數(shù)字信號(hào)處理第一章緒論數(shù)字信號(hào)處理的基本概念數(shù)字信號(hào)處理的基本組成數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)現(xiàn)方法數(shù)字信號(hào)處理的特點(diǎn)數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用緒論數(shù)字信號(hào)處理的基本概念數(shù)字信號(hào)處理的基本組成數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)現(xiàn)方法數(shù)字信號(hào)處理的特點(diǎn)數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用數(shù)字信號(hào)處理的基本概念信號(hào)的定義信號(hào)的分類系統(tǒng)的定義及分類信號(hào)處理的定義及分類

數(shù)字信號(hào)處理的基本概念信號(hào)的定義信號(hào)的分類系統(tǒng)的定義及分類信號(hào)處理的定義及分類

信號(hào)的定義

信號(hào)是信息的載體和物理表現(xiàn)形式，是傳遞信息的函數(shù)。通常是一個(gè)自變量或幾個(gè)自變量的函數(shù)。

信息則是信號(hào)的具體內(nèi)容。

信號(hào)的表現(xiàn)形式信號(hào)我們并不陌生，如上課鈴聲—聲信號(hào)，表示該上課了；十字路口的紅綠燈—光信號(hào)，指揮交通；電視機(jī)天線接受的電視信息—電信號(hào)；廣告牌上的文字、圖像信號(hào)等等。數(shù)字信號(hào)處理的基本概念信號(hào)的定義信號(hào)的分類系統(tǒng)的定義及分類信號(hào)處理的定義及分類

信號(hào)的分類一維時(shí)間信號(hào)/二維信號(hào)周期信號(hào)/非周期信號(hào)能量信號(hào)

/功率信號(hào)實(shí)信號(hào)/

復(fù)信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)/

離散時(shí)間信號(hào)/

數(shù)字信號(hào)信號(hào)的分類：一維時(shí)間信號(hào)/多維信號(hào)

一維時(shí)間信號(hào)多數(shù)是以時(shí)間或頻率為自變量，記作:

二維信號(hào)自變量可以為空間坐標(biāo)，也可以是其他二維信號(hào)自變量物理量，記作:多維信號(hào)有多個(gè)自變量。信號(hào)的分類周期信號(hào)/非周期信號(hào)

滿足的信號(hào)稱為周期信號(hào)，反之稱為非周期信號(hào)。信號(hào)的分類能量信號(hào)

/功率信號(hào)信號(hào)的能量E

信號(hào)的功率P能量信號(hào)

/功率信號(hào)信號(hào)的能量E

若信號(hào)f(t)的能量有界，即

E<∞,則稱其為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱能量信號(hào)。此時(shí)

P=0能量信號(hào)

/功率信號(hào)

信號(hào)的功率P

若信號(hào)f(t)的功率有界，即

P<∞,則稱其為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱功率信號(hào)。此時(shí)

E=∞信號(hào)的分類連續(xù)時(shí)間信號(hào)/

離散時(shí)間信號(hào)/

數(shù)字信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)即模擬信號(hào)在時(shí)間和幅值都是連續(xù)的；記：離散時(shí)間信號(hào)：在時(shí)間上是離散的，幅值是連續(xù)的，用k表示離散時(shí)間變量。數(shù)字信號(hào)：時(shí)間與幅值都是離散的連續(xù)時(shí)間信號(hào)

tf(t)0k012f(k)離散時(shí)間信號(hào)數(shù)字信號(hào)處理的基本概念信號(hào)的定義信號(hào)的分類系統(tǒng)的定義及分類信號(hào)處理的定義及分類

系統(tǒng)的定義及分類系統(tǒng)是將信號(hào)進(jìn)行處理（或變換）以達(dá)到人們要求的各種設(shè)備。系統(tǒng)可以是硬件的，也可以是軟件編程實(shí)現(xiàn)的。系統(tǒng)的分類（按所處理的信號(hào)種類不同分類）連續(xù)時(shí)間信號(hào)系統(tǒng)（模擬信號(hào)系統(tǒng)）離散時(shí)間信號(hào)系統(tǒng)

數(shù)字信號(hào)系統(tǒng)數(shù)字信號(hào)處理的基本概念信號(hào)的定義信號(hào)的分類系統(tǒng)的定義及分類信號(hào)處理的定義及分類

信號(hào)處理的定義及分類信號(hào)處理是研究用系統(tǒng)對(duì)含有信息的信號(hào)進(jìn)行處理(變換)以獲得人們所希望的信號(hào)，從而達(dá)到提取信息，便于利用的一門學(xué)科。信號(hào)處理的分類模擬信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理信號(hào)處理的定義及分類模擬信號(hào)處理模擬信號(hào)處理是通過(guò)一些模擬器件如：晶體管，運(yùn)算放大器，電阻，電容，電感等組成的網(wǎng)絡(luò)來(lái)完成對(duì)信號(hào)的處理。CRxa(t)ya(t)信號(hào)處理的定義及分類數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理是利用計(jì)算機(jī)或?qū)Ｓ锰幚碓O(shè)備，采用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行采集、變換、濾波、估值、增強(qiáng)、壓縮、識(shí)別等處理。延時(shí)x(n)y(n)a緒論數(shù)字信號(hào)處理的基本概念數(shù)字信號(hào)處理的基本組成數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)現(xiàn)方法數(shù)字信號(hào)處理的特點(diǎn)數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用數(shù)字信號(hào)處理的基本組成o模擬信號(hào)

防混疊模擬低通濾波器

A/D轉(zhuǎn)換器抽樣保持量化編碼DSP

D/A轉(zhuǎn)換器抽樣保持量化編碼平滑用模擬低通濾波器模擬信號(hào)

數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)處理的基本組成o模擬信號(hào)

防混疊模擬低通濾波器

A/D轉(zhuǎn)換器抽樣保持量化編碼DSP

D/A轉(zhuǎn)換器抽樣保持量化編碼平滑用模擬低通濾波器模擬信號(hào)

數(shù)字信號(hào)防混疊模擬低通濾波器輸入模擬信號(hào)時(shí)，避免頻域混疊，通過(guò)一個(gè)防混疊模擬低通濾波器，把會(huì)造成混疊失真的高頻分量加以濾除。模擬-數(shù)字轉(zhuǎn)換器,完成將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)。A/D轉(zhuǎn)換器包括了抽樣保持及量化編碼兩部分。

A/D轉(zhuǎn)換器數(shù)字信號(hào)處理的基本組成o模擬信號(hào)

防混疊模擬低通濾波器

A/D轉(zhuǎn)換器抽樣保持量化編碼DSP

D/A轉(zhuǎn)換器抽樣保持量化編碼平滑用模擬低通濾波器模擬信號(hào)

數(shù)字信號(hào)平滑用模擬低通濾波器平滑低通濾波器把階梯形輸出平滑為光滑的所需的輸出信號(hào)。數(shù)字-模擬(D/A)轉(zhuǎn)換器，若輸出為數(shù)字信號(hào)則可直接送出；若需要輸出模擬信需后接一個(gè)D/A轉(zhuǎn)換器。

D/A轉(zhuǎn)換器緒論數(shù)字信號(hào)處理的基本概念數(shù)字信號(hào)處理的基本組成數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)現(xiàn)方法數(shù)字信號(hào)處理的特點(diǎn)數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)現(xiàn)方法軟件實(shí)現(xiàn)法硬件實(shí)現(xiàn)法DSP芯片法數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)現(xiàn)方法軟件實(shí)現(xiàn)法軟件實(shí)現(xiàn)方法是指按照原理和算法，通過(guò)自行編寫程序或者采用已有的程序在通用計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)現(xiàn)方法

硬件實(shí)現(xiàn)法是按照具體的要求和算法，設(shè)計(jì)用乘法器、加法器、延時(shí)器、控制器、存儲(chǔ)器以及輸入輸出接口等基本部件構(gòu)成的硬件結(jié)構(gòu)圖來(lái)實(shí)現(xiàn)的一種方法硬件實(shí)現(xiàn)法數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)現(xiàn)方法DSP芯片法DSP芯片具有更加適合于數(shù)字信號(hào)處理的軟件和硬件資源，可用于復(fù)雜的數(shù)學(xué)信號(hào)處理算法緒論數(shù)字信號(hào)處理的基本概念數(shù)字信號(hào)處理的基本組成數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)現(xiàn)方法數(shù)字信號(hào)處理的特點(diǎn)數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用數(shù)字信號(hào)處理的特點(diǎn)靈活性高高精度和高穩(wěn)定性容易大規(guī)模集成可以實(shí)現(xiàn)模擬系統(tǒng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)的諸多功能緒論數(shù)字信號(hào)處理的基本概念數(shù)字信號(hào)處理的基本組成數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)現(xiàn)方法數(shù)字信號(hào)處理的特點(diǎn)數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用語(yǔ)音信號(hào)處理圖像信號(hào)處理通信信號(hào)處理雷達(dá)信號(hào)處理生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理地質(zhì)勘察第2章離散時(shí)間信號(hào)和

離散時(shí)間系統(tǒng)掌握常見離散時(shí)間信號(hào)的表示及運(yùn)算。掌握離散時(shí)間系統(tǒng)的線性、時(shí)不變性、因果性及穩(wěn)定性的含義及判別方法。掌握采樣定理。離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)的由來(lái)常用的典型序列序列的運(yùn)算序列的周期1.1離散時(shí)間信號(hào)(序列)

Discrete-timesignals(Sequences)離散時(shí)間信號(hào)的由來(lái)離散時(shí)間信號(hào)（又稱序列），是連續(xù)時(shí)間信號(hào)以時(shí)間T采樣(這兒是指等間隔采樣)得到的，T稱為采樣間隔（單位：秒）。一段32ms語(yǔ)音信號(hào)以ms等間隔采樣離散時(shí)間信號(hào)的由來(lái)一般，采樣間隔是均勻的，用x(nT)表示離散時(shí)間信號(hào)在nT點(diǎn)上的值，n為整數(shù)。由于x(nT)順序存放在存儲(chǔ)器中,我們通常直接用x(n)表示離散時(shí)間信號(hào)－序列。tx(t)0T2T3T4T5T6T7T8T…………=nT|t=nT離散時(shí)間信號(hào)的由來(lái)一般，采樣間隔是均勻的，用x(nT)表示離散時(shí)間信號(hào)在nT點(diǎn)上的值，n為整數(shù)。由于x(nT)順序存放在存儲(chǔ)器中,我們通常直接用x(n)表示離散時(shí)間信號(hào)－序列。0T2T3T4T5T6T7T8T9T0123456789n…………t=nTx(n)x(nT)離散時(shí)間信號(hào)的表示方法1、用集合的方式(數(shù)列形式)表示：注：用下劃線標(biāo)出n=0在序列中的位置，上面序列的x(0)=12、用公式表示：3、用波形圖表示：圖中橫坐標(biāo)n表示離散的時(shí)間坐標(biāo)，僅在n為整數(shù)時(shí)才有意

義，縱坐標(biāo)代表信號(hào)點(diǎn)的值。4、用單位抽樣序列表示.常用的典型序列1、單位抽樣序列(n)(Unitsamplesequence)(t)是脈寬為零，幅度為的一種數(shù)學(xué)極限，是非現(xiàn)實(shí)信號(hào)。單位取樣序列亦稱單位脈沖序列，或時(shí)域離散沖激。單位沖激信號(hào)的狄拉克(Dirac)定義沖激信號(hào)可以由滿足下面條件的一些脈沖信號(hào)極限得到脈沖信號(hào)是偶函數(shù)；脈沖寬度逐漸變小，直至無(wú)窮??；脈沖高度逐漸變大，直至無(wú)窮大；脈沖面積一直保持為1。2、單位階躍序列u(n)(Unitstepsequence)

思考：?jiǎn)挝蝗有蛄?n)與單位階躍序列u(n)的關(guān)系

注意：?jiǎn)挝蝗有蛄衭(n)與單位階躍信號(hào)u(t)的區(qū)別單位階躍信號(hào)的定義為3、矩形序列RN(n)(Rectangularsequence)

RN(n)n01231N-1……………………4、實(shí)指數(shù)序列(Real-valuedexponentialsequence)當(dāng)|a|≥1時(shí)，序列發(fā)散。當(dāng)|a|<1時(shí)，序列收斂。當(dāng)|a|<1，且a<0時(shí)，序列是搖動(dòng)的正弦序列的由來(lái)抽樣其中

，T是抽樣間隔(抽樣周期)。

0(弧度)稱為數(shù)字域頻率，

0(弧度/秒)稱為模擬域頻率。5、正弦序列(Sinusoidalsequence)正弦序列的由來(lái)的舉例

0稱為數(shù)字域頻率。6、復(fù)指數(shù)序列(Sinusoidalsequence)對(duì)于復(fù)指數(shù)序列和正弦序列，只需分析頻率

或

就夠了序列的基本運(yùn)算1、序列的和兩序列的和是指同序號(hào)n的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相加而構(gòu)成的

新序列。

x(n)n012345621211y(n)n012345611111z(n)n0123456323221、序列的和x(n)n012345621211y(n)n0123456111116n5z(n)0123432322z(n)=x(n)+y(n)……z(0)=x(0)+y(0)=3z(1)=x(1)+y(1)=2z(2)=x(2)+y(2)=3z(3)=x(3)+y(3)=2z(4)=x(4)+y(4)=2……

x1=wavread(‘w1.wav’);x2=wavread(‘w2.wav’);l1=length(x1);l2=length(x2);l=min(l1,l2);y=x1(1:l)+x2(1:l);figure(1);plot(x1);gridon;figure(2);plot(x2);gridon;figure(3);plot(y);gridon;wavwrite(y,‘w3.wav’);%讀入聲音文件%序列求和%畫圖顯示結(jié)果%結(jié)果保存為聲音文件%讀入聲音文件%畫圖顯示結(jié)果%畫圖顯示結(jié)果%兩個(gè)序列有相同的n‘w1.wav’‘w2.wav’‘w3.wav’序列的基本運(yùn)算2、序列的積兩序列的積是指同序號(hào)n的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘而構(gòu)成的

新序列。

z(n)=x(n).y(n)……z(0)=x(0)*y(0)=2z(1)=x(1)*y(1)=1z(2)=x(2)*y(2)=2z(3)=x(3)*y(3)=?z(4)=x(4)*y(4)=?……

x1=wavread(‘w1.wav’);x2=wavread(‘w2.wav’);l1=length(x1);l2=length(x2);l=min(l1,l2);y=x1(1:l,1).*x2(1:l);y=x1.*x2;figure(1);plot(x1);gridon;figure(2);plot(x2);gridon;figure(3);plot(y);gridon;wavwrite(y,‘w4.wav’);%讀入聲音文件%序列求積%畫圖顯示結(jié)果%結(jié)果保存為聲音文件%讀入聲音文件%畫圖顯示結(jié)果%畫圖顯示結(jié)果%兩個(gè)序列有相同的n‘w1.wav’‘w2.wav’‘w4.wav’兩個(gè)序列相加或相乘得到的是一個(gè)數(shù)一個(gè)序列不確定ABC提交單選題1分此題未設(shè)置答案，請(qǐng)點(diǎn)擊右側(cè)設(shè)置按鈕序列的基本運(yùn)算3、累加y(n)

的某一個(gè)

值等于x(n)n及n以前所有值之和序列的基本運(yùn)算4、序列的絕對(duì)和當(dāng)(為常數(shù))時(shí)，稱序列

為絕對(duì)可和序列序列的基本運(yùn)算5、序列的移位，若某序列為，則稱是的移位序列為延時(shí)序列為超前序列

x=wavread(‘w1.wav’);l=length(x);n=0:l-1;m=30000;y1=[zeros(1,m),x];y2=[x,zeros(1,m)];figure(1);plot(x1);gridon;figure(2);plot(n+m,x1);gridon;figure(3);plot(n-m,x1);gridon;wavwrite(y1,‘w5.wav’);

%讀入聲音文件%畫圖顯示結(jié)果%結(jié)果保存為聲音文件%實(shí)現(xiàn)x(n-m)%畫圖顯示結(jié)果%畫圖顯示結(jié)果%實(shí)現(xiàn)x(n+m)%結(jié)果保存為聲音文件wavwrite(y2,‘w6.wav’);‘w1.wav’‘w2.wav’‘w5.wav’延時(shí)單元可以將以前的某采樣時(shí)刻的數(shù)據(jù)暫存起來(lái)，參與這個(gè)時(shí)刻的運(yùn)算?；芈暱梢杂醚舆t單元來(lái)生成。直接聲音和它的延遲了R個(gè)周期的單個(gè)回聲可以用下面的式子來(lái)表示（為回聲的衰減系數(shù)）：原聲：混響1：混響2：=0.3,R=5000=0.3,R=10000原聲混響1混響2

(n)n01234561-1-2-3-4u(n)n01234561-1-2-3-478910…………u(n-1)n01234561-1-2-3-478910…………用單位階躍序列u(n)表示單位取樣序列(n)：…………1

(n)n0123456-1789

(n-1)1

(n-2)1

(n-3)1

(n-4)1

(n-5)1

(n-6)101234561-1-2-3-478910…………u(n)n用單位取樣序列(n)表示單位階躍序列u(n)：RN(n)n01231N-1……………………u(n)1n0123N-1……4NN+1N+2……u(n-N)…………任意序列2(n-1)n01234562-1-2-3-43(n-2)n01234563-1-2-3-4x(n)n01234563-1-2-3-421對(duì)于任意序列可以用單位抽樣序列的移位加權(quán)和表示

序列的基本運(yùn)算6、尺度變換與翻轉(zhuǎn)，若某序列為，則稱是的尺度變換序列的基本運(yùn)算7、差分運(yùn)算前向差分后向差分序列的基本運(yùn)算8、卷積和運(yùn)算設(shè)序列

和，則二者的卷積和定義為8、卷積和運(yùn)算圖形法解析圖形結(jié)合法不進(jìn)位對(duì)位相乘法卷積和的矩陣運(yùn)算（1）翻轉(zhuǎn)圖形法（2）移位（3）相乘（4）求和計(jì)算兩個(gè)序列的卷積和涉及多種序列運(yùn)算，以下哪種運(yùn)算不包含在其中？序列的移位序列的數(shù)乘序列相乘序列的反轉(zhuǎn)ABCD提交單選題1分此題未設(shè)置答案，請(qǐng)點(diǎn)擊右側(cè)設(shè)置按鈕8、卷積和運(yùn)算圖形法的非零區(qū)間為的非零區(qū)間為的非零區(qū)間為的非零區(qū)間確定

解析圖形結(jié)合法已知，，求解

解析圖形結(jié)合法的非零區(qū)間

的非零區(qū)間

不進(jìn)位對(duì)位相乘法

設(shè)，，求的非零區(qū)間為卷積和的矩陣運(yùn)算

的非零區(qū)間為設(shè)序列

的非零區(qū)間為序列

的非零區(qū)間為卷積和的矩陣運(yùn)算

的非零區(qū)間為卷積和的矩陣運(yùn)算

的非零區(qū)間為

求與設(shè)解:9、相關(guān)運(yùn)算設(shè)序列

和，則二者的互相關(guān)運(yùn)算為若序列和是滿足絕對(duì)可和的能量信號(hào)

9、相關(guān)運(yùn)算設(shè)序列

和，則二者的互相關(guān)運(yùn)算為

10、共軛對(duì)稱與共軛反對(duì)稱運(yùn)算

共軛對(duì)稱共軛反對(duì)稱

序列的周期如果對(duì)于所有的

，都存在一個(gè)最小的正整數(shù)滿足則稱序列為周期序列，周期為.

周期為是周期的嗎？序列的周期

這樣要求：即：為整數(shù)(1)是整數(shù),是周期的，且周期為正弦序列即(2)是有理數(shù),為互質(zhì)的整數(shù)是周期的，且周期為正弦序列序列的周期舉例

求下列周期離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)線性系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng)因果系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)線性系統(tǒng)滿足疊加原理的離散時(shí)間系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)增量線性系統(tǒng)系統(tǒng)的輸出之差與對(duì)應(yīng)的兩個(gè)輸入之差呈線性關(guān)系時(shí)不變系統(tǒng)如果系統(tǒng)輸入序列的移位或延遲引起系統(tǒng)輸出序列相應(yīng)的移位或延遲，則稱系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)（又稱移不變系統(tǒng)）時(shí)不變系統(tǒng)驗(yàn)證下面兩個(gè)系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)。

時(shí)不變系統(tǒng)驗(yàn)證下面兩個(gè)系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)。

線性時(shí)不變系統(tǒng)（LTIS）是指同時(shí)具有線性和時(shí)不變性的離散時(shí)間系統(tǒng)，也稱為線性移不變系統(tǒng)，線性時(shí)不變系統(tǒng)

單位沖激響應(yīng)也稱為單位抽樣響應(yīng)或單位脈沖響應(yīng)，是指LTIS輸出的序列（或稱為輸出響應(yīng)）當(dāng)輸入為單位抽樣序列即線性時(shí)不變系統(tǒng)輸出

任意的輸入序列

，其輸出

為線性時(shí)不變系統(tǒng)輸出

對(duì)于任意序列都可以表示為對(duì)于LTIS來(lái)說(shuō)

系統(tǒng)的互聯(lián)方式有以下幾種級(jí)聯(lián)并聯(lián)反饋

級(jí)聯(lián)

并聯(lián)

反饋因果系統(tǒng)某時(shí)刻的輸出只取決于此時(shí)刻和此時(shí)刻以前的輸入的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)，的值僅取決于輸入序列

在

的值而與后的值無(wú)關(guān)LTIS是因果系統(tǒng)的充分必要條件為：?jiǎn)挝粵_激響應(yīng)滿足

因果系統(tǒng)

判斷下面系統(tǒng)是否是因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)有界輸入(指幅度有界)有界輸出LTIS是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件為：?jiǎn)挝粵_激響應(yīng)滿足

BoundedInputBoundedOutput，BIBO）穩(wěn)定系統(tǒng)

判斷下面系統(tǒng)是否是穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)非穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)？常系數(shù)線性差分方程

常系數(shù)線性差分方程的概念常系數(shù)線性差分方程的求解方法常系數(shù)線性差分方程的遞推解法舉例

常系數(shù)線性差分方程的概念與稱為差分方程的系數(shù)且為常數(shù)差分方程的階數(shù)等于的最高值與最低值之差常系數(shù)線性差分方程的求解方法

經(jīng)典解法（實(shí)際中很少采用）遞推解法（方法簡(jiǎn)單，但只能得到數(shù)值解，

不易直接得到公式解）變換域法（Z域求解，方法簡(jiǎn)便有效）常系數(shù)線性差分方程的求解方法

已知的情況下解得是不唯一的，為了得到唯一的必須給定輔助條件，即常系數(shù)線性差分方程的遞推解法舉例設(shè)系統(tǒng)用差分方程

描述，輸入序列利用遞推解法求輸出序列（1）設(shè)初始條件：，

常系數(shù)線性差分方程的遞推解法舉例設(shè)系統(tǒng)用差分方程

描述，輸入序列利用遞推解法求輸出序列（2）設(shè)初始條件：

常系數(shù)線性差分方程的遞推解法舉例

對(duì)于同一個(gè)差分方程和同一個(gè)輸入序列，初始條件不同，得到的輸出信號(hào)是不同的；另外，差分方程本身不能確定該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)還是非因果系統(tǒng)，還需要用初始條件進(jìn)行限制。

一個(gè)常系數(shù)線性差分方程，只有當(dāng)初始條件選擇得合適時(shí)，系統(tǒng)才是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)模擬信號(hào)的抽樣理想抽樣與實(shí)際抽樣理想抽樣的頻譜時(shí)域抽樣定理時(shí)域信號(hào)的抽樣恢復(fù)理想抽樣與實(shí)際抽樣理想抽樣的頻譜理想抽樣的頻譜時(shí)域抽樣定理時(shí)域抽樣定理：若模擬信號(hào)是帶限信號(hào)，要想抽樣后的信號(hào)能夠不失真地還原出原信號(hào)，則必須抽樣頻率大于或等于信號(hào)最高頻率分量的兩倍，或者信號(hào)的最高截止頻率不大于折疊頻率，即該定理也稱為奈奎斯特（Nyquist）抽樣定理時(shí)域信號(hào)的抽樣恢復(fù)時(shí)域信號(hào)的抽樣恢復(fù)時(shí)域信號(hào)的抽樣恢復(fù)第3章離散時(shí)間信號(hào)和

系統(tǒng)的頻域分析

熟練掌握序列的傅里葉變換和Z變換公式能用一種方法計(jì)算Z反變換。能用Z變換法求解差分方程。時(shí)域分析頻域分析復(fù)頻域分析模擬信號(hào)信號(hào)：模擬信號(hào)（時(shí)間和幅值都是連續(xù)的）系統(tǒng)：微分方程傅里葉變換拉普拉斯變換離散時(shí)間信號(hào)信號(hào)：離散時(shí)間信號(hào)（時(shí)間是離散的，幅值是連續(xù)的）系統(tǒng)：差分方程傅里葉變換Z變換模擬信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)的時(shí)/頻域分析工具的對(duì)比離散時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換的定義及性質(zhì)DTFT的定義DTFT的性質(zhì)DTFT的定義序列的傅里葉變換(DTFT)定義為正變換：DTFT存在的充分條件是:反變換DTFT的定義稱為序列的幅度譜，稱為序列的相位譜。DTFT的定義設(shè)，求的DTFT。

解：DTFT的定義設(shè)，求的DTFT時(shí)的變化曲線隨的變化曲線DTFT的性質(zhì)周期性線性時(shí)移特性頻移特性時(shí)域乘以指數(shù)序列頻域翻轉(zhuǎn)特性共軛翻轉(zhuǎn)特性頻域可微性時(shí)域卷積定理頻域卷積定理帕斯瓦（Parseval）定理DTFT的對(duì)稱性DTFT的性質(zhì)周期性所以DTFT是頻率的周期函數(shù)，周期是線性性與存在DTFT，分別記作線性設(shè)求解：時(shí)移特性DTFT設(shè)，求解：頻移特性DTFT設(shè)，求解：時(shí)域乘以指數(shù)序列DTFT設(shè)，求解：頻域翻轉(zhuǎn)特性DTFT共軛翻轉(zhuǎn)特性DTFT頻域可微性DTFT時(shí)域卷積定理DTFTDTFT頻域卷積定理DTFTDTFT帕斯瓦（Parseval）定理DTFT的對(duì)稱性共軛對(duì)稱共軛反對(duì)稱表3.2.1共軛對(duì)稱序列與共軛反對(duì)稱序列的性質(zhì)實(shí)虛特性性質(zhì)共軛對(duì)稱序列

共軛反對(duì)稱序列

實(shí)部偶函數(shù)奇函數(shù)虛部奇函數(shù)偶函數(shù)DTFT的對(duì)稱性共軛對(duì)稱函數(shù)共軛反對(duì)稱函數(shù)表3.2.2共軛對(duì)稱函數(shù)與共軛反對(duì)稱函數(shù)DTFT的對(duì)稱性的DTFT的對(duì)稱性表3.2.3DTFT的對(duì)稱性的DTFT的對(duì)稱性表3.2.4（3）特殊序列的DTFT的對(duì)稱性如表3.2.5所示

（4）特殊序列的DTFT的對(duì)稱性為實(shí)果序列，即周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)周期序列的傅里葉變換表示式可以展成傅里葉級(jí)數(shù)，即對(duì)于為周期連續(xù)時(shí)間信號(hào)

在滿足狄利克雷條件時(shí)復(fù)指數(shù)形式，即對(duì)于以為周期的序列同樣可以展成個(gè)成諧波關(guān)系的稱為離散傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)稱為周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)解：設(shè)，將以為周期進(jìn)行周期延拓，得到周期序列，周期為8，求周期序列的傅里葉變換表示式因?yàn)橹芷谛蛄胁粷M足絕對(duì)可和的條件，因此它的FT并不存在，但由于是周期性的，可以展成離散傅里葉級(jí)數(shù)，引入奇異函數(shù)，其FT可以用公式表示出來(lái)。

其不滿足絕對(duì)可和條件，因此其傅里葉變換不存在，但引入后可以表示為

證明

所以由DTFT的性質(zhì)得到的傅里葉變換為，

式中,令

設(shè)為有理數(shù)，求其DTFT解：利用歐拉公式將展開得的傅里葉變換如下

離散時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換與模擬信號(hào)的

傅里葉變換之間的關(guān)系

為周期進(jìn)行周期延拓，即抽樣頻率必須大于或等于模擬信號(hào)最高頻率的2倍，否則會(huì)產(chǎn)生頻域混疊現(xiàn)象，(1)抽樣后信號(hào)

的頻譜等于模擬信號(hào)頻譜以抽樣頻率離散時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換與模擬信號(hào)的

傅里葉變換之間的關(guān)系

(2)計(jì)算模擬信號(hào)的傅里葉變換可以用計(jì)算相應(yīng)的離散時(shí)間信號(hào)按照抽樣定理，以抽樣頻率大于或等于模擬信號(hào)最高頻率的2倍，抽樣得到離散時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換得到:即再通過(guò)計(jì)算得到離散時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換，得到它的，頻譜函數(shù)然后乘以抽樣間隔取一個(gè)周期便得到模擬信號(hào)的傅里葉變換模擬頻率與數(shù)字頻率之間的關(guān)系

模擬頻率與數(shù)字頻率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系課堂練習(xí)

判斷正誤時(shí)域離散信號(hào)傅里葉變換存在的充分條件是序列絕對(duì)可和。()序列的傅里葉變換是頻率ω非周期函數(shù)()序列的Z變換

掌握Z(yǔ)變換的正變換和逆變換定義，以及收斂域與序列特性之間的關(guān)系。

理解主要的Z變換的定理和性質(zhì)。序列的Z變換

Z變換的定義

序列特性對(duì)收斂域的影響Z反變換（IZT）序列的Z變換

Z變換的定義正變換：序列的Z變換定義為記作上面定義的Z變換稱為雙邊Z變換單邊Z變換序列的Z變換

Z變換的定義正變換：序列的Z變換定義為存在的條件就是等號(hào)右邊的冪級(jí)數(shù)收斂，只要的滿足

使該級(jí)數(shù)收斂的取值全體稱

的收斂域（縮寫為ROC）

序列的Z變換

Z變換的定義使該級(jí)數(shù)收斂的取值全體稱

的收斂域（縮寫為ROC）

序列的Z變換

Z變換的定義常用的Z變換是一個(gè)有理函數(shù)，可以表示成兩個(gè)多項(xiàng)式之比的形式，即分子多項(xiàng)式的根是的零點(diǎn)分母多項(xiàng)式的根是的極點(diǎn)序列的Z變換

Z變換的定義序列的傅里葉變換與Z變換的關(guān)系

單位圓上的Z變換就是該序列的傅里葉變換序列的Z變換

Z變換的定義

設(shè)序列,求其Z變換。解：在的條件是因此ROC為的Z變換的收斂域不包含單位圓，也可以驗(yàn)證該序列不滿足傅里葉變換的存在條件.序列的Z變換

Z變換的定義

設(shè)序列,求其Z變換。解：在的條件是因此ROC為的Z變換的收斂域不包含單位圓，也可以驗(yàn)證該序列不滿足傅里葉變換的存在條件.序列的Z變換

序列特性對(duì)收斂域的影響有限長(zhǎng)序列右序列左序列雙邊序列右序列+左序列序列的Z變換

序列特性對(duì)收斂域的影響有限長(zhǎng)序列舉例右序列舉例左序列舉例雙邊序列舉例序列的Z變換

序列特性對(duì)收斂域的影響有限長(zhǎng)序列此分以下三種情況討論收斂域

ROC:

ROC:ROC:有限長(zhǎng)序列的收斂域確定

ROC:

ROC:ROC:求的Z變換及其ROC解：所以ROC:序列的Z變換

序列特性對(duì)收斂域的影響右序列右序列的ROC為:右序列的ROC為:右序列收斂域的確定右序列的ROC為:右序列的ROC為:求的Z變換及其ROC解：ROC應(yīng)該是某圓外部并延伸至

即序列的Z變換

序列特性對(duì)收斂域的影響左序列左序列的ROC為左序列的ROC為左序列的收斂域確定左序列的ROC為左序列的ROC為求的Z變換及其ROC解：ROC：序列的Z變換

序列特性對(duì)收斂域的影響雙邊序列右序列+左序列ROC：序列的Z變換

序列特性對(duì)收斂域的影響

雙邊序列的收斂域確定求的Z變換及其ROC（為實(shí)數(shù)）解：沒有收斂域，所以不存在的ROC為:求序列z變換及收斂域作答主觀題10分同一個(gè)Z變換函數(shù)表達(dá)式，ROC不同，對(duì)應(yīng)的序列也是不相同的所以，Z變換函數(shù)表達(dá)式與ROC是一個(gè)整體，計(jì)算Z變換包括計(jì)算其ROC。序列的Z變換

Z反變換（IZT）由序列的Z變換及其ROC,來(lái)求對(duì)應(yīng)序列的過(guò)程稱為Z反變換設(shè)的ROC：，則Z反變換可以表示為

閉合圍線cZ反變換（IZT）

觀察法留數(shù)法部分分式展開法冪級(jí)數(shù)展開法Z反變換（IZT）

觀察法已知,求其Z反變換解：對(duì)照Z(yǔ)變換的定義式（3.5.1）可知：對(duì)應(yīng)的系數(shù)為因此由已知的可得出作答已知求其Z反變換

主觀題10分Z反變換（IZT）

留數(shù)法令則由留數(shù)定理圍線內(nèi)的極點(diǎn)記為圍線外的極點(diǎn)記為被積函數(shù)的分母階次比分子階次高2階以上當(dāng)Zk為一階極點(diǎn)時(shí)的留數(shù)：Z反變換（IZT）留數(shù)法當(dāng)Zk為m階(多重)極點(diǎn)時(shí)的留數(shù)：Z反變換（IZT）留數(shù)法舉例已知，,求其逆Z變換。

解在圍線內(nèi)有一個(gè)1階極點(diǎn)Z反變換（IZT）留數(shù)法舉例

已知，,求其逆Z變換。

解：對(duì)應(yīng)的序列應(yīng)是因果序列對(duì)應(yīng)的序列應(yīng)是左序列對(duì)應(yīng)的序列應(yīng)是雙邊序列對(duì)應(yīng)的序列應(yīng)是因果序列這種情形的序列是因果序列，無(wú)須求時(shí)的值對(duì)應(yīng)的序列應(yīng)是左序列在圍線內(nèi)沒有極點(diǎn)：對(duì)應(yīng)的序列應(yīng)是雙邊序列在圍線內(nèi)有一個(gè)極點(diǎn)：在圍線內(nèi)有兩個(gè)極點(diǎn)：

Z反變換（IZT）

部分分式展開法或是非零值零點(diǎn)是非零值極點(diǎn)

已知試求Z反變換解：

Z反變換（IZT）

冪級(jí)數(shù)展開法

有限長(zhǎng)序列：設(shè)

為試求Z反變換解：

Z反變換（IZT）

冪級(jí)數(shù)展開法

解：

設(shè)試求Z反變換令Z變換的性質(zhì)線性性質(zhì)時(shí)移性質(zhì)與指數(shù)序列相乘的性質(zhì)X(z)的微分性質(zhì)復(fù)共軛序列的性質(zhì)共軛翻轉(zhuǎn)序列性質(zhì)

初值定理

終值定理

時(shí)域卷積定理復(fù)卷積定理帕斯瓦（Parseval）定理Z變換的性質(zhì)線性性質(zhì)ROC：ROC：Z變換的性質(zhì)時(shí)移性質(zhì)ROC：ROC：解：設(shè)試求Z反變換因?yàn)?/p>

Z變換的性質(zhì)與指數(shù)序列相乘的性質(zhì)ROC：解：

ROC：為常數(shù)設(shè)求其Z變換Z變換的性質(zhì)

X(z)的微分性質(zhì)ROC：

解：設(shè)試求Z反變換ROC：Z變換的性質(zhì)

X(z)的微分性質(zhì)ROC：

解：ROC：設(shè)試求Z反變換Z變換的性質(zhì)

復(fù)共軛序列的性質(zhì)ROC：

ROC：ROC：ROC：

共軛翻轉(zhuǎn)序列性質(zhì)如果是因果序列且則Z變換的性質(zhì)

初值定理

終值定理如果是因果序列且，除在單位圓上有一個(gè)1階極點(diǎn)

，其他極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)，則Z變換的性質(zhì)

時(shí)域卷積定理ROC：ROC：

ROC：

已知LTI系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)若輸入序列求該系統(tǒng)的輸出序列解：ROC：ROC：ROC：由收斂域判定序列是因果序列，所以

復(fù)卷積定理ROC：ROC：

ROC：帕斯瓦（Parseval）定理ROC：ROC：

ROC：作答此題未設(shè)置答案，請(qǐng)點(diǎn)擊右側(cè)設(shè)置按鈕

的Z變換為____，收斂域?yàn)開____

可為此題添加文本、圖片、公式等解析，且需將內(nèi)容全部放在本區(qū)域內(nèi)。此處添加答案解析答案解析1/(1-az-1)，∣z∣>∣a∣

填空題0分作答的Z變換為____，收斂域?yàn)開_____。此題未設(shè)置答案，請(qǐng)點(diǎn)擊右側(cè)設(shè)置按鈕1/(1-az-1)，∣z∣<∣a∣

填空題0分

已知求z反變換。解:所以當(dāng)n<0時(shí)，x(n)=0。只需考慮n≥0時(shí)的情況。課堂練習(xí)

如圖所示，取收斂域的一個(gè)圍線c，可知當(dāng)n≥0時(shí),c內(nèi)有兩個(gè)一階極點(diǎn)

所以課堂練習(xí)利用Z變換解差分方程

離散時(shí)間系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）Z變換求解差分方程利用Z變換解差分方程

離散時(shí)間系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）對(duì)于一個(gè)LTI系統(tǒng)，可以用一個(gè)N階線性常系數(shù)差分方程描述稱為初始狀態(tài)不同時(shí)為零利用Z變換解差分方程

離散時(shí)間系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）稱為系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)記作利用Z變換解差分方程

離散時(shí)間系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）對(duì)于一個(gè)LTI系統(tǒng)，可以用一個(gè)N階線性常系數(shù)差分方程描述稱為零初始狀態(tài)，解出的輸出（響應(yīng)）是由輸入序列引起的稱為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。記作

可以通過(guò)分別求零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)利用Z變換解差分方程

離散時(shí)間系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）得到差分方程的解利用Z變換解差分方程Z變換求解差分方程1．零狀態(tài)響應(yīng)

（3.7.8）

利用Z變換解差分方程Z變換求解差分方程2．零輸入響應(yīng)

利用Z變換解差分方程Z變換求解差分方程

已知差分方程式中求其中

解：輸入序列為因果序列且為非零初始狀態(tài)對(duì)已知方程兩邊求單邊Z變換ROC：ROC：利用Z變換分析信號(hào)和系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性

頻率響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù)

頻率響應(yīng)函數(shù)的物理意義

用系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)分布分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性

有理系統(tǒng)函數(shù)的頻率響應(yīng)特性

利用MATLAB計(jì)算系統(tǒng)的零、極點(diǎn)

幾種特殊系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及其特點(diǎn)利用Z變換分析信號(hào)和系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性

頻率響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù)為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)（或稱系統(tǒng)的傳輸函數(shù)），它表征系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。稱為幅頻特性函數(shù)，稱為相頻特性函數(shù)。

差分方程式表示一個(gè)N階LTI系統(tǒng)，對(duì)方程進(jìn)行（雙邊）Z變換，由LTI系統(tǒng)的輸入/輸出關(guān)系

設(shè)2階LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為求表示該系統(tǒng)的差分方程。解：的分子與分母進(jìn)行因式展開其差分方程為數(shù)字頻率為

的復(fù)指數(shù)序列，利用Z變換分析信號(hào)和系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性

頻率響應(yīng)函數(shù)的物理意義一個(gè)LTI系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為輸入信號(hào)為輸出信號(hào)為通過(guò)頻率響應(yīng)函數(shù)為

相移輸出仍為同頻復(fù)指數(shù)序列，其幅度放大為原來(lái)的利用Z變換分析信號(hào)和系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性

用系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)分布分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性一個(gè)LTI系統(tǒng)具有因果性、穩(wěn)定性的充要條件分別如下：LTI系統(tǒng)是因果的

LTI系統(tǒng)是穩(wěn)定的因此若LTI系統(tǒng)是因果的,為因果序列系統(tǒng)函數(shù)的收斂域應(yīng)包含若LTI系統(tǒng)是穩(wěn)定的,的傅里葉變換存在，系統(tǒng)函數(shù)的收斂域應(yīng)包含單位圓如果LTI系統(tǒng)既具有因果性又具有穩(wěn)定性,系統(tǒng)函數(shù)的收斂域應(yīng)包含

且包含單位圓

考慮一輸入/輸出通過(guò)下述差分方程描述的LTI系統(tǒng)能否選擇合適的收斂域使得該系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的？解：根據(jù)已知的差分方程可得到系統(tǒng)函數(shù)為的ROC有以下3種情形（1）系統(tǒng)因果非穩(wěn)定；（2）系統(tǒng)非因果非穩(wěn)定（3）系統(tǒng)穩(wěn)定非因果利用Z變換分析信號(hào)和系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性

有理系統(tǒng)函數(shù)的頻率響應(yīng)特性設(shè)系統(tǒng)函數(shù)為有理函數(shù)，的分子、分母分別進(jìn)行因式分解，得到是的零點(diǎn)是的極點(diǎn)

則頻率響應(yīng)函數(shù)又可以表示為

以dB[1]表示

[1]0dB相應(yīng)于以dB[1]表示

[1]0dB相應(yīng)于稱為的對(duì)數(shù)幅度，以dB表示有時(shí)也稱增益為

與增益相對(duì)的衰減定義如下衰減（dB）增益為60dB指的是在該頻率處衰減為60dB，指的是在該頻率增益（dB）利用Z變換分析信號(hào)和系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性利用MATLAB計(jì)算系統(tǒng)的零、極點(diǎn)zplane用于繪制系統(tǒng)函數(shù)H(z)的零、極點(diǎn)分布圖。

(1)zplane(z,p)可繪制出零點(diǎn)向量和極點(diǎn)向量分別為z、p的分布圖（零點(diǎn)用“○”表示，極點(diǎn)用“×”表示），同時(shí)畫出參考單位圓，并在多階零點(diǎn)和極點(diǎn)的右上角標(biāo)出其階數(shù)。如果z、p為矩陣，則zplane以不同的顏色分別繪出z、p各列中的零點(diǎn)和極點(diǎn)。(2)zplane(B,A)可繪制出系統(tǒng)函數(shù)H(z)的零、極點(diǎn)圖。其中B和A為系統(tǒng)函數(shù)H(z)=B(z)/A(z)的分子與分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。如果H(z)為

第4章離散傅里葉變換(DFT)

熟練掌握DFT的定義式，并能計(jì)算一些序列的DFT熟練掌握DFT的性質(zhì)掌握循環(huán)卷積與卷積和的關(guān)系有限長(zhǎng)序列的傅里葉表示

DFT的定義DFT與傅里葉變換和Z變換的關(guān)系DFT的隱含周期性DFT與IDFT的矩陣形式

用MATLAB計(jì)算DFT有限長(zhǎng)序列的傅里葉表示

DFT的定義正變換：設(shè)

為則定義

的點(diǎn)離散傅里葉變換（DFT）為

式中，稱為DFT的變換區(qū)間長(zhǎng)度

稱為的離散傅里葉反變換（InverseDiscreteFourierTransform，IDFT）

稱為序列的幅度特性稱為序列的相位特性設(shè)求4點(diǎn)和8點(diǎn)DFT有限長(zhǎng)序列的傅里葉表示DFT與傅里葉變換和Z變換的關(guān)系

有限長(zhǎng)序列的傅里葉表示DFT的隱含周期性

（4.2.12）

N點(diǎn)DFT與DFS的關(guān)系

一對(duì)DFS一對(duì)DFT有限長(zhǎng)序列的傅里葉表示DFT與IDFT的矩陣形式表示對(duì)

取共軛有限長(zhǎng)序列的傅里葉表示用MATLAB計(jì)算DFT%DFT的MATLAB計(jì)算N=input("DFT變換區(qū)間長(zhǎng)度N=");xn=[x(0),

x(1),…,

x(N-2),

x(N-1)];WN=Vander_matrix(N);Xk=WN*

xn;functionW=Vander_matrix(N)%N表示DFT的變換區(qū)間長(zhǎng)度W=ones(N,N);fork=1:NW(2,k)=exp(-j*2*pi*(k-1)/N);endfork=3:NW(k,:)=W(2,:).^(k-1);endDFT的基本性質(zhì)

線性性質(zhì)

循環(huán)移位性質(zhì)

循環(huán)卷積性質(zhì)

共軛循環(huán)翻轉(zhuǎn)序列的DFT

共軛對(duì)稱性DFT的基本性質(zhì)

線性性質(zhì)DFT的基本性質(zhì)

循環(huán)移位性質(zhì)循環(huán)移位定義長(zhǎng)度為N的DFT的基本性質(zhì)

循環(huán)移位性質(zhì)長(zhǎng)度為N的時(shí)域循環(huán)移位定理DFT的基本性質(zhì)

循環(huán)移位性質(zhì)頻域循環(huán)移位定理

設(shè)序列求其9點(diǎn)DFT解：已知y(n)=x(n)*h(n)，x(n)和h(n)的長(zhǎng)度分別為M和N。x(n)和h(n)的L點(diǎn)循環(huán)卷積（L>M，L>N）用w(n)表示，w(n)=y(n)的條件是______________。作答此題未設(shè)置答案，請(qǐng)點(diǎn)擊右側(cè)設(shè)置按鈕填空題0分對(duì)6點(diǎn)有限長(zhǎng)序列{5，1，3，0，5，2}進(jìn)行向左2點(diǎn)循環(huán)移位后得到序列______________。作答此題未設(shè)置答案，請(qǐng)點(diǎn)擊右側(cè)設(shè)置按鈕填空題0分DFT的基本性質(zhì)循環(huán)卷積性質(zhì)序列的循環(huán)卷積定義和

設(shè)序列如果的長(zhǎng)度分別為,和點(diǎn)循環(huán)卷積定義

稱為循環(huán)卷積區(qū)間長(zhǎng)度循環(huán)卷積記作

循環(huán)卷積

分別計(jì)算下面兩序列的4點(diǎn)和8點(diǎn)循環(huán)卷積。解：

分別計(jì)算下面兩序列的4點(diǎn)和8點(diǎn)循環(huán)卷積。解：

序列及其循環(huán)卷積

時(shí)域循環(huán)卷積定理設(shè)序列

與如果的長(zhǎng)度分別為,和點(diǎn)循環(huán)卷積為

則

頻域循環(huán)卷積定理設(shè)序列

與如果的長(zhǎng)度分別為,則的點(diǎn)DFT

DFT的基本性質(zhì)共軛循環(huán)翻轉(zhuǎn)序列的DFTDFT的基本性質(zhì)共軛對(duì)稱性有限長(zhǎng)共軛對(duì)稱序列：有限長(zhǎng)共軛反對(duì)稱序列：任何長(zhǎng)度的有限長(zhǎng)序

都可以分解成有限長(zhǎng)共軛對(duì)稱序列和有限長(zhǎng)共軛反對(duì)稱序列之和

DFT的對(duì)稱性

DFT的對(duì)稱性

DFT的對(duì)稱性

特殊序列的DFT的對(duì)稱性

利用DFT的對(duì)稱性設(shè)計(jì)一種高效算法，通過(guò)計(jì)算一個(gè)點(diǎn)DFT，就可以計(jì)算兩個(gè)實(shí)序列

與解：首先構(gòu)造一個(gè)復(fù)序列頻域抽樣定理

頻域抽樣與頻域抽樣定理

頻域內(nèi)插公式與頻域內(nèi)插函數(shù)頻域抽樣定理

頻域抽樣與頻域抽樣定理設(shè)任意一個(gè)滿足絕對(duì)可和的非周期序列

，其Z變換為

頻域抽樣定理

頻域內(nèi)插公式與頻域內(nèi)插函數(shù)

驗(yàn)證頻域抽樣定理DFT的應(yīng)用舉例

用DFT計(jì)算卷積和

用DFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析DFT的應(yīng)用舉例

用DFT計(jì)算卷積和設(shè)序列

與如果的長(zhǎng)度分別為,和點(diǎn)循環(huán)卷積定義

用DFT計(jì)算循環(huán)卷積的計(jì)算框圖

設(shè)序列和的卷積和記為表示如下循環(huán)卷積式又可以表示為

點(diǎn)循環(huán)卷積是卷積和以為周期延拓序列的主值序列。而的長(zhǎng)度為所以只有當(dāng)以L為周期進(jìn)行周期延拓時(shí)才不會(huì)出現(xiàn)時(shí)域混疊現(xiàn)象，此時(shí)有用DFT計(jì)算卷積和的計(jì)算框圖

卷積和與循環(huán)卷積的波形圖DFT的應(yīng)用舉例

用DFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析所謂信號(hào)的譜分析，就是計(jì)算信號(hào)的傅里葉變換。而DFT是一種時(shí)域與頻域均離散化的變換，適合進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算成為用計(jì)算機(jī)分析離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的有力工具.1．用DFT對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行譜分析工程實(shí)際中獲取的信號(hào)一般是模擬信號(hào)其頻譜函數(shù)也是連續(xù)函數(shù)，不便于直接用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算。為了利用DFT進(jìn)行譜分析,需要對(duì)進(jìn)行抽樣得到離散時(shí)間信號(hào),然后計(jì)算的DFT

用DFT分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)頻譜的原理圖用抽樣周期進(jìn)行等間隔抽樣得到其長(zhǎng)度為抽樣頻率（Hz）

與的關(guān)系

其中

表示對(duì)模擬信號(hào)頻譜的抽樣間隔，稱為頻率分辨率（單位為Hz）

通過(guò)對(duì)模擬信號(hào)抽樣后進(jìn)行DFT并乘以可近似得到模擬信號(hào)頻譜的周期延拓函數(shù)在第一個(gè)周期上的點(diǎn)等間隔抽樣對(duì)于帶限信號(hào)，在滿足抽樣定理時(shí)，包含模擬信號(hào)頻譜的全部信息,所以用DFT分析模擬信號(hào)的頻譜不會(huì)丟失信息.

截?cái)嘈?yīng)：截?cái)喈a(chǎn)生的，產(chǎn)生的誤差稱為截?cái)嗾`差為了減小這種誤差，可適當(dāng)?shù)丶娱L(zhǎng)增加抽樣點(diǎn)數(shù)或用窗函數(shù)處理后再進(jìn)行DFT

因此用DFT對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)主要應(yīng)考慮：譜分析范圍和頻率分辨率（1）譜分析范圍為譜分析范圍受抽樣頻率的限制為了避免發(fā)生頻域混疊，通常要求信號(hào)的最高頻率（2）頻率分辨率用頻率抽樣間隔描述，即表示譜分析中相鄰兩個(gè)頻譜分量的頻率間隔。顯然越小，譜分析越接近模擬信號(hào)的頻譜。

下面給出在用DFT對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)參數(shù)的選擇用DFT對(duì)模擬實(shí)信號(hào)進(jìn)行譜分析，要求頻率分辨率信號(hào)的最高頻率為1kHz，試確定以下幾個(gè)參數(shù)（1）最小持續(xù)時(shí)間（2）最大抽樣周期（3）最小抽樣點(diǎn)數(shù)（4）在譜分析范圍不變的情況下，使頻率分辨率提高為原來(lái)的2倍的抽樣點(diǎn)數(shù)

解：（1）因此最小持續(xù)時(shí)間（2）因?yàn)樗宰畲蟪闃又芷冢?）因?yàn)樗宰钚〕闃狱c(diǎn)數(shù)（4）在譜分析范圍不變即不變時(shí)，頻率分辨率提高為原來(lái)的DFT的應(yīng)用舉例

用DFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析2．用DFT對(duì)離散時(shí)間信號(hào)進(jìn)行譜分析以N為周期的周期序列,其頻譜函數(shù)為

如果預(yù)先不知道的周期，可以先截取點(diǎn)進(jìn)行DFT，即再將截取長(zhǎng)度放大為原來(lái)的2倍，截取比較與如果二者的主譜頻率差滿足誤差要求，則以或近似表示的頻譜否則，繼續(xù)將截取長(zhǎng)度加倍，直到前后兩次分析所得的主譜頻率差別滿足誤差DFT的應(yīng)用舉例

用DFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析3．用DFT進(jìn)行譜分析的誤差問(wèn)題（1）混疊現(xiàn)象。（2）柵欄效應(yīng)（3）截?cái)嘈?yīng)截?cái)嗲昂蟮牟顒e對(duì)譜分析的影響主要表現(xiàn)在如下兩個(gè)方面。（1）泄露。（2）譜間干擾。若H(z)的收斂域包括∞點(diǎn)，則h(n)一定是__________序列。作答此題未設(shè)置答案，請(qǐng)點(diǎn)擊右側(cè)設(shè)置按鈕填空題0分線性時(shí)不變系統(tǒng)h(n)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件是____________________。作答此題未設(shè)置答案，請(qǐng)點(diǎn)擊右側(cè)設(shè)置按鈕填空題0分線性時(shí)不變系統(tǒng)h(n)是因果系統(tǒng)的充要條件是____________________。作答此題未設(shè)置答案，請(qǐng)點(diǎn)擊右側(cè)設(shè)置按鈕填空題0分時(shí)域離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為

若要求系統(tǒng)穩(wěn)定，則a的取值域?yàn)開___和b的取值域______________。作答此題未設(shè)置答案，請(qǐng)點(diǎn)擊右側(cè)設(shè)置按鈕填空題0分序列的傅里葉變換等于序列在(

)上的Z變換。單位圓

實(shí)軸正虛軸

負(fù)虛軸ABCD提交單選題1分此題未設(shè)置答案，請(qǐng)點(diǎn)擊右側(cè)設(shè)置按鈕下列哪一個(gè)單位抽樣響應(yīng)所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)?()提交單選題1分此題未設(shè)置答案，請(qǐng)點(diǎn)擊右側(cè)設(shè)置按鈕A.δ(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1)如果系統(tǒng)函數(shù)用下式表示:提交則下列關(guān)于收斂域的說(shuō)法正確的是（）A．該系統(tǒng)無(wú)法通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)氖諗坑蚴乖撓到y(tǒng)因果穩(wěn)定B.收斂域?yàn)橄到y(tǒng)因果穩(wěn)定單選題1分此題未設(shè)置答案，請(qǐng)點(diǎn)擊右側(cè)設(shè)置按鈕C．收斂域?yàn)橄到y(tǒng)因果穩(wěn)定D．收斂域?yàn)橄到y(tǒng)因果穩(wěn)定第5章快速傅里葉變換(FFT)

理解按照時(shí)間或頻率抽取基2FFT算法原理，并能構(gòu)造給定長(zhǎng)度較短序列的基2FFT算法的運(yùn)算流圖了解其他快速傅里葉變換方法。FFT的背景1965年庫(kù)利（T.W.Cooley）和圖基（J.W.Tukey）在《計(jì)算數(shù)學(xué)》雜志上發(fā)表了著名的論文，提出了一種按照時(shí)間抽取基2FFT算法（Cooley-Tukey算法），該算法將DFT的計(jì)算量減小為,運(yùn)算時(shí)間減小1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，是數(shù)字信號(hào)處理發(fā)展史上的一塊里程碑.桑德（G.Sande）提出了按照頻率抽取基2FFT算法，可以作為Cooley-Tukey算法的對(duì)偶形式FFT的背景庫(kù)利在家中的六個(gè)子女中排行第四，屬公理教會(huì)家庭，原居紐約州西部。他八歲至二十歲之間，健康狀況極差，他費(fèi)了七年才完成密西根大學(xué)學(xué)士學(xué)位。1894年他以論文《交通理論》（TheTheoryofTransportation,1894）完成經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)學(xué)博士學(xué)位約翰·圖基（JohnW.Tukey），1915年6月16日出生于馬薩諸塞州的新貝德福德（NewBedford），天資聰穎的圖基出生在一個(gè)教師世家.圖基最終進(jìn)入了布朗大學(xué)（BrownUniversity），主修化學(xué)專業(yè)，并在1936年和1937年分別獲得布朗大學(xué)化學(xué)學(xué)士和碩士學(xué)位然而圖基的興趣逐漸轉(zhuǎn)移至數(shù)學(xué)領(lǐng)域，所以他在1937年進(jìn)入普林斯頓大學(xué)開始攻讀數(shù)學(xué)博士，并在1939年獲得博士學(xué)位按時(shí)間抽取基2FFT算法

直接計(jì)算DFT的計(jì)算量及減小運(yùn)算量的措施

時(shí)域抽取基2FFT算法（DIT-FFT）DIT-FFT的運(yùn)算量DIT-FFT的運(yùn)算規(guī)律及編程思想按時(shí)間抽取基2FFT算法

直接計(jì)算DFT的計(jì)算量及減小運(yùn)算量的措施以正變換為例：

通常x(n)和都是復(fù)數(shù),所以計(jì)算一個(gè)X(k)的值需要N次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算,和N-1次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算。計(jì)算所有的X(k)就要N2次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算,N(N-1)≈N2次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算。當(dāng)N很大時(shí),運(yùn)算量將是驚人的,如N=1024,則要完成1048576次(一百多萬(wàn)次)運(yùn)算。這樣,難以做到實(shí)時(shí)處理按時(shí)間抽取基2FFT算法

直接計(jì)算DFT的計(jì)算量及減小運(yùn)算量的措施FFT算法就是不斷地把長(zhǎng)序列的DFT分解成幾個(gè)短序列的DFT，并利用的周期性和對(duì)稱性來(lái)減少DFT的運(yùn)算次數(shù)?；仡櫍?/p>

的性質(zhì)按時(shí)間抽取基2FFT算法

時(shí)域抽取基2FFT算法（DIT-FFT）(一)N/2點(diǎn)DFT1、先將x(n)按n的奇偶分為兩組作DFT，設(shè)N=2L,不足時(shí)可補(bǔ)零。這樣有:

n為偶數(shù)時(shí):

n為奇數(shù)時(shí):

下面用x1(r)和x2(r)來(lái)求x(n)的DFT。按時(shí)間抽取基2FFT算法

時(shí)域抽取基2FFT算法（DIT-FFT）按時(shí)間抽取基2FFT算法

時(shí)域抽取基2FFT算法（DIT-FFT）2、兩點(diǎn)結(jié)論:

(1)、均為N/2點(diǎn)的DFT。(2)確定出的值DIT-FFT蝶形運(yùn)算蝶形運(yùn)算按時(shí)間抽取基2FFT算法

時(shí)域抽取基2FFT算法（DIT-FFT）8點(diǎn)DFT一次時(shí)域抽取基2FFT算法流圖按時(shí)間抽取基2FFT算法

時(shí)域抽取基2FFT算法（DIT-FFT）經(jīng)過(guò)一次分解后，需要進(jìn)行次蝶形運(yùn)算和計(jì)算2個(gè)點(diǎn)DFT，所需的運(yùn)算量為復(fù)數(shù)加法運(yùn)算次數(shù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算次數(shù)

比較N點(diǎn)DFT的運(yùn)算量，N點(diǎn)DFT的復(fù)乘為N2;復(fù)加N(N-1);與分解后相比可知,計(jì)算工作量差不多減少一半。

按時(shí)間抽取基2FFT算法

時(shí)域抽取基2FFT算法（DIT-FFT）

由于N=2L

,所以N/2仍為偶數(shù),可以進(jìn)一步把每個(gè)N/2點(diǎn)的序列再按其奇偶部分分解為兩個(gè)N/4的子序列。例如，n為偶數(shù)時(shí)的

N/2點(diǎn)分解為:按時(shí)間抽取基2FFT算法

時(shí)域抽取基2FFT算法（DIT-FFT），按時(shí)間抽取基2FFT算法

時(shí)域抽取基2FFT算法（DIT-FFT）

（5.2.15）

（5.2.16）按時(shí)間抽取基2FFT算法

時(shí)域抽取基2FFT算法（DIT-FFT）按時(shí)間抽取基2FFT算法

時(shí)域抽取基2FFT算法（DIT-FFT）按時(shí)間抽取基2FFT算法

DIT-FFT的運(yùn)算量

N=8需三級(jí)蝶形運(yùn)算N=23=8，由此可知，N=2M

共需M級(jí)蝶形運(yùn)算,而且每級(jí)都由N/2個(gè)蝶形運(yùn)算組成，每個(gè)蝶形運(yùn)算有一次復(fù)乘，兩次復(fù)加。N點(diǎn)的FFT的運(yùn)算量為：復(fù)乘次數(shù)：(N/2)*M=(N/2)log2

