．等腰三角形的判定定理：典例精析例1、求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，

那么這個(gè)三角形是等腰三角形.已知：∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.

求證：AB=AC.∠2=∠C證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)(兩直線平行，同位角相等)∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴AB=AC(等邊對等角)針對訓(xùn)練1、已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.求證：AB=ADBADC證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD.針對訓(xùn)練2、如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？BCADE解：是由折疊可知，∠EBD=∠CBD.∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，△EBD是等腰三角形.方法總結(jié)：平分角+平行=等腰三角形典例精析例2、

已知等腰三角形底邊長為a,底邊上的高的長為h，求作這個(gè)等腰三角形.ah作法：1.作線段AB=a.2.作線段AB的垂直平分線MN，交AB于點(diǎn)D.3.在MN上取一點(diǎn)C，使DC=h.4.連接AC，BC，則△ABC即為所求.ABCMND小試牛刀2．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)D1．在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是()A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3B．a(chǎn)∶b∶c＝2∶2∶3C．∠B＝50°，∠C＝80°D．2∠A＝∠B＋∠CD小試牛刀3.如圖，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，則CD等于_______.3cm4．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，則線段MN的長為____．9課堂小結(jié)今天我們收獲了哪些知識？1、如何判斷一個(gè)三角形是等腰三角形？2、你能說說我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)了哪些判斷兩條線段相等的方法了？綜合演練1.已知：如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D.求證：BC＝CD.證明：連接BD.∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB.∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，即∠DBC=∠BDC，∴BC=CD.綜合演練2.如圖，AD是△ABC的角平分線，BE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E，EF∥AC交AB于點(diǎn)F.求證：AF＝FB.證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC，∵EF∥AC，∴∠FEA＝∠EAC，∴∠FEA＝∠DAF，∴AF＝FE.∵BE⊥AE，∴∠FEA+∠BEF＝90°,∠BAE+∠FBE＝90°,∴∠FBE＝∠BEF，∴BF＝EF，∴AF＝BF.綜合演練3、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的平分線，AE與CD交于點(diǎn)F，求證：△CEF是等腰三角形．證明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB邊上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠AC