測量不確定度的評定與表示

一、不確定度有什么用？構成溯源鏈的必要信息；幫助你進行測量結果的確認；幫助你進行校準機構的選擇（CMC）；幫助你進行校準證書的確認。

二、關于測量誤差測量誤差（measurementerror）定義為：測量結果減去被測量的真值。由于真值不能確定，實際測量中是用“約定真值”代替。測量誤差是指示值與約定真值之差。測量誤差通常是能夠定量評定的量，并可用于對測量值進行修正。但是，對誤差的識別及其后的修正不可能完全精確，這種不精確性的本身將會產(chǎn)生測量不確定度。同時還必須區(qū)分誤差與錯誤/疏忽。錯誤和疏忽既不能量化，也不是測量不確定度的輸入量。三、關于準確度定義：測量結果與被測量真值的一致程度。

【注】1.不要用術語精密度代替準確度。

2.準確度是一個定性的概念。鑒于不可能準確地確定真值的大小，因而定義“準確度”這個術語說明測量結果與被測量的真值的接近程度，所以準確度是一個定性的概念。因而準確度不能量化，也不能作為一個量進行運算。三、關于準確度如何定量表示：

1.最大允許誤差MPE2.準確度等級

3.儀器的不確定度

四、測量不確定度概念

測量結果的質量測量給出關于某物的屬性，它可以告訴我們某物體有多重，或多長，或多熱。測量總是通過某種儀器或器具來實現(xiàn)的，尺子、秒表、稱重秤、溫度計等都是測量器具。被測量的測量結果通常由兩部分組成：一個數(shù)和一個測量單位。例如人體溫度37.2℃，人體溫度是被測量，37.2是數(shù)，℃是單位。對于復雜的測量，通過實際測量獲得被測量的測量數(shù)據(jù)后，通常需要對這些數(shù)據(jù)進行計算、分析、整理，有時還要將數(shù)據(jù)歸納成相應的表示式或繪制成表格、曲線等等，亦即要進行數(shù)據(jù)處理，然后給出測量結果。五、測量不確定度測量不確定度定義

測量不確定度（uncertaintyofmeasurement）：表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯(lián)系的參數(shù)。注：1.此參數(shù)可以是諸如標準偏差或其倍數(shù)，或說明了置信水準

的區(qū)間的半寬度。2.測量不確定度由多個分量組成。其中的一些分量可用測量列結果的統(tǒng)計分布估算，并用實驗標準偏差表征。另一些分量可用基于經(jīng)驗或其他信息的假定概率分布估算，也可用標準偏差表征。3.測量結果應理解為被測量之值的最佳估計，而所有的不確定度分量均貢獻給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效應引起的（如與修正值和參考測量標準有關的）分量。

4.不確定度恒為正值。當由方差得出時，取其正平方根五、測量不確定度

不確定度一詞指可疑程度，廣義而言，測量不確定度義為對測量結果正確性的可疑程度。不帶形容詞的不確定度用于一般概念，當需要明確某一測量結果的不確定度時要適當采用一個形容詞，比如合成標準不確定度或擴展不確定度；但不要用隨機不確定度和系統(tǒng)不確定度這兩個術語，必要時可用隨機效應導致的不確定度和系統(tǒng)效應導致的不確定度。六、

如何理解測量不確定度？

定義的注1還指出，測量不確定度是“說明了置信水準的區(qū)間的半寬度”。也就是說，測量不確定度需要用兩個數(shù)來表示：一個是測量不確定度的大小，即置信區(qū)間；另一個是置信水準（或稱置信概率），表明測量結果落在該區(qū)間有多大把握。例如上述測量人體溫度為37.2℃或加或減0.05℃，置信概率為99％。該結果可以表示為：

37.2℃±0.05℃，置信概率為99％七、統(tǒng)計技術應用一）概率與概率分布概率是某一個隨機事件在試驗中出現(xiàn)的可能性或可信程度大小的一個度量。由于測量的不完善或人們對被測量及其影響量的認識不足，由測量所得的測量結果是以一定概率落在某個區(qū)間內(nèi)，我們用p（a≤X≤b）表示測量值落在區(qū)間[a，b]內(nèi)的概率，可以簡寫為p。概率分布通常用概率密度函數(shù)隨隨機變量變化的曲線來表示，測量值X落在區(qū)間[a，b]內(nèi)的概率可以用式1）來表示計算：p(a≤X≤b）=1）式中，p(x)為概率密度函數(shù)，數(shù)學上，積分代表了面積。二）概率分布的數(shù)學期望、方差和標準偏差1、期望期望有時又稱數(shù)學期望，常用符號u來表示。期望是在無窮多次測量的條件下定義的，通俗地說：期望是無窮多次測量的平均值。它是決定概率分布曲線位置的量。對于單峰、對稱的概率分布來說，期望值是在分布曲線峰頂對應的橫坐標。因為實際上不可能進行無窮多次測量，因此測量中期望值是可望而不可得的。（在實際工程應用中，期望是不可能得到的）2、方差方差用符號б2表示。

測量值與期望之差是隨機誤差，用δ表示，，方差就是測量的隨機誤差平方的期望。方差說明了隨機誤差的大小和測量值的分散程度，但是由于方差是平方，使用不方便、不直觀，因此引入了標準偏差這個術語。3、標準偏差標準偏差又稱標準差，是方差的正平方根值，用符號б表示。б=標準偏差時表明測量值分散性的參數(shù)，б小表明測量值比較集中，б大表示測量值比較分散。4、用期望與標準偏差表征概率分布期望和方差是表征概率分布的兩個特征參數(shù)。由于方差不方便使用，通常用期望和標準偏差來表征一個概率分布。期望與標準偏差都是以無窮多次測量的理想情況定義的，無法由測量得到μ，б2和б，因此都是概念性的術語。三）有限次測量時的算術平均值和實驗標準偏差1、算術平均值算術平均值是有限次測量時的概率分布的期望μ的估計值。因此算術平均值作為被測量的最佳估計值，即作為測量結果。在相同條件下對被測量x進行有限次重復測量，得到一系列測量值x1，x2…，xn，其算術平均值為算術平均值是有限次測量的平均值，它是由樣本構成的隨機變量，它也是有概率分布的。四）正態(tài)分布1、正態(tài)分布的特性正態(tài)分布曲線如圖所示，具有以下幾個特征：1）單峰：概率分布曲線在均值μ處具有一個極大值；2）對稱分布：正態(tài)分布以x=μ為其對稱軸，分布曲線在均值μ的兩側是對稱點。3）當x→∞時，概率分布曲線以x軸為漸近線。4）概率分布曲線在離均值等距離（即x=μ±б）處兩邊各有一個拐點。5）分布曲線與x軸所圍面積為1，即各樣本值出現(xiàn)概率的總和為1。6）μ為位置參數(shù)，б為形狀參數(shù)。由于μ，б能完全表達正態(tài)分布的形式，所以常用簡略符號X～N（μ，б）表示正態(tài)分布。當μ=0，б=1時表示為X～N（1，0），稱為標準正態(tài)分布。標準正態(tài)分布示意圖2、正態(tài)分布時的概率與置信因子的關系根據(jù)概率論可以計算得到測量值x落在［μ-kб，μ+kб］區(qū)間內(nèi)的置信概率，在概率論中k稱為置信因子，［μ-kб，μ+kб］稱為置信區(qū)間，kб為區(qū)間的半寬度。由此可見，區(qū)間［μ-2б，μ+2б］在概率分布曲線下包含的面積約占概率分布總面積的95%左右。也就是：當k=2時，置信概率為95.45%。用同樣的方法可以計算得到正態(tài)分布時測量值落在μ±kб置信區(qū)間內(nèi)的置信概率，如下表所示：

正態(tài)分布時置信概率與置信因子k的關系置信概率p0.50.68270.90.950.95450.990.9973置信因子k0.67511.6451.9622.5763五）常用的非正態(tài)分布1、均勻分布均勻分布為等概率分布，又稱矩形分布，即測量值在區(qū)間內(nèi)的各處出現(xiàn)的可能性或可行度相同。（適用于溯源證書為檢定證書計量標準器）假設分布區(qū)間為［a，b］，則案例說明：某一計量標準器為0.02級的數(shù)字壓力計，送上級法定計量部門溯源，溯源證書為檢定證書，證書結論為合格。由于上級法定計量部門出具的是檢定證書，檢定結論為合格，則該計量器具引入的不確定度分量為均勻分布：2、三角分布三角分布呈三角形，三角分布的標準偏差為：

a為置信區(qū)間的半寬度。3、梯形分布梯形分布的形狀為梯形，設梯形的上底半寬度為b，下底半寬度為a，則梯形分布的標準偏差為八、評定不確定的一般步驟測量不確定度的評定方法應依據(jù)JJF1059.1-2012《測量不確定度評定與表示》和JJF1059.2-2012《用蒙特卡洛法評定測量不確定度》的規(guī)定，使用的計量術語應執(zhí)行JJF1001-2011《通用計量術語及定義》等技術規(guī)范的規(guī)定。測量不確定評定步驟1）明確被測量；2）分析不確定度來源；3）評定各標準不確定分量ui(y);4）計算合成標準不確定度uc(y);5）列出不確定度分量的匯總表；6）計算擴展不確定度：由合成標準不確定度uc(y)和包含因子k的乘積得到擴展不確定度U，取包含因子k=2;7）給出測量不確定度的最后陳述。九、測量不確定度的評定方法一）分析測量不確定度的來源不確定度來源的分析取決于對測量方法、測量設備、測量條件以及對被測量的詳細了解和認識，必須具體問題具體分析。所以測量人員必須熟悉業(yè)務、專研專業(yè)技術、深入研究有哪些可能的因素會影響測量結果，根據(jù)實際測量情況分析對測量結果有明顯影響的不確定度來源。通常情況下，至少從以下方面考慮測量不確定度的來源：1、測量標準或標準物質提供的量值不準確計量校準中被校儀器是用于測量標準比較的方法實現(xiàn)校準的。對于給出的校準值來說，測量標準（包括標準物質）的不確定度是其主要的不確定度來源。2、測量儀器的計量性能的局限性通常情況下，測量儀器的不準（最大允許誤差）是影響測量結果的最主要的不確定度來源，例如用天平測量物體的重量時，測量結果的不確定度必須包括所用天平和砝碼引入的不確定度分度。測量儀器的其他計量特性如儀器的分辨力、靈敏度、鑒別力（閾）、分辨力、死區(qū)及穩(wěn)定性等的影響也應根據(jù)情況加以考慮。3、測量環(huán)境的影響或對環(huán)境的測量與控制不完善例如：以測量木棒長度為例，如果實際濕度對木棒的測量有明顯影響，但測量時由于認識不足而沒有采取措施，在評定測量結果的不確定度時，應把濕度的影響引起的不確定度考慮進去。又如：在水銀溫度計的校準中，被校溫度計與標準溫度計都放在同一個恒溫槽中，恒溫槽內(nèi)的溫度由一臺溫度控制器控制，在實際工作過程中，控制器不可能將恒溫槽的溫度穩(wěn)定在一個恒定值上，槽的溫度會在一個小的溫度范圍內(nèi)變化，因此要考慮這種溫控不完善引入的不確定度。4、引用的數(shù)據(jù)或其他參量值得不準確例如，在測量黃銅棒的長度時，為考慮長度隨溫度的變化，要用到黃銅的線膨脹系數(shù)α，查數(shù)據(jù)手冊可以得到所需的α值。該值的不確定度是測量不確定度的一個來源。5、測量方法和測量程序的近似和假設例如：被測量表達式或測量測序的近似程度；電測量中由于測量系統(tǒng)不完善引起的絕緣漏電、熱電勢、引線電阻等，均會引起不確定度。6、在相同條件下被測量在重復觀察中的變化在實際工作中，通常多次測量可以得到一系列不完全相同的數(shù)據(jù)，測量值具有一定的分散性，這是由諸多隨機因素的影響造成的，這種隨機變化常用測量重復性表征，也就是重復性是測量結果的不確定度來源之一。除此而外，如果已經(jīng)對測量結果進行了修正，給出的是已修正測量結果，則還要考慮修正值不完善引入的測量不確定度。通常，在分析測量結果的不確定度來源時，可以從測量儀器、測量環(huán)境、測量方法、被測量等方面全面考慮，應盡可能做到不遺漏、不重復。特別應考慮對測量結果影響較大的不確定度因素。二）標準不確定度分量的評定1、標準不確定度分量的A類評定方法對被測量X，在同一條件下進行n次獨立重復測量，觀測值xi（i=1,2,…,n），得到算術平均值及實驗標準偏差s（x）。若為測量結果（被測量的最佳估計值），算術平均值的實驗標準偏差就是該測量結果的A類標準不確定度分量uA(x）注意：公式中的n為獲得平均值時的測量次數(shù)?！景咐繉σ坏然钊麎毫τ嫷幕钊行娣e檢定中，在各種壓力下，測得10次活塞有效面積與標準活塞面積之比L（由L的測量結果乘標準活塞面積就得到被檢活塞的有效面積）如下：0.250670，0.250673，0.250670，0.250671，0.250675，0.250671，0.250675，0.250670，0.250673，0.250670求L的測量結果及其A類標準不確定度?！景咐治觥坑捎趎=10，L的測量結果為：由貝塞爾公式求單次測量值的實驗標準差：由測量重復性導致的測量結果的A類標準不確定度為：2、標準不確定度分量的B類評定方法標準不確定度的B類評定是借助于一切可以利用的有關信息進行科學判斷，得到估計的標準偏差。1）根據(jù)有關信息和經(jīng)驗，判斷被測量的可能值區(qū)間（-a，a）；2）假設被測量值的概率分布；3）根據(jù)概率分布和要求的置信水平p估計置信因子k，則B類標準不確定度uB為：式中，a為被測量可能值區(qū)間的半寬度；k為置信因子或包含因子。B類評定時可能的信息來源及如何確定可能值的區(qū)間半寬度區(qū)間半寬度a值是根據(jù)有關的信息確定的。一般情況下，可利用的信息包括：（1）以前的觀測數(shù)據(jù)；（2）對有關技術資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗；（3）生產(chǎn)部門提供的的技術說明文件（制造廠的技術說明書）；（4）校準證書、檢定證書、測試報告或其他提供的數(shù)據(jù)、準確度等級等；（5）手冊或某些資料各處的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；（6）規(guī)定測量方法的校準規(guī)范、檢定規(guī)程或測試標準中給出的數(shù)據(jù)；（7）其他有用信息。例如：1、某制造廠的說明書給出測量儀器的最大允許誤差為±Δ，并經(jīng)計量部門檢定合格，則可能值的區(qū)間為（-Δ，Δ），區(qū)間的半寬度為a=Δ。2、校準證書提供的校準值，給出了其擴張不確定度為U,則區(qū)間的半寬度為a=U。標準不確定度B類評定的實例【案例1】校準證書上給出標稱值為1000g的不銹鋼標準砝碼質量ms的校準值為1000.000325g，且校準不確定度為24ug（按3倍標準差計），求砝碼的標準不確定度。【評定】由于a=U=24ug，k=3，則砝碼的標準不確定度為u(ms）=24/3=8ug。【案例分析2】由數(shù)字電壓表的儀器說明書得知，該電壓表的最大允許誤差為 ±（14×10-6×讀數(shù)+2×10-6×量程），用該電壓表測量某產(chǎn)品的輸出電壓，在10V量程上測1V時，測量10次，其平均值作為測量結果，為0.928571V，問測量結果的不確定度中數(shù)字電壓表引入的標準不確定度是多少？【評定】電壓表最大允許誤差的模為區(qū)間的半寬度a=14×10-6×0.982571+2×10-6×10=33uV設在區(qū)間內(nèi)為均勻分布，查表的k=1.732，則數(shù)字電壓表引入的測量結果的標準不確定度為：三、輸入量間不相關時合成標準不確定的計算無論各標準不確定度分量是由A類評定還是B類評定得到，合成標準不確定度是由各標準不確定度分量合成得到的。測量結果y的合成標準不確定度用符號uc(y)表示。當輸入量間不相關時，評定合成標準不確定度uc(y)的通用公式為：

注意：當輸入量的標準不確定度分量的計算單位不同于測量結果的計量單位時，應該通過數(shù)學計算或實驗得到一個靈敏系數(shù)，將輸入量的標準不確定度分量乘靈敏系數(shù)從而轉換成與測量結果一致的單位?！景咐治觥恳慌_數(shù)字電壓表的技術說明中說明：“在校準后的兩年內(nèi)，示值的最大允許誤差為±（14×10-6×讀數(shù)+2×10-6×測量上限）”。現(xiàn)在校準后的20個月時，在1V量程上測量電壓，一組獨立重復觀測值的算術平均值為0.928571V，其A類標準不確定度為12uV。求該電壓測量結果的合成標準不確定度?！景咐治觥扛鶕?jù)案例中的信息評定如下:測量結果：V(平均值）=0.928571V測量結果的不確定度評定：經(jīng)分析影響測量結果的主要不確定度分量有2項，分別用A類和B類方法評定，再將兩個分量合成后得到合成標準不確定度。1）有測量重復性引入的標準不確定度分量，用A類方法評定：由所用的數(shù)字電壓表最大允許誤差引入的不確定度分量，用B類方法評定。讀數(shù)：0.928571V；測量上限：1Va=14×10-6×0.928571V+2×10-6×1V=15uV假設為均勻分布，k=3)合成標準不確定度由于上述兩個分量不相關，可按下式計算四、擴展不確定度U的評定1、擴展不確定度U由合成標準不確定度uc乘包含因子k得到，U=kuc測量結果可表示為：Y=y±U；y是被測量Y的最佳估計值，U是被測量所在區(qū)間的半寬，被測