N

復(fù)加次數(shù)：N*M=Nlog2

NN點(diǎn)的DFT直接計(jì)算的運(yùn)算量為：復(fù)乘次數(shù)：N*N

復(fù)加次數(shù)：N*（N-1）

按時(shí)間抽取基2FFT算法

DIT-FFT的運(yùn)算量按時(shí)間抽取基2FFT算法DIT-FFT的運(yùn)算規(guī)律及編程思想

1、原位運(yùn)算輸入數(shù)據(jù)、中間運(yùn)算結(jié)果和最后輸出均用同一存儲(chǔ)器按時(shí)間抽取基2FFT算法DIT-FFT的運(yùn)算規(guī)律及編程思想

1、原位運(yùn)算輸入序列順序倒位序樹狀圖按時(shí)間抽取基2FFT算法DIT-FFT的運(yùn)算規(guī)律及編程思想

1、原位運(yùn)算按時(shí)間抽取基2FFT算法DIT-FFT的運(yùn)算規(guī)律及編程思想由運(yùn)算流圖可知，基2FFT算法一共有l(wèi)og2N=M級(jí)蝶形運(yùn)算，每一級(jí)共N/2個(gè)蝶形運(yùn)算，而且每個(gè)蝶形僅與蝶形的2個(gè)輸入有關(guān)，也僅有2個(gè)輸出值，這4個(gè)值均與其它蝶形運(yùn)算無(wú)關(guān)，而且2個(gè)輸入值在計(jì)算完輸出值后沒有其它用途。因此，可用2個(gè)輸入單元保存2個(gè)輸出值。即實(shí)現(xiàn)所謂原位運(yùn)算。按時(shí)間抽取基2FFT算法DIT-FFT的運(yùn)算規(guī)律及編程思想2．旋轉(zhuǎn)因子的變換規(guī)律N點(diǎn)DIT-FFT運(yùn)算流圖中，每級(jí)都有N/2個(gè)蝶形。每個(gè)蝶形都要乘以旋轉(zhuǎn)因子，p為旋轉(zhuǎn)因子的指數(shù)。但各級(jí)的旋轉(zhuǎn)因子和循環(huán)方式都有所不同。為了編寫計(jì)算程序，應(yīng)先找出旋轉(zhuǎn)因子與運(yùn)算級(jí)數(shù)的關(guān)系。用L表示從左到右的運(yùn)算級(jí)數(shù)(L=1，2，…，M)。第L級(jí)共有2L－1個(gè)不同的旋轉(zhuǎn)因子。N=23=8時(shí)的各級(jí)旋轉(zhuǎn)因子表示如下：按時(shí)間抽取基2FFT算法DIT-FFT的運(yùn)算規(guī)律及編程思想對(duì)N=2M的一般情況，第L級(jí)的旋轉(zhuǎn)因子為按時(shí)間抽取基2FFT算法DIT-FFT的運(yùn)算規(guī)律及編程思想因?yàn)樗?/p>

按上兩式確定第L級(jí)運(yùn)算的旋轉(zhuǎn)因子(實(shí)際編程序時(shí)，L為最外層循環(huán)變量)。

按時(shí)間抽取基2FFT算法DIT-FFT的運(yùn)算規(guī)律及編程思想3．蝶形運(yùn)算規(guī)律設(shè)序列x(n)經(jīng)倒序后，存入數(shù)組A中。如果蝶形運(yùn)算的兩個(gè)輸入數(shù)據(jù)相距B個(gè)點(diǎn)，應(yīng)用原位計(jì)算，則蝶形運(yùn)算可表示成如下形式：下標(biāo)L表示第L級(jí)運(yùn)算，AL(J)則表示第L級(jí)運(yùn)算后的數(shù)組元素A(J)的值（即第L級(jí)蝶形的輸出數(shù)據(jù)）。而AL－1(J)表示第L級(jí)運(yùn)算前A(J)的值（即第L級(jí)蝶形的輸入數(shù)據(jù)）按頻率抽取基2FFT算法頻域抽取基2FFT算法（DIF-FFT）基本原理

以N=23為例實(shí)現(xiàn)基2FFT算法DIF-FFT與DIT-FFT的比較按頻率抽取基2FFT算法頻域抽取基2FFT算法（DIF-FFT）基本原理按頻率抽取基2FFT算法頻域抽取基2FFT算法（DIF-FFT）基本原理由于故因此

可表為按頻率抽取基2FFT算法頻域抽取基2FFT算法（DIF-FFT）基本原理由于故因此

可表為按頻率抽取基2FFT算法頻域抽取基2FFT算法（DIF-FFT）基本原理

DIF-FFT蝶形運(yùn)算流圖按頻率抽取基2FFT算法

以N=23為例實(shí)現(xiàn)基2FFT算法按頻率抽取基2FFT算法

以N=23為例實(shí)現(xiàn)基2FFT算法按頻率抽取基2FFT算法

以N=23為例實(shí)現(xiàn)基2FFT算法按頻率抽取基2FFT算法DIF-FFT與DIT-FFT的比較（1）DIF-FFT輸入的是自然順序排列，輸出的是倒序排列；DIT-FFT輸入的是倒序排列，輸出的是自然順序排列。（2）蝶形運(yùn)算略有不同：DIF-FFT先加（減）后相乘；DIT-FFT先相乘后加（減）。最后要說(shuō)明的是：DIF-FFT與DIT-FFT算法的流圖形式不是唯一的，只要保證各支路傳輸比不變，改變輸入節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)及中間節(jié)點(diǎn)的排列順序，可以得到其他形式的運(yùn)算流圖，進(jìn)一步減小運(yùn)算量的措施

多類蝶形單元運(yùn)算

旋轉(zhuǎn)因子的生成實(shí)序列的FFT算法進(jìn)一步減小運(yùn)算量的措施

多類蝶形單元運(yùn)算無(wú)關(guān)緊要的旋轉(zhuǎn)因子和的旋轉(zhuǎn)因子除去第一、第二兩級(jí)無(wú)關(guān)緊要的因子后，所需的復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算次數(shù)應(yīng)是從L=3至L=M共減小的復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算次數(shù)為因此，DIT-FFT的復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算次數(shù)減小至進(jìn)一步減小運(yùn)算量的措施

多類蝶形單元運(yùn)算從第三級(jí)至最后一級(jí)，旋轉(zhuǎn)因子節(jié)省的實(shí)數(shù)乘法次數(shù)計(jì)算點(diǎn)DIT-FFT所需的實(shí)數(shù)乘法次數(shù)進(jìn)一步減小運(yùn)算量的措施

旋轉(zhuǎn)因子的生成余弦函數(shù)的計(jì)算量是很大的，因此在FFT運(yùn)算中，用旋轉(zhuǎn)因子求正弦和一種方法是在每級(jí)運(yùn)算中直接產(chǎn)生；另一種方法是在FFT程序開始前預(yù)先計(jì)算出并存放在數(shù)組中作為旋轉(zhuǎn)因子表，在程序執(zhí)行過(guò)程中直接查表就可得到所需的旋轉(zhuǎn)因子值不再計(jì)算。這樣可使運(yùn)算速度大大提高，其不足之處是占用的內(nèi)存較大進(jìn)一步減小運(yùn)算量的措施實(shí)序列的FFT算法設(shè)為點(diǎn)實(shí)序列，取的偶數(shù)點(diǎn)和奇數(shù)點(diǎn)分別作為新構(gòu)造序列的實(shí)部和虛部，即

進(jìn)一步減小運(yùn)算量的措施實(shí)序列的FFT算法

這樣計(jì)算所需的復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算次數(shù)為一個(gè)蝶形運(yùn)算，需要________次復(fù)數(shù)乘法和________次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算。作答此題未設(shè)置答案，請(qǐng)點(diǎn)擊右側(cè)設(shè)置按鈕填空題0分對(duì)于N點(diǎn)（N=2M）的按時(shí)間抽取的基2FFT算法，共需要作________次復(fù)數(shù)乘和________次復(fù)數(shù)加。作答此題未設(shè)置答案，請(qǐng)點(diǎn)擊右側(cè)設(shè)置按鈕填空題0分下列關(guān)于FFT說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）DIF-FFT算法與DIT-FFT算法的運(yùn)算量一樣。DIT-FFT算法輸入序列為自然順序，而輸出為倒序排列。DIF-FFT算法與DIT-FFT算法的蝶形運(yùn)算略有不同，DIF-FFT蝶形